14.牛顿第二定律的应用（二） 讲义-2024-2025学年高一上学期物理沪科版（2020）必修第一册

牛顿第二定律的应用（二） 【知识点一】单位制 物理学的关系式在确定物理量之间的数量关系的同时，也确定了物理量间的单位关系。 1、基本量、基本单位和导出单位 （1）基本量：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫做基本量。 （2）基本单位：基本量的单位。 （3）导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。 2、单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。 如果采用不同的物理量作为基本量，或者虽然采用相同的基本量，但采用的基本单位不同，导出单位自然随之不同，从而产生不同的单位制。 3、国际单位制 （1）国际单位制是1960年第11届国际计量大会制定的一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，简称SI。 （2）在国际单位制中，基本量共有七个，力学有三个：长度、质量、时间，它们的基本单位分别是米、千克、秒。对于热学、电磁学、光学等领域，除了上述三个基本量和相应的基本单位外，还要加上另外四个基本量和它们的基本单位，才能导出其他物理量的单位。 4、注意： （1）一个物理量的单位如果用两个或两个以上的基本单位符号表示，这个物理量的单位一定是导出单位，如、、等。 （2）用一个符号表示的单位不一定是基本单位，如N、J、W都是导出单位。 【典型例题】 1、（多选）下列说法中，正确的是（ ） Comment by 35722: BD A．在力学单位制中，若采用、、作为基本单位，力的单位是[来 B．在力学单位制中，若力的单位是，则是采用、、为基本单位[来 C．牛顿是国际单位制中的一个基本单位 D．牛顿是力学单位制中采用国际单位的一个导出单位 2、关于力学单位制说法中正确的是（　 　） Comment by 35722: D A．kg、J、N是导出单位 B．kg、m、C是基本单位 C．在国际单位制中，质量的基本单位是kg，也可以是g D．在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式是F=ma 【知识点二】超重、失重问题 1、 通常用台秤秤重的问题： （1）台秤是测量质量还是测量力的仪器？ （2）台秤秤得的是哪一个力？ （3）为了获得准确的数据，我们在使用台秤的时候要注意什么问题？ 2、 超重与失重 超重现象：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的情况称为超重现象。 失重现象：物体对支持物（或对悬挂物的拉力）小于物体重力的情况称为失重现象。 3、超重与失重的运动学特征 （1）超重的运动学特征：物体的加速度向上，它包括可能的两种运动情况：向上加速运动或向下减速运动。 （2）失重的运动学特征：物体的加速度向下，它包括可能的两种运动情况：向下加速运动或向上减速运动。 （3）完全失重：当物体对支持物（或对悬挂物的拉力）等于零时（即向下的加速度a=g时），我们称物体处于完全失重状态。 4、对超重失重的理解及分析 （1）物体处于超重或失重状态时，物体的重力仍然存在，大小也没有变化。只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生变化。“超”和“失”的多少取决于物体的质量和物体在竖直方向的加速度，其大小为 （2）发生超重或失重现象与物体的速度无关，只决定于加速度。 （3）尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态． （4） 尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重现象。 （5） 在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都完全消失，比如物体对水平支持面没有压力，对竖直悬线没有拉力，天平失效、浸在水中的物体不在受浮力、液体柱不再产生压强等。 【典型例题】 1、关于超重和失重，下列说法中正确的是 ( ) Comment by 35722: D A．超重就是物体受的重力增加了。 B．失重就是物体受的重力减少了。 C．完全失重就是物体一点重力都不受了。 D．不论超重或失重甚至完全失重，物体所受重力是不变的。 2、升降机地板上放一个台秤，盘中放一质量为的物体，当秤的读数为时，升降机的运动可能是（ ） Comment by 35722: BC A．加速上升 B．加速下降 C．减速上升 D．减速下降 3、在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg.电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示，在这段时间内下列说法中正确的是 (　 　) Comment by 35722: D A．晓敏同学所受的重力变小了 B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力 C．电梯一定在竖直向下运动 D．电梯的加速度大小为g/5，方向一定竖直向下 4、图中A为电磁铁，C为胶木秤盘，B为铁片，A和C（包括支架）的总质量为M，B的质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点。当电磁铁通电后，铁片被吸引上升的过程中，轻绳上拉力F的大小为（ ） Comment by 35722: D A、F＝Mg B、Mg＜F＜（M＋m）g C、F＝（M＋m）g D、F＞（M＋m）g 5、装水容器中有一木块用线连接在底部，整个装置的重力为G，并静止放在桌面上．如果水中的线突然断了，则在木块上浮过程中，关于容器对桌面的压力W，有（ ） Comment by 35722: C A．W>G B．W=G C．W<G D．条件不足无法判断 6、如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面加速上升，在这个过程中，扶梯对人脚的静摩擦力方向为_________(选填：向左、无或向右)，扶梯对人的弹力大小_________(选填：大于、等于或小于)人的重力大小 Comment by 35722: 向右、大于 7、一个质量为M的人站在台秤上，用跨过定滑轮的绳子，将质量为m的物体自高处放下，当物体以a加速下降（a＜g），台秤的读数为（ ） Comment by 35722: A A．（M－m）g＋ma B．（M＋m）g－ma C．（M－m）g D．（M－m）g－mg 【习题精选】 1、在下列运动过程中，人没有处于失重状态的是(　 　) Comment by 35722: B A．小朋友沿滑梯加速滑下 B．乘客坐在沿平直路面减速行驶的汽车内 C．宇航员随飞船绕地球做圆周运动 D．运动员何冲离开跳板后向上运动 2、电梯内有一个物体，质量为，用细线挂在电梯的天花板上，当电梯以的加速数值减速下降时（为重力加速），细线对物体的拉力为（ ） Comment by 35722: B A． B． C． D． 3、电梯天花板上固定一弹簧测力计，测力计下挂一重物。电梯静止时，测力计读数为50N。若电梯向下运动时，测力计读数恒为55N，则电梯做（ ） Comment by 35722: C A、匀速运动；　　　　　　　　B、匀加速运动； C、匀减速运动；　　　　　　　D、变加速运动。 4、 如图，“神州”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图，其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置匀速下降，为确保安全着陆，需点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动。则（ ） Comment by 35722: A A．火箭开始喷气瞬间返回舱获得向上加速度 B．火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力增大 C．返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力 D．返回舱在喷气过程中处于失重状态 5、在探究超重和失重规律时，某体重为G的同学站在一压力传感器上完成一次下蹲动作。传感器和计算机相连，经计算机处理后得到压力F随时间t变化的图象，则下列图象中可能正确的是(　 　) Comment by 35722: D 6、如图所示，测力计上固定有一个倾角为30°的光滑斜面，用一根细线将一个质量为0.4kg的小球挂在斜面上，测力计有一定的示数。当细线被剪断物体正下滑时，测力计的示数将（ ) Comment by 35722: D A．增加4N B．增加3N C．减少2N D．减少1N 【知识点三】瞬时性问题 1、瞬时性问题   当物体（质量一定）所受外力突然发生变化时，根据可知：加速度的大小和方向也要同时发生突变 ，力和加速度同时产生、同时变化、同时消失。  对细钢丝、细线、木板等，其形变不明显，形变的发生和变化过程历时极短，在瞬时问题中，其受力情况可发生突变。对轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等，其形变明显，形变发生改变所需时间较长，在瞬时问题中，其弹力的大小可看成是不变。   2、处理瞬时性问题时常见的模型 特性 模型 质量 内部弹力 受外力时 的形变量 力能否突变 产生拉力或压力 轻绳 不计 处处相等 微小不计 可以 只有拉力没有压力 橡皮绳 较大 不能 只有拉力没有压力 轻弹簧 较大 不能 即可有拉力也可有压力 轻杆 微小不计 可以 即可有拉力也可有支持力 3、解决此类问题的基本方法  （1）分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛顿运动定律）；  （2）分析当状态变化的瞬间（如烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失；  （3）求物体在状态变化瞬间所受的合外力，利用牛顿第二定律 ，求出瞬时加速度。 【典型例题】 1、（多选）“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳．质量为m的小明如图静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若此时小明左侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时 (　 　) Comment by 35722: AB A．速度为零 B．加速度a＝g，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下 C．加速度a＝g，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上 D．加速度a＝g，方向竖直向下 2、如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为 ( 　　) Comment by 35722: B A．0 B.g C．g D.g 3、如图所示，两个质量相同的小球和，甲图中球用不可伸长的细线连接，然后用细绳挂起来，若剪断悬线OA的瞬间，A球和B球的加速度分别是多少？乙图中两球间用轻弹簧连接，也用细绳悬挂起来，剪断细绳瞬间，A球和B球的加速度又分别是多少？ Comment by 35722: 4、如图所示，物块、、，质量分别是为，，，与天花板间，与之间用轻弹簧相连，当系统平衡后，突然把间绳子烧断，在绳断瞬间、的加速度（以向下为正方向）分别为____________________。 Comment by 35722: 5、如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度为a1和a2，则 (　 　) Comment by 35722: D A．a1＝a2＝0　　　　　　　　 B．a1＝a，a2＝0 C．a1＝a，a2＝a D．a1＝a，a2＝－a 6、如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2。重力加速度大小为g。则有(　 ) Comment by 35722: C A．a1＝0，a2＝g B．a1＝g，a2＝g C．a1＝0，a2＝g D. a1＝g，a2＝g 【知识点四】临界性问题 1、临界状态 物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称为临界状态。涉及临界状态的问题叫做临界问题。 2、常见临界条件归纳 临 界 情 况 临 界 条 件 相互接触的两个物体将要脱离 仍接触，相互作用的弹力为零，且速度和加速度相等 绳子刚好被拉直（或松弛） 绳上拉力为零 绳子刚好被拉断 绳上的张力等于绳能承受的最大拉力 存在静摩擦的连接系统，物体间相对滑动与相对静止 静摩擦力达最大值 3、处理临界问题的三种方法 （1）极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，达到尽快求解的目的。 （2）假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类问题，一般用假设法。 （3）数学方法：将物理过程转化为数学公式根据数学表达式求解得出临界条件。 4、解决临界问题的基本思路 （1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程， 找出临界状态。 （2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。 （3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。 【典型例题】 1、如图所示，弹簧的劲度系数为k，下端挂一个质量为m的物体，上端固定在天花板上，用托盘托住物体，使弹簧恰好没有形变。如果使托盘竖直向下做匀加速直线运动，加速度为a(a<g)。求经过多长时间物体和托盘相脱离。 Comment by 35722: 2、如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。 A、B 间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力，求： Comment by 35722: 若A、B两物体相对静止，水平拉力F的范围？ 3、如图所示，在水平向右运动的小车上，有一倾角为α的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住并静止在斜面上，当小车加速度发生变化时，为使球相对于车仍保持静止，小车加速度的允许范围为多大？ Comment by 35722: 【解析】当小车向右减速时，球相对于车保持静止的临界状态是细绳的拉力刚好为零，小球受重力mg和支持力FN，两个力作用，其合外力水平向左，由牛顿第二定律得： F合=mgtanα=mamax∴amax= gtanα，则小球（即小车）的加速度范围为0＜a＜gtanα. 当小车向右加速时，小球在斜面上将分离而未分离的临界状态是斜面对小球的支持力刚好为零，小球此时受细绳对小球的拉力F与本身重力mg两个力作用，其合外力水平，由牛顿第二定律得：F合=mgcotα=mamax，∴amax= gcotα则小球（即小车）的加速度范围为0＜a＜gcotα。 【答案】a向右减速时，a≤gtanα；a向右加速时，a≤gcotα 【点拨】解决临界问题，关键在于找到物体处于临界状态时的受力情况和运动情况，看临界状态时哪个力会为零，物体的加速度方向如何，然后应用牛顿第二定律求解. 4、如图，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为的固定斜面，斜面上放一质量为m的光滑球。静止时，箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改做加速度大小为a的匀减速运动直至静止，经过的总路程为s，运动过程中的最大速度为v。 Comment by 35722: (1)求箱子加速阶段的加速度大小a'。 (2) 若a>g tan，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。 5、如图所示，一轻绳上端系在车的左上角点，另一轻绳一端系在车左壁上点。点在点正下方，距离为，两绳另一端在点相结并系一质量为的小球，绳长为，长为，两绳能够承受的最大拉力均为，则⑴绳刚好被拉直时（如图所示），车的加速度大小为________；⑵为不拉断轻绳，车的最大加速度大小为_________，此时绳中的拉力为__________。 Comment by 35722: g ； 3g ； 6、如图所示，两个质量都是m的滑块A和B，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于图中纸面且与水平面成θ角，所有接触面都光滑无摩擦，现用一个水平推力作用于滑块A上，使A、B一起向右做加速运动，试求：（1）如果要A、B间不发生相对滑动、它们共同向右的最大加速度是多少?（2）要使A、B间不发生相对滑动，水平推力的大小应在什么范围内才行？ Comment by 35722: 0< 【巩固练习】 1、在电梯地面上放一物体，关于超重、失重，下列说法中正确的是（　 　） Comment by 35722: AB A．当电梯向上做匀加速直线运动时，物体处于超重状态 B．当电梯向下做匀加速直线运动时，物体处于失重状态 C．当电梯向下做匀减速直线运动时，物体处于失重状态 D．当电梯向上做匀减速直线运动时，物体处于超重状态 2、如图所示，某同学找了一个用过的“易拉罐”在靠近底部的侧面打了一个洞，用手指按住洞，向罐中装满水，然后将易拉罐竖直向上抛出，空气阻力不计，则下列说法正确的是（ ） Comment by 35722: D A．易拉罐上升的过程中，洞中射出的水的速度越来越快 B．易拉罐下降的过程中，洞中射出的水的速度越来越快 C．易拉罐上升、下降的过程中，洞中射出的水的速度都不变 D．易拉罐上升、下降的过程中，水不会从洞中射出 3、某同学站在电梯底板上，利用速度传感器和计算机研究一观光电梯升降过程中的情况，图所示的v-t图象是计算机显示的观光电梯在某一段时间内速度变化的情况（向上为正方向）。根据图象提供的信息，可以判断下列说法中正确的是（ ） Comment by 35722: BD 0 1 v/m·s-1 t/s 5 10 15 20 2 25 A．在0～5s内，观光电梯在加速上升，该同学处于失重状态 B．在5s～10s内，该同学对电梯底板的压力等于他所受的重力 C．在10 s～20s内，观光电梯在加速下降，该同学处于失重状态 D．在20 s～25s内，观光电梯在加速下降，该同学处于失重状态 4、为了测量某住宅大楼每层的平均高度（层高）及电梯运行情况，甲、乙两位同学在一楼电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验，甲同学站在体重计上，乙同学记录电梯从地面到顶层全过程中，体重计示数随时间变化的情况，并作出了如下图所示的图像．已知时，电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知该大楼共层． Comment by 35722: 求：⑴电梯启动和制动时的加速度大小； ⑵该大楼的层高． 5、在电梯的天花板上系有一根细绳，绳的下端系一质量为的铁块，细绳的质量忽略不计。已知细绳能够承受的最大拉力为，为使细绳不被拉断，（取）。则关于电梯的运动以下说法正确的是：（ ） Comment by 35722: BC A．电梯向上做减速运动时，加速度的值最大不得超过 B．电梯向上做加速运动时，加速度的值最大不得超过 C．电梯向下做减速运动时，加速度的值最大不得超过 D．电梯向下做加速运动时，加速度的值最大不得超过 6、如右图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为( ) Comment by 35722: C A．μmg B．2μmg C．3μmg D．4μmg 7、如右图所示，质量分别为m、2m的球A、B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在正在竖直向上做匀减速运动的电梯内，细线承受的拉力为F此时突然剪断细线，那么在细线断的瞬间，弹簧的弹力大小为＿＿＿＿＿；小球A的加速度大小为＿＿＿＿。 Comment by 35722: F+2mg +3g 8、如图所示,物体的质量为2kg,两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60∘的拉力F，若要使绳都能伸直，最终AC绳与竖直墙垂直，AC与AB成θ=60∘角，求拉力F的大小范围？ Comment by 35722: 1 学科网（北京）股份有限公司 $$