专题22 开普勒定律和万有引力定律及其应用(分层练习)-【鼎力高考】2025年高三物理一轮复习多维度精讲导学与分层专练

专题22 开普勒定律和万有引力定律及其应用 （单选基础练+多选提升练+计算综合练） 一、基础练（单选题） 1．2024年3月20日，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空。若二号中继星先沿半径为R的圆周轨道绕月球做匀速圆周运动，周期为T，然后在轨道A处适当调整速率，使中继星沿着以月球中心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与月球近月轨道表面相切于B点，如图所示。设月球近月轨道半径为，下列关于中继星的说法中正确的是（    ） A．沿椭圆轨道运动的周期大于T B．由A点向B点运动过程速度不断减小 C．在A点的加速度小于在B点的加速度 D．沿椭圆轨道由A点运动到B点的时间为 2．2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。如图所示，神舟十七号载人飞船运行在半径为的圆轨道Ⅰ上，“天宫”空间站组合体运行在半径为的圆轨道Ⅲ上。神舟十七号载人飞船通过变轨操作，变轨到椭圆轨道Ⅱ上运行数圈后从近地点A沿轨道运动到远地点B，并在B点与空间站组合体对接成功。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则（　　） A．神舟十七号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A点的加速度小于其在椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度 B．“天宫”空间站组合体在轨道Ⅲ上运动的周期为 C．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由A点运动至B点所需的时间为 D．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ的近地点和远地点的线速度大小之比为 3．某行星的卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于A、B的引力随时间的变化如图所示，其中，行星到卫星A、B轨道上点的距离分别记为rA、rB。假设A、B只受到行星的引力，下列叙述正确的是（　　） A．B与A的绕行周期之比为:1 B．rB的最大值与rB的最小值之比为2:1 C．rA的最大值与rA的最小值之比为3:1 D．rB的最小值小于rA的最大值 4．鹊桥二号中继卫星于2024年3月20日成功发射，为后续我国载人登月提供可靠保障。在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为，地球绕太阳运动的周期为，太阳半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的质量之比约为（  ） A． B． C． D． 5．已知质量分布均匀的球壳对内部物体产生的万有引力为0。对于某质量分布均匀的星球，在距离星球表面不同高度或不同深度处重力加速度大小是不同的，若用x表示某位置到该星球球心的距离，用g表示该位置处的重力加速度大小，忽略星球自转，下列关于g与x的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．中国将全面推进探月工程四期，计划2026年前后发射嫦娥七号。嫦娥七号准备在月球南极着陆，主要任务是勘察月球南极月表环境、月壤水冰和挥发组分等。嫦娥七号探测器在距离月面的高度等于月球半径处绕着月球做匀速圆周运动时，其周期为；当探测器停在月球的南极时，测得重力加速度的大小为。已知月球自转的周期为，月球视为均匀球体，月球赤道处的重力加速度为（    ） A． B． C． D． 7．我国计划在2030年前实现载人登月，并探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。假设飞船到达月球前，先在距离月球表面高度等于月球半径处绕月球做匀速圆周运动，周期为。已知月球质量分布均匀，月球半径为，引力常量为，忽略月球自转。下列说法正确的是（　　） A．月球的质量为 B．月球的密度为 C．月球的第一宇宙速度为 D．月球表面的重力加速度为 8．卫星技术是现代航天技术最重要的成果之一，卫星具有广泛的应用领域。卫星技术的发展不仅实现了信息的快速传递，还为地球环境的保护和资源管理提供了重要帮助。假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为，地球半径为R，地球自转的周期为T，引力常量为G。由此可知（    ） A．地球的质量为 B．地球同步卫星正常运行时的加速度大小为 C．地球表面赤道处的待发射的卫星向心加速度大小为 D．近地卫星正常运行时向心加速度大小为 二、提升练（多选题） 9．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是（　　） A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg C．地球的半径为 D．地球的密度为 10．2022年8月20日01时37分，在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将“遥感三十五号04”组卫星发射升空，“遥感三十五号04”卫星顺利进入预定轨道，2022年9月6日12时19分，又成功将“遥感三十五号05”卫星发射升空，已知“遥感三十五号04”卫星距离地面的高度为h1，环绕周期为T0，“遥感三十五号05”卫星距离地面的高度为，地球的半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（   ） A．“遥感三十五号05”卫星的环绕周期为 B．“遥感三十五号04”卫星与“遥感三十五号05”卫星的线速度之比为 C．地球表面的重力加速度为 D．地球的平均密度为 11．如图所示，天文台每隔2h拍摄某太阳系内某行星及其一颗卫星的照片。某同学取向左为正方向，在图中照片上用刻度尺测得行星球心与卫星之间的距离L随时间变化的关系如表所示。已知该卫星围绕行星做匀速圆周运动，在图中照片上测得行星的直径为2cm，10h时为L大小的最大值，万有引力常量为。则（　　） 时刻/h L/cm 0 2.59 2 5 4 7.07 6 8.66 8 9.66 10 10 12 9.66 14 8.66 24 -2.59 A．该卫星围绕行星运动的周期为T=48h B．该行星的近地卫星的环绕周期 C．该行星的平均密度约为 D．该行星到太阳的距离一定大于地球到太阳的距离 12．据报道，中国新一代载人运载火箭和重型运载火箭正在研制过程中，预计到2030年左右，中国将会具备将航天员运上月球的实力，这些火箭不仅会用于载人登月项目，还将用在火星探测、木星探测以及其他小行星的探测任务中。中国宇航员在月球表面将小球以速度竖直向上抛出，小球上升的最大高度为，已知月球的半径为，引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度大小为 B．月球的第一宇宙速度为 C．月球的质量为 D．月球的密度为 13．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船与空间站组合体成功实现自主快速交会对接后，神舟十七号航天员乘组从飞船返回舱进入空间站，后续与神舟十六号航天员乘组完成在轨轮换工作。已知中国空间站距离地面的高度为且绕地球做周期为的匀速圆周运动，地球半径为，引力常量为，不考虑地球自转，下列说法正确的是（　　） A．空间站的线速度大小为 B．空间站的向心加速度大小为 C．地球的密度为 D．地球表面附近的重力加速度大小为 14．中国首次火星探测任务“天问一号”已于2021年2月10日成功环绕火星。火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的，火星的半径为地球半径的，火星的质量为地球质量的，火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），探测器绕火星运行周期为T，已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，则（　　） A．火星的公转周期和地球的公转周期之比为 B．火星的自转周期和地球的自转周期之比为 C．探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为 D．火星的平均密度为 15．2023年10月31日，神射六号载人飞行任务取得圆满成功，航天英雄景海鹏、朱杨柱、桂海潮顺利返航回家，我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（　　） A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力 B．空间站绕地球运动的线速度大小约为 C．地球的平均密度约为 D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍 16．探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的停泊轨道，在该轨道的P处，通过变速，进入地月转移轨道，在到达月球附近的Q点时，对卫星再次变速，卫星被月球引力俘获后成为环月卫星，最终在环绕月球的工作轨道上绕月飞行（视为圆周运动），对月球进行探测，工作轨道周期为T，距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探月卫星在工作轨道上环绕运动的影响。下列说法正确的是（　　） A．月球的质量为 B．月球表面的重力加速度为 C．探月卫星需在P点加速才能从停泊轨道进入地月转移轨道 D．探月卫星需在Q点减速才能从地月转移轨道进入工作轨道 三、综合练（计算题） 17．在未来的某一天，有一位航天员到达了宇宙中的某一行星表面，航天员利用携带的实验仪器做如下的实验：把一个“过山车”轨道固定在一个台式电子测力计上，然后将一个质量为m的小球从倾斜轨道上的某点释放，小球能够到达轨道的最高点。实验过程中发现电子测力计的最大读数与最小读数之差为，已知行星半径为R，引力常量为G，忽略星球的自转，求： （1）该行星表面附近的重力加速度大小； （2）该行星的平均密度。 18．假设我国宇航员登上某一星球，该星球的半径为R，在该星球表面有一倾角为30°的固定斜面，一质量为1kg的小物块在力F的作用下由静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行。已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ=，力F随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上为正方向），2s末小物块的速度恰好为0，其中星球半径R、引力常量G已知。 （1）求该星球表面的重力加速度大小。 （2）求该星球的平均密度（用R、G、g等符号表示）。 （3）若该星球的半径为R=4500km，在该星球表面上水平抛出一个物体，使该物体不再落回该星球表面，则物体至少需要多大的初速度？    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题22 开普勒定律和万有引力定律及其应用 （单选基础练+多选提升练+计算综合练） 一、基础练（单选题） 1．2024年3月20日，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空。若二号中继星先沿半径为R的圆周轨道绕月球做匀速圆周运动，周期为T，然后在轨道A处适当调整速率，使中继星沿着以月球中心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与月球近月轨道表面相切于B点，如图所示。设月球近月轨道半径为，下列关于中继星的说法中正确的是（    ） A．沿椭圆轨道运动的周期大于T B．由A点向B点运动过程速度不断减小 C．在A点的加速度小于在B点的加速度 D．沿椭圆轨道由A点运动到B点的时间为 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律由于椭圆轨道的半长轴小于变轨前圆轨道的半径，则中继星沿椭圆轨道运动的周期小于T，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，在椭圆轨道上，近月点速度最大，远月点速度最小，则中继星由A点向B点运动过程速度不断增大，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得可得可知中继星在A点的加速度小于在B点的加速度，故C正确； D．设椭圆轨道的周期为，根据开普勒第三定律可得可得则沿椭圆轨道由A点运动到B点的时间为故D错误。故选C。 2．2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。如图所示，神舟十七号载人飞船运行在半径为的圆轨道Ⅰ上，“天宫”空间站组合体运行在半径为的圆轨道Ⅲ上。神舟十七号载人飞船通过变轨操作，变轨到椭圆轨道Ⅱ上运行数圈后从近地点A沿轨道运动到远地点B，并在B点与空间站组合体对接成功。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则（　　） A．神舟十七号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A点的加速度小于其在椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度 B．“天宫”空间站组合体在轨道Ⅲ上运动的周期为 C．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由A点运动至B点所需的时间为 D．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ的近地点和远地点的线速度大小之比为 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律可得可知神舟十七号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A点的加速度与其在椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度大小相等，故A错误； B．“天宫”空间站组合体在轨道Ⅲ上运动，由万有引力提供向心力，有在地球表面，有解得故B错误； C．飞船从A点沿椭圆轨道Ⅱ运动，其轨道半长轴根据开普勒第三定律可得解得飞船由轨道Ⅱ的A点运动至B点所需的时间故C正确； D．椭圆轨道的远地点到地球中心的距离为r3，近地点到地球中心的距离为r1，对于飞船在远地点和近地点附近很小一段时间Δt内的运动，根据开普勒第二定律有解得故D错误。故选C。 3．某行星的卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于A、B的引力随时间的变化如图所示，其中，行星到卫星A、B轨道上点的距离分别记为rA、rB。假设A、B只受到行星的引力，下列叙述正确的是（　　） A．B与A的绕行周期之比为:1 B．rB的最大值与rB的最小值之比为2:1 C．rA的最大值与rA的最小值之比为3:1 D．rB的最小值小于rA的最大值 【答案】D 【详解】A．由图可知，A、B的周期为，所以B与A的绕行周期之比为故A错误； B．由图可知，当rB最小时，有当rB最大时，有所以rB的最大值与rB的最小值之比为故B错误； C．同理，当rA最小时，有当rA最大时，有所以rA的最大值与rA的最小值之比为故C错误； D．根据开普勒第三定律，有解得所以rB的最小值小于rA的最大值，故D正确。故选D。 4．鹊桥二号中继卫星于2024年3月20日成功发射，为后续我国载人登月提供可靠保障。在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为，地球绕太阳运动的周期为，太阳半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的质量之比约为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设月球绕地球运动的轨道半径为，地球绕太阳运动的轨道半径为，根据可得，根据几何关系联立可得故选D。 5．已知质量分布均匀的球壳对内部物体产生的万有引力为0。对于某质量分布均匀的星球，在距离星球表面不同高度或不同深度处重力加速度大小是不同的，若用x表示某位置到该星球球心的距离，用g表示该位置处的重力加速度大小，忽略星球自转，下列关于g与x的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当，设地球的密度为，距地球球心处的物体受到的万有引力与该处的重力的关系为可得当，设地球的密度为，地球半径为，距地球球心处的物体受到的万有引力与该处的重力的关系为可得故选A。 6．中国将全面推进探月工程四期，计划2026年前后发射嫦娥七号。嫦娥七号准备在月球南极着陆，主要任务是勘察月球南极月表环境、月壤水冰和挥发组分等。嫦娥七号探测器在距离月面的高度等于月球半径处绕着月球做匀速圆周运动时，其周期为；当探测器停在月球的南极时，测得重力加速度的大小为。已知月球自转的周期为，月球视为均匀球体，月球赤道处的重力加速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设月球的半径为，月球的质量为，由题意得综合以上三式解得月球赤道处的重力加速度故选A。 7．我国计划在2030年前实现载人登月，并探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。假设飞船到达月球前，先在距离月球表面高度等于月球半径处绕月球做匀速圆周运动，周期为。已知月球质量分布均匀，月球半径为，引力常量为，忽略月球自转。下列说法正确的是（　　） A．月球的质量为 B．月球的密度为 C．月球的第一宇宙速度为 D．月球表面的重力加速度为 【答案】A 【详解】A．根据解得月球的质量为故A正确； B．月球的密度为故B错误； C．根据月球的第一宇宙速度为    故C错误； D．月球表面的重力加速度为故D错误。故选A。 8．卫星技术是现代航天技术最重要的成果之一，卫星具有广泛的应用领域。卫星技术的发展不仅实现了信息的快速传递，还为地球环境的保护和资源管理提供了重要帮助。假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为，地球半径为R，地球自转的周期为T，引力常量为G。由此可知（    ） A．地球的质量为 B．地球同步卫星正常运行时的加速度大小为 C．地球表面赤道处的待发射的卫星向心加速度大小为 D．近地卫星正常运行时向心加速度大小为 【答案】B 【详解】A．地球表面重力加速度在两极的大小为，则有可得地球的质量为 B．设地球同步卫星的轨道半径为，由万有引力提供向心力可得可得则地球同步卫星正常运行时的加速度大小为故B正确； C．对于地球表面赤道处的待发射的卫星向心加速度大小为故C错误； D．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得可得可知近地卫星正常运行时的周期小于同步卫星的周期，设近地卫星正常运行时的周期为，则近地卫星正常运行时向心加速度大小为故D错误。故选B。 二、提升练（多选题） 9．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是（　　） A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg C．地球的半径为 D．地球的密度为 【答案】CD 【详解】A．质量为m的物体在地球北极受到的地球引力等于其重力，大小为mg0，A错误； B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小等于其在地球两极受到的万有引力，大小为mg0，B错误； C．设地球半径为R，在地球赤道上随地球自转物体的质量为m，由牛顿第二定律可得，，C正确；     D．设地球质量为M，地球半径为R，质量为m的物体在地球表面两极处受到的地球引力等于其重力，可得，又则有，D正确。故选CD。 10．2022年8月20日01时37分，在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将“遥感三十五号04”组卫星发射升空，“遥感三十五号04”卫星顺利进入预定轨道，2022年9月6日12时19分，又成功将“遥感三十五号05”卫星发射升空，已知“遥感三十五号04”卫星距离地面的高度为h1，环绕周期为T0，“遥感三十五号05”卫星距离地面的高度为，地球的半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（   ） A．“遥感三十五号05”卫星的环绕周期为 B．“遥感三十五号04”卫星与“遥感三十五号05”卫星的线速度之比为 C．地球表面的重力加速度为 D．地球的平均密度为 【答案】CD 【详解】A．由开普勒第三定律解得，A错误； B．根据解得则“遥感三十五号04”卫星与“遥感三十五号05”卫星的线速度之比为，B错误； C．对于处在地球表面的物体万有引力近似等于重力，则有对“遥感三十五号04”卫星有解得，，C正确； D．根据上述有又由于，解得，D正确。故选CD。 11．如图所示，天文台每隔2h拍摄某太阳系内某行星及其一颗卫星的照片。某同学取向左为正方向，在图中照片上用刻度尺测得行星球心与卫星之间的距离L随时间变化的关系如表所示。已知该卫星围绕行星做匀速圆周运动，在图中照片上测得行星的直径为2cm，10h时为L大小的最大值，万有引力常量为。则（　　） 时刻/h L/cm 0 2.59 2 5 4 7.07 6 8.66 8 9.66 10 10 12 9.66 14 8.66 24 -2.59 A．该卫星围绕行星运动的周期为T=48h B．该行星的近地卫星的环绕周期 C．该行星的平均密度约为 D．该行星到太阳的距离一定大于地球到太阳的距离 【答案】AB 【详解】AD．由题意可知，24h卫星和行星之间的距离和0h时相反，转过半个周期，卫星绕行星做匀速圆周运动的周期为这是卫星绕行星的周期而非行星绕太阳运动得周期，故A正确，D错误； B．由题意可知，卫星绕行星做匀速圆周运动的周期为照片上行星的半径为照片上的轨道半径由开普勒第三定律可知解得该行星的近地卫星的环绕周期故B正确； C．根据万有引力提供向心力行星体积为通过甲图可知卫星在甲图中做圆周运动的半径是10cm，即卫星的轨道半径是行星半径的十倍，即行星密度为联立解得故C错误。故选AB。 12．据报道，中国新一代载人运载火箭和重型运载火箭正在研制过程中，预计到2030年左右，中国将会具备将航天员运上月球的实力，这些火箭不仅会用于载人登月项目，还将用在火星探测、木星探测以及其他小行星的探测任务中。中国宇航员在月球表面将小球以速度竖直向上抛出，小球上升的最大高度为，已知月球的半径为，引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度大小为 B．月球的第一宇宙速度为 C．月球的质量为 D．月球的密度为 【答案】CD 【详解】A．月球表面的重力加速度大小为选项A错误； B．根据月球的第一宇宙速度为选项B错误； C．根据月球的质量为选项C正确； D．月球的密度为选项D正确。故选CD。 13．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船与空间站组合体成功实现自主快速交会对接后，神舟十七号航天员乘组从飞船返回舱进入空间站，后续与神舟十六号航天员乘组完成在轨轮换工作。已知中国空间站距离地面的高度为且绕地球做周期为的匀速圆周运动，地球半径为，引力常量为，不考虑地球自转，下列说法正确的是（　　） A．空间站的线速度大小为 B．空间站的向心加速度大小为 C．地球的密度为 D．地球表面附近的重力加速度大小为 【答案】AD 【详解】A．由题意可知，空间站的轨道半径根据匀速圆周运动的规律可知空间站的线速度大小故A正确； B．空间站的向心加速度大小故B错误； C．万有引力提供向心力，解得地球的密度故C错误； D．由地球表面万有引力和重力的关系有联立解得故D正确。故选AD。 14．中国首次火星探测任务“天问一号”已于2021年2月10日成功环绕火星。火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的，火星的半径为地球半径的，火星的质量为地球质量的，火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），探测器绕火星运行周期为T，已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，则（　　） A．火星的公转周期和地球的公转周期之比为 B．火星的自转周期和地球的自转周期之比为 C．探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为 D．火星的平均密度为 【答案】CD 【详解】AB．设太阳质量为M，火星、地球质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，公转周期分别为T1、T2，则，解得故A、B错误； C．设火星、地球的半径分别为R1、R2，探测器质量为m，运行速度分别为v1、v2，则，解得故C正确； D．探测器绕火星表面附近运行时，有整理得，即故D正确。故选CD。 15．2023年10月31日，神射六号载人飞行任务取得圆满成功，航天英雄景海鹏、朱杨柱、桂海潮顺利返航回家，我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（　　） A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力 B．空间站绕地球运动的线速度大小约为 C．地球的平均密度约为 D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍 【答案】BD 【详解】A．根据题意可知，漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供做匀速圆周运动的向心力，处于完全失重，视重为零，故A错误； B．根据题意，由公式可得，空间站绕地球运动的线速度大小约为故B正确； C．根据万有引力提供向心力有又有，整理可得故C错误； D．根据万有引力提供向心力有在地球表面由万有引力等于重力有联立可得故D正确。故选BD。 16．探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的停泊轨道，在该轨道的P处，通过变速，进入地月转移轨道，在到达月球附近的Q点时，对卫星再次变速，卫星被月球引力俘获后成为环月卫星，最终在环绕月球的工作轨道上绕月飞行（视为圆周运动），对月球进行探测，工作轨道周期为T，距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探月卫星在工作轨道上环绕运动的影响。下列说法正确的是（　　） A．月球的质量为 B．月球表面的重力加速度为 C．探月卫星需在P点加速才能从停泊轨道进入地月转移轨道 D．探月卫星需在Q点减速才能从地月转移轨道进入工作轨道 【答案】BCD 【详解】A．探月卫星绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得解得球的质量为故A错误； B．根据可得月球表面的重力加速度为故B正确； C．探月卫星需在P点加速做离心运动，才能从停泊轨道进入地月转移轨道，故C正确； D．探月卫星需在Q点减速做近心运动，才能从地月转移轨道进入工作轨道，故D正确。 故选BCD。 三、综合练（计算题） 17．在未来的某一天，有一位航天员到达了宇宙中的某一行星表面，航天员利用携带的实验仪器做如下的实验：把一个“过山车”轨道固定在一个台式电子测力计上，然后将一个质量为m的小球从倾斜轨道上的某点释放，小球能够到达轨道的最高点。实验过程中发现电子测力计的最大读数与最小读数之差为，已知行星半径为R，引力常量为G，忽略星球的自转，求： （1）该行星表面附近的重力加速度大小； （2）该行星的平均密度。 【答案】（1）；（2） 【详解】 （1）设圆形轨道的半径为，在最低点，根据牛顿第二定律在最高点，根据牛顿第二定律联立可得根据已知条件根据动能定理解得重力加速度 （2）在行星表面万有引力等于重力行星的质量为行星的平均密度为 18．假设我国宇航员登上某一星球，该星球的半径为R，在该星球表面有一倾角为30°的固定斜面，一质量为1kg的小物块在力F的作用下由静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行。已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ=，力F随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上为正方向），2s末小物块的速度恰好为0，其中星球半径R、引力常量G已知。 （1）求该星球表面的重力加速度大小。 （2）求该星球的平均密度（用R、G、g等符号表示）。 （3）若该星球的半径为R=4500km，在该星球表面上水平抛出一个物体，使该物体不再落回该星球表面，则物体至少需要多大的初速度？    【答案】（1）8m/s2；（2）；（3）6.0km/s 【详解】（1）假设该星球表面的重力加速度为g，小物块在力F1=20N作用的过程中，有小物块1s末的速度小物块在力F2=−4N作用的过程中，有且有联立解得 （2）由星球体积星球的平均密度 （3）要使抛出的物体不再落回该星球表面，物体的最小初速度v1要满足解得。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$