新课预习衔接：比 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

比 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【比的意义知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 【比的应用知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 第二部分 典型例题 例题1：某车间原有男工人数是女工的，后来又调入2名女工，现在女工人数与男工人数的比是5：6，这个车间原有男工多少人？ 【答案】60 【详解】试题分析：某车间原有男工人数是女工的，可知女工是男工人数的，后来又调入2名女工，现在女工人数与男工人数的比是5：6，可知女工是男工人数的，就是调入2名女工后，女工比男工多了男工人数的（﹣）．据此解答． 解：2÷（﹣）， =2÷， =60（人）． 答：这个车间原有男工60人． 点评：本题的关键是找出不变的量男工的人数作为单位“1”，然后再根据分数除法的意义列式解答． 例题2：一种“84”消毒液包装纸上写明：清洗鱼缸时需要将原液和清水按1：300配制．李奶奶倒出这种消毒液10克清洗鱼缸，需要多少千克清水配制？ 【答案】需要3千克清水配制 【详解】试题分析：根据“原液和清水按1：300配制，”说明原液和水的比值一定，成正比例关系，由此列式解答即可． 解：设要加水x千克． 1：300=10：x x=300×10 x=3000； 3000克=3千克； 答：需要3千克清水配制． 点评：此题关键是根据题中的条件判断两个量是成正比例还是成反比例，然后设出未知数，再根据比例的基本性质，列式解答即可． 例题3：甲、乙两人工作效率的比是6∶5，甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，乙每小时做多少个零件？ 【答案】100个 【分析】甲、乙两人工作效率的比是6∶5，那么甲乙二人的工作总量也应该是6∶5，若都按甲加工完3000个零件的时间工作，乙可做（3000÷6）×5＝2500个，所以乙1小时做了（2500－2400）个，据此计算即可。 【详解】（3000÷6）×5－2400 ＝500×5－2400 ＝2500－2400 ＝100（个） 答：乙每小时做100个零件。 例题4：学校有30盒口罩，按人数分配给甲、乙两个班，甲班有42人，乙班有48人，两个班各分得口罩多少盒？ 【答案】甲班分得口罩14盒；乙班应分得口罩16盒 【分析】按照甲乙两个班级的人数进行分配，首先求得两个班的总人数，进而分别求得两个班应分得口罩盒数占总数的几分之几，最后分别求得两个班各应分得口罩盒数，列式解答即可 【详解】两个班人数的总人数：42＋48＝90（人） 甲班应分盒数：30×＝14（盒） 乙班应分盒数：30×＝16（盒） 答：甲班分得口罩14盒，乙班应分得口罩16盒。 【点睛】此题属于比的应用按比例分配的应用题，解决此题关键是先明确要分配的总量是多少，再看此总量是按照什么比例进行分配的，再用按比例分配的方法解答。 第三部分 高频真题 1．甲、乙两人骑自行车从A、B两地同时相向而行，甲行完AB全程要6小时，甲、乙相遇时所行的路程比是3∶2，相遇时甲比乙多行18千米，求乙每小时行多少千米？ 2．两个同样容器中各装满盐水．第一个容器中盐与水的比是2：3；第二个容器中盐与水的比是3：4．把这两个容器中的盐水都倒入另一个大容器中．那么，混合溶液中盐与水的比是多少？ 3．小李和小王读同一本书，小李1小时读了这本书的，小王1小时读了这本书的，小王比小李1小时多读了10页。 （1）这本书共有多少页？ （2）小王1小时读了多少页？ （3）小王和小李1小时所读页数的比是多少？ 4．甲、乙、丙三人合租一辆车运送同样的货物。从A地到B地，甲在全程的处卸货，乙在行程刚好一半的地方卸货，只有丙运到终点。共付运费760元，他们该怎样分摊运费最合理？ 5．六四班原有学生55人，本学期转走了3人。这时，女生的人数和男生的人数比为7∶6，现在，男女生各有多少人？ 6．一张长方形的纸，长与宽的比是4∶3，沿着长方形对角线它剪开，拼成一个等腰三角形（如下图）。已知三角形的底是48厘米，拼成的三角形的面积是多少平方厘米？ 7．如图，乙长方形的面积是甲长方形面积的，它们的长宽比也都是5∶3，乙长方形的长是15厘米。 （1）求甲长方形的面积是多少？ （2）把图（1）中乙长方形向左平移，重叠部分又是一个长宽比为5∶3的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？ （3）如果把这两个长方形随意重叠放置，如图（3），求甲乙两长方形未重叠部分的面积差。 （4）由第（3）小题的计算你能得出什么结论？请用自己的语言描述出来。 8．下表是合用一个水表的三户居民九月份的用水情况，九月份共缴水费84元．三家各应缴水费多少元？ 张奶奶家 宋阿姨家 李叔叔家 6吨 10吨 8吨 9．甲乙两个粮食仓库，库存量的比是6：5，如果从甲仓库运走，又往乙仓库运进100吨，那么这时乙仓库的粮食比甲仓库多300吨，甲仓库原有粮食多少吨？ 10．淘气一家四口和笑笑一家三口到餐馆用餐，两家决定按人数分摊餐费。餐费总共是245元，两家各应付多少元？ 11．水果店运来橘子、苹果和梨一共630㎏，橘子和梨的质量比是5∶6，梨是苹果的，三种水果各运来多少千克？ 12．李阿姨在自己地里种蔬菜，菜地面积是150平方米，其中的面积种植白菜，剩下的部分按1∶4的比种植茄子和黄瓜，则这三种蔬菜的种植面积各是多少平方米？ 13．甲、乙两数的比为13：8，甲数乘3，乙数要加上几，比值才能不变？ 14．盐水鸭和板鸭是江苏著名的传统特色食品，陈爷爷去南京旅游，他买了6千克盐水鸭和5千克板鸭，共花了344元。已知盐水鸭和板鸭的单价比是3∶5，盐水鸭和板鸭的单价各是多少？ 15．李明家养的鸡、鸭、鹅共有54只，其中鸡的只数占，鸭和鹅的只数的比是3：2，养的鸭和鹅各有多少只? 16．用药剂和水配制一种农药，药剂和水质量的比是1：100．用1000千克水能配制这种农药多少千克？ 17．甲、乙两车同时从相距270千米的A、B两地相对开出3小时后相遇，甲、乙两车的速度之比是5∶4，这两辆车的速度各是多少？ 18．最近感冒的人比较多，妈妈听说“姜糖水”可以预防感冒，她打算按照医生的建议煮姜糖水，妈妈准备了320克水，她还需要准备生姜片和红糖各多少克？    19．有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为5：4的大长方形，则余38块，如改拼成长与宽各增加1块的大长方形则少53块，那么，这批砖共有多少块？ 20．城关中学共有学生1323人，已知男生人数与女生人数的比是25：24，男女生各有多少人？ 21．六年级同学开展太空黄瓜种植活动，他们先在学校的“科技种植园”中选择了一块周长是32米，长与宽的比是5∶3的长方形地。种植前，先要平整土地。如果让小华单独做需要5时，让刘老师单独做需要3时。平整好土地后他们就开始种植太空黄瓜了。 （1）这块长方形土地的面积是多少平方米？ （2）如果小华和刘老师合作，几时能平整完这块土地？ 22．两箱苹果，甲箱苹果个数与乙箱苹果个数的比是5：3，如果从甲箱拿出14个放入乙箱，甲箱与乙箱苹果个数的比是1：2，原来两箱各有多少个苹果？ 23．一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱和这件衬衣的价钱之比是3：2，这条长裤售价是多少元？ 24．明明家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的，水费与煤气费的比是1∶3，明明家水费、电费、煤气费各付多少元？ 25．用98分米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长和宽的比是3：4，这个长方形的面积是多少平方分米？ 26．苏宁电器有电视机460台，第一天卖出100台，剩下的两天卖完，已知第二天卖出的台数和第三天卖出的台数比是5：4，第二天比第三天多卖出多少台？ 27．纸箱里有红、绿、黄三色球，红色球的个数是绿色球的，绿色球的个数与黄色球个数的比是4：5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各有多少个？ 28．甲乙两数的比是3：7，乙数减甲数得24．甲、乙两数各是多少？ 29．小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了5小时。小明去时用了多长时间？ 30．北京和南京大约相距1050千米，一辆快车和一辆动车同时从两地出发，相向而行，3小时相遇，动车与快车的速度比是5∶2，求动车每小时行多少千米。 31．为庆祝“六一”儿童节，学校舞蹈队要排演一个大型舞蹈节目参加表演．舞蹈队现有女生23人，男生17人，而这个节目规定男生人数与女生人数的比是3：5．那么最多只能选用多少人参加表演？ 32．某校选出男教师的 与女教师的12人参加广播操比赛，剩下的男教师人数与剩下的女教师人数的比是2：1，已知这所学校共有教师156名，这个学校男、女教师各有多少名？ 33．学校要搅拌混凝土。水泥、黄沙和石子的比是2∶3∶4。水泥15吨、黄沙21吨，为了得到尽量多的混凝土，至少需要多少吨石子？ 34．学校买来270本儿童图书，按4∶5借给五、六年级。每个年级各借了多少本？ 35．仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为2：7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的1/9，仓库原有货物多少吨？ 36．据报道：2018年第一季度，某市空气质量优的天数占总天数的，空气质量优的天数与雾霾天数的比是3∶5，那么雾霾天有多少天？ 37．某车间原有锌和铜共84千克，现在要把锌和铜按1：2熔铸成一种合金，需要添加12千克铜．原有铜多少千克？ 38．某工地运来一批水泥、沙子和石子，其中水泥的重量占，沙子的重量与水泥和石子重量之和的比是1︰3，已知沙子比水泥多40吨，水泥、沙子和石子共多少吨？ 39．外国语小学为预防“手足口病”，每天用消毒水给教室内的教学设备消毒。消毒水由消毒液和水按1∶9的质量比调制而成，如果调制500毫升消毒水，需要消毒液和水各多少毫升？ 40．一辆客车从甲地到乙地需要10小时，一辆货车从乙地到甲地需要15小时，两车同时从两地出发，相向而行，相遇时，客车行了480千米。货车行了多少千米？ 41．一个长方形的周长是49米，长和宽的比是4∶3，这个长方形的面积是多少平方米？ 42．王强读一本故事书，已经读了80页，已读页数和未读页数的比是4：5．这本故事书有多少页？ 43．有两堆货物．甲堆比乙堆多18吨．甲堆与乙堆重量的比是9：5，两堆货物各有多少吨？ 44．（海州区）海州与板浦相距20千米，一列客车与一列货车从海州、板浦两地同时相向而行，0.5小时后相遇，已知客车与货车的速度比是3：2，求客车的速度． 45．鞋厂生产的皮鞋，十月份生产双数与九月份生产双数的比是5：4．十月份生产了3000双，九月份生产了多少双？ 46．甲、乙两班共有学生104人，若两班各转走2人，则甲、乙两班的学生人数比是11︰9．原来两班各有学生多少人？ 47．某校有男生630人，男、女生人数的比是7∶8，这个学校女生有多少人？ 48．一个长方形的周长是28厘米，已知长与宽的比是5：2，这个长方形的面积是多少？ 参考答案： 1．解：18÷(3－2)×(3＋2)＝90(千米) 90÷6×＝10(千米) 答：乙每小时行10千米． 【详解】略 2．29：41 【详解】试题分析：统一单位“1”为容器中装满水的量，根据“第一个容器中盐与水的比是2：3，”知道第一个容器中盐占，水占；再根据“第二个容器中盐与水的比是3：4”，知道第二个容器中盐占，水占；由此把二个容器中的盐和水分别加起来，再写出对应的比化简即可． 解：（+）：（+）， =， =29：41． 答：混合溶液中盐与水的比是29：41． 点评：关键是统一单位“1”，把比转化为分数，找出混合液中盐与水的量，即可得出答案． 3．（1）150页；     （2）60页； （3）6∶5 【分析】（1）把这本书的总页数看作单位“1”，这本书的总页数＝小王比小李1小时多读的页数÷（－）； （2）小王每小时读的页数＝这本书的总页数×； （3）小李每小时读的页数＝这本书的总页数×，再根据比的意义求出小王和小李1小时所读的页数之比，把结果化为最简整数比。 【详解】（1）10÷（－） ＝10÷ ＝150（页） 答：这本书共有150页。 （2）150×＝60（页） 答：小王1小时读了60页。 （3）小李1小时读的页数：150×＝50（页） 60∶50＝（60÷10）∶（50÷10）＝6∶5 答：小王和小李1小时所读页数的比是6∶5。 【点睛】掌握标准量和比较量的计算方法是解答题目的关键。 4．甲应付160元运费，乙应付200元运费，丙应付400元。 【分析】根据甲乙丙三人行的路程之比进行分配，先根据三人各自占全长的几分之几，求出甲乙丙三人行的路程之比，再求出运费760元被平均分成几份，求出1份，再求出三人各自的运费即可。 【详解】 760÷（4＋5＋10） ＝760÷19 ＝40（元） 甲：40×4＝160（元） 乙：40×5＝200（元） 丙：40×10＝400（元） 答：甲应付160元运费，乙应付200元运费，丙应付400元。 【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配的计算方法。 5．男生有24人，女生有28人 【分析】由题意可知，用55减去3即可求出转走3人后还剩下的人数，然后根据按比分配的方法求出男女各有多少人。 【详解】（55－3）÷（7＋6） ＝52÷13 ＝4（人） 4×7＝28（人） 4×6＝24（人） 答：男生有24人，女生有28人。 【点睛】本题考查按比分配问题，明确男女生所占的份数是解题的关键。 6．432平方厘米 【分析】三角形的底等于长方形的两个长，三角形的高等于长方形的宽，因为三角形的底是48厘米，所以长方形的长就是24厘米，因为长方形的长宽比是4∶3，所以宽是长的，因此长方形的宽和三角形的高都等于， 根据三角形的面积＝底×高÷2，可以计算三角形的面积。 【详解】（厘米） 48×24÷2＝432（平方厘米） 答：拼成的三角形的面积是432平方厘米 【点睛】重点是能够根据长方形的长宽比求出长方形的宽，还要知道长方形的宽就等于三角形的高，会根据三角形的面积公式计算面积。 7．（1）225平方厘米 （2）48.6平方厘米 （3）90平方厘米 （4）根据第（3）小题的计算可知，无论怎么重叠，两个长方形未重叠部分的面积之差就是这两个长方形的面积之差，即90平方厘米。 【分析】（1）长宽比是5∶3，可将乙长方形一条长看作单位“1”，则宽是长的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用长乘为乙的宽； 根据长方形面积公式：S＝长×宽，求出乙长方形的面积，将甲长方形面积看作单位“1”，根据分数除法的意义，用乙长方形的面积除以其占甲长方形面积的分率，即可求出甲长方形的面积。 （2）乙长方形的宽为9厘米，并且乙长方形的宽等于新小长方形的长，形成的新小长方形的长宽比为5∶3，将乙长方形的宽看作单位“1”（也就是新的小长方形的长），则新长方形的宽占单位“1”的分率为，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用乙长方形的宽乘即为新小长方形的宽，最后用长乘宽即为小长方形的面积。 （3）假设甲乙两长方形重叠部分面积为x平方厘米，用甲长方形面积减去x求出甲长方形剩下的面积，乙长方形面积减去x求出乙长方形剩下的面积，最后用甲剩下的面积减去乙剩下的面积即为未重叠部分的面积差。 （4）根据第一小问求出的两个长方形面积，用甲长方形的面积减去乙长方形的面积，求出二者的面积差，再与第3问的结论进行比较即可。 【详解】（1）15×＝9（厘米） 15×9＝135（平方厘米） 135÷＝135×＝225（平方厘米） 答：甲长方形的面积是225平方厘米。 （2）9×＝（厘米） 48.6（平方厘米） 答：重叠部分长方形的面积是48.6平方厘米。 （3）假设重叠部分的面积是x平方厘米 （225－x）－（135－x） ＝225－x－135＋x ＝225－135 ＝90（平方厘米） 答：甲乙两长方形未重叠部分的面积之差是90平方厘米。 （4）225－135＝90（平方厘米） 答：根据第（3）小题的计算可知，无论怎么重叠，两个长方形未重叠部分的面积之差就是这两个长方形的面积之差，即90平方厘米。 8．张奶奶家: 21 元  宋阿姨家： 35元李叔叔家： 28 元 【详解】张奶奶家:84×＝21 (元）  宋阿姨家：84×＝35(元）李叔叔家：84×＝28 (元) 9．2400吨 【解析】略 10．淘气家：140元；笑笑家：105元 【分析】淘气家是四口人，笑笑家是三口人，先求出两家的人口数之比，再把比转化成份数，用餐费的总钱数245元除以两家总人口数对应的份数，求出一份量应付的钱是多少，再分别乘淘气家、笑笑家人口数所占的份数，即可求出淘气家、笑笑家应付的钱数。 【详解】根据分析得，淘气家人口数∶笑笑家人口数＝4∶3； 把淘气家人口数看作4份，笑笑家人口数看作3份，两家总人口数对应的份数是（4＋3）份， 245÷（4＋3） ＝245÷7 ＝35（元） 35×4＝140（元） 35×3＝105（元） 答：淘气家应付140元，笑笑家应付105元。 【点睛】此题的解题关键是通过按比例分配问题的解题思维求解。 11．橘子有150千克，梨有180千克，苹果有300千克。 【分析】根据“梨是苹果的，”知道梨和苹果的质量比是3∶5，即6∶10，再由“橘子和梨的质量比是5∶6，”知道橘子、梨和苹果的质量比是∶5∶6∶10，由此利用按比例分配的方法，求出一份，进而求出三种水果各运来的千克数。 【详解】由分析知道∶ 橘子、梨和苹果的质量比是5∶6∶10， 橘子有∶630÷（5＋6＋10）×5， ＝630÷21×5， ＝30×5， ＝150（千克）； 梨有∶630÷（5＋6＋10）×6， ＝630÷21×6， ＝30×6， ＝180（千克）； 苹果有∶630÷（5＋6＋10）×10， ＝630÷21×10， ＝30×10， ＝300（千克）； 答∶橘子有150千克，梨有180千克，苹果有300千克。 【点睛】关键是把比转化为比，找出橘子、梨与苹果的比，再利用按比例分配的方法解决问题。 12．白菜100平方米，茄子10平方米，黄瓜40平方米 【分析】先利用乘法求出种白菜的面积，再利用减法求出剩下部分的面积。从而根据剩下部分茄子和黄瓜的比，利用乘法分别求出种茄子和黄瓜的面积。 【详解】白菜：150×＝100（平方米） 剩下部分：150－100＝50（平方米） 茄子：50×＝10（平方米） 黄瓜：50×＝40（平方米） 答：种白菜的面积为100平方米，种茄子的面积为10平方米，种黄瓜的面积为40平方米。 【点睛】本题考查了分数乘法和比的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 13．乙数要加上16，比值才能不变 【详解】甲、乙两数的比为13：8，甲数乘3， 要使比值不变，后项乙数也应该乘3，由8变成24， 也可以认为是后项加上：24﹣8=16； 答：乙数要加上16，比值才能不变． 14．盐水鸭：24元；板鸭：40元 【分析】根据题意，盐水鸭和板鸭的单价比是3∶5，设盐水鸭的单价是3x元，板鸭的单价是5x元；6千克盐水鸭是（6×3x）元；5千克板鸭是（5×5x）元，共花344元，列方程：6×3x＋5×5x＝344，解方程，进而求出盐水鸭和板鸭的单价。 【详解】解：设盐水鸭的单价是3x元，板鸭的单价是5x元。 6×3x＋5×5x＝344 18x＋25x＝344 43x＝344 x＝344÷43 x＝8 盐水鸭单价：8×3＝24（元） 板鸭单价：8×5＝40（元） 答：盐水鸭的单价是24元，板鸭的单价是40元。 15．鸭18只，鹅12只 【详解】54×（1-）=54×=30（只）   30×=18（只）  30-18=12（只） 答：养的鸭18只，鹅12只． 16．1010 【详解】试题分析：根据药与水的比为1：100，把农药的量看作单位“1”，则水的量占总量的，再据已知一个数的几分之几，求这个数，用除法计算即可得解． 解：1000÷， =1000×， =1010（千克）； 答：用1000千克水能配制这种农药1010千克． 点评：此题考查比的应用及分数除法的意义． 17．甲车50千米/时；乙车40千米/时 【分析】先根据速度＝路程÷时间，求出两车的速度和，再依据按比例分配即甲占了速度之和的，乙占了速度之各的进行解答。 【详解】270÷3＝90（千米） 5＋4＝9 （千米） （千米） 答：甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/小时。 【点睛】求出两车的速度各，是解答本题的关键，考查的知识点是按比例分配方法来解决问题。 18．72克；88克 【分析】根据比的意义，水的质量÷对应份数，求出一份数，一份数分别乘生姜片和红糖的对应份数，即可求出生姜片和红糖的质量。 【详解】320÷40＝8（克） 8×9＝72（克） 8×11＝88（克） 答：她还需要准备生姜片和红糖各72克、88克。 【点睛】本题主要考查比的应用，求出表示一份的量是解题的关键。 19．答：共有2038块 【详解】试题分析：根据已知条件可知，第二次比第一次多用砖（38+53）块，可设第一种拼得的长方形的长边有4x块，宽有3x块砖，又砖的总量是一定的，由此可得方程：（5x+1）×（4x+1）﹣5x×4x=38+53． 解：设第一种拼得的长方形的长边有4x块，宽有3x块砖． （5x+1）×（4x+1）﹣5x×4x=38+53 9x+1=91 9x=90 x=10； （5×10）×（4×10）+38=2038（块）； 答：共有2038块． 点评：完成本题要注意据所给条件中找出合适的量关系再列方程． 20．男生有675人，女生有648人． 【详解】试题分析：根据“知男生人数与女生人数的比是25：24”，把知男生人数看作25份，女生人数看作24份，共有人数（25+24）份，用1323除以（25+24）求出一份，进而求出男、女生的人数． 解：一份是：1323÷（25+24）， =1323÷49， =27（人）； 男生的人数：27×25=675（人）， 女生的人数：27×24=648（人）， 答：男生有675人，女生有648人． 点评：关键是把比转换为份数，找出男、女生人数的总份数，用总人数除以总份数，求出一份数，进而求出男、女生人数． 21．（1）60平方米 （2）时 【分析】（1）长方形地的周长是32米，则长与宽之和是米；长与宽的比是5∶3，则长是长与宽之和的，宽是长与宽之和的，据此求出长和宽，再求出长方形地的面积即可。 （2）把这块土地面积看作单位“1”，小华单独做需要5时，则小华每时完成这块土地的，让刘老师单独做需要3时，则刘老师每时完成这块土地的，两人合作，每时完成这块土地的，用1除以，求出他们合作完成需要的时间即可。 【详解】（1）长宽之和：（米） 长：（米） 宽：（米） 面积：（平方米） 答：这块长方形土地的面积是60平方米。 （2）时间： （时） 答：小华和刘老师合作，时能平整完这块土地。 22．甲箱原来有30个苹果，乙箱原来有18个苹果 【详解】试题分析：由“甲箱苹果个数与乙箱苹果个数的比是5：3，”得出甲箱苹果是两箱苹果总数的，再由“甲箱与乙箱苹果个数的比是1：2，”得出甲箱苹果是两箱苹果总数的，由此求出14的对应分数是﹣，用除法列式求出两箱苹果的总数，进而求出原来两箱各有多少个苹果． 解：14÷（﹣）， =14÷， =48（个）， 48×=30（个）， 48﹣30=18（个）； 答：甲箱原来有30个苹果，乙箱原来有18个苹果． 点评：关键是把比转化为分数，找出14对应的分数求出两箱苹果的总数，进而求出原来两箱各有多少个苹果． 23．150元 【详解】3÷2= 100×=150（元） 24．水费付25元；电费付40元；煤气费付75元 【分析】根据题意，用140元乘，先求出电费。再利用减法，求出水费和煤气费的总和，从而利用乘法分别求出水费和煤气费。 【详解】电费：140×＝40（元） 140－40＝100（元） 1＋3＝4 水费：100×＝25（元） 煤气费：100×＝75（元） 答：明明家水费付25元，电费付40元，煤气费付75元。 【点睛】本题考查了比的应用，能根据水费和煤气费的比，求出二者各占水费和煤气费的总和的几分之几是解题的关键。 25．这个长方形的面积是588平方分米 【详解】略 26．40 【详解】试题分析：先求出剩下的电视机的台数，即460﹣100=360台，又因第二天卖出的台数和第三天卖出的台数比是5：4，分别把它们看作5份和3份，则第二天比第三天多卖出5﹣4=1份，于是求出1份是多少，问题即可得解． 解：（460﹣100）÷（5+4）×（5﹣4）， =360÷9×1， =40（台）， 答：第二天比第三天多卖出40台． 点评：解答此题的关键是利用份数解答，先求出剩下的电视机的台数，再得出第二天比第三天多卖出的份数，问题即可得解． 27．绿色球: 36个，黄色球: 45个，红色球: 27个 【详解】根据题意知，绿色球:81×=36(个），黄色球:81×=45(个），红色球:36×=27(个） 答：绿色球: 36个，黄色球: 45个，红色球: 27个 28．甲数是18，乙数是42． 【详解】试题分析：此题可用份数来解答，根据“甲乙两数的比是3：7”可知乙比甲多4份，又根据乙数减甲数得24，能求出每一份是多少，进一步求得甲乙各是多少． 解：每一份是：24÷（7﹣3）=6， 甲数：3×6=18， 乙数：7×6=42． 答：甲数是18，乙数是42． 点评：此题属于比的应用应用题，关键是先求出每一份的数，再进一步求得两个数的数值． 29．3小时 【详解】因为路程速度时间，来回的路程是一样的，速度不同导致所用的时间不同，同时，速度与时间的乘积是不变的，因为去时的速度与回来时的速度之比为2∶3，所以去时的时间与回来时的时间比为3∶2，把去时用的时间看作3份，那么回来时所用时间为2份，它们的和为5，由和倍关系式，去时所用的时间为： 5÷（2＋3）×3 ＝5÷5×3 ＝3（小时） 答：小明去时用了3小时。 30．250千米 【详解】1050÷3÷（5＋2）×5 ＝1050÷3÷7×5 ＝350÷7×5 ＝50×5 ＝250（千米） 答：动车每小时行250千米。 31．32人 【详解】试题分析：先由舞蹈队现有女生23人，男生17人，可求出舞蹈队一共有多少人，再由这个节目规定男生人数与女生人数的比是3：5．求出最少参加表演的人数3+5=8人，再依次找8的倍数，找出40以内符合男女生人数的最大数即可． 解：由题可知：求出最少参加表演的人数3+5=8人， 17÷3=5…2， 23÷5=4…3， 8×4=32（人）， 答：最多只能选用32人参加表演． 点评：解答此题关键是明白这个节目规定男生人数与女生人数的比是3：5，是说最少参加表演的人数3+5=8人，再看一看男生人数里，最多有几个3，女生人数里最多有几个5，就可知到最多是8的几倍了． 32．男教师99人，女教师57人． 【详解】试题分析：某校选出男教师的 与女教师的12人参加广播操比赛，则男教师剩下：1﹣=，女教师减少12人后，剩下的男教师人数与剩下的女教师人数的比是2：1，即剩下的男教师人数是女教师人数的2倍，这时女教师人数相当于男教师原有人数的：÷2==，那么男教师的人数为：（156﹣12）÷（1+）=99（人），女教师人数为：156﹣99=57（人）． 解：剩下的男教师人数是女教师人数的2倍，则男教师有： （156﹣12）÷[1+（1﹣）÷2]， =144÷（1+）， =144×， =99（人）； 女教师有：156﹣99=57（人）． 答：这个学校原有男教师99人，女教师57人． 点评：此题解答的关键是求出“女教师减少12人后，这时女教师人数相当于男教师原有人数的，进而求出男教师人数，女教师人数也就相应求出． 33．28吨 【详解】通过比较不难发现，水泥数量有富余，因此需要以黄沙数量为基准，计算混凝土的数量． 混凝土一共有：21÷=63（吨） 石子=63×=28（吨） 34．五年级120本；六年级150本 【分析】五年级借的图书数量占图书总数量的，六年级借的图书数量占图书总数量的，根据比的应用求出五六年级借的图书数量，据此解答。 【详解】五年级：270×＝120（本） 六年级：270×＝150（本） 答：五年级借了120本书，六年级借了150本书。 【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 35．仓库原有货物96吨 【详解】试题分析：根据题意“运走的货物与剩下的货物的重量比为2：7”运走的货物的重量占2份，剩下的货物的重量占7份，剩下的就是总重量的，单位“1”是未知的原有的重量；数量64吨对应的分率（﹣），用除法计求出仓库原有货物多少吨． 解：“运走的货物与剩下的货物的重量比为2：7”剩下的就是总重量的； 64÷（﹣）， =64， =96（吨）； 答：仓库原有货物96吨． 点评：本题关键是找准单位“1”重点理解“运走的货物与剩下的货物的重量比为2：7”得出剩下的占总数的，求单位“1”的量，用数量除以对应的分率． 36．25天 【详解】2018年是平年，那么第－季度有90天，求出晴天的天数，根据晴天和雾霾天数比是3∶5作答．　 解：2018年第一季度有90天．　90×÷＝25(天) 37．原有铜52千克 【详解】试题分析：先求出后来锌和铜的总千克数，再根据“锌和铜按1：2熔铸成一种合金，”把锌看作1份，铜看作2份，由此即可求出1份，即锌的千克数，由于锌的千克数不变，即可求出原有铜的千克数． 解：84﹣（84+12）÷（2+1）， =84﹣96÷3， =84﹣32， =52（千克）， 答：原有铜52千克． 点评：关键是先求出后来合金的总量，再用按比例分配的方法，求出锌的含量，进而求出原有铜的含量． 38．800吨 【分析】把工地上水泥、沙子、石子的总重量看作单位“1”，水泥的重量占总重量的，沙子的重量占总重量的，根据“量÷对应的分率”求出水泥、沙子和石子的总重量；据此解答。 【详解】40÷（－） ＝40÷ ＝800（吨） 答：泥、沙子和石子共800吨。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 39．消毒液50毫升；水450毫升 【分析】根据比的意义，消毒水体积÷总份数，求出一份数，一份数分别乘消毒液和水的对应份数，即可求出消毒液和水的体积，据此列式解答。 【详解】500÷（1＋9） ＝500÷10 ＝50（毫升） 50×1＝50（毫升） 50×9＝450（毫升） 答：需要消毒液和水各50毫升、450毫升。 【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。 40．320千米 【分析】由题意可知，客车和货车的速度分别为：和，相同的时间内，客车和货车的路程比与速度比相等，即：3∶2，480千米对应的份数是3份，用480÷3求出每份的千米数，再乘2份即可。 【详解】相同的时间内，客车和货车的路程比为：∶＝3∶2； 480÷3×2 ＝160×2 ＝320（千米） 答：货车行了320千米。 【点睛】明确相同的时间内，客车和货车的路程比与速度比相等是解答本题的关键。 41．147平方米 【详解】49÷2÷（4＋3）=（米）    (×4)×(×3)=147(平方米) 42．180 【详解】试题分析：把这本书的总页数看作单位“1”，则已读页数占总页数的=，已读的页数已知，依据分数除法的意义即可得解． 解：80÷， =80÷， =180（页）； 答：这本故事书有180页． 点评：求出已读页数占总页数的几分之几，是解答本题的关键． 43．甲堆货物重40.5吨，乙堆货物重22.5吨． 【详解】试题分析：根据“甲堆与乙堆重量的比是9：5，”把甲堆货物的重量看作9份，乙堆货物的重量看作5份，那么甲堆货物比乙堆多9﹣5份，由此求出一份，进而求出两堆货物的重量． 解：一份是：18÷（9﹣5）， =18÷4， =4.5（吨）， 甲堆货物重：4.5×9=40.5（吨）， 乙堆货物重：40.5﹣18=22.5（吨）， 答：甲堆货物重40.5吨，乙堆货物重22.5吨． 点评：关键是把比看作份数，找出18吨对应的份数，求出一份是多少． 44．客车的速度是每小时24千米 【详解】试题分析：要求客车的速度，需要先求客车与货车的速度和，根据相遇问题的基本数量关系式：速度和=总路程÷相遇时间，代入数量即可求出；已知客车与货车的速度比是3：2，即客车与货车的速度和分成5份，客车占其中的3份，求出速度和，即能求出客车的速度． 解答：解：20÷0.5=40（千米）， 3+2=5， 40÷5×3=24（千米）； 答：客车的速度是每小时24千米． 点评：解答此题根据相遇问题的基本数量关系式：速度和=总路程÷相遇时间，求出速度和，再根据两车的速度比，求出客车的速度． 45．2400 【详解】试题分析：根据十月份生产双数与九月份生产双数的比是5：4得出：九月份生产双数是十月份生产双数的，十月份生产数量已知，是单位“1”的量，所以求九月粉的生产数量就是求单位“1”的量的几分之几是多少，用乘法解答． 解：九月份生产双数是十月份生产双数的，所以九月份的产量是： 3000×=2400（双）． 答：九月份生产了2400双． 点评：解决本题的关键是利用比的关系得出九月份生产双数是十月份生产双数的，再利用分数乘法的意义用乘法解决． 46．104－2×2＝100(人) 甲班：(人) 乙班：(人) 【详解】略 47．630÷7×8＝720（人） 【详解】略 48．40平方厘米 【分析】首先根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，求出长与宽的和，已知长与宽的比是5：2，根据按比例分配的方法分别求出长、宽，然后根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式进行解答． 【详解】5+2=7（份）， 长是：28÷2×=14×=10（厘米）， 宽是：28÷2×=14×=4（厘米）， 面积是：10×4=40（平方厘米）； 答：这个长方形的面积是40平方厘米． 学科网（北京）股份有限公司 $$