新课预习衔接：分数乘法 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数乘法 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【分数乘分数知识点归纳】 分数乘法的计算法则 1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 【方法总结】 分数大小的比较： 1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 【分数乘法知识点归纳】 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 第二部分 典型例题 例题1：某小学有学生630人，五年级学生占全校学生人数的，五年级女生人数是本年级学生数的，五年级有多少女生？ 【答案】108人 【分析】把全校学生人数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用全校学生人数乘即可求出五年级的学生人数，再把五年级的学生人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用五年级的学生人数乘即可求出五年级有多少女生。 【详解】630×× ＝180× ＝108（人） 答：五年级有女生108人。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。 例题2：一袋面粉的价格是40元，一袋大米的价格比面粉贵，一袋大米的价格是多少元？ 【答案】60元 【分析】把一袋面粉的价格看作单位“1”，一袋大米的价格相当于一袋面粉的价格的（1＋），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用一袋面粉的价格乘（1＋）即可求出一袋大米的价格。 【详解】40×（1＋） ＝40× ＝60（元） 答：一袋大米的价格是60元。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。 例题3：通常情况下，人体失去血液总量的，人就会有生命危险。如果刘叔叔的体内共有4750mL血液，当失血量达到1450mL时，他会有生命危险吗？ 【答案】会 【分析】把人体内血液的总量看成单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，列式4750×求出失血量的最高值，再与1450mL比较即可求解。 【详解】4750×＝1425（mL） 1450＞1425 答：他会有生命危险。 【点睛】此题也可以用失血量除以血液总量，求出失血量是血液总量的几分之几，再与比较即可求解。 例题4：一头鲸长6.4米，头部占全身长的，这头鲸的头部长是多少米？ 【答案】2.4米 【分析】由题意可知，“全身的长度×＝头部长度”由此解答即可。 【详解】6.4×＝2.4（米）； 答：这头鲸的头部长是2.4米。 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 第三部分 高频真题 1．张庄村玉米的种植面积相当于水稻的．水稻的种植面积是24公顷，玉米和水稻共种植多少公顷？ 2．实验小学六年级有180人，参加学校各种社团的人数占全年级人数的，其中参加篮球社团的人数占参加社团人数的，参加篮球社团的有多少人？ 3．校园里有杨树60裸，柳树是杨树的 ，槐树是柳树的 ，槐树有多少棵？ 4．春天小学六年级有学生256人，已达到体育锻炼标准的占，而达标的学生中是女生。达标的男生有多少人？ 5．甲乙两地相距180千米，客、货两车分别从甲乙两地相对开出，相向而行，3小时后，客车行了全程的，货车行了全程的。这时客、货两车相距多少千米？ 6．小悦家有60本课外书。其中故事书占总数的，漫画书占总数的，剩下的是科技书，则科技书有多少本? 7．一个养禽专业户用一段长30米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形（或正方形）养鸡场，占地面积最大有多少？ 8．生命在于运动。为了进一步提高全体同学的身体素质，拥有健康强壮的体魄，东华小学开展了“天天晨跑”活动。陈刚共跑了，张华所跑路程是陈刚所跑路程的还多。张华共跑了多少？ 9．春节期间，“春旺”水果超市运来苹果吨，运来香蕉的质量是苹果的，运来梨的质量是香蕉的，运来梨多少吨？ 10．在建设新农村工程中，尧坊村修建一条环村公路，第一天修了180米，第二天比第一天多修了，第二天比第一天多修了多少米？第二天修了多少米？ 11．铺一条公路，甲工程队每天铺设千米，乙队每天铺设的是甲队的，丙队每天铺设的是乙队的，丙队每天铺设多少千米？ 12．一堆货物重63吨，甲车运走了全部的，乙车运走了全部的，甲、乙两车共运走了全部的几分之几？还剩多少吨没有运完？ 13．甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，这时距甲地多少千米？ 14．刘丽、李飞和王海三人去摘西瓜，李飞和王海一共摘了70千克西瓜，刘丽摘的西瓜的质量是李飞和王海质量总和的，这三人平均每人摘多少千克西瓜？ 15．一本故事书有120页，小明第一天读了24页，第二天读了余下的。第二天读了多少页？ 16．六年级的同学给灾区的小朋友捐款，一班捐了650元，二班捐的是一班的，二班捐款多少元？ 17．学校体育室有120个排球，足球的个数是排球的，篮球的个数是足球的，篮球有多少个？（先画图表示出三种球数量之间的关系，再列式解答） 18．食堂买进一批食品共用去300元，其中买大米的费用占总费用的，剩下的是用来买面粉的，求食堂买进面粉、大米各用去多少元？ 19．智慧小子的存钱罐里有132元钱，如果他拿出这些钱的给弟弟，那么两人钱数相同，弟弟原来存有多少钱？ 20．严重的水土流失致使每年约有16亿吨的泥沙流入黄河，其中约的泥沙被带入海口，其余都沉积在河道中，沉积在河道中的泥沙有多少亿吨？ 21．商店运来苹果和香蕉共120千克，其中香蕉占，苹果有多少千克？ 22．小红的妈妈买苹果花了7.2元，买葡萄的钱数是苹果的，买香蕉的钱数是买葡萄的，小红的妈妈买水果一共花了多少元钱？ 23．工人要修一条长63米的公路，已经修了这条公路的 ，还剩几分之几没有修？已经修了多少米？ 24．希望小学有学生300人，分两批参观雷锋事迹展览，第一批去了总人数的，第二批去了多少人？ 25．和谐号高铁列车的运行速度约为300千米时，普通列车的速度比高铁列车慢，普通列车每小时行驶多少千米？ 26．在一种黄豆的营养成分中，蛋白质占，淀粉占，2千克这样的黄豆，含蛋白质和淀粉各多少千克？ 27．饲养场有鸡360只。鸭比鸡的只数多，鸭有多少只？ 28．学校航模小组有20名学生，美术小组的人数比航模小组多，美术小组有学生多少人？ 29．某粮店上周卖出面粉18吨，卖出的大米比面粉少，粮店上周卖出大米多少吨？ 30．王阿姨完成了一幅长方形的十字绣，长m，宽m。现在用木框镶边，至少需要多少米的木框？ 31．小丽的爸爸月工资是6500元，妈妈月工资比爸爸少800元。他们家每月开支大约占两人工资的。小丽家每月开支多少元？ 32．一个长方形，长20厘米，宽是长的，这个长方形的周长是多少厘米？ 33．椿树小学的操场原来长90m，宽60m，最近进行了改修，使得宽加长了，现在操场的面积是多少平方米？ 34．校园的总面积是15公顷，其中是空地，空地的准备铺草坪。铺草坪的面积是多少公顷？ 35．某化工厂每天产生48吨的工业废水，其中有经过处理，未经处理的污水有多少吨？ 36．工程队计划挖水渠千米,实际挖的比计划多,实际挖多少千米? 37．花园里，茶花的棵数比桂花多，已知桂花有40棵，茶花有多少棵？ 参考答案： 1．39公顷 2．25人 【分析】把六年级总人数看作单位“1”，已知六年级有180人，参加学校各种社团的人数占全年级人数的，则用180×即可求出参加学校各种社团的人数，再把参加学校各种社团的人数看作单位“1”，又已知参加篮球社团的人数占参加社团人数的，则用180××即可求出参加篮球社团的人数。 【详解】180×× ＝100× ＝25（人） 答：参加篮球社团的有25人。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，关键是明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 3．36棵 【详解】60× × ＝36（棵） 答：槐树有36棵。 4．98人 【分析】将六年级总人数看作单位“1”，六年级总人数×已达到体育锻炼标准的对应分率＝已达到体育锻炼标准的人数；再将达标的学生人数看作“1”，达标的学生中是女生，则是男生，达标的学生人数×男生对应分率＝达标的男生人数，据此列式解答。 【详解】 （人） 答：达标的男生有98人。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义，整体数量×部分对应分率＝部分数量。 5．105千米 【分析】把甲乙两地之间的距离看作单位“1”，先求出3小时候两车行驶的路程和占总路程的分率，再求出3小时行驶的距离比两地间的距离多的分率，最后用总距离×多的分率，就是客、货两车相距的距离。 【详解】180×（＋－1） ＝180×（＋－1） ＝180×（－1） ＝180× ＝105（千米） 答：这时客、货两车相距105千米。 【点睛】解答本题的关键是求出3小时行驶的距离比两地之间的距离多的分率。 6．18本 【详解】60×(1--)=18(本) 7．平方米 【详解】试题分析：设养鸡场宽为x米，则长为（30﹣2x）米，再通过列表法由面积公式求解． 解：设养鸡场宽为x米，则长为（30﹣2x）米，根据题意得列表如下： 当x=时，30﹣2x=15，最大面积为； 答：占地面积最大有平方米． 点评：本题主要考查长方形面积的应用，借助列表法解决实际问题． 8． 【分析】张华所跑路程是陈刚所跑路程的五分之四还多8km，先用乘法求出陈刚所跑路程的五分之四是多少，再加上8千米就是张华共跑的路程，据此解答即可。 【详解】 ＝48＋8 ＝56（千米） 答：张华共跑了56千米。 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握分数乘法的计算方法。 9．(吨) 【详解】略 10．22.5米；202.5米 【分析】将第一天修的长度看作单位“1”，第一天修的长度×第二天比第一天多修的对应分率＝第二天比第一天多修的长度；第一天修的长度＋第二天比第一天多修的长度＝第二天修的长度，据此列式解答。 【详解】180×＝22.5（米） 180＋22.5＝202.5（米） 答：第二天比第一天多修了22.5米，第二天修了202.5米。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 11．千米 【详解】××＝（千米） 答：丙队每天铺设千米． 12．，36吨 【分析】根据题意可知，甲车运走了全部的，乙车运走了全部的，求两车共运走全部的几分之几，直接用加法即可；求剩下多少吨没运完，先求出剩下的占全部货物的几分之几，然后乘总重量即可，据此解答。 【详解】 （吨） 答：甲、乙两车共运走了全部的，还剩36吨没有运完。 【点睛】掌握分数的加法计算和分数乘整数的计算是解答此题的关键。 13．160千米 【分析】把全程（360千米）看作单位“1”，行了全程的，求这时距甲地多少千米，也就是求360千米的是多少千米，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【详解】360×＝160（千米） 答：这时距甲地160千米。 14．35千克 【分析】已知李飞和王海摘西瓜的质量总和，先计算出刘丽摘的西瓜的质量，再用三人摘西瓜的总质量除以3，即可得到这三人平均每人摘多少千克西瓜。 【详解】（千克） （千克） 答：这三人平均每人摘35千克西瓜。 【点睛】解答本题的关键是先求出刘丽摘的西瓜的质量，再根据平均数的求法即可解答。 15．16页 【分析】根据题意：先求出第一天读了24页后还剩的页数，以剩下的页数为单位“1”，根据分数乘法的意义，用剩下的页数乘，即是第二天读的页数。据此解答。 【详解】（120－24）× ＝96× ＝16（页） 答：第二天读了16页。 【点睛】正确运用分数乘法的意义列式计算是解答本题的关键。 16．520元 【分析】把一班捐款的金额看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用一班捐款的金额乘即可求出二班捐款的金额。 【详解】650×＝520（元） 答：二班捐款520元。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。 17．画图见详解；40个 【分析】根据足球的个数是排球的，可知是以排球为单位“1”，求一个数的几分之几用乘法，足球的个数为：120×＝60（个），同理求出篮球的个数：60×＝40（个）据此解答即可。 【详解】根据分析画图如下： 120×× ＝60× ＝40（个） 答：篮球有40个。 【点睛】此题考查的是分数应用题，解题时注意单位“1”。 18．答：买面粉用去75元，买大米用去225元 【详解】300×=225（元）； 300﹣225=75（元）； 答：买面粉用去75元，买大米用去225元 19．110元 【详解】132×=11（元） 132-11-11=110（元） 20．4亿吨 【分析】把每年流入黄河的泥沙总吨数看作单位“1”，其中约的泥沙被带入海口，其余都沉积在河道中，则沉积在河道中的泥沙吨数占泥沙总吨数的（1－），单位“1”已知，用泥沙总吨数乘（1－），即可求出沉积在河道中的泥沙吨数。 【详解】16×（1－） ＝16× ＝4（亿吨） 答：沉积在河道中的泥沙有4亿吨。 21．72千克 【分析】把苹果和香蕉的总数量看作单位1，然后用乘法。 【详解】120×（1－）＝72（千克） 答：苹果有72千克。 22．14.7元 【详解】7.2×＝4.5（元） 4.5×＝3（元） 7.2＋4.5＋3＝14.7（元） 答：小红的妈妈买水果一共花了14.7元钱. 23．；21米 【分析】根据题意可知，已经修了这条公路的，则还剩这条公路的（1－）没有修；公路的总长度×＝修了米数，据此解答即可。 【详解】1－＝； 63×＝21（米）； 答：还剩没有修，已经修了21米。 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 24．90人 【分析】总人数看作单位“1”，第一批去了总人数的，第二批去了总人数的1－，用总人数×第二批去的对应分率即可。 【详解】300×（1－） ＝300× ＝90（人） 答：第二批去了90人。 【点睛】关键是确定单位“1”，找到所求部分的对应分率，用整体数量×部分对应分率＝部分数量。 25．120千米 【分析】将高铁速度看作单位“1”，用高铁速度×普通列车对应分率＝普通列车速度。 【详解】300×（1－） ＝300× ＝120（千米） 答：普通列车每小时行驶120千米。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 26．含蛋白质0.8千克；含淀粉0.6千克 【分析】首先根据分数乘法的意义，用黄豆的重量乘蛋白质占的分率，求出2千克这样的黄豆，含蛋白质多少千克；然后根据分数乘法的意义，用黄豆的重量乘淀粉占的分率，求出2千克这样的黄豆，含淀粉多少千克即可。 【详解】2×（千克） （千克） 答：2千克这样的黄豆，含蛋白质0.8千克，含淀粉0.6千克。 【点睛】分数乘整数的意义就是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。这正符合本题考查的知识点，注意计算结果可以写成分数也可以写成小数。 27．440只 【分析】将鸡的只数看作单位“1”，鸡的只数×鸭的对应分率＝鸭的只数。 【详解】360×（1＋） ＝360× ＝440（只） 答：鸭有440只。 【点睛】关键是确定单位“1”，找到鸭的对应分率。 28．25人 【分析】用航模小组的人数乘（1＋），求出美术小组的人数。 【详解】20×（1＋） ＝20× ＝25（人） 答：美术小组有学生25人。 【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法。 29．15吨 【详解】18×（1﹣） ＝18× ＝15（吨） 答：粮店上周卖出大米15吨。 30．米 【分析】计算需要木框的长度就是求长方形的周长，利用“长方形的周长＝（长＋宽）×2”即可求得。 【详解】（＋）×2 ＝×2 ＝（米） 答：至少需要米的木框。 【点睛】掌握分数乘法的计算方法是解答题目的关键。 31．4880元 【分析】由题意可知，爸爸的月工资是6500元，等量关系式：妈妈的月工资＝爸爸的月工资－800，小丽家每月开支＝（爸爸的月工资＋妈妈的月工资）×，据此解答。 【详解】妈妈的月工资：6500－800＝5700（元） 小丽家每月开支：（6500＋5700）× ＝12200× ＝4880（元） 答：小丽家每月开支4880元。 【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几用乘法计算。 32．这个长方形的周长是50厘米 【详解】试题分析：先求出长方形的宽，再根据长方形的周长公式计算即可． 解：宽：20×=5（厘米） 周长：（20+5）×2=50（厘米）． 答：这个长方形的周长是50厘米． 点评：考查了长方形的周长，长方形的周长=2×（长+宽）． 33．6480平方米 【详解】试题分析：先依据分数乘法的意义求出现在的宽，进而依据长方形的面积公式即可求解． 解：60×（1+）×90， =60××90， =72×90， =6480（平方米）； 答：现在操场的面积是6480平方米． 点评：求出现在的宽，是解答本题的关键． 34．公顷 【分析】将总面积看作单位“1”，总面积×空地对应分率＝空地面积；再将空地面积看作单位“1”，空地面积×草坪对应分率＝草坪面积，据此列式解答。 【详解】15×× ＝15×× ＝9× ＝（公顷） 答：铺草坪的面积是公顷。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 35．6吨 【分析】把化工厂每天产生的工业废水的吨数看作单位“1”，则未经处理的工业废水的吨数是每天产生工业废水吨数的（1－），根据分数乘法分意义，即可计算出未经处理的污水有多少吨。 【详解】48×（1－） ＝48× ＝6（吨） 答：未经处理的污水有6吨。 【点睛】本题主要考查了分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 36．千米 【详解】×=(千米) 37．50棵 【分析】把桂花的棵数看作单位“1”，茶花的棵数相当于（1+），根据分数乘法的意义，用桂花的棵数（40棵）乘（1+）就是茶花的棵数． 【详解】40×（1+） =40× =40（棵） 答：茶花有50棵 学科网（北京）股份有限公司 $$