3.4 共点力平衡（一） 讲义-2024-2025学年高一上学期物理沪科版（2020）必修第一册

共点力平衡（一） 【知识点一】平衡与平衡条件 1、平衡状态 在共点力的作用下，物体保持静止或匀速直线运动的状态，我们就说这个物体处于平衡状态。 ①静止 ②匀速直线运动 提醒： 1、不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是平衡状态； 2、静止的物体一定平衡，但是平衡的物体不一定静止； 3、不要把速度为零与静止状态相混淆。如竖直上抛运动的物体达到最高点的状态不是平衡状态； 4、共点力作用下的物体只要加速度为零，它一定处于平衡状态；只要加速度不为零，它一定处于非平衡状态 2、平衡条件 作用于物体上所有外力的合力为零。 (,)，简而言之合力为0； (1)两力平衡 大家知道，在两个力F1、F2作用下物体平衡的条件：两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上。而F1=F2，就表示F合=0。 (2)三力平衡问题 · 其中任何一个力必定与其它两力的合力等值反向 · 三个力的作用线（或反向延长线）必交于一点，且三力共面 · 三个力的矢量图必组成一个封闭的矢量三角形 （3）当物体受N个共点力作用而平衡时，其所受N-1个力的合力，一定是剩下那个力的平衡力。 （4）当物体处于平衡状态，沿任意方向物体所受的合力均为零 *3、三力汇交原理 当物体受到三个力作用而平衡时，这三个力必在同一平面内，且这三个力的作用线或作用线的延长线必相交于一点，这就是三力汇交原理。 【典型例题】 1、物体与粗糙斜面一起沿水平面向左匀速运动，物体和斜面相对静止，如图所示．则斜面对物体的总作用力方向（　　） Comment by user: A A. 必沿b方向 B. 必沿c方向 C. 必沿d方向 D. a、b、c、d方向都有可能 2、某物体在4个共点力作用下平衡，若将F4的方向逆时针转过90°，而保持大小不变，其余三个力的大小方向都不变，则此时物体所受合力大小为( ) Comment by user: A A. B. C. D. 3、(位育中学期末）如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（ ） Comment by user: A ( θ )A. G B. G sin θ C. G cos θ D. G tan θ 4、如图所示，水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点 P 在 F1、 F2和F3三力作用下保持静止，下列判断中正确的是（ ） Comment by user: B A、F1＞ F2＞ F3 B、F3＞ F1＞ F2 C、F2＞ F1＞ F3 D、F3＞ F2＞ F1 5、如图所示，用两根轻绳把重为G的棒悬挂起来，处于水平静止状态，一根绳与竖直方向的夹角θ = 30°，另一根绳子与天花板夹角也是θ，设棒长为0.6 m，那么棒的重心到其右端的距离为 ？两根绳的拉力各为 ？ 6、如下图所示，一根重为G的均匀硬杆AB，杆的A端被细绳吊起，在杆的另一端B作用一水平力F，把杆拉向右边。整个系统平衡后，细线、杆与竖直方向的夹角分别为α、β。求证：tanβ=2tanα。 Comment by user: AB为一根质量分布均匀的硬杆，所以O为AB的中点。 则由几何关系可得C为BD的中点，。而： 　　所以tanβ=2tanα。 【知识点二】处理共点力平衡的常用方法 （1）合成分解法 利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力 （2）相似三角形法 “相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等。在物理中，一般地，当涉及到矢量运算，又构建了三角形时，可考虑用相似三角形。 （3）正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解 正交分解的一般步骤： （1）明确研究对象 （2）对研究对象受力分析。 （3）建立适当的直角坐标系。 （4）把不在坐标轴上的力分解到坐标轴上。 （5）列方程求解：X方向合力为零；Y方向合力为零。 【典型例题】 1、三段材质完全相同且不可伸长的细绳OA、OB、OC，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB水平，A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳（ ） Comment by user: AA B O C A. 必定是OA B. 必定是OB C. 必定是OC D. 可能是OB，也可能是OC 2、如图所示，在倾角为的斜面上，有一木块，该木块恰好能够沿斜面匀速下滑，求木块与斜面间的动摩擦因数。 Comment by user: tanθ 3、轻绳 A、B 固定在天花板上，能承受的最大拉力为120 N。现用另一根绳将一个100 N重物系在绳子上 C 点，平衡时如图所示。两段绳与竖直方向的夹角分别为37°和53°。（cos37＝ 0.8，sin37＝ 0.6）求： Comment by user: （1）FAC=80N，FBC=60N；（2）GM1=150N；（3）GM2=167.97N （1）此时两根绳的拉力； （2）此重物的最大重力； （3）若打开绳结，用一个光滑的小滑轮将重物挂在绳上，所悬挂重物的最大重力可达多大? 4、如图所示，一轻质三角形框架B处悬挂一定滑轮（质量可忽略不计）．一体重为500 N的人通过跨定滑轮的轻绳匀速提起一重为300 N的物体． Comment by user: 350N;;900N （1）此时人对地面的压力是多大？ （2）轻绳BD所受的力是多大？ （3）斜杆BC所受的力是多大？ 5、如图，重为G的小球，用长为L的轻绳悬于A点，球置于半径为R的光滑大球面上，A在大球心O的正上方，且A到大球顶距离为H，求小球对绳的拉力及对大球面的压力。 Comment by user: 6、一细绳一端固定在竖直放置的光滑圆环上的B点，另一端系一质量为m的小球于A点，小球穿过圆环，细绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示，则细绳对小球的拉力FT与环对小球的弹力FN分别为 （ ） Comment by user: C A. mg 、mg B. mg 、 mg C. mg 、 mg D. mg 、 mg 7、如图所示，木块重60 N ，放在倾角为37°的斜面上，用 F = 10 N 的水平力推木块，木块恰能沿斜面匀速下滑，木块与斜面间的摩擦力大小是 N；木块与斜面间的弹力大小是 N． Comment by user: 28，54 8、如图所示，用大小为 F＝100 N 的力将重为 G＝50 N 的物体紧压在竖直墙面上，力与墙面成 ＝ 30 斜向上，物体处于静止状态，则墙面对物体的支持力大小为 N，墙面对物体的摩擦力大小为 N。 Comment by user: 50 ， 9、如图所示，一个碗口为圆弧形的半球形碗放在桌面上，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的，一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于静止状态时，质量为 m1 的小球与O点的连线与水平线的夹角为α= 60°，则小球 m1 受到碗对它的支持力大小为 ，两小球的质量比 m1/m2 为 ． Comment by user: m1g， 【知识点三】整体法和隔离法 物理问题中往往会遇到由两个或两个以上物体所组成的比较复杂的相互作用的物体系统（简称系统），计算受力时常用到隔离法和整体法。 所谓隔离法，就是将所研究的对象（单个物体或选定的某一部分物体）从系统中隔离出来，对它们进行分析和研究，去寻找未知量和已知量间的关系，从而解决问题的方法。 所谓整体法，就是将系统看成一个物体作为分析、研究的对象，系统内的相互作用力相互抵消，只考虑外界对这个整体的作用力，寻找未知量和已知量之间的关系，从而解决问题的方法。 使用技巧： （l）运用隔离法的技巧，在于如何恰当地、技巧地选择隔离对象和找出它与周围其他物体的相互关系。选择隔离体必须根据实际需要进行，要与所求的量有关，并且涉及的未知量尽可能少。隔离法常常和整体法结合起来用。 （2）由于整体法是以系统为研究对象，它不要求分析系统内部各物体之间的比较复杂的相互作用，因而使分析问题和解决问题显得更为简捷而巧妙。 【典型例题】 1、如图所示，将质量为 m1 和 m2 的物体分别置于质量为 M 的物体的两侧，均处于静止状态，已知 m1 > m2 ，α < β，则（ ） Comment by user: ACD A. m1 对 M 的压力一定大于 m2 对 M 的压力 B. m1 对 M 的摩擦力一定大于 m2 对 M的摩擦力 C. 水平地面对 M 的支持力一定等于 (M+m1+m2)g D. 水平地面对 M的摩擦力一定等于零 2、有一个直角支架 AOB ，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环 Q，两环质量均为 m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡如图。现将 P 环左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对 P环的支持力 N和细绳上的拉力 T的变化情况是（ ） Comment by user: B A. N不变，T变大 B. N不变，T变小 C. N变大，T变大 D. N变大，T变小 3、如图所示，滑轮与绳子的质量及摩擦均不计，人重为 G1 、平台重为 G2 ，若人拉住平台一起匀速下降，则人对绳子的拉力大小为 ，人对平台的压力大小为 。 Comment by user: （G1＋G2）/2，（3G1＋G2）/2 4、如图所示斜面体质量，斜面倾角为，斜面上有质量的重物。在推力F作用下沿斜面向上匀速滑动。已知推力F大小为30N，方向与斜面平行。斜面体停于水平面不动，试求地面对斜面体的支持力和摩擦力大小（）。 Comment by user: 斜面体与重物的加速度都是零，处于平衡态，取两个物体为整体作研究对象，受重力，地面支持力，摩擦力f，如图所示，F分力为，。 x方向 （1） y方向 （2） （3） （4） （3）代入（1）得 （4）代入（2）得 ∴ 地面对斜面体支持力大小为135N，摩擦力大小为N。 【习题精选】 1．下列物体中处于平衡状态的是（　　） Comment by user: AE A. 在平直路面上匀速行驶的汽车 B. 沿光滑斜面下滑的物体 C. 汽车运动速度为零的时刻 D. 做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间 E. 站在匀速上升的电梯里的人 2、如图所示，细绳PQ吊着球靠在光滑墙上，球静止时受重力G、受墙支持力N、受绳拉力T。下列正确说法是（ ） Comment by user: C A. 因为球静止，所以三力交于OO · P Q B. G、N交于O，T可以不过O C. G、N的合力就是T D. 这三个力中N最大 3、如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，石块侧面与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，接触面间的摩擦忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（ ） Comment by user: C A. B. θ θ m C. D. 4、如图所示，均匀细杆 AB 质量为 M，A 端装有转轴，B 端连接细线通过滑轮和质量为 m的重物 C 相连，若杆 AB 呈水平，细线与水平方向夹角为 θ 时恰能保持平衡，则杆对轴 A 的作用力为 。 Comment by user: 或mg 5、如图所示，用 AB 细线悬挂一个光滑小球于竖直墙上 A点，小球质量为 m ，AB 绳与竖直墙面之间的夹角为θ ，则墙对球的弹力 FN 的大小为 ，AB 绳的拉力 FT大小为 。 Comment by user: mgtanθ ， mg/ cosθA B O θ 6、如图所示, ACB 是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架,其中 CA、C B边与竖直方向的夹角分别为37°和53°. P、Q两个轻质小环分别套在 CA、CB 上,两根细绳的一端分别系在 P、Q 环上,另一端和一绳套系在一起,结点为O .将质量为 m 的钩码挂在绳套上, OP、OQ 两根细绳拉直后的长度分别用 l1、l2 表示,受到的拉力分别用 F1和F2 表示,则( ) Comment by user: C A. F1 : F2 = l2 : l1 B. F1 : F2 = 1 : 1 C. F1 : F2 = sin37°: sin53° D. F1 : F2 = cos37°: cos53° 7、如图所示，一轻质三角形框架的 B 处悬挂一个定滑轮（质量忽略不计）。一体重为 500 N的人通过跨定滑传输线的轻绳匀速提起一重为 300牛 的物体。 Comment by user: （1）此时人对地面的压力多大？ （2）斜杆 BC ，横杆 AB 所受的力多大？ 8、用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图。今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力F，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力F，最后达到平衡。图中右方四张图中，表示平衡状态的图可能是图（ ） Comment by user: A 9．如图所示，质量均为m的小球A、B由不可伸长的轻绳串连悬挂于O点，外力F作用于小球 A，使悬线 OA与竖直方向的夹角θ 保持30°，现整个系统处于平衡状态．则 F的大小（ ） Comment by user: CD A. 可能为mg B. 可能为mg C. 可能为mg D. 可能为mg 10、如图所示，质量为 m 的木块 A 放在质量为 M 的三角形斜劈上，现用大小均为 F 、方向相反的水平力分别推 A 和 B ，它们均静止不动，则 （ ） Comment by user: A A. 地面对 B 的支持力大小一定等于F B A F B. B 与地面之间一定存在摩擦力 C. B 对 A 的支持力一定小于 mg D. A 与 B 之间一定存在摩擦力 11、截面为直角三角形的木块A质量为M，放在倾角为θ的斜面上，当θ＝37° 时，木块恰能静止在斜面上．现将 θ 改为30° ，在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，如图乙，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）则（ ） A. A、B仍一定静止于斜面上 B. 若 M＝2m，则A受到的摩擦力为 C. 若 M＝8m，则A受到斜面的摩擦力为 D. 以上说法都不对 12、物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上．B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是（ ） Comment by user: D A． B． C． D． 13、如图所示,长度为L的细线AB两端固定在水平天花板上,线的中点C处悬挂一质量为m的重物,已知此线能承受的最大张力为 T0 ,若要求此线不断裂,则AC和BC两根绳子对C点拉力的合力大小是__________；A与B两点间的距离不能超过__________ . Comment by user: mg, 【巩固练习】 1、如图所示，一个质量为m的物块恰好静止在倾角为θ，质量为M的斜面体上。已知各接触面间的动摩擦因数均为μ。现对物块施加一个水平向右的恒力F，物块与斜面体仍处于静止状态(最大静摩擦力近似为滑动摩擦力)，则（ ） Comment by 35722: C A．物块受到的合力增大 B．地面对斜面体的摩擦力可能减小 C．水平恒力F不可能大于 D．水平恒力F可能大于 2、质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B．以下说法正确的有 (　　) Comment by 35722: AC A．A对地面的压力等于 (M＋m)g B．A对地面的摩擦力方向向左 C．B对A的压力大小为 mg D．细线对小球的拉力大小为 mg 3、如图所示，A、B两位同学站在粗糙地面上推墙，甲中A向前推B，B向前推墙；乙中A、B并排向前推墙，每人用力的大小都为F，方向水平，则以下判断正确的是（ ） Comment by 35722: BD A、甲方式中墙受到的推力为 2F B、乙方式中墙受到的推力为 2F C、甲方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为 F D、乙方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为 F 4、质量为m＝0.8 kg的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态．PA与竖直方向的夹角37°，PB沿水平方向．质量为M＝10 kg的木块与PB相连，静止于倾角为37°的斜面上，如图所示．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： Comment by 35722: 1) 6N 2) 摩擦力64.8N；弹力76.4N （1）轻绳PB拉力的大小； （2）木块所受斜面的摩擦力和弹力大小. 5、如图所示，一根粗细和质量分布均匀的绳子上端固定在天花板上，下端在大小为F的水平拉力作用下平衡，绳子过O点的切线与竖直方向的夹角为θ.求： Comment by 35722: 1）F/tanθ 2）F/sinθ (1)此绳的重力大小。 (2)天花板对绳子的拉力大小。 6、有两个轻环 A、B 套在光滑固定的水平杆上，两环间距为 a ，用全长为 L 的轻质橡皮条分别连接两环(a < L< 2a)，在橡皮条的中点加一竖直向上的拉力 F ，要使橡皮条拉成一个与杆围成边长为 a 的正三角形，如图所示，必须在两环上分别各施加大小相等的作用力。关于此力，下列说法中正确的是（ ） Comment by 35722: ABC A. 此力若沿橡皮条方向，大小应为 B. 此力若垂直于橡皮条，大小应为 C. 此力若沿杆方向，大小应为 D. 此力的最小值为 7、细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连．平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如右图所示．(已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)以下说法正确的是（ ） Comment by 35722: D A．弹簧的弹力大小为mg B．细绳的拉力大小为mg C．弹簧的弹力大小为mg D．细绳的拉力大小为mg 8、如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，，整个系统保持静止状态．已知A物块所受的摩擦力大小为，则D物块所受的摩擦力大小为（ ） Comment by 35722: B A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 G F ( $$