精品解析：2016年北大综合营物理真题

2016北大综合营物理真题 一、选择题 1. 如图所示，滑块A静置在半圆柱B的最高点，B的表面光滑，初始时系统静止，现给A一个轻微扰动，使得A沿B的表面下滑，若在下滑过程中，两者分离，记分离时A的角位置为θ（A和圆心的连线与竖直方向的夹角，0°＜θ＜90°）；对于（1）A的质量m远小于B的质量M；（2）A的质量m远大于B的质量M这两种情况，下列说法正确的是（ ） A. 两种情况下，两者都不会分离 B. 只有一种情况两者会分离 C. 都能分离，（1）的θ更大 D. 都能分离，（2）的θ更大 【答案】C 【解析】 【详解】建立坐标系如图所示，设分离时B的速度为v，A相对于B的速度分量分别为 其中ω为A绕О转动的瞬时角速度，则A的绝对速度分量分别为 根据机械能守恒定律和动量守恒定律，有 分离时有 N=0 则有 联立解得 当A的质量m远小于B的质量M时 则有 解得 当A的质量m远大于B的质量M时 则有 即 舍掉不合理的解，得 则两种情况两者都会分离，且（1）的θ更大。故选C。 2. 一个一端开口的容器和一个质量忽略不计的活塞构成一个封闭系统，该系统与外界绝热。其中一个质量不可被忽略的挡板把内部空间分成两部分，两部分有质量不同、温度相同的同种气体。系统处处无摩擦．现把挡板缓慢抽出，过程中不漏气，则稳定后相对于初始状态，气体体积和温度的变化（ ） A. 温度改变，体积改变 B. 温度不改变，体积改变 C. 温度不改变，体积不改变 D. 温度改变，体积不改变 【答案】A 【解析】 【详解】由题可知，初始状态下，因隔板有重力，则下方气体压强大于一个大气压，因上方活塞重力不计，则上方气体的压强等于一个大气压，假设先固定上方活塞，抽掉隔板的过程中，气体没有对外做功，温度保持不变，根据 可知气体压强大于一个大气压，则当上方活塞不固定时，活塞将上升，气体体积膨胀，对外做功，内能减少，温度降低。 故选A。 3. 在任一惯性系中，一对运动中的正负电子相撞，湮灭产生光子，下列说法正确的是（ ） A. 可以生成1个光子，既不违反能量守恒定律，也不违反动量守恒定律 B. 可以生成2个光子，既不违反能量守恒定律，也不违反动量守恒定律 C. 不可以生成2个光子，不违反能量守恒定律，违反动量守恒定律 D. 不可以生成3个光子，否则即使不违反动量守恒定律，也不满足能量守恒定律 【答案】B 【解析】 【详解】一对运动中的正负电子相撞，湮灭产生光子，根据动量守恒，可知总动量为零，如果产生一个光子，该光子的动量不为零，违反动量守恒定律，因此至少产生两个或两个以上光子，使这些光子的总动量为零，而光子的总能量等于两个电子的能量之和。这样即不违反动量守恒定律也不违反能量守恒定律。 故选B。 4. 如图所示，表示一定质量的理想气体，沿箭头所示方向发生状态变化的过程，下列说法正确的是（ ） A. 从状态c到状态d，气体的压强增大 B. 从状态d到状态b，外界对气体做功，且等于气体放出的热量 C. 从状态a到状态c，气体分子平均动能变大 D. a、b、c、d四个状态相比，气体在b状态时的压强最大 【答案】BCD 【解析】 【详解】A．根据理想气体状态方程 从c到d体积膨胀，温度降低，因此压强减小，A错误； B．从状态d到状态b，体积减小，外界对气体做功，温度不变，内能不变，根据热力学第一定律，气体放出热量，B正确； C．温度是分子平均动能的标志，从状态a到状态c过程中，气体温度升高，分子平均动能变大，C正确； D．在V—T图像中，斜率越小，可知 的比值越小，压强越大，因此在a、b、c、d四个状态中，气体在b状态时的压强最大，D正确。 故选BCD。 二、填空题 5. 夏天天晴时，高速公路上会出现_________蜃景，5月蓬莱海面会出现_________蜃景。（填“上现”或“下现”） 【答案】 ①. 下现 ②. 上现 【解析】 【详解】[1][2]夏天天晴时，公路表面气温较高，由于热空气上升，导致空气密度较小，折射率较小，高处景物发出的光线向下射向公路时，会出现全反射情况，反射向上方，人们逆着光线看去，看到的景物比实际景物低，会出现下现蜃景；5月蓬莱海面处，由于海水的比热较大，不容易升温，导致海面处温度较低，高处温度较高，从而高处空气密度较小，折射率较小，景物发出的光线从低处射向高处时，会发生全发射，光线反射回来，人们逆着光线看去，看到景物比实际景物高，会出现上现蜃景。 6. 两个质量为m的小球分别带电，相距为L．现用一个轻质绝缘且长为L的细绳连接两球，在绳子的中点施加力使其以速度v匀速向前运动．在之后的运动过程中，两小球之间的最短距离为__________，此时两球相对地面的速度同为_________（提示：库仑电势能为，以绳中点为惯性系则两小球为的速度）。 【答案】 ①. ②. v 【解析】 【详解】[1]以绳的中点为参考系，两个小球的速度为-v，做圆周运动，距离最近时，速度为零，根据能量守恒 解得 [2]相距最近时，相对参考系的速度为零，相对地面的速度为v。 7. 红光和紫光在真空中的波长分别为和，在水中的折射率分别为，那么红光和紫光在水中的传播速度比值为_________，频率之比为_________。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】[1]根据 可知红光和紫光在水中的传播速度之比 [2]光在传播的过程中，频率保持不变，根据 可知红光和紫光频率之比 三、解答题 8. 如图所示，有一等距螺旋轨道，截面半径为R，螺距，一质量为m的小球在轨道上匀速下滑，忽略一切摩擦。（已知重力加速度为g） （1）为使小球匀速下滑，可对小球施加一个沿轨道切向的力T，求力T的大小； （2）在（1）问中，若小球速度为v，求轨道对小球的弹力N。 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）设螺旋线的倾角为θ，则 可知倾角 因此所施加沿轨道切向的力 （2）轨道对小球的弹力有两个，其中一个垂直轨道斜向上的支持力，另一个提供小球做圆周运动的向心力 由于两个支持力相互垂直，因此 联立解得 9. 一通电直导线沿y轴放置，沿y轴正向通有电流I。距y轴距离为x处的磁感应强度。有一线圈静置在磁场中，线圈尺寸和位置如图所示，其单位长度电阻为。 （1）当线圈以速度v向x轴正方向运动时，求图示瞬时线圈中的瞬时电流i； （2）求此时电流I受到i的安培力F的大小及方向。 【答案】 （1）（2），方向沿正方向 【解析】 【详解】（1）矩形线框左边处的磁感强度 右边处的磁感强度 回路中的感应电动势 回路的电流 而 联立解得 （2）线框受到电流I安培力大小 根据左手定则，线框受电流I的力沿x轴负方向，根据牛顿第三定律，电流I受力线框的力沿x轴正方向。 10. 两个路灯相距L，高均为H，一人从左边路灯正下方处出发，以速度v对着另一个路灯匀速前进。设人高为h．人在两路灯下的影子落在两灯之间部分的长度为S，S为关于时间t和高度h的二元函数。当时，S有极大值。求S取极大值时，相应的h、t。 【答案】， 【解析】 【详解】从人经过左侧灯开始计时，如图2，图3所示，根据相似三角形，在 时，右灯照射人的影子刚好离开左灯底端，在时，左灯照射人产生的影子刚好到达右灯低端 在 时间内，设两灯间影子的长度为x，根据相似三角形 可得 影子的长度随时间的增加而增大，最大值为 在过程中，根据相似三角形可知 ， 可得影子的长度 若 ，影子长度与 时间内对称，因此影子长度的最大值为 且该最大值随h的增大而增大，但若出现该情况必须满足 即 可知当时，影子取得最大值，且最大值为 该时刻为 11. 有一粒子Q，静止质量为，初始位置在惯性系S中的原点处O。现对粒子施加一个沿x轴正方向的力F，使粒子从静止开始加速运动．当粒子到达处时，其动能为其静能的n倍。 （1）求此时粒子的动量p； （2）求。 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）根据能量与动量的关系可知 解得 （2）根据动能定理 可得 12. 两辆汽车与，在时从十字路口处分别以速度和沿水平的、相互正交的公路匀速前进，如图所示.汽车持续地以固定的频率鸣笛，求在任意时刻汽车的司机所检测的笛声频率.已知声速为，且当然有、. 【答案】 【解析】 【详解】如图所示， 时刻汽车位于处，距点的距离为.此时传播到汽车的笛声不是时刻而是较早时刻由车发出的.汽车发出此笛声时位于处，距点的距离为.此笛声由发出点到接收点（时刻车所在点）所传播的路程为，由几何关系可知 ， ① 即. 这是以为变量的一元二次方程，其解为 . 由于，但，所以上式中只能取减号，则 ， ② . ③ 令，有 ④ ，. ⑤ 在时刻，位于处的汽车发出的笛声沿直线（即波线）在时刻传到处，以、分别表示车速与笛声传播方向的夹角，有 ， ⑥ ， ⑦ 令表示车司机接收到的笛声的频率，由多普勒效应可知 . ⑧ 由⑥⑦⑧式，得 本题是第22届全国高中物理竞赛复赛试题. 在研究声波的多普勒效应时，对声源的发音时间与观察者接收声音的时间间隔很少注意，以至于给人一种无关紧要的错觉，但对声源、观察者的位置连线与其运动方向不在一条直线上的情况做定量研究时，这一隐性问题变凸显出其重要性了. 解答此类问题时，答题者必须明确，在波源运动的情况下，观察者的“眼看”与“耳听”并不是同步的，或者说，耳朵听到声音时眼睛看到的波源所在方位，并非他此时听到的声音发出的方位，而这将影响声音与观察者间的相对速度，也就会影响观察者接收到的频率.所以，只有挖掘出这一隐性条件，才有可能正确解答相关问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2016北大综合营物理真题 一、选择题 1. 如图所示，滑块A静置在半圆柱B的最高点，B的表面光滑，初始时系统静止，现给A一个轻微扰动，使得A沿B的表面下滑，若在下滑过程中，两者分离，记分离时A的角位置为θ（A和圆心的连线与竖直方向的夹角，0°＜θ＜90°）；对于（1）A的质量m远小于B的质量M；（2）A的质量m远大于B的质量M这两种情况，下列说法正确的是（ ） A. 两种情况下，两者都不会分离 B. 只有一种情况两者会分离 C. 都能分离，（1）的θ更大 D. 都能分离，（2）的θ更大 2. 一个一端开口的容器和一个质量忽略不计的活塞构成一个封闭系统，该系统与外界绝热。其中一个质量不可被忽略的挡板把内部空间分成两部分，两部分有质量不同、温度相同的同种气体。系统处处无摩擦．现把挡板缓慢抽出，过程中不漏气，则稳定后相对于初始状态，气体体积和温度的变化（ ） A. 温度改变，体积改变 B. 温度不改变，体积改变 C. 温度不改变，体积不改变 D. 温度改变，体积不改变 3. 在任一惯性系中，一对运动中的正负电子相撞，湮灭产生光子，下列说法正确的是（ ） A. 可以生成1个光子，既不违反能量守恒定律，也不违反动量守恒定律 B. 可以生成2个光子，既不违反能量守恒定律，也不违反动量守恒定律 C. 不可以生成2个光子，不违反能量守恒定律，违反动量守恒定律 D. 不可以生成3个光子，否则即使不违反动量守恒定律，也不满足能量守恒定律 4. 如图所示，表示一定质量的理想气体，沿箭头所示方向发生状态变化的过程，下列说法正确的是（ ） A. 从状态c到状态d，气体的压强增大 B. 从状态d到状态b，外界对气体做功，且等于气体放出的热量 C. 从状态a到状态c，气体分子平均动能变大 D. a、b、c、d四个状态相比，气体在b状态时的压强最大 二、填空题 5. 夏天天晴时，高速公路上会出现_________蜃景，5月蓬莱海面会出现_________蜃景。（填“上现”或“下现”） 6. 两个质量为m的小球分别带电，相距为L．现用一个轻质绝缘且长为L的细绳连接两球，在绳子的中点施加力使其以速度v匀速向前运动．在之后的运动过程中，两小球之间的最短距离为__________，此时两球相对地面的速度同为_________（提示：库仑电势能为，以绳中点为惯性系则两小球为的速度）。 7. 红光和紫光在真空中的波长分别为和，在水中的折射率分别为，那么红光和紫光在水中的传播速度比值为_________，频率之比为_________。 三、解答题 8. 如图所示，有一等距螺旋轨道，截面半径为R，螺距，一质量为m的小球在轨道上匀速下滑，忽略一切摩擦。（已知重力加速度为g） （1）为使小球匀速下滑，可对小球施加一个沿轨道切向的力T，求力T的大小； （2）在（1）问中，若小球速度为v，求轨道对小球的弹力N。 9. 一通电直导线沿y轴放置，沿y轴正向通有电流I。距y轴距离为x处的磁感应强度。有一线圈静置在磁场中，线圈尺寸和位置如图所示，其单位长度电阻为。 （1）当线圈以速度v向x轴正方向运动时，求图示瞬时线圈中的瞬时电流i； （2）求此时电流I受到i的安培力F的大小及方向。 10. 两个路灯相距L，高均为H，一人从左边路灯正下方处出发，以速度v对着另一个路灯匀速前进。设人高为h．人在两路灯下的影子落在两灯之间部分的长度为S，S为关于时间t和高度h的二元函数。当时，S有极大值。求S取极大值时，相应的h、t。 11. 有一粒子Q，静止质量为，初始位置在惯性系S中的原点处O。现对粒子施加一个沿x轴正方向的力F，使粒子从静止开始加速运动．当粒子到达处时，其动能为其静能的n倍。 （1）求此时粒子的动量p； （2）求。 12. 两辆汽车与，在时从十字路口处分别以速度和沿水平的、相互正交的公路匀速前进，如图所示.汽车持续地以固定的频率鸣笛，求在任意时刻汽车的司机所检测的笛声频率.已知声速为，且当然有、. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $