专题16 曲线运动 运动的合成与分解(分层练习)-【鼎力高考】2025年高三物理一轮复习多维度精讲导学与分层专练

专题16 曲线运动 运动的合成与分解 （单项基础练+多项提升练+计算综合练） 一、基础练（单选题） 1．嫦娥五号的发射过程如图所示，进入地月转移轨道后减速飞向月球，如果用带箭头的线段表示嫦娥五号在轨道上相应位置所受合力，下列图像中可能正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．如图，一粗糙的水平木板以速度向右做匀速直线运动，一可视为质点的煤块从木板上的某点P以垂直于的速度滑上木板，则煤块在木板上留下的痕迹可能是（　　） A． B． C． D． 3．如图，潜艇从海水的高密度区驶入低密度区过程称为“掉深”。图a，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行； t=0时，该捞艇开始“掉深”， 图b为其竖直方向的速度时间图像，水平速度v保持不变。若以水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则带艇“掉深”后的0~30s内。能大致表示其运动轨迹的图形是（　　） A． B． C． D． 4．骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图甲所示。选手骑马沿图乙所示直线匀速前进，速度大小为，运动员静止时射出的箭速度大小为，靶中心P到的垂直距离为d，垂足为D，忽略箭在竖直方向的运动，下列说法正确的是（　　）    A．为保证箭能命中靶心，选手应瞄准靶心放箭 B．为保证箭能命中靶心，选手必须在到达D点之前某处把箭射出 C．若箭能命中靶心，且运动位移最短，则箭射中靶心的时间为 D．若箭能命中靶心，且运动位移最短，则箭射中靶心的时间为 5．如图所示，消防员正在宽度为d=100m，河水流速为 的河流中进行水上救援演练，可视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为x=75m，其在静水中的速度为v2，则（　　） A．若冲锋舟以在静水中的初速度为零，船头垂直于岸的加速度为a=0.9m/s²匀加速冲向对岸，则能安全到达对岸 B．为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度v2不得小于3m/s C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度 匀速航行，则恰能到达正对岸 D．冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间t=25s 6．一河流两岸平行，水流速率恒定为v1，某人划船过河，船相对静水的速率为v2，且v2>v1。设人以最短的时间t1过河时，渡河的位移为d1；以最短的位移d2过河时，所用的时间为t2。下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．如图所示，河的宽度为L，河水的流速为u，甲、乙两船均以静水中的速度大小v同时渡河。出发时两船相距为，甲、乙船头均与河岸成角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列说法正确的是（　　） A．甲船也正好在A点靠岸 B．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 C．船速和河水的流速之间的关系为 D．甲船的渡河时间为 8．“灯光表演”中，同学们用投影仪把校徽图案投到教学楼的墙壁上（如左图）。现将投影过程简化为如右图所示，投影仪放置在水平地面上，与教学楼相距20m，此时校徽图案距离地面15m，正在沿竖直方向以0.02m/s的速度上升。此时投影仪转动的角速度约为（　　） A． B． C． D． 二、提升练（多选题） 9．如图所示，把质量为的小球以大小为的速度从空中的点水平向右抛出，同时对小球施加大小为、方向斜向左上的恒力作用，。不计空气阻力，重力加速度为。下列判断正确的是（    ） A．小球的加速度大小总为 B．小球向右运动的最大位移为 C．小球经过一段时间会落地 D．小球的最小速度为 10．如图所示，长约1m的两端封闭的竖直玻璃管中注满水，玻璃管内有一质量为0.1kg的红腊块能在管内浮动。假设时，红蜡块从玻璃管底端开始向上浮动，且每1s上升的距离都是30cm；从开始，玻璃管以初速度为零匀加速向右平移，第1s内、第2s内、第3s内通过的水平位移依次为5cm、15cm、25cm。y表示红蜡块竖直方向的位移，x表示红蜡块随玻璃管通过的水平位移，单位均为m，时红蜡块位于坐标原点。下列说法正确的是（　　）      A．时红蜡块的速度大小为0.3m/s B．前3s内红蜡块的位移大小为cm C．红蜡块的轨迹方程为 D．红蜡块在浮动过程中受到的合力是0.1N 11．如图，是儿童很喜欢的玩具坦克车，可以遥控坦克车行驶并在水平面的任意方向发射弹丸。该坦克车以速度沿直线AB匀速行驶，并用弹丸射击直线AB外侧附近的固定靶。坦克车静止时射出的弹丸速度大小为，且，固定靶离直线AB的最近距离为d，忽略弹丸受到的空气阻力和竖直方向的下落高度，并且发射时炮口离地高度与靶心高度相同，不计弹丸发射对坦克速度的影响。下列说法正确的是（　　） A．弹丸命中固定靶飞行的最短位移为 B．弹丸命中固定靶飞行的最短时间为 C．要命中固定靶且弹丸在空中飞行时间最短，坦克发射处离固定靶的距离为 D．若坦克车到达距离固定靶最近时再发射，无论炮口怎么调整，弹丸都无法射中目标 12．如图所示，河宽为d，河水的流速恒定、船在静水中的速度的大小不变，船从河岸的A点沿虚线轨迹运动，匀速到达河对岸的B点，、与虚线的夹角分别为、，下列说法正确的是（　　） A．船的实际运行速度为 B．船的实际运行速度 C．渡河时间与河水的流速有关 D．当时，渡河的时间为 13．如图所示，固定的水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为，初始时很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是（　　） A．当时，P、Q的速度大小之比是 B．当向增大的过程中，Q的速度一直增大 C．当向增大的过程中，P的速度一直增大 D．当时，P的速度为零 14．如图1、图2所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定于地面，另一端固定着一小球A，图1中的小球A和图2中的杆分别贴靠着边长为a和b的立方块，当立方块沿地面向右滑动到图示位置（杆与地面夹角为α）时，速度为v，则图1中小球的速度大小和图2中小球的速度大小应为（　　） A． B． C． D． 15．某机械装置可以用于提升重物的高度，其结构如图所示。薄板OA可绕固定于竖直墙壁的转轴O自由转动，底面半径为R的圆柱形重物M置于薄板与墙壁间，现将薄板从水平位置以角速度逆时针匀速转动，使重物沿着墙壁上升，设OA与墙壁的夹角为θ。则（　　） A．重物加速上升 B．重物减速上升 C．重物垂直于板方向的分速度为 D．重物垂直于板方向的分速度为 16．某种窗户支架如图甲所示，其工作原理简化图如图乙所示。ad杆的a点通过铰链固定在滑槽导轨中，d点通过铰链固定在窗户底面，滑块可在滑槽导轨中自由滑动，bc杆的c点通过铰链固定在滑块上，b点通过铰链固定在ad杆上。某次关闭窗户的过程中，ad杆绕a点匀速转动，则下列说法正确的是（    ） A．b点的线速度小于d点的线速度 B．d点的加速度不变 C．b点和c点的速度大小可能相等 D．c点的速度不变 三、综合练（计算题） 17．一个质量为的物体在光滑水平面上沿直线AB做速度大小为的匀速直线运动。在某时刻（到O点处），受到两个互相垂直的水平恒力作用，一个力大小为，另一个力F2与v0方向所成的夹角。当物体速度大小为4时，恰好经过F2力线上的P点。已知，，求： (1)O点到P点的运动时间tOP； (2)O点到P点的位移xOP； (3)F2的大小。 18．如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OC=d。不计空气阻力的影响，重力加速度为g。 （1）若运动员射出的箭能命中目标，求箭在空中飞行的最短时间及放箭处离目标的距离； （2）设箭垂直AB水平射出，并把箭看成质点，并能击中靶心。若已知箭的质量为m，并以过出射点的水平面为零势能面，箭击中靶心时的动能多大？ （3）设箭垂直AB水平射出，并箭头看成质点，箭射出时的位置离开地面的高度为H1，靶心离地面上O处高度为H2，靶是边长为a正方形，已知，运动员要击中靶，则运动员静止时射出的箭的速度为v2应满足什么条件？运动员应在跑道的什么位置放箭？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16 曲线运动 运动的合成与分解 （单选基础练+多选提升练+计算综合练） 一、基础练（单选题） 1．嫦娥五号的发射过程如图所示，进入地月转移轨道后减速飞向月球，如果用带箭头的线段表示嫦娥五号在轨道上相应位置所受合力，下列图像中可能正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】根据曲线运动合力方向指向运动轨迹内侧，且嫦娥五号减速飞向月球，则合力延速度方向的分力应与运动方向相反。 故选C。 2．如图，一粗糙的水平木板以速度向右做匀速直线运动，一可视为质点的煤块从木板上的某点P以垂直于的速度滑上木板，则煤块在木板上留下的痕迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，木板以速度向右做匀速直线运动，则煤块在水平方向相对木板从P点有向左运动的速度，与速度的合速度的运动轨迹在P点的左侧斜向后，又煤块在木板上仅受摩擦力，摩擦力方向与相对运动方向相反，因此煤块相对木板做直线运动，则煤块在木板上留下的痕迹可能是A。 故选A。 3．如图，潜艇从海水的高密度区驶入低密度区过程称为“掉深”。图a，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行； t=0时，该捞艇开始“掉深”， 图b为其竖直方向的速度时间图像，水平速度v保持不变。若以水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则带艇“掉深”后的0~30s内。能大致表示其运动轨迹的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，潜艇在轴方向上做匀速直线运动，轴方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，则运动轨迹的图形，在轴上取相邻距离相等的几段距离，则时间相等，轴上下降的距离先增大后减小。 故选B。 4．骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图甲所示。选手骑马沿图乙所示直线匀速前进，速度大小为，运动员静止时射出的箭速度大小为，靶中心P到的垂直距离为d，垂足为D，忽略箭在竖直方向的运动，下列说法正确的是（　　）    A．为保证箭能命中靶心，选手应瞄准靶心放箭 B．为保证箭能命中靶心，选手必须在到达D点之前某处把箭射出 C．若箭能命中靶心，且运动位移最短，则箭射中靶心的时间为 D．若箭能命中靶心，且运动位移最短，则箭射中靶心的时间为 【答案】D 【详解】A．箭射出的同时，箭也要参与沿直线O1O2方向的运动，若运动员瞄准靶心放箭，则箭的合速度不会指向靶心，故A错误； B．箭有沿直线O1O2匀速前进的速度v1和沿射出方向匀速运动的速度v2，根据运动的合成可知只要箭的合速度方向指向P点，均能射中靶心，不一定必须在到达D点之前某处把箭射出，故B错误； CD．当箭的实际位移垂直直线O1O2时位移最短，此时的时间故C错误，D正确。故选D。 5．如图所示，消防员正在宽度为d=100m，河水流速为 的河流中进行水上救援演练，可视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为x=75m，其在静水中的速度为v2，则（　　） A．若冲锋舟以在静水中的初速度为零，船头垂直于岸的加速度为a=0.9m/s²匀加速冲向对岸，则能安全到达对岸 B．为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度v2不得小于3m/s C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度 匀速航行，则恰能到达正对岸 D．冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间t=25s 【答案】A 【详解】A．冲锋舟的运动分解为沿船头与沿水流两个方向，有解得沿水流方向的位移为能安全到达对岸。故A正确； BD．冲锋舟沿OP方向匀速航行恰能安全到达对岸，如图所示 设冲锋舟的合速度与水流速度夹角为，则冲锋舟在静水中的速度至少应为由几何知识，可得联立，解得由图可知冲锋舟以最小速度匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间为故BD错误； C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度 匀速航行，则有可知冲锋舟的合速度不指向正对岸，所以不能到达正对岸。故C错误。故选A。 6．一河流两岸平行，水流速率恒定为v1，某人划船过河，船相对静水的速率为v2，且v2>v1。设人以最短的时间t1过河时，渡河的位移为d1；以最短的位移d2过河时，所用的时间为t2。下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】船头垂直河岸出发时，过河时间最短，即过河位移船以最短的位移过河时联立解得，故选C。 7．如图所示，河的宽度为L，河水的流速为u，甲、乙两船均以静水中的速度大小v同时渡河。出发时两船相距为，甲、乙船头均与河岸成角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列说法正确的是（　　） A．甲船也正好在A点靠岸 B．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 C．船速和河水的流速之间的关系为 D．甲船的渡河时间为 【答案】D 【详解】因为乙船恰好能直达对岸的A点，所以根据速度的合成与分解可知解得将小船的运动分解为平行于河岸与垂直于河岸两个方向，甲乙两船垂直于河岸方向的分速度大小相等，则甲乙两船到达河对岸的时间相等，渡河时间为则甲船沿平行于河岸方向上的位移为所以甲船在A点左侧靠岸且不会与乙船相遇，综上所述，ABC错误，D正确。故选D。 8．“灯光表演”中，同学们用投影仪把校徽图案投到教学楼的墙壁上（如左图）。现将投影过程简化为如右图所示，投影仪放置在水平地面上，与教学楼相距20m，此时校徽图案距离地面15m，正在沿竖直方向以0.02m/s的速度上升。此时投影仪转动的角速度约为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设校徽图案的速度为v，投影仪转动的角速度为，此时投影仪到图案间的长度为，此时光线与墙壁的夹角为，将校徽图案的速度分解为沿光线方向和垂直光线方向，可得垂直光线方向的速度为同时有根据几何知识，联立解得故选D。 二、提升练（多选题） 9．如图所示，把质量为的小球以大小为的速度从空中的点水平向右抛出，同时对小球施加大小为、方向斜向左上的恒力作用，。不计空气阻力，重力加速度为。下列判断正确的是（    ） A．小球的加速度大小总为 B．小球向右运动的最大位移为 C．小球经过一段时间会落地 D．小球的最小速度为 【答案】AD 【详解】A．小球受到竖直向下的重力mg及与竖直方向成角斜向左上的恒定拉力，小球的受力和速度情况如下图 根据力的合成和分解可得，如下图 由几何关系可知根据牛顿第二定律可知，小球的加速度大小故A正确； B．小球向右运动的最大位移处为水平方向分速度变为零，由图可知，水平方向的分加速度由运动学公式得小球向右运动的最大位移故B错误； C．曲线运动的轨迹会向合力方向弯曲，但不会与平行或相交于合力，小球会一直向上，不会落地，C错误； D．小球速度最小处为速度与合力垂直的位置将初速度分解到垂直于合力方向可得分速度为垂直于合力方向的速度保持不变，因此当平行于合力方向的分速度等于零时，速度最小，最小速度为，故D正确。故选AD。 10．如图所示，长约1m的两端封闭的竖直玻璃管中注满水，玻璃管内有一质量为0.1kg的红腊块能在管内浮动。假设时，红蜡块从玻璃管底端开始向上浮动，且每1s上升的距离都是30cm；从开始，玻璃管以初速度为零匀加速向右平移，第1s内、第2s内、第3s内通过的水平位移依次为5cm、15cm、25cm。y表示红蜡块竖直方向的位移，x表示红蜡块随玻璃管通过的水平位移，单位均为m，时红蜡块位于坐标原点。下列说法正确的是（　　）      A．时红蜡块的速度大小为0.3m/s B．前3s内红蜡块的位移大小为cm C．红蜡块的轨迹方程为 D．红蜡块在浮动过程中受到的合力是0.1N 【答案】BC 【详解】D．从开始，玻璃管以初速度为零匀加速向右平移，根据连续相同时间的位移差相等，则故红蜡块在浮动过程中受到的合力为，D错误； A．由题可知 红蜡块的速度大小为，A错误； B．前3s内红蜡块的位移为，B正确； C．蜡块竖直方向有蜡块水平方向有故红蜡块的轨迹方程为，C正确。故选BC。 11．如图，是儿童很喜欢的玩具坦克车，可以遥控坦克车行驶并在水平面的任意方向发射弹丸。该坦克车以速度沿直线AB匀速行驶，并用弹丸射击直线AB外侧附近的固定靶。坦克车静止时射出的弹丸速度大小为，且，固定靶离直线AB的最近距离为d，忽略弹丸受到的空气阻力和竖直方向的下落高度，并且发射时炮口离地高度与靶心高度相同，不计弹丸发射对坦克速度的影响。下列说法正确的是（　　） A．弹丸命中固定靶飞行的最短位移为 B．弹丸命中固定靶飞行的最短时间为 C．要命中固定靶且弹丸在空中飞行时间最短，坦克发射处离固定靶的距离为 D．若坦克车到达距离固定靶最近时再发射，无论炮口怎么调整，弹丸都无法射中目标 【答案】BC 【详解】A．因，发射弹丸相当于小船渡河模型，则发射速度斜向上游，合位移沿着AO方向，则最短位移为，故A错误； BC．要命中固定靶且弹丸在空中飞行时间最短，则在A点之前发射，速度沿AO方向，最短时间为坦克发射处离固定靶的距离为故BC正确； D．由于，若坦克车到达距离固定靶最近时再发射，应调整炮口至左上方，可能射中目标，故D错误。 故选BC。 12．如图所示，河宽为d，河水的流速恒定、船在静水中的速度的大小不变，船从河岸的A点沿虚线轨迹运动，匀速到达河对岸的B点，、与虚线的夹角分别为、，下列说法正确的是（　　） A．船的实际运行速度为 B．船的实际运行速度 C．渡河时间与河水的流速有关 D．当时，渡河的时间为 【答案】AD 【详解】AB．、的合速度即船的实际运行速度为 ，沿虚线所在的方向，把、分别沿着虚线和垂直于虚线所在的方向正交分解，则有船的实际运行速度所以A正确；B错误； C．渡河的时间由、、、d几个量共同决定的，与无关，所以C错误； D．当，渡河时间为所以D正确；故选AD。 13．如图所示，固定的水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为，初始时很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是（　　） A．当时，P、Q的速度大小之比是 B．当向增大的过程中，Q的速度一直增大 C．当向增大的过程中，P的速度一直增大 D．当时，P的速度为零 【答案】BD 【详解】A．Q沿绳方向的分速度与P的速度大小相等，当时，则有解得故A错误； B．当向增大的过程中，细绳水平分力向右，使Q的速度一直增大，故B正确； CD．刚释放时，P的速度为0，当时，Q的速度水平向右，沿绳方向的速度分量为零，所以此时P的速度也为零，可知当向增大的过程中，P的速度先增大后减小，故C错误，D正确。 故选BD。 14．如图1、图2所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定于地面，另一端固定着一小球A，图1中的小球A和图2中的杆分别贴靠着边长为a和b的立方块，当立方块沿地面向右滑动到图示位置（杆与地面夹角为α）时，速度为v，则图1中小球的速度大小和图2中小球的速度大小应为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．图1中，小球与立方体在分离之前，小球在立方体上的接触点位置不断下移，实际上观察到的是小球在与立方体接触过程中做圆周运动，将小球的线速度沿水平方向与竖直方向分解，水平方向的分速度等于立方体的速度，则有解得故A错误，B正确； CD．图2中，立方体向右运动过程中，立方体与杆的接触位置不断发生变化，实际上观察到的是立方体接触过程中向右运动，将立方体的速度沿杆与垂直于杆方向分解，垂直于杆方向的分速度等于杆上接触点圆周运动的线速度，则有小球与杆上接触点圆周运动的角速度相等，则有解得故C正确，D错误。故选BC。 15．某机械装置可以用于提升重物的高度，其结构如图所示。薄板OA可绕固定于竖直墙壁的转轴O自由转动，底面半径为R的圆柱形重物M置于薄板与墙壁间，现将薄板从水平位置以角速度逆时针匀速转动，使重物沿着墙壁上升，设OA与墙壁的夹角为θ。则（　　） A．重物加速上升 B．重物减速上升 C．重物垂直于板方向的分速度为 D．重物垂直于板方向的分速度为 【答案】AC 【详解】CD．如图所示，将速度分解为垂直于挡板方向和平行于挡板方向，由线速度与角速度关系结合几何关系可知 选项C正确，D错误； AB．由重物沿着墙壁上升，减小，v增大，选项A正确，B错误。故选AC。 16．某种窗户支架如图甲所示，其工作原理简化图如图乙所示。ad杆的a点通过铰链固定在滑槽导轨中，d点通过铰链固定在窗户底面，滑块可在滑槽导轨中自由滑动，bc杆的c点通过铰链固定在滑块上，b点通过铰链固定在ad杆上。某次关闭窗户的过程中，ad杆绕a点匀速转动，则下列说法正确的是（    ） A．b点的线速度小于d点的线速度 B．d点的加速度不变 C．b点和c点的速度大小可能相等 D．c点的速度不变 【答案】AC 【详解】A．ad杆绕a点匀速转动，因bd两点绕a点同轴转动，可知角速度相等，根据v=ωr可知，b点的线速度小于d点的线速度，选项A正确； B．ad杆绕a点匀速转动，d点的加速度大小不变，但方向不断变化，选项B错误； C．由速度的分解知识可知则当时b点和c点的速度大小相等，因vb大小不变，则选项C正确； D．b点的速度不变，则根据可知c点的速度大小不断变化，选项D错误。故选AC。 三、综合练（计算题） 17．一个质量为的物体在光滑水平面上沿直线AB做速度大小为的匀速直线运动。在某时刻（到O点处），受到两个互相垂直的水平恒力作用，一个力大小为，另一个力F2与v0方向所成的夹角。当物体速度大小为4时，恰好经过F2力线上的P点。已知，，求： (1)O点到P点的运动时间tOP； (2)O点到P点的位移xOP； (3)F2的大小。 【答案】(1)2s； (2)11m ；(3)2.5N 【详解】(1)将分解在、两个方向，如下图 有， 在方向做匀加速运动，根据牛顿第二定律得在方向向左匀减速后做匀加速直线直线运动，根据牛顿第二定律得经历到达P点，则有(2)此时而根据可得故所以 (3)根据牛顿第二定律可得。 18．如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OC=d。不计空气阻力的影响，重力加速度为g。 （1）若运动员射出的箭能命中目标，求箭在空中飞行的最短时间及放箭处离目标的距离； （2）设箭垂直AB水平射出，并把箭看成质点，并能击中靶心。若已知箭的质量为m，并以过出射点的水平面为零势能面，箭击中靶心时的动能多大？ （3）设箭垂直AB水平射出，并箭头看成质点，箭射出时的位置离开地面的高度为H1，靶心离地面上O处高度为H2，靶是边长为a正方形，已知，运动员要击中靶，则运动员静止时射出的箭的速度为v2应满足什么条件？运动员应在跑道的什么位置放箭？ 【答案】（1），；（2）；（3）见解析 【详解】（1）若箭在空中飞行的时间最短，则有v2必水平且垂直AB，所以，，解得水平距离为根据几何关系有，箭的出射点与击中目标的位置间距为，所以 （2）箭击中靶心时的动能为，解得 （3）箭在竖直方向下落高度满足，，联立可得设运动员的射箭位置在AB方向上与击中点的距离为z0，则所以设击中点离靶右边缘的距离为L，则运动员的射箭位置在AB方向上离靶右边缘的距离满足，且。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$