2.3 用计算器求锐角三角比（同步课件）-2024-2025学年九年级数学上册教材配套教学课件+同步练习（青岛版）

§2.3 用计算器求锐角三角比 9上数学青岛版--第2章 解直角三角形 　　　　　　　　　 　　　　　　　 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 30°，45°，60°角的三角函数值如下表： 角α 三角函数值 三角函数 从填写的表格中，你发现了哪些规律？ sin 30° = cos 60° sin 60° = cos 30° tan 30°· tan 60°=1 sin 45° = cos 45° 如果∠A ＋∠B=90 ° ，那么sinA = cosB , cos A = sinB ． 复习回顾 2 1.会使用计算器由已知锐角求三角比的值;由 已知三角比的值求它所对应的锐角 2.会使用计算器进行锐角三角比的简单运算 学习目标 前面我们学习了特殊角30o、45o 、 60o的三角函数值，一些非特殊角(如17o 、 56o 、 89o等)的三角比的值又怎么求呢？ 这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务. 一、课堂导入 通过前面的学习，我们知道，当锐角A是30°，45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角丽数值;如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢? 锐角度数 三角函数值 思考 我们可以借助计算器求锐角三角函数值. tan 第一步：按计算器 键， 求 tan30°36'. 第二步：输入角度值30，分值36 （可以使用 键）， °＇ ″ 屏幕显示答案：0.591 398 351； 第一种方法： 第二种方法： tan 第一步：按计算器 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°） 屏幕显示答案：0.591 398 351. 二、探究新知 例1.用计算器求下列锐角三角比的值 (精确到0.000 1)： sin 47°； (2) cos 56.3°； 在角的度量单位为“度”的状态下(显示器上方显示 DEG) (1) sin 47°； 按下列顺序依次按键： sin 47 DMS ＝ ， 屏幕上显示0.731353 701，按精确到0.0001取近似值，得sin 47° ≈ 0.7314； (2) cos 56.3°； 按下列顺序依次按键： cos 47 • 3 DMS ＝ ， 屏幕上显示 0.554 844 427，按精确到0.000 1取近似值，得cos 56.3°≈ 0.554 8； 例2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角： （1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7； （2）cosA＝0.625 2，cosB＝0.165 9； （3）tanA＝4.842 5，tanB＝0.881 6. ∠B=38°8″ ∠A=38°51′57″ ∠A=51°18′11″ ∠B=80°27′2″ ∠A=78°19′58″ ∠B=41°23′58″ 例3、已知锐角的三角函数值，求锐角的度数： 已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能键“sin-1，cos-1，tan-1”键例如：已知sinα＝0.2974,求锐角α． 按健顺序为： SHIFT 2 0 9 17.30150783 4 sin · 7 = 如果再按“度分秒健”就换算成度分秒， °′ ″ 即∠ α＝17o18’5.43” 例4.用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表格： 锐角A … … … … 0.2588 0.3090 0.3420 0.3746 … 0.9848 0.9903 0.9945 … … 0.9659 0.9511 0.9397 0.9272 … 0.1736 0.1392 0.1045 … … 0.2679 0.3249 0.3640 0.4040 … 5.6713 7.1154 9.1544 … 例4.用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表格： 随着锐角A的度数不断增大，sinA有怎样的变化趋势？cosA呢？tanA呢？ 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）. 锐角A … … … … 0.2588 0.3090 0.3420 0.3746 … 0.9848 0.9903 0.9945 … … 0.9659 0.9511 0.9397 0.9272 … 0.1736 0.1392 0.1045 … … 0.2679 0.3249 0.3640 0.4040 … 5.6713 7.1154 9.1544 … 三、课堂练习 1.下列各式中一定成立的是（ ） A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15° C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°<sin15° A 1.下列各式中一定成立的是（ ） A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15° C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°<sin15° 3．根据下列条件用计算器求锐角α的度数（结果精确到）： (1) (2) (3) (4) 18 3．根据下列条件用计算器求锐角α的度数（结果精确到）： (1) (2) (3) (4) （1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 19 4.在△ABC中,cos A≈0.939 7,tan B≈1.191 8,试判断△ABC的形状. 4.在△ABC中,cos A≈0.939 7,tan B≈1.191 8,试判断△ABC的形状. 【解析】用计算器解得∠A≈20°,∠B≈50°,则∠C≈110°; 因此△ABC为钝角三角形. 5. 利用本节“挑战自我”中的发现，不用计算器，比较 下列三个数的大小： sin 62°，cos 62°， . 解：∵cos 62°－sin(90°－62°)－sin28°， ＝sin 60° 且 62°＞60°＞28° ∴ sin 62°＞sin 60°＞sin 28°， 即 sin 62° ＞ ＞ cos 62° 四、知识总结 随着锐角A的度数不断增大，sinA有怎样的变化趋势？cosA呢？tanA呢？ 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）. 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 用计算器求三角函数值的按键顺序 第一步:按下相应的三角函数键,即按下“sin,cos或tan”键; 第二步:按下角度; 第三步:按下“=”键得到相应的三角函数值. 五、课后作业 1、课本47练习1,2 2、课本48练习1,2 2、习题2.3,T1-5 再见 $$