专题18 圆周运动(分层练习)-【鼎力高考】2025年高三物理一轮复习多维度精讲导学与分层专练

专题18 圆周运动 （单选基础练+多选提升练+计算综合练） 一、基础练（单选题） 1．图甲为淄博市陶琉馆的“镇馆之宝”青釉莲花尊。在陶瓷制作过程中将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，修整坯体。对应的简化模型如图乙所示，粗坯的对称轴与转台转轴OO'重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（　　） A．P的角速度大小比Q的大 B．P的线速度大小比Q的大 C．P的向心加速度大小比Q的小 D．P的周期比Q的大 2．设计师设计了一个非常有创意的募捐箱，如图甲所示，把硬币从投币口放入，接着在募捐箱上类似于喇叭口形状的漏斗部位（如图丙所示，点为漏斗入口的圆心）滚动很多圈之后从漏斗出口的小孔掉入募捐箱。如果硬币在不同位置的滚动都可以看成质点的匀速圆周运动，摩擦阻力忽略不计，则某一枚硬币在两处时（    ） A．速度的大小 B．角速度的大小 C．向心加速度的大小 D．所受支持力的大小 3．如图所示，质量为m的小球、轻绳、轻杆、竖直轴始终在同一竖直面内，一起绕轴以恒定角速度匀速转动。与角始终保持不变且，绳长R，杆长L，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为 B．杆转动的角速度为 C．杆转动的角速度为 D．轻绳对小球的拉力为 4．如图所示，质量为 m的小物块开始静止在一半径为 R的球壳内，它和球心O 的连线与竖直方向的夹角为30°。现让球壳随转台绕转轴一起转动，物块在球壳内始终未滑动，重力加速度大小为g，则（　　）    A．静止时物块受到的摩擦力大小为 B．若转台的角速度为，小物块不受摩擦力作用 C．若转台的角速度为，小物块受到的摩擦力沿球面向下 D．若转台的角速度为，小物块受到的摩擦力沿球面向下 5．图甲为“欢乐谷”中的某种型号的“魔盘”，儿童坐在圆锥面上，随“魔盘”绕通过顶点的竖直轴转动，图乙为“魔盘”侧视截面图，图丙为俯视图。可视为质点的三名儿童、、，其质量，到顶点的距离，与锥面的动摩擦因数都相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在“魔盘”转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．若三名儿童均未在锥面上发生滑动，则、、的向心力之比 B．若“魔盘”匀速转动且三名儿童均未在锥面上发生滑动，、、所受合外力都指向顶点 C．若“魔盘”转速缓慢增大且三名儿童均未在锥面上发生滑动，则、、所受摩擦力均增大 D．若“魔盘”转速缓慢增大，将最先发生滑动，然后发生滑动，最后发生滑动 6．钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，运动员起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上，再经出发区、滑行区和减速区的一系列直道、弯道后到达终点、用时少者获胜。图（a）是比赛中一运动员在滑行区某弯道的图片，假设可视为质点的人和车的总质量m=90kg，其在弯道上P处做水平面内圆周运动的模型如图（b），车在P处既无侧移也无切向加速度，速率v=30m/s，弯道表面与水平面成θ=53°，不计摩擦力和空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8。则在P处（　　） A．车对弯道的压力大小为900N B．人对车的压力大小为1500N C．人和车做圆周运动的半径为67.5m D．人和车的加速度大小为7.5m/s2 7．如图甲所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹可视作半径为R的水平圆周。航母在圆周运动中，船身发生了向外侧倾斜，且甲板法线与竖直方向夹角为，船体后视简图如图乙所示。一质量为m的小物块放在甲板上，与甲板始终保持相对静止，两者之间的动摩擦因数为。假设航母的运动半径R、夹角不随航速改变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．航母对小物块的支持力 B．小物块可能只受重力、支持力两个力作用 C．航母的航速越大，则小物块受到的摩擦力越大 D．航母的最大航速 8．如图所示，水平放置的圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，质量分别为、的物块、（均视为质点）放置在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动的半径分别为、，与圆盘间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现使转盘转速逐渐缓慢增大，则比先滑动的条件一定是（　　） A． B． C． D． 二、提升练（多选题） 9．如图是家里走时精确的时钟，设时针与分针的长度之比为，则下列说法正确的是（　　） A．时针、分针针尖的角速度之比为 B．时针、分针针尖的线速度之比为 C．时针、分针针尖的向心加速度之比为 D．从3:00开始计时，时针、分针经过将第一次重合 10．“绸吊”杂技表演中，演员抓紧绸带在空中做出各种精彩的动作。如图所示，长度分别为和L的绸带一端固定在天花板上，质量相等的甲、乙两位演员分别抓住绸带的另一端，在不同高度的水平面内做匀速圆周运动，此时两绸带与水平方向的夹角分别为、。已知两绸带上端的固定点足够远以避免发生缠绕，绸带可视为轻质细绳，两演员可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙所受拉力大小之比为 B．甲、乙所受拉力大小之比为 C．甲、乙的线速度大小之比为 D．甲、乙的线速度大小之比为 11．如图甲为自动计数的智能呼啦圈，水平固定的圆形腰带外侧有轨道，配重通过轻绳与轨道上的滑轮P连接。锻炼中，配重的运动简化为绕腰带的中心轴在水平面内匀速转动，其模型如图乙所示。已知配重的质量为m，轻绳长为l，与竖直方向的夹角为，圆形腰带的半径为r，重力加速度为g，配重可视为质点，则配重（　　）    A．受到的拉力大小为 B．受到的拉力大小为 C．转动的角速度为 D．转动的角速度为 12．如图，足够大水平圆盘中央固定一光滑竖直细杆，质量分别为2m和m的小球A、B用轻绳相连，小球A穿过竖直杆置于原长为l的轻质弹簧上，弹簧劲度系数为，B紧靠一个固定在圆盘上且与OAB共面的挡板上，在缓慢增加圆盘转速过程中，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g，则（    ） A．球离开圆盘后，弹簧弹力不变 B．绳子越长小球飞离圆盘时的角速度就越大 C．当角速度为时，弹簧长度等于 D．当角速度为时，弹簧弹力等于 13．在与水平面成θ角的固定粗糙斜面上，放着一质量为m的小滑块，在一个平行于斜面的拉力F（图中未画出）作用下，沿着斜面上一段半径为R的圆周从Р点运动到Q点，运动过程中速度大小始终为，P、Q为四分之一圆周的两个端点，P与圆心О等高。小滑块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在从P点运动到Q点的过程中，小滑块（　　）    A．所受合力的大小保持不变 B．重力做功的瞬时功率保持不变 C．所受拉力对其做功为 D．运动到Q点时，拉力的大小为 14．港珠澳大桥总长约 55 公里，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，也是世界公路建设史上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最庞大的桥梁。如图所示的路段是一段半径约为 120m 的圆弧形弯道，路面水平，路面对轮胎的最大静摩擦力为正压力的 0.8 倍，下雨时路面被雨水淋湿，路面对轮胎的最大静摩擦力变为正压力的 0.4 倍，若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车可视为质点，取重力加速度 g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．汽车以 72km/h 的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度约为 3.3m/s2 B．汽车以 72km/h 的速率通过此圆弧形弯道时的角速度约为 0.6rad/s C．晴天时，汽车以 100km/h 的速率可以安全通过此圆弧形弯道 D．下雨时，汽车以 60km/h 的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动 15．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5 m处有一小物体（可视为质点）与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则以下说法中正确的是（　　）    A．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大 B．小物体受到的摩擦力可能背离圆心 C．若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则ω的最大值是1.0 rad/s D．若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则ω的最大值是rad/s 16．如图所示，倾角θ=30°的斜面ABC固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点A在转轴OO₁上。可视为质点、质量为m的小物块随转台一起以角速度ω匀速转动，此时小物块到A点的距离为L，其与斜面之间动摩擦因数为重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块随斜面一起转动且无相对滑动的过程中，下列说法正确的是（　　）    A．小物块对斜面的压力大小可能等于 B．小物块对斜面的压力大小不可能等于 C．水平转台转动角速度ω可能为 D．水平转台转动角速度ω不可能为 三、综合练（计算题） 17．一离心调速装置如图所示，四根轻杆a、b、c、d与两小球M、N以及圆环P通过铰链连接，轻杆长均为L，M、N、P的质量均为m，轻杆a、b上端通过铰链固定在竖直转轴上的O点，套在转轴上的轻质弹簧连接在O点与圆环P之间，弹簧原长为。装置静止时，轻杆与竖直方向的夹角均为37°，绕转轴转动该装置并缓慢增大转速，圆环缓慢上升，使轻杆与竖直方向的夹角均变为53°，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，，求： （1）装置静止时，轻杆a对小球M弹力的大小； （2）弹簧的劲度系数； （3）轻杆与竖直方向夹角为时该装置转动角速度的大小。 18．如图甲，穿过有孔小球A的轻绳左端固定在水平杆的O处，右端与套在杆上的轻环（质量不计）相连。将轻环拉至与O相距L的B处并锁定。已知小球A质量为m，绳长为3L，重力加速度大小为g，不计一切摩擦和空气阻力。 （1）让杆绕过O点的竖直轴匀速转动，使小球A稳定在B点正下方，且两绳夹角稳定为α=37°，求此时杆转动的角速度ω； （2）如图乙所示，在距O点正下方处为坐标原点，建立如图所示直角坐标系，在（2L，0）处固定一颗可视为质点的小钉子，现取下小环，将小球A固定连接在轻绳的末端（小球可视为质点），拉至最右端水平后由静止释放，轻绳碰钉子后小球绕钉子第一次在竖直面内做完整圆周运动过程中绳始终没有断裂，求此过程中绳能够承受的最大拉力至少为多大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题18 圆周运动 （单选基础练+多选提升练+计算综合练） 一、基础练（单选题） 1．图甲为淄博市陶琉馆的“镇馆之宝”青釉莲花尊。在陶瓷制作过程中将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，修整坯体。对应的简化模型如图乙所示，粗坯的对称轴与转台转轴OO'重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（　　） A．P的角速度大小比Q的大 B．P的线速度大小比Q的大 C．P的向心加速度大小比Q的小 D．P的周期比Q的大 【答案】B 【详解】A．由题图乙可知，粗坯上P、Q两质点是同轴转动，因此两质点的角速度大小相等，A错误； B．P、Q两质点的角速度大小相等，由线速度与角速度关系公式可知，P的转动半径大于Q的转动半径，即，因此P的线速度大小比Q的大，即，B正确； C．由向心加速度公式可知，P的转动半径大于Q的转动半径，即，因此P的向心加速度大小比Q的大，即，C错误； D．由于粗坯上P、Q两质点是同轴转动，因此两质点的角速度大小相等，则周期相等，D错误。 故选B。 2．设计师设计了一个非常有创意的募捐箱，如图甲所示，把硬币从投币口放入，接着在募捐箱上类似于喇叭口形状的漏斗部位（如图丙所示，点为漏斗入口的圆心）滚动很多圈之后从漏斗出口的小孔掉入募捐箱。如果硬币在不同位置的滚动都可以看成质点的匀速圆周运动，摩擦阻力忽略不计，则某一枚硬币在两处时（    ） A．速度的大小 B．角速度的大小 C．向心加速度的大小 D．所受支持力的大小 【答案】C 【详解】A．因摩擦不计，小球由下滑到位置的过程中机械能守恒，重力势能减少，动能增加，故圆周运动的线速度增大，A错误； C．设点的切线与水平方向夹角为，由受力分析，如图所示 因处的夹角变大，故在处的向心力小，由牛顿第二定律可知，向心加速度关系为，C正确； D．由平衡关系在处变大，故，D错误； B．由公式又因为，故，B错误。故选C。 3．如图所示，质量为m的小球、轻绳、轻杆、竖直轴始终在同一竖直面内，一起绕轴以恒定角速度匀速转动。与角始终保持不变且，绳长R，杆长L，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为 B．杆转动的角速度为 C．杆转动的角速度为 D．轻绳对小球的拉力为 【答案】C 【详解】A．小球做圆周运动的线速度与角速度的关系满足由几何关系可知即小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为故A错误； BC．稳定转运时，杆转动的角速度与小球转动的角速度相等，对小球受力分析可知由绳的拉力和小球受到重力的合力提供向心力，得由于联立解得故B错误，C正确； D．由受力分析可知故D错误。故选C。 4．如图所示，质量为 m的小物块开始静止在一半径为 R的球壳内，它和球心O 的连线与竖直方向的夹角为30°。现让球壳随转台绕转轴一起转动，物块在球壳内始终未滑动，重力加速度大小为g，则（　　）    A．静止时物块受到的摩擦力大小为 B．若转台的角速度为，小物块不受摩擦力作用 C．若转台的角速度为，小物块受到的摩擦力沿球面向下 D．若转台的角速度为，小物块受到的摩擦力沿球面向下 【答案】D 【详解】A．静止时，对物块分析，根据平衡条件有故A错误； B．球壳随转台绕转轴一起转动，物块做匀速圆周运动，由沿圆周半径方向的合力提供向心力，若物块所受摩擦力恰好为0时，角速度为，对物块进行分析，则有解得故B错误； C．若转台的角速度为，由于可知，物块有沿球壳向下运动的趋势，小物块受到的摩擦力沿球面向上，故C错误 D．若转台的角速度为，由于可知，物块有沿球壳向上运动的趋势，小物块受到的摩擦力沿球面向下，故D正确。故选D。 5．图甲为“欢乐谷”中的某种型号的“魔盘”，儿童坐在圆锥面上，随“魔盘”绕通过顶点的竖直轴转动，图乙为“魔盘”侧视截面图，图丙为俯视图。可视为质点的三名儿童、、，其质量，到顶点的距离，与锥面的动摩擦因数都相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在“魔盘”转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．若三名儿童均未在锥面上发生滑动，则、、的向心力之比 B．若“魔盘”匀速转动且三名儿童均未在锥面上发生滑动，、、所受合外力都指向顶点 C．若“魔盘”转速缓慢增大且三名儿童均未在锥面上发生滑动，则、、所受摩擦力均增大 D．若“魔盘”转速缓慢增大，将最先发生滑动，然后发生滑动，最后发生滑动 【答案】C 【详解】A．若三名儿童均未在锥面上发生滑动，即角速度相等，则有，，解得故A错误； B．由于“魔盘”绕通过顶点的竖直轴转动，可知，过儿童所在位置作竖直轴的垂线，垂足为轨迹圆的圆心，儿童所受合力方向指向该垂足，并不指向顶点O，故B错误； C．若“魔盘”转速缓慢增大且三名儿童均未在锥面上发生滑动，由盘面对儿童的摩擦力提供向心力，角速度增大，所需向心力增大，则、、所受摩擦力均增大，故C正确； D．结合上述，摩擦力提供圆周运动的向心力，则有由于最大静摩擦力之比为可知，随角速度的增大，c先达到最大静摩擦力，即将最先发生滑动，而、同时达到最大静摩擦力，即之后、同时发生滑动，故D错误。故选C。 6．钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，运动员起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上，再经出发区、滑行区和减速区的一系列直道、弯道后到达终点、用时少者获胜。图（a）是比赛中一运动员在滑行区某弯道的图片，假设可视为质点的人和车的总质量m=90kg，其在弯道上P处做水平面内圆周运动的模型如图（b），车在P处既无侧移也无切向加速度，速率v=30m/s，弯道表面与水平面成θ=53°，不计摩擦力和空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8。则在P处（　　） A．车对弯道的压力大小为900N B．人对车的压力大小为1500N C．人和车做圆周运动的半径为67.5m D．人和车的加速度大小为7.5m/s2 【答案】C 【详解】A．对人和车受力分析，如图所示 根据几何关系有根据牛顿第三定律可得，车对弯道的压力大小为1500N，故A错误； B．由于不知道人的质量，所以无法确定人对车的压力，故B错误； CD．根据牛顿第二定律可得解得，故C正确，D错误。故选C。 7．如图甲所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹可视作半径为R的水平圆周。航母在圆周运动中，船身发生了向外侧倾斜，且甲板法线与竖直方向夹角为，船体后视简图如图乙所示。一质量为m的小物块放在甲板上，与甲板始终保持相对静止，两者之间的动摩擦因数为。假设航母的运动半径R、夹角不随航速改变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．航母对小物块的支持力 B．小物块可能只受重力、支持力两个力作用 C．航母的航速越大，则小物块受到的摩擦力越大 D．航母的最大航速 【答案】C 【详解】AB．根据题意可知，小物块做圆周运动，一定受到重力、支持力、摩擦力，通过正交分析法如图所示 由图可知而联立解得故AB错误； CD．由图可知，小物块做圆周运动的向心力由和提供，有由于，联立解得可得航母的航速越大，小物块受到的摩擦力越大；当最大静摩擦力等于滑动摩擦力时，航母有最大航速，有代入上式得由A中得联立解得故C正确，D错误。故选C。 8．如图所示，水平放置的圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，质量分别为、的物块、（均视为质点）放置在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动的半径分别为、，与圆盘间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现使转盘转速逐渐缓慢增大，则比先滑动的条件一定是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 A．由牛顿第二定律与圆周运动规律：当刚要相对圆盘滑动时当刚要相对圆盘滑动时可得，两物块相对圆盘开始滑动的临界角速度与质量、无关，A错误； BCD．当比先滑动时，则有即整理可得故BC错误，D正确。故选D。 二、提升练（多选题） 9．如图是家里走时精确的时钟，设时针与分针的长度之比为，则下列说法正确的是（　　） A．时针、分针针尖的角速度之比为 B．时针、分针针尖的线速度之比为 C．时针、分针针尖的向心加速度之比为 D．从3:00开始计时，时针、分针经过将第一次重合 【答案】BD 【详解】A．时针运动的周期为分针运动的周期为而角速度所以故A错误； B．根据可知故B正确； C．根据可知故C错误； D．3:00时，时针与分针的夹角为 ，时针和分针第一次重合时，分针比时针多转 ，所以 解得故D正确。故选BD。 10．“绸吊”杂技表演中，演员抓紧绸带在空中做出各种精彩的动作。如图所示，长度分别为和L的绸带一端固定在天花板上，质量相等的甲、乙两位演员分别抓住绸带的另一端，在不同高度的水平面内做匀速圆周运动，此时两绸带与水平方向的夹角分别为、。已知两绸带上端的固定点足够远以避免发生缠绕，绸带可视为轻质细绳，两演员可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙所受拉力大小之比为 B．甲、乙所受拉力大小之比为 C．甲、乙的线速度大小之比为 D．甲、乙的线速度大小之比为 【答案】BD 【详解】AB．对两演员分别进行受力分析，则有，解得故A错误，B正确； CD．根据，解得故C错误，D正确。故选BD。 11．如图甲为自动计数的智能呼啦圈，水平固定的圆形腰带外侧有轨道，配重通过轻绳与轨道上的滑轮P连接。锻炼中，配重的运动简化为绕腰带的中心轴在水平面内匀速转动，其模型如图乙所示。已知配重的质量为m，轻绳长为l，与竖直方向的夹角为，圆形腰带的半径为r，重力加速度为g，配重可视为质点，则配重（　　）    A．受到的拉力大小为 B．受到的拉力大小为 C．转动的角速度为 D．转动的角速度为 【答案】AD 【详解】AB．竖直方向上受力平衡可得可得故A正确，B错误； CD．绳子拉力的水平分力提供向心力，即解得故C错误，D正确。故选AD。 12．如图，足够大水平圆盘中央固定一光滑竖直细杆，质量分别为2m和m的小球A、B用轻绳相连，小球A穿过竖直杆置于原长为l的轻质弹簧上，弹簧劲度系数为，B紧靠一个固定在圆盘上且与OAB共面的挡板上，在缓慢增加圆盘转速过程中，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g，则（    ） A．球离开圆盘后，弹簧弹力不变 B．绳子越长小球飞离圆盘时的角速度就越大 C．当角速度为时，弹簧长度等于 D．当角速度为时，弹簧弹力等于 【答案】AD 【详解】A．球离开圆盘后，对B竖直方向对A竖直方向即弹簧弹力不变，选项A正确； B．设小球恰飞离圆盘时绳子与竖直方向夹角为θ0，此时弹簧长度为l1，对A解得则对B，则小球飞离圆盘时的角速度为定值，与绳长无关，选项B错误； C．当角速度为，此时物块还没有离开圆盘，此时弹簧长度大于，选项C错误； D．当角速度为此时物块已经离开圆盘，此时弹簧弹力等于，选项D正确。故选AD。 13．在与水平面成θ角的固定粗糙斜面上，放着一质量为m的小滑块，在一个平行于斜面的拉力F（图中未画出）作用下，沿着斜面上一段半径为R的圆周从Р点运动到Q点，运动过程中速度大小始终为，P、Q为四分之一圆周的两个端点，P与圆心О等高。小滑块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在从P点运动到Q点的过程中，小滑块（　　）    A．所受合力的大小保持不变 B．重力做功的瞬时功率保持不变 C．所受拉力对其做功为 D．运动到Q点时，拉力的大小为 【答案】AC 【详解】A．依题意，小滑块做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，大小不变。故A正确； B．小滑块重力不变，速度大小不变，但速度方向时刻发生变化，即速度沿重力方向的分速度时刻变化，根据其中为速度与重力方向的夹角。可知重力做功的瞬时功率时刻变化。故B错误； C．根据动能定理，可得又联立，解得W=故C正确； D．设运动到Q点时拉力大小为F,与水平方向夹角为，摩擦力水平向左，大小为沿半径方向由牛顿第二定律，可得联立，解得故D错误。故选AC。 14．港珠澳大桥总长约 55 公里，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，也是世界公路建设史上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最庞大的桥梁。如图所示的路段是一段半径约为 120m 的圆弧形弯道，路面水平，路面对轮胎的最大静摩擦力为正压力的 0.8 倍，下雨时路面被雨水淋湿，路面对轮胎的最大静摩擦力变为正压力的 0.4 倍，若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车可视为质点，取重力加速度 g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．汽车以 72km/h 的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度约为 3.3m/s2 B．汽车以 72km/h 的速率通过此圆弧形弯道时的角速度约为 0.6rad/s C．晴天时，汽车以 100km/h 的速率可以安全通过此圆弧形弯道 D．下雨时，汽车以 60km/h 的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动 【答案】AC 【详解】汽车在水平路面上转弯，且转弯半径为120m，支持力与重力平衡，摩擦力提供向心力72km/h=20m/s A．向心加速度为，A正确； B．根据角速度为，B错误； C．以汽车为研究对象，汽车在水平路面转弯，当路面对轮胎的摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力时，此时汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率vm。设汽车的质量为m，在水平方向上根据牛顿第二定律得在竖直方向有最大静摩擦力变为正压力的0.8倍，即联立得所以晴天时，汽车以100km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道，C正确； D．下雨时，路面对轮胎的最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，有解得所以汽车客运安全通过此圆弧形弯道而不做离心运动，D错误。故选AC。 15．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5 m处有一小物体（可视为质点）与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则以下说法中正确的是（　　）    A．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大 B．小物体受到的摩擦力可能背离圆心 C．若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则ω的最大值是1.0 rad/s D．若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则ω的最大值是rad/s 【答案】BC 【详解】A B．当物体在最高点时，也可能受到重力、支持力与摩擦力三个力的作用，摩擦力的方向可能沿斜面向上（即背离圆心），也可能沿斜面向下（即指向圆心），摩擦力的方向沿斜面向上时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力越小，故A错误，B正确； CD．当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，圆盘的角速度最大，此时小物体受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圆心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力FN＝mgcos 30°摩擦力Ff＝μFN＝μmgcos 30°又μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2R解得ω＝1.0 rad/s故C正确，D错误。故选BC。 16．如图所示，倾角θ=30°的斜面ABC固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点A在转轴OO₁上。可视为质点、质量为m的小物块随转台一起以角速度ω匀速转动，此时小物块到A点的距离为L，其与斜面之间动摩擦因数为重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块随斜面一起转动且无相对滑动的过程中，下列说法正确的是（　　）    A．小物块对斜面的压力大小可能等于 B．小物块对斜面的压力大小不可能等于 C．水平转台转动角速度ω可能为 D．水平转台转动角速度ω不可能为 【答案】BC 【详解】根据题意可知，当角速度最小时，物块恰好不下滑，受力分析如下图所示    由平衡条件，轴方向有，由牛顿第二定律，轴方向有解得，当角速度最大时，物块恰好不上滑，受力分析如下图所示    由平衡条件，轴方向有由牛顿第二定律，轴方向有解得，由以上分析可知，角速度的取值范围为设小物块对斜面的压力为，则根据牛顿第三定律可知小物块对斜面的压力由此可知，小物块对斜面压力的取值范围为故选BC。 三、综合练（计算题） 17．一离心调速装置如图所示，四根轻杆a、b、c、d与两小球M、N以及圆环P通过铰链连接，轻杆长均为L，M、N、P的质量均为m，轻杆a、b上端通过铰链固定在竖直转轴上的O点，套在转轴上的轻质弹簧连接在O点与圆环P之间，弹簧原长为。装置静止时，轻杆与竖直方向的夹角均为37°，绕转轴转动该装置并缓慢增大转速，圆环缓慢上升，使轻杆与竖直方向的夹角均变为53°，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，，求： （1）装置静止时，轻杆a对小球M弹力的大小； （2）弹簧的劲度系数； （3）轻杆与竖直方向夹角为时该装置转动角速度的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）装置静止时，设a、c杆中的弹力分别为、，M受力平衡，则有，解得 （2）装置静止时，P受到弹簧的弹力为方向竖直向上。P受力平衡，则有解得 （3）轻杆与竖直方向夹角为时，设a、c杆中的弹力分别为、，P受到的弹力为方向竖直向下。P受力平衡，有解得对M有，解得 18．如图甲，穿过有孔小球A的轻绳左端固定在水平杆的O处，右端与套在杆上的轻环（质量不计）相连。将轻环拉至与O相距L的B处并锁定。已知小球A质量为m，绳长为3L，重力加速度大小为g，不计一切摩擦和空气阻力。 （1）让杆绕过O点的竖直轴匀速转动，使小球A稳定在B点正下方，且两绳夹角稳定为α=37°，求此时杆转动的角速度ω； （2）如图乙所示，在距O点正下方处为坐标原点，建立如图所示直角坐标系，在（2L，0）处固定一颗可视为质点的小钉子，现取下小环，将小球A固定连接在轻绳的末端（小球可视为质点），拉至最右端水平后由静止释放，轻绳碰钉子后小球绕钉子第一次在竖直面内做完整圆周运动过程中绳始终没有断裂，求此过程中绳能够承受的最大拉力至少为多大？ 【答案】（1）；（2）9mg 【详解】（1）小球A稳定在B点正下方时，竖直方向有Tcosα+T = mg水平方向有解得 （2）设小球A绕钉子做圆周运动的半径为R，由几何知识得解得小球A运动到最低点时绳子拉力最大，在最低点时，由牛顿第二定律得小球A由静止到最低点的过程中，由机械能守恒定律可得解得Tm=9mg绳能够承受的最大拉力至少为9mg。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$