22.1.2 二次函数y＝ax²的图象和性质 练习题 2024-2025学年人教版九年级数学上册

22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质

 

一、单项选择题。

1．如图，函数y＝2x2的图象大致为(     )

2．若二次函数y＝ax2的图象过点P(－1，2)，则该图象必经过点(     )

A．(1，2)    B．(－1，－2)    C．(－2，1)    D．(2，－1)

3．关于二次函数y＝x2的图象，下列说法错误的是(     )

A．它是一条抛物线               B．它的开口向上，且关于y轴对称

C．它的顶点是抛物线的最高点     D．它与y＝－x2的图象关于x轴对称

4．已知点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数y＝x2的图象上，且a＜－1，则(     )

A．y1＜y2＜y3    B．y1＜y3＜y2     C．y3＜y2＜y1    D．y2＜y1＜y3

5．对于函数y＝－x2，下列说法正确的是(     )

A．当x＞0时，y随x的增大而减小    B．当x＜0时，y随x的增大而减小

C．y随x的增大而减小               D．y随x的增大而增大

6．已知在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax(a≠0)与y＝ax2(a≠0)的图象有可能是(       )

 

二、填空题。

7．已知二次函数y＝ax2的图象如图，则a满足的条件是________．

8．已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是_________．

9．点(1，m)在二次函数y＝－x2的图象上，则m＝________．

10．抛物线y＝3x2与y＝2x2中，开口较小的抛物线是_____________．

11．抛物线y＝－x2的开口向____，顶点坐标是_________，顶点是抛物线的最____点，当x＝____时，函数有最_____值，为____．

12．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在抛物线y＝x2上，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是__________．

13．已知二次函数y＝x2，当x<0时，y随x的增大而______(填“增大”或“减小” ).

14．已知抛物线y＝ax2经过点(－2，－8).

(1)a的值是_________；

(2)若抛物线上的一点P到x轴的距离是6，则点P的坐标是___________________．

15．下列四个二次函数：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝x2；④y＝－2x2.其中抛物线开口从大到小的排列顺序是_____________．

 

三、解答题。

16．已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－2，).

(1)求这个二次函数的解析式并画出函数的图象；

(2)请写出这个二次函数的顶点坐标、对称轴．