新课预习衔接：分数除法 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数除法 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【分数除法知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 【简单的工程问题知识点归纳】 探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题． 解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式． 数量关系式： 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 合作时间＝工作总量÷工作效率和 第二部分 典型例题 例题1：某石材厂12月份已经加工板材45000平方米，还有没有加工。12月份计划加工板材多少平方米？ 【答案】75000平方米 【分析】把12月份计划加工板材的面积看作单位“1”，已经加工板材45000平方米，还有没有加工，则加工了计划板材的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算：用45000除以（1－）即可求解。 【详解】45000÷（1－） ＝45000÷ ＝75000（平方米） 答：12月份计划加工板材75000平方米。 【点睛】本题考查分数除法，明确45000平方米占计划加工板材的面积的分率是解题的关键。 例题2：小高看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩100页没有看，那么这本书共有多少页？ 【答案】280页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，则还剩下全书的（1－）； 第二天看了剩下的，是把剩下的页数看作单位“1”，即看了（1－）的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第二天看了全书的几分之几； 再把这本书的总页数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去第一天、第二天看了全书的分率，就是还剩的100页占总页数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总页数。 【详解】第二天看了全书的： （1－）× ＝× ＝ 总页数： 100÷（1－－） ＝100÷（1－－） ＝100÷ ＝100× ＝280（页） 答：这本书共有280页。 【点睛】本题考查分数乘除法的应用，关键是先统一单位“1”，把第二天看了剩下的转化成看了全书的几分之几，分析出100页占总页数的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。 例题3：希望小学有学生1200人，其中男生人数是女生人数的，我校男、女生人数各是多少人？ 【答案】女生750人；男生450人 【分析】把女生人数看作单位“1”，根据题意可知，男女生人数和是女生人数的（1＋），根据分数除法的意义，用1200÷（1＋）即可求出女生人数，然后用总人数减去女生人数，即可求出男生人数。 【详解】1200÷（1＋） ＝1200÷ ＝1200× ＝750（人） 1200－750＝450（人） 答：女生有750人，男生有450人。 【点睛】本题考查了分数除法的计算和应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 例题4：一辆货车从甲地开往乙地，行了全程的，距离两地中点还有40千米，甲乙两地相距多远？ 【答案】160千米 【分析】把甲乙两地之间的距离看作单位“1”，40千米对应的分率是，根据分数除法的意义解答即可。 【详解】 （千米） 答：甲乙两地相距160千米。 【点睛】本题考查了分数除法的应用，关键是要理解如果单位“1”的量未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 第三部分 高频真题 1．王明看一本故事书，上午看了全书的，下午看了45页，一天正好看了这本书的一半，这本书有多少页？ 2．小明的身高比小英高5厘米，小英的身高比小明低，小英的身高是多少厘米? 3．一段圆钢长米，做4个零件用去米，剩下的还够做几个这样的零件？ 4．蛇的冬眠时间是180天，熊的冬眠时间是蛇的，是青蛙的，青蛙的冬眠时间是多少天？ 5．小青的体重是28千克，正好是爸爸体重的，爸爸的体重是多少千克？ 6．学校购置体育器材，买进的篮球比足球多8个，已知买来的足球个数是篮球的，学校买来篮球和足球各多少个？ 7．修一条公路，甲队修了全长的，正好是600米，乙队修了全长的，乙队修了多少米？ 8．一共有300棵树。如果第一工程队单独种需要8天，第二工程队单独种需要10天，现在两队合种，5天能种完吗？为什么？ 9．一段公路，甲单独修12天完成，乙单独修18天完成，先由甲乙两队合修3天后，剩下的由乙队单独修，还要多少天完成？ 10．爸爸将米长的铁丝剪成同样长的3段，每段铁丝有多长？ 11．甲、乙两人同时从A地去B地（行走的速度保持不变），当甲行走了全程的时，乙行走了20千米，当甲到达B地时，乙还有全程的没有行走，A．B两地相距多少千米？ 12．三个小组合作一批零件，第一小组做了总数的，第二小组做了1600个零件，第三小组做的零件是前两个小组总和的一半，这批零件一共有多少个？ 13．有两个相同的长方形按下面左图所示放置，现在将这两个长方形同时向左右方向平移至右图所示，问其中一个长方形的长是多少厘米？ 14．今年的艺术节学校组织了“抗疫”作品征集，共收到同学们不少优秀作品，如果要把这些作品上墙，艺术组刘老师单独做2小时可以完成总数的，黄老师单独做3小时可以完成全部任务，如果两人一起做，多少小时可以全部完成？ 15．一套运动服共420元，裤子的价钱是上衣的，上衣和裤子各多少元钱？（用方程解答） 16．某游景点去年全年接待游客216万人，上半年接待游客的人数是下半年的，该景点去年上半年和下半年分别接待游客多少万人？ 17．某单位四、五月份一共用电1680千瓦时，已知四月份的用电量是五月份的．五月份用电多少千瓦时？ 18．一袋面粉，第一次用去，第二次用去，这时还有面粉7千克，这袋面粉原来有多少千克？ 19．一种电视机现在每台售价720元，比原来降低了，原来每台多少钱？ 20．一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天，甲单独干5天后剩下的由甲、乙合做。他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？ 21．在文明城市创建活动中，希望小学五年级同学收集了195个易拉罐，比六年级多收集了，六年级收集多少个易拉罐？ 22．我国幅员辽阔，南北相距5500千米，南北距离是东西的倍。东西相距多少千米？ 23．一桶油有升，如果用甲种瓶装正好可装12瓶，如果用乙种瓶装正好可装15瓶。现在先用甲种瓶装3瓶，剩下的用乙种瓶装完，至少需要几只乙种瓶？ 24．学校举行古诗文比赛，获三等奖的有32人，获一等奖的人数是获三等奖的，是获二等奖的。获二等奖的有多少人？ 25．一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天。现在甲、乙两队合作，需要几天能完成这项工程的？ 26．小红从“空中课堂”的网页上下载了27首古诗，小红下载的古诗数比小明的多3首，小明下载了多少首古诗？（先写出数量关系式，再列方程解答） 27．一项工程由甲队单独做要20天，由乙队单独做要30天，甲、乙两队合做完成这项工程一共用了几天？ 28．地球上海洋面积是36000万平方千米，占地球总面积的，地球总面积是多少万平方千米？ 29．一个三角形的面积是平方米。它的一条高是米，对应的底是多少米？ 30．闹钟敲4下8秒钟敲完，敲8下几秒钟敲完？ 31．一批零件，甲单独做8小时完成，甲做了2小时后，乙来参加，甲、乙两人又合作了4小时才完成任务。乙单独做完这批零件要几小时？ 32．一桶水用去后，还剩80千克，这桶水原来重多少千克？ 33．实验小学有46名同学参加体操比赛，占六年级学生的，六年级学生人数占全校人数，实验小学共有学生多少人？ 34．上海到天津的铁路长1325千米，火车从上海开往天津，已经行了．剩下的每小时行106千米，几小时到达天津？ 35．书店有科技书300本，文艺书的数量是科技书的，是故事书的，故事书有多少本？ 36．一个篮球的价钱是120元，一个排球的价钱是一个篮球价钱的，同时又比一个足球贵，一个足球多少元？ 37．一件衣服现在售价200元，比原价降了，原价多少元？ 参考答案： 1．150页 【分析】一半是，将其减去，可求出下午看的45页恰好是整本书的几分之几，从而利用除法求出这本书有多少页。 【详解】45÷（－） ＝45÷ ＝150（页） 答：这本书有150页。 【点睛】本题考查了分数除法的应用，能根据题意正确列式是解题的关键。 2．125厘米 【详解】5÷=130(厘米)   130×(1－)=125(厘米) 3．(－)÷(÷4)＝5(个)　答：剩下的还够做5个这样的零件． 【详解】略 4．150天 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用180乘即可求出熊的冬眠时间；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用熊的冬眠时间除以即可求出青蛙的冬眠时间。 【详解】180×÷ ＝120÷ ＝120× ＝150（天） 答：青蛙的冬眠时间是150天。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 5．64千克 【分析】将爸爸体重看作单位“1”，小青体重是爸爸的，用小青体重÷对应分率即可。 【详解】28÷＝64（千克） 答：爸爸的体重是64千克。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。 6．篮球20个；足球12个 【分析】已知买来的足球个数是篮球的，把篮球的数量看作单位“1”，设买来篮球x个，则足球有x个，根据买进的篮球比足球多8个，列方程求解即可。 【详解】解：设买来篮球x个，则足球有x个。 x－x＝8 x＝8 x＝8÷ x＝20 ×20＝12（个） 答：学校买来篮球20个，足球12个。 【点睛】掌握列方程解含两个未知数的问题的方法是解题的关键，明确题目中的单位“1”，找到等量关系列方程解答。 7．360米 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，由题意可知，全长的正好是600米，用具体的数量600除以所对应的分率等于单位“1”的量，即求出这条公路的全长；乙队修了全长的用乘法即可解决问题。 【详解】全长为：600÷＝600×＝1440（米） 乙队修了：1440×＝360（米） 答：乙队修了360米。 【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。分数乘、除法的应用首先是确定单位“1”，单位“1”已知用乘法，未知用除法。 8．能；＜5 【分析】将总棵数当成工作总量，看作单位“1”，工作总量÷效率和＝天数，与5天比较即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝ 答：能种完，因为＜5。 【点睛】关键是理解工作时间、工作效率、工作总量之间的关系。 9．天 【分析】把这段公路看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据工作效率之和×工作时间＝工作总量，则甲乙两队合修3天的工作总量是（＋）×3，则剩下的工作量为[1－（＋）×3]，最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此进行解答即可。 【详解】[1－（＋）×3]÷ ＝[1－×3] ÷ ＝[1－] ÷ ＝÷ ＝（天） 答：剩下的由乙队单独修，还要天完成。 【点睛】本题考查分数乘除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 10．米 【分析】用铁丝的总长度除以平均分成的段数即可解答。 【详解】÷3＝（米）； 答：每段铁丝长米。 【点睛】熟练掌握分数除法的计算方法是解答本题的关键。 11．70千米 【详解】（1÷）×20÷（1-）=70（千米） 12．4200个 【分析】设这批零件一共有x个，则第一小组做了x个，第三小组做了（x－x－1600）个，然后找等量关系式：（第一小组做的零件个数＋第二小组做的零件个数）＝第三小组做的零件个数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这批零件一共有x个，则有： （x＋1600）＝ x－x－1600 x＋800＝x－1600 x－x＝1600＋800 x＝2400 x＝4200 答：这批零件一共有4200个。 【点睛】本题考查列方程解决实际问题，解答本题的关键是掌握求一个数的几分之几是多少用乘法，通过设这批零件一共有x个，用含有未知数的式子表示第一、三小组做的零件个数，找到等量关系列出方程解答即可。 13．51厘米 【分析】将每个长方形的长看作单位“1”，观察可知，85厘米相当于一个长方形长的（1＋），用85厘米÷对应分率＝一个长方形的长，据此列式解答。 【详解】85÷（1＋） ＝85÷ ＝51（厘米） 答：其中一个长方形的长是51厘米。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。 14．小时 【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”计算出刘老师和黄老师各自的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”即可求得。 【详解】把工作总量看作1 刘老师工作效率：÷2＝ 黄老师工作效率：1÷3＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝（小时） 答：如果两人一起做，小时可以全部完成。 【点睛】掌握工作总量、工作效率、工作时间之间的数量关系是解答题目的关键。 15．上衣300元，裤子120元 【分析】裤子的价钱是上衣的，把上衣的价格看作单位“1”，裤子的价格就是； 假设上衣价格为，根据等量关系：上衣的价格＋裤子的价格＝420元列出方程并求解。 【详解】解：设上衣的价格为元，则裤子的价格是。 裤子：300×＝120（元） 答：上衣300元，裤子120元。 16．上半年96万人，下半年120万人 【分析】将下半年接待游客的人数看成单位“1”，那么上半年接待游客的人数是，所以下半年接待游客的人数＝去年接待游客的总人数÷（1＋），上半年接待游客的人数＝去年接待游客的总人数－下半年接待游客的人数，据此代入数据作答即可。 【详解】216÷（1＋）   ＝216÷ ＝120（万人） 216﹣120＝96（万人） 答：该景点去年上半年接待了游客96万人，下半年接待游客120万人。 【点睛】关键是确定单位“1”，找到部分的对应分率，本题部分比单位“1”的人数多。 17．1050千瓦时 【分析】四月份用电量是五月份的，应把五月份的用电量看作单位“1”，单位“1”未知用除法计算．1680千瓦时所对应的分率是（1+）． 【详解】1680÷（1+） =1680÷ =1680× =1050（千瓦时） 答：五月份用电1050千瓦时． 18．20千克 【分析】把这袋面粉的总质量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去第一次、第二次用去面粉的质量占总质量的分率，即是还剩下的面粉占总质量的几分之几，即7千克面粉占总质量的（1－－），单位“1”未知，用除法列式计算。 【详解】7÷（1－－） ＝7÷（1－－） ＝7÷ ＝7× ＝20（千克） 答：这袋面粉原来有20千克。 【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，确定单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以对应的分率，求出单位“1”的量。 19．2736元 【分析】把原价看成单位“1”，现价比原价降低了，那么现价是原价的（1﹣），用现价除以这个分率即可求出原价。 【详解】720÷（1﹣） =720÷ =2736（元） 答：原来每台是2736元。 20．14天 【分析】将这项工程工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率，再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出甲单独做5天完成的工作量，再用总工作量减去甲已经完成的工作量就是剩下的工作量，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以甲、乙的工作效率和，再加甲单独干的5天即可解答。 【详解】 （天） 答：他们完成这项工程从开工到结束一共花了14天。 21．165个 【分析】将六年级收集的数量看作单位“1”，五年级比六年级多收集了，五年级收集的占六年级的（1＋），五年级收集的数量÷对应分率＝六年级收集的数量，据此列式解答。 【详解】195÷（1＋） ＝195÷ ＝165（个） 答：六年级收集165个易拉罐。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 22．5200千米 【分析】求东西相距多少千米，用5500÷计算即可。 【详解】5500÷＝5200（千米） 答：我国东西相距5200千米。 【点睛】本题主要考查分数除法的计算方法。 23．12只 【分析】由题意可知，甲种瓶每瓶装升，乙种瓶每瓶装升，现甲种瓶装3瓶是×3＝升，剩下m－＝m升，m÷＝11.25（瓶），用进一法保留整数即可。 【详解】（m－×3）÷ ＝（m－）÷ ＝m÷ ＝11.25（只） 答：至少需要12只乙种瓶。 【点睛】认真审题，弄清数量间的关系，根据实际情况用进一法保留整数。 24．12人 【分析】将获三等奖的人数看作单位“1”，三等奖人数×一等奖对应分率＝一等奖人数，再将获二等奖人数看作单位“1”，一等奖人数÷对应分率＝二等奖人数，据此列式解答。 【详解】 （人） 答：获二等奖的有12人。 【点睛】关键是理解分数乘除法的意义。 25．天 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队单独完成需要10天，则甲1天可完成全部工作总量的；乙队单独完成需要15天，则乙1天可完成全部工作总量的。根据工作时间＝工作总量÷工作效率之和，即可解答。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝（天） 答：需要天能完成这项工程的。 【点睛】本题考查了工程问题，工作时间＝工作总量÷工作效率。 26．小明的古诗数×＋3＝小红的古诗数；60首 【分析】小红下载的古诗数比小明的多3首，即小明的古诗数×＋3＝小红的古诗数； 假设小明下载了x首，小红下载的数量是小明的多3首，用式子表示就是x＋3，结果是27首；根据数量关系列方程解答即可。 【详解】由题意可知：小明的古诗数×＋3＝小红的古诗数； 解：设小明下载了x首。 x＋3＝27 x＝27－3 x＝24 x＝60 答：小明下载了60首古诗。 【点睛】解答此题的关键是根据数量间的关系找出等量关系式，再列方程解答。 27．12天 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） 答：一共用了12天。 28． 【分析】将地球总面积看做单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，据此解答即可。 【详解】 ＝36000× ＝51000（万平方千米） 答：地球总面积是51000万平方千米。 【点睛】本题要掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 29．×2÷ 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此解答。 【详解】×2÷ ＝÷ ＝× ＝（米） 答：对应的底是米。 【点睛】本题考查三角形面积公式的灵活运用以及分数乘除法的混合运算。 30．秒 【详解】8÷(4－1)＝ (秒)　×(8－1)＝ (秒) 31．16小时 【分析】把这一批零件看作单位“1”，工作总量÷时间＝甲的工作效率，再求出甲做2小时的工作量，用1－甲做2小时的工作量＝甲、乙合作的工作量，进而求出甲、乙合作的工作效率，再减去甲的工作效率就是乙的工作效率，最后求出乙单独做完成这批零件需要的时间。 【详解】（1－×2）÷4－ ＝（1－）÷4－， ＝÷4－， ＝－ ＝ 乙单独做完成这批零件需要的时间：1÷＝16（小时）； 答：乙单独做完这批零件需要16小时。 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。 32．80÷（1－） 【分析】把这桶水原来的重量看作单位“1”，用去后，剩下的80千克占原来的（1－），单位“1”未知，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】80÷（1－） ＝80÷ ＝80×4 ＝320（千克） 答：这桶水原来重320千克。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 33．920人 【分析】将六年级学生人数看作单位“1”，参加体操比赛的占，参加体操比赛的人数÷对应分率，求出来的是六年级学生人数，将全校人数看作单位“1”，六年级人数占全校人数的，用六年级人数÷对应分率，就是全校人数。 【详解】46÷＝115（人） 115÷＝920（人） 答：实验小学共有学生920人。 【点睛】本题有两个单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。 34．解：1325×(1-)÷106 =1325×÷106 =530÷106 =5（小时） 答：5小时到达天津． 【详解】根据题意可知，用铁路的全长×剩下的占全长的分率=剩下的路程，然后用剩下的路程÷剩下的路程火车行驶的速度=需要的时间，据此列式解答. 35．160本 【分析】将科技书本数看作单位“1”，科技书本数×文艺书对应分率＝文艺书本数，再将故事书本数看作单位“1”，文艺书本数÷对应分率＝故事书本数，据此列式解答。 【详解】 （本） 答：故事书有160本。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。 36．84元 【分析】将篮球价钱看作单位“1”，篮球价钱×排球对应分率＝排球价钱，再将足球价钱看作单位“1”，排球价钱是足球价钱的（1＋），排球价钱÷对应分率＝足球价钱，据此列式解答。 【详解】120×÷（1＋） ＝96÷ ＝96× ＝84（元） 答：一个足球84元。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。 37．250元 【分析】把一件衣服的原价看作单位“1”，现在售价是200元，比原价降了，则现价是原价的（1－），单位“1”未知，用现价除以（1－），即可求出这件衣服的原价。 【详解】200÷（1－） ＝200÷ ＝200× ＝250（元） 答：原价是250元。 学科网（北京）股份有限公司 $$