22.1.2 二次函数y＝ax²的图象和性质 练习题 2024-2025学年人教版九年级数学上册

22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质 一、单项选择题。 1．如图，函数y＝2x2的图象大致为( ) 2．若二次函数y＝ax2的图象过点P(－1，2)，则该图象必经过点( ) A．(1，2) B．(－1，－2) C．(－2，1) D．(2，－1) 3．关于二次函数y＝x2的图象，下列说法错误的是( ) A．它是一条抛物线 B．它的开口向上，且关于y轴对称 C．它的顶点是抛物线的最高点 D．它与y＝－x2的图象关于x轴对称 4．已知点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数y＝x2的图象上，且a＜－1，则( ) A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 5．对于函数y＝－x2，下列说法正确的是( ) A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大 6．已知在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax(a≠0)与y＝ax2(a≠0)的图象有可能是( ) 二、填空题。 7．已知二次函数y＝ax2的图象如图，则a满足的条件是________． 8．已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是_________． 9．点(1，m)在二次函数y＝－x2的图象上，则m＝________． 10．抛物线y＝3x2与y＝2x2中，开口较小的抛物线是_____________． 11．抛物线y＝－x2的开口向____，顶点坐标是_________，顶点是抛物线的最____点，当x＝____时，函数有最_____值，为____． 12．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在抛物线y＝x2上，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是__________． 13．已知二次函数y＝x2，当x<0时，y随x的增大而______(填“增大”或“减小” ). 14．已知抛物线y＝ax2经过点(－2，－8). (1)a的值是_________； (2)若抛物线上的一点P到x轴的距离是6，则点P的坐标是___________________． 15．下列四个二次函数：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝x2；④y＝－2x2.其中抛物线开口从大到小的排列顺序是_____________． 三、解答题。 16．已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－2，). (1)求这个二次函数的解析式并画出函数的图象； (2)请写出这个二次函数的顶点坐标、对称轴． 17．已知y＝(m＋1)xm2＋m是关于x的二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大．求这个二次函数的解析式． 18．如图，正方形OABC的顶点B位于二次函数y＝x2在第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，求对角线AC的长． 答案： 一、 1-6 CACCA C 二、 7. a＜0 8. m＜2 9. － 10. y＝3x2 11. 下 (0，0) 高 0 大 0 12. y1＞y2 13. 减小 14. (1) －2 (2) (，－6)或(－，－6) 15. ②③①④ 三、 16. 解：(1)由题意可知＝4a，即a＝， 故二次函数的解析式为y＝x2，画函数的图象略　 (2)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴 17. 解：由题意得m2＋m＝2，解得m1＝－2，m2＝1，∵当x＞0时，y随x的增大而增大， ∴m＋1＞0，m＞－1，∴m＝1，即这个二次函数的解析式为y＝2x2 18. 解：设点B的横坐标为a. ∵点B的横坐标与纵坐标之和等于6，∴点B的纵坐标为6－a. ∵点B位于二次函数y＝x2在第一象限的图象上，∴6－a＝a2， 解得a1＝－3(不合题意，舍去)，a2＝2，∴6－a＝4，∴点B的坐标为(2，4). 连接OB，则OB＝＝2. ∵四边形OABC是正方形，∴AC＝OB＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $$