新课预习衔接：圆 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

圆 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【圆、圆环的周长知识点归纳】 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 【圆、圆环的面积知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 第二部分 典型例题 例题1：三个半径2cm的圆的圆心正好在三角形的三个顶点上，你能算出涂色部分的面积吗？（提示：三角形的内角和是180°） 【答案】31.4 cm2 【分析】因为三角形的内角和等于180°，所以涂色部分的面积就等于3个圆的面积之和减去半圆的面积。 【详解】3.14×22×3－3.14×22÷2 ＝37.68－6.28 ＝31.4（cm2） 答：涂色部分的面积是31.4 cm2。 【点睛】本题考查了三角形的内角和是180°与圆的面积相结合的综合利用。 例题2：下图是一个圆形纸板，现从这个圆形纸板上剪下一个最大的正方形。 （1）在圆内画出剪下正方形纸板的示意图。 （2）量出圆形纸板的直径。（取整厘米数） （3）求出剪去正方形纸板后剩余部分的面积。 【答案】（1）见详解 （2）5厘米 （3）7.125平方厘米 【分析】（1）剪的最大正方形，正方形的对角线等于圆的直径，据此画出正方形； （2）用直尺量出圆的直径； （3）根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，正方形的对角线等于圆的直径，正方形分成两个三角形，底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形面积公式：面积=底×高÷2，即三角形面积=圆的直径×圆的半径÷2，则正方形面积＝圆的直径×半径，代入数据，求出圆的面积和正方形的面积，再用圆的面积－正方形面积，即可解答。 【详解】（1）如图： （2）测量圆的直径是5厘米。 （3）3.14×（5÷2）2－5×（5÷2） ＝3.14×2.52－5×2.5 ＝3.14×6.25－12.5 ＝19.625－12.5 ＝7.125（平方厘米） 答：剩余部分的面积是7.125平方厘米。 例题3：下图中圆的面积是，求大小正方形的面积各是多少？ 【答案】36平方厘米、18平方厘米 【分析】圆的面积＝πr²，圆的直径＝大正方形边长＝小正方形对角线，先求出r²，大正方形面积＝r²×4，小正方形面积＝r²×2，据此分析。 【详解】28.26÷3.14＝9（平方厘米） 9×4＝36（平方厘米） 9×2＝18（平方厘米） 答：大小正方形的面积各是36平方厘米、18平方厘米。 【点睛】关键是理解圆和正方形的关系，掌握圆和正方形面积公式。 例题4：一个圆与一个长方形面积相等，圆周长是18.84厘米，长方形长6厘米，宽是多少厘米？ 【答案】4.71厘米 【分析】根据圆的周长先计算出圆的半径，后计算出圆的面积。由于圆的面积等于长方形的面积，从而求出长方形的宽。 【详解】圆的半径： 18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（厘米） 圆的面积： 3×3×3.14 ＝9×3.14 ＝28.26（平方厘米） 长方形的宽：28.26÷6＝4.71（厘米） 答：长方形的宽是4.71厘米。 【点睛】本题考查了圆的面积、周长以及长方形的面积公式，属于基础题，解题时细心即可。 第三部分 高频真题 1．一个圆形花坛的直径是，沿花坛周围修一条宽的环形小路（如下图）。如果给这条小路铺上鹅卵石，每平方米需要100元。那么铺这条小路一共需要多少元钱？ 2．王师傅计划粉刷墙面（如下图），平均每平方米要用涂料0.3千克。一共要准备多少千克涂料？ 3．如图，刘大爷想借自家的院墙用篱笆围一个半圆形的菜园。 （1）这个菜园的面积最大为多少？请你在图中画出来，并算一算。 （2）篱笆长多少米？ 4．公园里草地上的自动旋转喷水器的射程是8m。它能喷洒的面积是多少平方米？ 5． 李叔叔有一个直径为1.2米的旧圆桌，他打算在圆桌的边上钉上铁条，并给桌面油漆一下，请问李叔叔至少需要多长的铁条？需要油漆的桌面的面积有多大？ 6．如图所示，大正方形的面积比小正方形的面积多10平方厘米．求两正方形之间的圆面积． 7．一辆汽车的外直径是70厘米，如果每分钟转400转，要行驶150千米，需要多少小时？（得数保留一位小数） 8．一个体育运动场平面图如下，两端是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长和面积分别是多少？ 9．如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少？（π取3.14，结果保留两位小数） 10．一个钟表的分针长10厘米，时针从上午8时走到10时，分针针尖走过的路程是多少厘米？ 11．仔细观察图，轻松答问题．(单位：厘米) (1)写出大圆半径与小圆半径的比，并化简． (2)写出大圆直径与小圆直径的比，并化简． 12．一只大钟的时针长0.3米,这根时针的尖端1天走过多少米?扫过的面积是多少平方米？ 13．自行车的车轮外直径是0.6m． 自行车的车轮转一圈，自行车行进了多少米？ 如果自行车每分钟转200圈，那么骑这样的自行车通过3768m的大桥需要多少分钟？ 14．王爷爷家有一块圆形菜地（如图），周长是18.84m，他想在菜地周围加宽2m，加宽后菜地的面积增加了多少？ 15．木工小张要把一个圆形木板裁成一个最大的正方形，裁好后量得正方形木板的对角线长2分米，你能算一算小张裁成的木板的面积是多少平方分米吗？ 16．神舟十三号飞船在太空中绕地球飞行，飞行时离地面高度约400千米，每秒钟约飞行7.9千米，求飞船绕地球飞行一周大约需要多少小时。（地球半径约为6400千米，结果保留两位小数） 17．小刚和小芳从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，10分钟后两人相遇，小芳每分钟走68米，小刚每分钟走89米。 （1）这个圆形场地的直径长多少米？ （2）在场地正中央修一个半径是10米的池塘，剩下的场地面积有多少平方米？ 18．一个钟面的分针长10厘米，经过一圈，分针尖端走过的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？ 19．市民公园内有一个圆形花坛，它的直径是24米，在花坛的周围有一条2米宽的水泥路（如图），这条水泥路的面积是多少平方米？ 20．园博园菊花展，要用大理石沿圆形花坛外围铺一条4m宽的小路，这4m条小路的面积是多少平方米？ 21．一根铁丝恰好可以围成一个边长是9.42dm的正方形，如果用这根铁丝围成一个最大的圆，这个圆的面积是多少？ 22．图中，圆的周长是12.56厘米，圆的面积正好等于长方形的面积。 （1）你能求出这个长方形的周长吗？ （2）你能求出阴影部分的面积吗？（此小题为选做题，结果不计入等级） 23．如图，在一个正方形中放置一个最大的圆．这个圆的面积是多少?   24． 有四个半径为3厘米的圆如图摆放，求阴影的面积． 25．在一个直径为4m的圆形水池周围铺一条2m宽的小路，已知每铺1m这样的小路大约需要200元，铺完这条路一共要花多少钱？ 26．小杰在边长10cm的正方形中画了一个最大的圆（如图）。求图中阴影部分的面积？取 27．毕爸爸开一辆汽车路过大桥，若车轮要滚动800圈才能下桥。已知车轮的直径为8dm，则这座大桥有多长？ 28．一个圆形喷水池，半径8米，正中间有一个圆形小岛，半径6米。这个喷水池的水面面积是多少平方米？ 29．根据相关研究。室外景点人均活动面积低于0.75平方米时。就有发生踩踏事故的危险。在一个古镇景点戏台前，有一片半径是20米的半圆形室外场地，为保证安全，这片场上最多只能容纳多少人同时看戏？ 30．如下图，刘大爷靠墙围了一个直径是8米的半圆形菜园，在它的外围铺了一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 31．冰壶是以队为单位在冰上进行的一种冬奥会投掷性项目。冰壶为圆壶状，底面是直径3分米的圆，当它在冰上向前滑了10米时，该冰壶扫过的面积是多少？ 32．一个圆形舞台的周长是37.68m，现在需要把它扩建，扩建后半径增加1m．扩建后的面积比原来增加了多少平方米？ 33．一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽为2米的水泥路． （1）求路面的面积． （2）沿着道路的外缘每隔2米装一盏地灯，一共可以安装多少盏地灯？ 34．一辆自行车车轮的直径是70厘米，如果车轮每分钟转80圈，半小时能行多少米？（得数保留整数） 35．一个半圆的周长是10.28cm,这个圆的直径是多少 ？ 36．一块正方形草地，边长8米．用一根长3.5米的绳拴住一只羊到草地上吃草，羊最多能吃到多少面积的草？ 37．如图，圆的半径是6厘米，三角形的底边长是24厘米，求阴影部分的面积． 38． 一个圆形花坛的直径是12米，在它的周围铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 39． 一个圆形旱冰场直径40米，扩建后半径增加5米，扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？ 参考答案： 1．6594元 【分析】根据圆环的面积S＝π（R2－r2），其中r＝20÷2＝10（m），R＝r＋1＝11（m），代入数据求出环形小路的面积，再乘单位面积需要的费用即可。 【详解】20÷2＝10（m），10＋1＝11（m） 3.14×（112－102） ＝3.14×21 ＝65.94（m2） 65.94×100＝6594（元） 答：铺这条小路一共需要6594元。 【点睛】掌握圆环的面积计算公式，找出大圆和小圆的半径是解题关键。 2．1.671千克 【分析】墙面的面积＝半径为1米的半圆的面积＋边长为2米的正方形的面积，需要涂料的质量＝墙面的面积×每平方米需要涂料的质量。 【详解】 ＝1.671（千克） 答：一共要准备1.671千克涂料。 【点睛】计算出含圆的组合图形的面积是解答题目的关键。 3．（1）画图见详解；14.13平方米； （2）9.42米 【分析】（1）当半圆的直径为6厘米时，半圆形的菜园面积最大；用“s＝πr²”求出圆的面积，再除以2即可； （2）根据“C＝πd”求出圆的周长，再除以2即可求出篱笆长多少米。 【详解】（1）如图：    3.14×（6÷2）²÷2      ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米）； 答：这个菜园的面积最大为14.13平方米；      （2）3.14×6÷2 ＝18.84÷2 ＝9.42（米）； 答：篱笆长9.42米。 【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式是解答本题的关键。 4．200.96平方米 【分析】由题意可知，自动旋转喷水器的射程相当于圆的半径，计算喷洒的面积相当于求半径8m的圆的面积，据此解答。 【详解】 ＝200.96（平方米） 答：它能喷洒的面积是200.96平方米。 【点睛】本题考查圆的面积公式的应用，圆的面积公式：。 5．3.768米；1.1304平方米 【详解】3.14×1.2＝3.768（米） 1.2÷2＝0.6（米） 3.14×0.6×0.6＝1.1304（平方米） 答：李叔叔至少需要3.768米长的铁条，需要油漆的桌面的面积有1.1304平方米。 6．5.7平方厘米 【分析】由图意可知：大正方形的面积﹣正方形的面积=10，这个最大圆的直径应该等于小正方形的对角线的长度，最大圆的直径等于大正方形的边长，可设圆的半径为r，然后计算出大正方形和小正方形各自的面积，从而可以计算出圆的半径的平方，两正方形之间圆的面积等于圆的面积减去小正方形的面积，列式解答即可得到答案． 【详解】 设圆的半径为r， 则大正方形的面积为：2r×2r=4r2（平方厘米）， 小正方形的面积为：2r×r÷2×2=2r2（平方厘米）， 圆的半径为： 4r2﹣2r2=10， 2r2=10， r2=5， 两正方形之间圆的面积为： πr2﹣2r2 =3.14×5﹣2×5， =15.7﹣10， =5.7（平方厘米）， 答：两正方形之间圆的面积是5.7平方厘米． 7．2.8小时 【详解】150千米=15000000厘米 15000000÷（3.14×70×400）≈170.6（分钟）≈2.8（小时） 8．388.4米、8826平方米 【分析】运动场的周长＝圆的周长＋长方形的长×2；运动场的面积＝圆的面积＋长方形面积。 【详解】2×3.14×30＋100×2 ＝188.4＋200 ＝388.4（米） 3.14×30²＋100×（30×2） ＝2826＋100×60 ＝2826＋6000 ＝8826（平方米） 答：这个运动场的周长和面积分别是388.4米、8826平方米。 【点睛】圆的周长＝πd＝2πr，圆的面积＝πr²。 9．2.05厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝线段EF的长度＋弧长GE＋弧长GF；用直径除以2，即可求出EF的长度；弧长GE与弧长GF相等＝弧长CE－弧长CG，其中弧长CE是直径为2厘米的圆周长的，弧长CG是圆心角为60°，直径为2厘米的扇形的弧长；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】如图： EF＝2÷2＝1（厘米） 连接GB、GC，三角形GBC是等边三角形，∠GBC＝60°； 弧长GC＝π×2×＝π（厘米） 弧长CE＝π×2×＝π（厘米） 弧长GE＝弧长CE－弧长GC π－π＝π－π＝π（厘米） 弧长GE＝弧长GF＝π厘米 阴影部分的周长＝EF＋弧长GE＋弧长GF 1＋π×2 ＝1＋×3.14 ≈1＋1.05 ＝2.05（厘米） 答：阴影部分的周长是2.05厘米。 【点睛】关键是分析出要求弧长GE、GF的长度，需先求出弧长CE和弧长CG的长度，灵活运用圆的周长公式求解。 10．125.6厘米 【分析】从上午8点走到10点，分针正好旋转了2周，所以2小时走过的路程，是以10厘米为半径的圆的2个周长。利用圆的周长公式C＝2πr计算即可。 【详解】2×3.14×10×2 ＝3.14×40 ＝125.6（厘米） 答：分针的针尖走过的路程是125.6厘米。 【点睛】此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式是解决此题的关键。 11．（1）30：20；3∶2 （2）60:40；3∶2 【分析】要求大圆与小圆的半径比时，直接用小圆的直径除以求出小圆的半径，再用大圆的半径与小圆的半径相比即可；要求大圆直径与小圆直径的比时，用大圆的半径乘2求出它的直径，再与小圆直径相比即可． 【详解】大圆半径:小圆半径=30:(40÷2)=30:20=3:2 大圆直径:小圆直径=(30×2):40=60:40=3:2 12．3.768m         0.5652m2 【详解】C=2C⊙=2×2πr=4×3.14×0.3=3.768(m)   S=2S⊙=2×πr2=2×3.14×0.32=0.5652(m2) 13．1.884m    10分钟 【详解】3.14×0.6=1.884（m） 3768÷（1.884×200）=10（分钟） 14．50.24平方米 【分析】根据圆形菜地的周长计算出内圆的半径，外圆的半径＝内圆的半径＋2米，再利用求出增加部分的面积即可。 【详解】内半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 外半径：3＋2＝5（米） 增加部分的面积：3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：加宽后菜地的面积增加了50.24平方米。 【点睛】掌握圆环的面积计算公式是解答题目的关键。 15．2平方分米 【详解】试题分析：“裁好后量得正方形木板的对角线长2分米”，即圆的直径就是2分米，因对角线把正方形分为相等的两个三角形，求得一个三角形的面积，就能知道正方形的面积． 解：2×1÷2=1（平方分米）， 1×2=2（平方分米）； 答：小张裁成的木板的面积是2平方分米． 点评：此题主要考查正方形的面积公式及最大三角形的对角线即为圆的直径，将所给数据代入公式计算即可． 16．1.50小时 【分析】根据题意可知，神舟十三号飞船距离地面400千米，它所在圆的半径为地球的半径＋400千米，根据圆的周长公式：π×2×半径，求出飞船所在圆的周长，再根据时间＝距离÷速度，求出飞船绕地球一周大约需要时间；保留两位小数，看千分位，再根据“四舍五入”法，进行解答。 【详解】1小时＝3600秒 3.14×2×（6400＋400）÷7.9÷3600 ＝6.28×6800÷7.9÷3600 ＝42704÷7.9÷3600 ≈5405.56962÷3600 ≈1.50（小时） 答：飞船绕地球飞行一周大约需要1.50小时。 【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键明确飞船所在圆的周长；以及根据距离、时间、速度三者关系解答问题。 17．（1）500米 （2）195936平方米 【分析】（1）两人的速度和是每分钟68＋89米，同一地点出发，沿着场地的边相向而行，10分钟后两人相遇，则圆形场地的周长是（68＋89）×10米，圆的直径＝周长÷3.14，则这个场地的直径是（68＋89）×10÷3.14； （2）根据直径求出半径后，根据圆的面积＝πr²求出场地面积，再根据圆的面积＝πr²求出池塘的面积，再用场地面积减去池塘面积即可。 【详解】（1）（68＋89）×10÷3.14 ＝1570÷3.14 ＝500（米） 答：这个圆形场地的直径是500米。 （2）3.14×（500÷2）² ＝3.14×62500 ＝196250（平方米） 3.14×10²＝314（平方米） 196250－314＝195936（平方米） 答：剩下的场地面积是195936平方米。 【点睛】此题考查的是圆周长和路程问题的综合题型，解答此题关键是首先根据速度和×相遇时间＝共行路程求出这个圆形场地的面积，然后根据圆的周长与面积公式解答是完成本题的关键。 18．62.8厘米；314平方厘米 【分析】钟面的分针长10厘米，经过一圈，说明分针经过的路径是一个半径是10厘米的圆，根据圆周长公式和面积公式，用3.14×10×2即可求出分针尖端走过了多少厘米，用3.14×102即可求出分针扫过的面积是多少平方厘米。 【详解】分针尖端走过的路程： 2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（厘米） 分针扫过的面积： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：分针尖端走过的路程是62.8厘米；分针扫过的面积是314平方厘米。 【点睛】本题考查了圆周长公式和圆面积公式的灵活应用。 19．163.28平方米 【分析】先求出花坛的半径，再加上路宽求出大圆的面积，用大圆面积减去小圆的面积，求出水泥路的面积，据此解答即可。 【详解】24÷2＝12（米） 12＋2＝14（米） 3.14×（142－122） ＝3.14×52 ＝163.28（平方米） 答：这条水泥路的面积是163.28平方米。 【点睛】本题考查圆环的面积，解答本题的关键是掌握圆环的面积计算公式。 20．552.64平方米 【分析】小路的形状是个圆环，先确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R²－r²），列式解答即可。 【详解】小圆半径（m） 大圆半径（m） 环形面积： （m2） 答：这小路的面积是552.64平方米。 【点睛】关键是掌握圆环面积公式。 21．113.04dm2 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的周长也就是圆的周长，然后圆的周长公式C＝2πr，求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，据此解答即可。 【详解】9.42×4＝37.68（dm） 37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（dm） 3.14×62＝113.04（dm2） 答：这个圆的面积是113.04平方分米。 【点睛】本题考查圆的面积和周长，熟记公式是解题的关键。 22．（1）16.56厘米；（2）9.42平方厘米 【分析】（1）通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，那么a＝S÷b，据此求出长方形的长，然后根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，把数据代入公式解答。 （2）在长方形里面的空白部分面积等于圆的面积的，因为圆的面积正好等于长方形的面积，所以阴影部分面积等于圆的面积的（1－），即阴影部分的面积等于圆面积的，据此解答即可。 【详解】（1）12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 12.56÷2＝6.28（厘米） （6.28＋2）×2 ＝8.28×2 ＝16.56（厘米） 答：长方形的周长是16.56厘米。 （2）3.14×22×（1－） ＝3.14×4× ＝9.42（平方厘米） 答：阴影部分的面积是9.42平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．78.5m2 【分析】根据图可知，圆的直径是正方形的边长，先求出圆的半径，用直径÷2=半径，然后用圆的面积公式：S=πr2， 据此列式解答. 【详解】(10÷2)2×3.14=78.5(m2)    答：这个圆的面积是78.5m2. 24．7.74平方厘米 【详解】试题分析：将这四个圆的圆心依次连接起来，正好组成了一个边长为3+3=6厘米的正方形，图中绿色部分是每个圆的，合在一起正好组成了一个半径为3厘米的圆，所以这里阴影部分的面积就是这个边长为6厘米的正方形的面积与半径为3厘米的圆的面积的差，由此利用圆和正方形的面积公式即可解决问题． 解：根据题干分析：3+3=6（厘米）， 所以阴影部分的面积为： 6×6﹣3.14×32， =36﹣28.26， =7.74（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是7.74平方厘米． 点评：此题考查了圆与正方形的面积公式的灵活应用，根据题干，顺次连接四个圆心得出正方形是解决本题的关键． 25．7536元 【分析】由题意可知小路的形状是一个圆环，先根据圆环的计算公式算出小路的面积，再乘每平方米铺路的价格即可解答。 【详解】4÷2＝2m，2＋2＝4m， 3.14×4－3.14×2 ＝3.14×16－3.14×4 ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68m 37.68×200＝7536（元）。 答：铺完这条路一共要花7536元。 【点睛】本题中小路的面积就是圆环的面积，等于大圆面积减去小圆的面积。计算圆环的面积时利用乘法分配律计算不仅简便而且准确，是计算本题的关键。 26．21.5平方厘米 【分析】边长10厘米正方形中画了一个最大的圆，即这个圆的直径为正方形边长10厘米，正方形面积＝边长×边长，圆面积S＝πr2，阴影面积＝正方形面积－圆形面积，据此可得出答案。 【详解】阴影部分面积为： （平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是21.5平方厘米。 【点睛】本题主要考查的是组合图形的面积，解题的关键是熟练掌握正方形和圆形面积计算公式，进而得出答案。 27．2009.6m 【分析】已知车轮的直径为8dm，且车轮要滚动800圈才能下桥，滚动一圈行驶了车轮一周的长度，那么滚动800圈，就是行驶了800圈车轮的长度。则先求圆的周长，再乘800就是所求。 【详解】8×3.14×800 ＝25.12×800 ＝20096（dm） ＝2009.6（m） 答：这座大桥有2009.6m长。 【点睛】本题需要注意的地方：化单位；车轮的直径以分米为单位，而一般大桥长度是以米为单位，故计算结果要转化单位。 28．87.92平方米 【分析】由题意可知，喷水池的水面面积等于整个喷水池的面积减去中间圆形小岛的面积，根据圆的面积公式进行计算即可。 【详解】3.14×82－3.14×62 ＝3.14×64－3.14×36 ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这个喷水池的水面面积是87.92平方米。 【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。 29．1674人 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出半圆形室外场地的面积，然后再除以0.75即可求解。 【详解】3.14×202÷0.75 ＝1256÷0.75 ≈1674（人） 答：为保证安全，这片场上最多只能容纳1674人同时看戏。 【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。 30．14.13平方米 【分析】根据题意和图形可知，小路的面积就是半圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出一个圆环的面积，再除以2，即可求解。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42）÷2 ＝3.14×（25－16）÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：这条小路的面积是14.13平方米。 31．307.065平方分米 【分析】由题意可知，扫过的面积由一个直径为3分米的圆和一个长为10米、宽为3分米的长方形组成，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】10米分米 （平方分米） ＝3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方分米） （平方分米） 答：该冰壶扫过的面积是307.065平方分米。 【点睛】本题考查长方形和圆的面积，熟记公式是解题的关键。 32．40.82m2 【详解】37.68÷3.14÷2＝6(m)　6＋1＝7(m) 3.14×(72－62)＝40.82(m2) 答：扩建后的面积比原来增加了40.82m2． 33．138.16平方米；19盏. 【详解】试题分析：（1）根据题意，可利用圆的周长公式确定圆的半径，然后再根据圆环的面积公式S=π（R2﹣r2）进行计算即可得到答案； （2）根据圆的周长公式C=2πr求出道路外缘的周长，再除以2即可． 解：（1）水池的半径为：62.8÷3.14÷2=10（米）， 路面的面积为：3.14×[（10+2）2﹣102] =3.14×（144﹣100）， =3.14×44， =138.16（平方米）， 答：路面的面积是138.16平方米． （2）3.14×（10+2） =3.14×12 =37.68（米） 37.68÷2≈19（盏） 答：一共可以安装19盏地灯． 【点评】此题主要考查的是圆的周长公式C=2πr和圆环的面积公式S=π（R2﹣r2）之间的灵活应用． 34．5275米 【分析】根据车轮的直径计算出车轮的周长，再求出每分钟行驶的路程，最后利用“路程＝时间×速度”求出半小时行驶的路程即可。 【详解】半小时＝30分钟 70×3.14×80 ＝219.8×80 ＝17584（厘米） 17584厘米＝175.84米 175.84×30≈5275（米） 答：半小时能行5275米。 【点睛】掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。 35．4cm 【详解】10.28÷（3.14+2）×2=4（cm） 36．38.465平方米 【分析】根据题意，这只羊应栓在正方形的正中间吃草最多，可把长3.5米的绳子看作圆的半径，然后再根据圆的面积公式计算出圆的面积即可得到答案． 【详解】3.14×3.52 =3.14×12.25 =38.465（平方米） 答：羊最多能吃到38.465平方米的草． 37．72平方厘米 【详解】试题分析：根据图形的特点可把图形转化为用梯形的面积减去底边为圆的直径，高是圆的半径的三角形的面积进行计算． 解： 阴影部分的面积是： （6×2+24）×6÷2﹣6×2×6÷2， =（12+24））×6÷2﹣36， =36×6÷2﹣36， =108﹣36， =72（平方厘米）． 答：阴影部分的面积是72平方厘米． 点评：在求不规则图形的面积时，一般要通过割补的方法，把不规则的图形转化为规则图形，再根据图形的特点进行计算． 38．40.82平方米 【分析】大圆面积减去小圆面积，得到小路的面积。 【详解】12÷2＝6（米） 6＋1＝7（米） 答：这条小路的面积是40.82平方米。 【点睛】，掌握圆环的面积公式是解题关键。 39．706.5平方米 【详解】40÷2＝20（米）， 3.14×[（20+5）2﹣202] ＝3.14×[625﹣400] ＝3.14×225 ＝706.5（平方米）， 答：扩建后旱冰场的面积增加了706.5平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $$