1.2.1 正方体的展开与折叠 课件 2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

2 从立体图形到平面图形 第1课时　正方体的展开与折叠 1. 通过充分的实践和白板的辅助展示，使学生明白将一个正方体沿某些棱剪开能得到11种平面展开图，并能总结归纳它们的特点及规律，发展学生的观察、动手操作、归纳、合作探究能力。 2．通过用多种方法对正方体的展开与折叠进行实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，发展空间概念，培养学生的发散思维。 3．通过让学生充分经历实践、探索、交流的过程，使学生养成正确的学习态度。 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 2 旧知回顾 1．正方体有几个面？几条棱？几个顶点？ 2．正方体的棱与棱均_______，面与面均_______。 6个面，6条棱，8个顶点。 相等 相同 情境导入 壁虎吃蚊子问题 蚊子 壁虎 如图是壁虎和蚊子的位置，请同学们思考壁虎如何经过最短的路径来到蚊子的地方？ 新知导入 一级标题：黑体， 4 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。为了设计和制作这样的盒子，我们需要了解这种盒子展开后的平面图形。你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？请你利用自备的工具制作一个？ 活动导入 一级标题：黑体， 5 你期待住什么样的房子，同学们说一说，咱们交流一下。大家想不想做出自己的设想的房子呢？老师搜集到两幅做好的房子模型，让我们来观察一下，他们是如何做出来的？（提示：可不可以用我们数学的知识解决） 问题导入 一级标题：黑体， 6 1.请同学们阅读教材8页“尝试·思考”前的内容，让学生将课前准备好的小正方体纸盒沿某些棱任意剪开，展成一个平面图形，并完成下列问题。 (1)需要剪开____条棱； 7 自主探究 一级标题：黑体， 7 (2)你能得到哪些形状的平面图形？请展示出来。 综合同学们展开的图形，展示如图所示： 一级标题：黑体， 8 1. 以小组为单位，将上面的11种展开图进行分类，可以按什么规律来分类？ 2．下面两个图形经过折叠能否围成一个正方体？ 中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线。 第一个图形可以，第二个图形不可以。 小组讨论 3．下图中的图形可以折成一个正方体盒子，折好以后，与“1”面相邻的面是什么？相对的面是什么？ 与1相邻的面是数字4，5，6，2所在的面；相对的面是数字3所在的面 小组展示 1．下列展开图中，是正方体展开图的是(　 　) C 小组展示 2．如图所示，假定用字母A，B表示正方体相邻的两个面，用字母C表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母。 如图所示。 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 知识点：正方体的表面展开图(重难点) 类型 图示 一四一型(展开图可归结为“四方连线”，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况) 一三二或二三一型(展开图可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形，另外一个小方块的位置有三种情况) 知识讲解 类型 图示 二二二型(两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”) 三三型(和二二二型类似的“阶梯型”) 特别提醒：正方体的表面展开图的形状多种多样，注意不要遗漏也不要重复，同时注意展开图中有 “7”字形、“凹”字形或“田”字形时，围不成正方体，也就不是正方体的表面展开图。 【题型一】正方体的表面展开图的识别 例1：下列各图中，不是正方体表面展开图的是(　 　) 变式：下列各图形中，是正方体表面展开图的是________。(填序号) C ①②③ 典例精讲 例2：如图所示，正方体的展开图为(　 　) 例3：图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是(　 　) A.梦 B．水 C.城 D．美 【题型二】带有图案或文字的正方体的表面展开图 C A 例4：如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字“数”和“学”，将其围成一个正方体后，与“5”相对的是(　 　) A．0 B．2 C．数 D．学 A 【题型三】确定正方体表面展开图的相对面 例5：如图是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对两面的点数之和为7，则“C面”应该是(　 　) B 同学们，今天我们学习了哪些主要内容呢？ 正方体的11种表面展开图；判断一个展开图能不能折成正方体；正方体展开图中的相对面。 今天我们通过动手操作的过程，感受了正方体的展开与折叠，下节课我们将继续探索其他几何体的展开与折叠，同学们共同期待吧！ 课堂小结 一级标题：黑体， 20 课堂小结 一级标题：黑体， 21 $$