第1章一元二次方程 单元综合达标测试题 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024-2025学年苏科版九年级数学上册《第1章一元二次方程》 单元综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程的根是（    ） A． B．0 C．1和2 D．和2 3．用配方法解关于x的一元二次方程，配方后的方程可以是（    ） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程（为常数）根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 5．一个矩形，它的长边比短边长6cm，面积为，则这个矩形的周长为（    ） A．18cm B．24cm C．28cm D．32cm 6．已知是方程的两个实数根，则代数式的值为（    ） A．4049 B．4048 C．2024 D．1 7．若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为，则该菱形的边长为（    ） A． B． C． D． 8．年月日，全国和美乡村篮球大赛——“村”总决赛在贵州省台江县台盘村落下帷幕，广东中山沙溪队取得首届全国“村”大赛总冠军．某县“村”赛区预选赛规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛场．设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．若，则的值是 ． 10．关于的方程有实数根，则的取值范围是 ． 11．关于x的方程的一个根为，则另一个根是 ；关于x的方程的两个根分别为、5，则的值为 ． 12．等腰三角形的一边长为1，另两边的长是关于x的方程的两根，那么其周长是 ． 13．方程的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是 ． 14．现有一张矩形纸片，其周长为36cm，将纸片的四个角各剪下一个边长为的正方形，然后沿虚线（如图所示）将纸片折成一个无盖的长方体．如果所得的长方体的底面积是，设原矩形纸片的长是，那么可列出方程为 ． 15．如图，中，，垂足为在的延长线上，且，若，则的长为 ． 16．对于一元二次方程，下列说法： 若方程有一根，则；若，则；若方程的两个根是，，那么方程的两个根为，；若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的有 个．（填个数） 三、解答题（满分56分） 17．解方程（注意解题要求） (1)（1）；（配方法） (2)． (3) (4)． 18．关于的方程． (1)已知，异号，试说明此方程根的情况； (2)若该方程的根是，，试求方程的根． 19．方程中的是什么数值时，方程的两个实数根满足： (1)一个根比另一个根大2； (2)一个根是另一个根的3倍； (3)两根差的平方是17． 20．如图，在中，，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿向点以的速度运动，，同时出发，各自到达终点后停止运动，那么运动几秒时，线段恰好平分的面积？    21．某商场销售一种成本为20元的商品，市场调研反映：在某个月的第x天（）的销售价格为元，日销售量与x的函数关系如图所示． (1)求y与x的函数解析式； (2)销售该商品第几天时，日销售利润为2250元？ (3)日销售利润能达到2500元吗？说明理由． 22．重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍， (1)求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元； (2)两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值． 参考答案： 1．解：A、未知数的次数为1，不是一元二次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D、,是一元二次方程，符合题意． 故选：D． 2．解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或， 故选：D． 3．解： ， 故选：A． 4．解：∵ ， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 5．解：设这个矩形的宽为，则长为， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ， 这个矩形的周长为． 故选：B． 6．解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， 故选A 7．解：设菱形的两条对角线长分别为， 则， ∴， ∵菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴菱形的边长， 故选：． 8．解：设参加比赛的球队有支， 由题意可得，， 故选：． 9．解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴， 故答案为：． 10．解；当，即时，原方程为，解得，此时方程有实数根； 当，即时，则， 解得，即此时且， 综上所述，， 故答案为：． 11．解：设方程的另一个根为， ∴， ∴； ∵关于x的方程的两个根分别为、5， ∴，即， ∴， 故答案为：；． 12．解：当底边为1时，则腰长为方程的两个相等的根， ，解得， 方程转化为，解得： ∴1、3、3符合三角形三边关系， 当腰长为1时，则为方程的一个根， ，解得， 方程转化为，解得，， ， 1、1、5不符合三角形三边关系，不能构成三角形，舍去， 三角形的周长为， 故答案为：7 13．解:解方程得：或5， 即直角三角形的两边为3或5， 当5为直角边时，第三边为：； 当5为斜边时，第三边为：； 故答案为：或4． 14．解：设原矩形纸片的长是 ，则宽为 ， 长方体纸盒的长为 ，宽为 ，高为， 由长方体的底面积是得：． 故答案为：． 15．解：作平分交于，过点作， ∵，则， ∴， 设，则， ∴，， ∴， 在上取点，使得，连接，， ∴， ∴，， 又∵，， ∴， 则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ， 在中，， 在中，， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴， 故答案为：30． 16．解：①若方程有一根，则，即，故①正确； ②若，则可知方程有一个根为， 则，故②正确； ③若方程的两个根是， 所以方程的两个根为，，故③正确； ④若c是方程的一个根， 则， 当时，则一定有成立，故④错误． 综上分析可知：其中正确的是①②③，共3个． 故答案为：3． 17．（1）解：， ∴， ∴，即， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴，即， ∴或， ∴，； （3）解：∵， ∴， ∴，即， ∴或， ∴，； （4）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 18．（1）解：根据题意得：， ∵，异号，，， ∴， ∴此方程有两个不等实数根； （2）∵关于的方程的根是，， ∴，， ∴，， ∵方程， ∴，即， ∴， ∴或， 解得：或， ∴方程的根为或． 19．解：（1）设方程的一个根为，则另一根为， 则， 解得，则； ； （2）设方程的一个根为，则另一根为， 则， 解得，； ； （3）设方程的两根分别为、， 则，， 两根差的平方是17，即， 即， ． 20．解：设秒后线段恰好平分的面积， 由题意得 ， ， ∵ ， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 当时， ， ，符合题意， 当时， ， ，,不符合题意，舍去， 当点到达点后，点继续运动，如下图所示，    ， ∴， 解得秒， 故当和时，线段恰好平分的面积． 21．（1）解：设y与x的函数解析式为， 由图象，将点,代入中， 得，解得 ∴y与x的函数解析式为． （2）解：第x天的日销售利润为． 当日销售利润为2250时，． 整理，得． 解这个方程，得，． 答：销售该商品第5天或第25天时，日销售利润为2250元． （3）解：日销售利润不能达到2500元．理由如下： 假设日销售利润为2500元，由题意，得 ． 整理，得． 此时，故上述方程没有实数根． 答：日销售利润不能达到2500元． 22．（1）解：设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是元， 根据题意得： ， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元； （2）第一次购买大罗非的数量是（斤）． 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：m的值为2． 学科网（北京）股份有限公司 $$