第26章 反比例函数 单元测试卷 2023--2024学年人教版九年级数学下册

人教新版九年级下册《第26章 反比例函数》2024年单元测试 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k＝（　　） A．﹣2 B．2 C． D．﹣ 2．若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（　　） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．如图，反比例函数y＝的图象的一个分支为（　　） A．① B．② C．③ D．④ 5．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（　　） A．﹣1 B． C．1 D．2 6．如图，点P为反比例函数上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y＝kx﹣1的图象为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，A是x轴正半轴上的一个定点，B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个动点，BP⊥y轴于点P，当点B的横坐标逐渐增大时，四边形OABP的面积将会（　　） A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小 8．已知反比例函数y＝的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A（2，y1）、B（5，y2），则y1与y2的大小关系为（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 9．如图，是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（　　） A．k1＞k2＞k3 B．k3＞k1＞k2 C．k2＞k3＞k1 D．k3＞k2＞k1 10．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．反比例函数的图象在第二象限与第　 　象限． 12．在△ABC的三个顶点A（2，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣3，2）中，可能在反比例函数的图象上的点是 　 　． 13．如图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是　 　． 14．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y＝（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（ 　 　，　 　）． 15．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，反比例函数图象经过顶点A．若菱形的面积为16，则k的值为 　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴上．若四边形OABC为平行四边形，则△OBC的面积为 　 　． 三、解答题 17．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上，当四边形ABCD为矩形时，求它的面积． 18．将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米． （1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式； （2）当平均耗油量少于0.07升/千米时，该轿车至少可以行驶多少千米？ 19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）． （1）求k的值； （2）若将菱形ABCD向右平移，使菱形的某个顶点落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，菱形ABCD平移的距离． 20．如图，点P的坐标是（3，2），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y＝（x＞0）于点N，作PM⊥AN交双曲线y＝（x＞0）于点M，联结AM．已知PN＝4． （1）求k的值； （2）求△APM的面积． 21．如图，点A（a，b）是双曲线y＝（x＞0）上的一点，点P是x轴负半轴上的一动点，AC⊥y轴于C点，过A作AD⊥x轴于D点，连接AP交y轴于B点． （1）△PAC的面积是　 　； （2）当a＝2，P点的坐标为（﹣2，0）时，求△ACB的面积； （3）当a＝2，P点的坐标为（x，0）时，设△ACB的面积为S，试求S与x之间的函数关系． 22．矩形ABCO如图放置，点A，C在坐标轴上，点B在第一象限，一次函数y＝kx﹣3的图象过点B，分别交x轴、y轴于点E、D，已知C（0，3）且S△BCD＝12． （1）求一次函数表达式； （2）若反比例函数过点B，在其第一象限的图象上有点P，且满足S△CBP＝S△DOE，求出点P的坐标； （3）连接AC，若反比例函数的图象与△ABC的边总有有两个交点，直接写出m的取值范围． 人教新版九年级下册《第26章 反比例函数》2024年单元测试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k＝（　　） A．﹣2 B．2 C． D．﹣ 【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将（1，﹣2）代入反比例函数的解析式y＝，然后解关于k的方程即可． 【解答】解：∵点（1，﹣2）在反比例函数y＝的图象上， ∴点P（1，﹣2）满足反比例函数的解析式y＝， ∴﹣2＝， 解得k＝﹣2． 故选：A． 【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点． 2．若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（　　） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【分析】由反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，将x＝m，y＝3m代入反比例解析式中表示出k，根据m不为0，得到k恒大于0，利用反比例函数图象的性质得到此反比例函数图象在第一、三象限． 【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（m，3m），m≠0， ∴将x＝m，y＝3m代入反比例解析式得：3m＝， ∴k＝3m2＞0， 则反比例y＝图象过第一、三象限． 故选：A． 【点评】此题考查了利用待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选项比较，从而确定答案． 【解答】解：（1）当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示： （2）当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示： 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想． 4．如图，反比例函数y＝的图象的一个分支为（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【分析】根据反比例函数的性质和当x＝2时，y＝4，可以判断哪个选项符合题意． 【解答】解：∵反比例函数y＝， ∴该函数图象位于第一、三象限，故选项A、B错误，不符合题意； 当x＝2时，y＝4，故③错误，④正确； 故选：D． 【点评】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 5．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（　　） A．﹣1 B． C．1 D．2 【分析】根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断． 【解答】解：∵反比例函数在第一象限， ∴k＞0， ∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1， ∴k＜1， 故选：B． 【点评】用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积． 6．如图，点P为反比例函数上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y＝kx﹣1的图象为（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据反比例函数系数k的几何意义，求出k的值等于1，然后求出一次函数的解析式，再确定一次函数的图象经过点（0，﹣1）（1，0），即可确定选项． 【解答】解：设P点坐标为（x，y）， ∵P点在第一象限且在函数y＝的图象上， ∴xy＝2， ∴S△OPD＝xy＝×2＝1，即k＝1． ∴一次函数y＝kx﹣1的解析式为：y＝x﹣1， ∴一次函数的图象经过点（0，﹣1），（1，0）的直线． 故选：A． 【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义求出k的值，再根据一次函数解析式确定与坐标轴的交点． 7．如图，在平面直角坐标系中，A是x轴正半轴上的一个定点，B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个动点，BP⊥y轴于点P，当点B的横坐标逐渐增大时，四边形OABP的面积将会（　　） A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小 【分析】将四边形OABP的面积分成两个三角形分别分析，其中一个三角形面积变小，另一个不变，所以总面积变小． 【解答】解：如图所示，连接OB，过点B作线段BH⊥x轴交于点H， 由图可得：当点B的横坐标逐渐增大时，BH逐渐变短， ∵点A为定点， ∴OA长不变， ∴△AOB的面积逐渐变小， ∵BP⊥y轴， ∴根据反比例函数的几何意义得，S△BOP＝， ∴面积保持不变， ∴当点B的横坐标逐渐增大时，四边形OABP的面积逐渐变小． 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数的几何意义，结合动点分析三角形的面积变化规律． 8．已知反比例函数y＝的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A（2，y1）、B（5，y2），则y1与y2的大小关系为（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 【分析】先根据题意判断出k的符号，再判断出函数的增减性，进而可得出结论． 【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在第二、第四象限内， ∴k＜0， ∴在每一象限内y随x的增大而增大， ∵A（2，y1）、B（5，y2）， ∴A、B两点在第四象限， ∵＞， ∴2＞5， ∴y1＞y2． 故选：C． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象在每一象限内的增减性是解题的关键． 9．如图，是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（　　） A．k1＞k2＞k3 B．k3＞k1＞k2 C．k2＞k3＞k1 D．k3＞k2＞k1 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k＝xy，进而可分析k1、k2、k3的大小关系． 【解答】解：读图可知：三个反比例函数y＝的图象在第二象限；故k1＜0； y＝，y＝在第一象限；且y＝的图象距原点较远，故有：k3＜k2； 综合可得：k2＞k3＞k1． 故选：C． 【点评】此题主要考查了反比例函数y＝的图象，反比例函数y＝的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象距原点越远，k的绝对值越大． 10．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（﹣1，1）得到k＝﹣1，即反比例函数解析式为y＝﹣，且OB＝AB＝1，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB＝45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ＝45°，然后轴对称的性质得PB＝PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ＝∠B′PQ＝45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B′的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB＝PB′得t﹣1＝|﹣|＝，然后解方程可得到满足条件的t的值． 【解答】解：如图， ∵点A坐标为（﹣1，1）， ∴k＝﹣1×1＝﹣1， ∴反比例函数解析式为y＝﹣， ∵OB＝AB＝1， ∴△OAB为等腰直角三角形， ∴∠AOB＝45°， ∵PQ⊥OA， ∴∠OPQ＝45°， ∵点B和点B′关于直线l对称， ∴PB＝PB′，BB′⊥PQ， ∴∠B′PQ＝∠OPQ＝45°，∠B′PB＝90°， ∴B′P⊥y轴， ∴点B′的坐标为（﹣，t）， ∵PB＝PB′， ∴t﹣1＝|﹣|＝， 整理得t2﹣t﹣1＝0，解得t1＝，t2＝（不符合题意，舍去）， ∴t的值为． 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程． 二、填空题 11．反比例函数的图象在第二象限与第　四　象限． 【分析】根据反比例函数中k＝﹣3得出此函数图象所在的象限即可． 【解答】解：∵反比例函数中，k＝﹣3＜0， ∴此函数的图象在二、四象限． 故答案为：四． 【点评】本题考查的是反比例函数图象的性质，熟知反比例函数y＝（k≠0）中，当k＜0时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键． 12．在△ABC的三个顶点A（2，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣3，2）中，可能在反比例函数的图象上的点是 　B　． 【分析】根据反比例函数的性质，k＞0，反比例函数的图象在第一、三象限，则可得出答案． 【解答】解：∵k＞0， ∴反比例函数的图象在第一、三象限， ∵点A在第四象限，点B在第三象限，点C在第二象限， 故点B在反比例函数的图象上． 故答案为B． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特点，熟练掌握反比例函数的性质，是解此题的关键． 13．如图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是　π　． 【分析】根据正比例函数图象和双曲线的中心对称性，可知阴影部分的面积是圆A的面积． 【解答】解：∵直线和双曲线都关于原点对称， ∴A、B关于原点对称， 且两圆为等圆， ∵点A的坐标为（2，1）， ∴圆A的半径是1， ∴两个阴影部分面积的和是S＝π•12＝π． 故答案为：π． 【点评】能够观察到阴影部分的面积是圆面积，是解决本题的关键． 14．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y＝（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（ 　　，　　）． 【分析】在正方形中四边都相等，由反比例的性质可知S▱OABC＝1，即OA＝1．若假设点E的纵坐标为m，则横坐标为1+m，因为在反比例函数图象上任意一点的横坐标和纵坐标之积都等于比例系数k＝1，所以可列方程进行解答． 【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得正方形OABC的面积为1， 所以其边长为1， 设点E的纵坐标为m，则横坐标为1+m， 所以m（1+m）＝1， 解得m1＝，m2＝． 由于m＝不合题意，所以应舍去， 故m＝． 1+m＝． 故点E的坐标是（，）． 故答案为：（，）． 【点评】以比例系数k的几何意义为知识基础，结合正方形的面积设计了一道中考题，由此也可以看出比例系数k的几何意义在解答问题中的重要性． 15．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，反比例函数图象经过顶点A．若菱形的面积为16，则k的值为 　8　． 【分析】根据菱形性质可得，菱形对角线将菱形分成面积相等的四个三角形，每个三角形的面积为4，可设A（a，b），再根据A点再反比例图象上，得到k＝ab，结合面积和ab的关系，即可求出k值． 【解答】解：设菱形对角线交于点H，点A（a，b）， ∵S四边形OABC＝16， ∴S△BHA＝S△AHO＝S△BHC＝S△CHO＝4， ∵A（a，b） 在第一象限， ∴， ∴ab＝8， 又∵A点在反比例函数上， ∴，则k＝ab＝8． 故答案为：8． 【点评】本题考查了菱形的性质和反比例函数图象上点的几何意义问题，解决本题关键是利用点的特征找到面积与k值的关系，注意象限问题． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴上．若四边形OABC为平行四边形，则△OBC的面积为 　3　． 【分析】首先设A（a，b），B（x，b），根据反比例函数关系式求出a与x的关系，从而得到AB＝CO的长，再利用平行四边形面积公式算出面积即可． 【解答】解：过A作AE⊥x轴于点E， 设A（a，b），B（x，b）， ∵点A在反比例函数y＝﹣上，点B在反比例函数y＝上， ∴ab＝﹣2，xb＝4， ∴x＝﹣2a， ∴AB＝|﹣2a﹣a|＝3a， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴CO＝AB＝3a， ∴四边形OABC的面积是：CO•BE＝6ab＝6， △OBC的面积为＝3， 故答案为：3． 【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是利用反比例函数关系式表示出A、B两点的坐标，求出CO的长． 三、解答题 17．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上，当四边形ABCD为矩形时，求它的面积． 【分析】首先延长BA交y轴于点E，易得四边形ADOE与四边形BCOE是矩形，又由点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，即可得S矩形ADOE＝1，S矩形BCOE＝3，继而求得答案． 【解答】解：延长BA交y轴于点E， ∵四边形ABCD为矩形，且AB∥x轴，点C、D在x轴上， ∴AE⊥y轴， ∴四边形ADOE与四边形BCOE是矩形， ∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上， ∴S矩形ADOE＝1，S矩形BCOE＝3， ∴S矩形ABCD＝S矩形BCOE﹣S矩形ADOE＝3﹣1＝2． 【点评】此题考查了反比例函数的系数k的几何意义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 18．将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米． （1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式； （2）当平均耗油量少于0.07升/千米时，该轿车至少可以行驶多少千米？ 【分析】（1）代入a、S的值计算出k可得函数关系式； （2）把a＝0.07 代入 得S的值即可． 【解答】解：（1）由题意得：a＝0.1，S＝700，代入反比例函数关系 中， 解得：k＝Sa＝70， 所以函数关系式为：． （2）将 a＝0.07 代入 得： ， 故该轿车至少可以行驶 1000 千米． 【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求函数解析式． 19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）． （1）求k的值； （2）若将菱形ABCD向右平移，使菱形的某个顶点落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，菱形ABCD平移的距离． 【分析】（1）根据点D的坐标为（4，3），即可得出DE的长以及DO的长，即可得出A点坐标，进而求出k的值； （2）根据D′F′，O′B′的长度即可得出D′、B′的纵坐标，进而利用反比例函数的性质求出OF′BB′的长，即可得出答案； 【解答】解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F， ∵点D的坐标为（4，3）， ∴FO＝4，DF＝3， ∴DO＝5， ∴AD＝5， ∴A点坐标为：（4，8）， ∴xy＝4×8＝32， ∴k＝32； （2）①∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴DF＝3，D′F′＝3， ∴D′点的纵坐标为3， ∴3＝， x＝， ∴OF′＝， ∴FF′＝﹣4＝， ∴菱形ABCD向右平移个单位，点D落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上； ②∵将菱形ABCD向右平移，使点B落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴OB＝OD＝＝5， ∴B′点的纵坐标为5， ∴5＝， ∴x＝， ∴BB′＝， ∴菱形ABCD向右平移个单位，点B落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上． 【点评】本题主要考查了反比例函数的综合题，利用了菱形的性质，利用了平移的特点，根据已知得出A点坐标是解题关键． 20．如图，点P的坐标是（3，2），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y＝（x＞0）于点N，作PM⊥AN交双曲线y＝（x＞0）于点M，联结AM．已知PN＝4． （1）求k的值； （2）求△APM的面积． 【分析】（1）根据P的坐标为（3，2），PN＝4先求出点N的坐标为（7，2），从而求出k＝14． （2）由k可求得反比例函数的解析式y＝．根据点M的横坐标求出其纵坐标y＝，得出MP＝﹣2＝，从而求得S△APM＝4． 【解答】解：（1）∵点P的坐标为（3，2）， ∴AP＝3，OA＝2． ∵PN＝4， ∴AN＝7， ∴点N的坐标为（7，2）． 把N（7，2）代入y＝中，得k＝14． （2）∵k＝14， ∴y＝． 当x＝3时，y＝． ∴MP＝﹣2＝． ∴S△APM＝×3×＝4． 【点评】主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y＝中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 21．如图，点A（a，b）是双曲线y＝（x＞0）上的一点，点P是x轴负半轴上的一动点，AC⊥y轴于C点，过A作AD⊥x轴于D点，连接AP交y轴于B点． （1）△PAC的面积是　4　； （2）当a＝2，P点的坐标为（﹣2，0）时，求△ACB的面积； （3）当a＝2，P点的坐标为（x，0）时，设△ACB的面积为S，试求S与x之间的函数关系． 【分析】（1）由点A（a，b）是双曲线y＝（x＞0）上，得到ab＝8，根据反比例函数系数k的几何意义，就看得到△PAC的面积＝AD•AC＝ab＝4； （2）先求出直线AP的解析式为y＝x+2，得到B（0，2），即可求出S△ABC＝AC•BC＝＝2； （3）求出直线AP的解析式为y＝﹣，得到B（0，﹣），代入三角形的面积公式即可求出S＝×2×（﹣）＝﹣． 【解答】解：（1）∵点A（a，b）是双曲线y＝（x＞0）上， ∴ab＝8， ∵AC⊥y轴于C点，AD⊥x轴于D点， ∴AC＝a，AD＝b， ∴△PAC的面积＝AD•AC＝ab＝4； 故答案为：4； （2）∵a＝2， ∴b＝4， ∴AC＝2，AD＝4，A（2，4）， 设直线AP的解析式为y＝kx+b， ∴， ∴， ∴直线AP的解析式为y＝x+2， ∴B（0，2）， ∴S△ABC＝AC•BC＝＝2； （3）同理直线AP的解析式为y＝﹣， ∴B（0，﹣）， ∴BC＝4+＝ ∴S＝×2×＝． 【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，正确理解k的几何意义是解题的关键． 22．矩形ABCO如图放置，点A，C在坐标轴上，点B在第一象限，一次函数y＝kx﹣3的图象过点B，分别交x轴、y轴于点E、D，已知C（0，3）且S△BCD＝12． （1）求一次函数表达式； （2）若反比例函数过点B，在其第一象限的图象上有点P，且满足S△CBP＝S△DOE，求出点P的坐标； （3）连接AC，若反比例函数的图象与△ABC的边总有有两个交点，直接写出m的取值范围． 【分析】（1）根据题意求得点D的坐标，所以由矩形的性质和三角形的面积公式可以求得点B的坐标，把点B的坐标代入一次函数解析式，求得k的值即可； （2）把点B的坐标代入反比例函数得到m的值，即该反比例函数的解析式；然后结合三角形的面积公式来求点P的坐标； （3）当反比例函数图象经过点B时，m最大；当反比例函数图象与直线AC有一个交点时，m最小． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx﹣3的图象交y轴于点D， ∴D（0，﹣3）． ∵点C（0，3） ∴CD＝6． 又∵四边形ABCO为矩形， ∴BC⊥CD S△BCD＝CD．BC＝12， ∴BC＝4 ∴B（4，3）． 把点B（4，3）代入y＝kx﹣3得：k＝， ∴y＝x﹣3； （2）∵反比例函数过B（4，3）， ∴m＝12， ∴y＝， ∵直线y＝x﹣3过x轴上的E点． ∴当y＝0时，x＝2， ∴E（2，0），S△DOE＝×2×3＝3， 当S△CBP＝S△DOE时，×4×h＝×3 ∴h＝1． 当点P在直线BC上方时，＝4， 解得x＝3 ∴P（3，4）． 同理当点P在直线BC下方时点P（6，2）． 综上所述，符合条件的点P的坐标是（3，4）或（6，2）． （3）m的取值范围是3＜m＜12． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解答（2）题时，要注意点P的位置有2个． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/13 17:23:15；用户：初中数学14；邮箱：tlshiyan017@xyh.com；学号：27405248 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$