钉子板上的多边形 （教案）-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 五年级 学期 秋季 课题 《钉子板上的多边形》 教科书 书 名：数学教材 出版社：江苏凤凰教育出版社 教学目标 1.学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形与它的边所 经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。 2. 学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，体会归纳思维，体会用字母表示关 系的简洁性。进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问 题、提出问题的意识，积累数学活动经验。 3. 学生在学习过程中获得探索规律的成功体验，树立学习数学的信心，感受数学规律的 奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。 教学重难点 教学重点： 1.学生通过动手操作、观察比较和分析思考，探索钉子板上的多边形面积与边上钉子数 和内部钉子数之间的规律。 2.鼓励学生多元表征，尝试用含有字母的式子表示发现的规律，帮助他们进一步感受字 母表示数的意义和价值，提高对图形与几何问题的学习兴趣。 教学难点： 1.综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。 2.在有限的时间内类比推导出一般规律。 教学过程 学科网（北京）股份有限公司 一、回顾旧知，激活经验 1.唤醒旧知，激活经验：快速计算点子图上多边形的面积。 2.仔细观察，思考钉子板上多边形面积大小可能与哪些因素有关？ 3.根据学生回答，再次定义“边上钉子”与“内部钉子”，为后续教学奠定基础。 4.引导学生有依据的合理猜想。 二、 自主合作，分层探索 活动一：探索内部只有 1 枚钉子的多边形面积与它边上钉子数的关系 1. 自主学习，合作交流。完成课内示例：翻开课本 108 页，数一数，算一算，填一填。 独立完成后，先与小组成员交流发现，相互评价，取长补短。 2.鼓励多元表征：你会用喜欢的方式来表示吗？ 统一表征：如果用S 表示面积，n 表示钉子数，那么 S=n÷2。 3.操作验证：要把猜想变成规律，最好的方法就是大量验证，请你在点子图上再画出几 个内部只有 1 枚钉子的多边形，算一算它们的面积是否满足我们的猜想。 同学交流，反馈各自验证的结果，得出规律：当内部只有 1 枚钉子的多边形面积与它边 上钉子数的关系是 S=n÷2。 4.引出问题： 内部有 2、3 枚钉子的多边形面积又有怎样的规律？ 活动二：探索内部有 2 枚钉子的多边形面积与它边上钉子数的关系 1.“学习任务一”：算一算，填一填，先在小组内交流发现。 2.合作交流，小组代表汇报发现。引导学生对比“活动一”的规律，说不同。 3.结合图形，理解不同之处。 4.合理猜想，并尝试验证。 活动三 ：探索内部有 3、4、5……枚钉子的多边形面积与它边上钉子数的关系 1.分组探索、合作交流、验证猜想，完成“学习任务二” 当 a=3 时，S=n÷2+2 当 a=4 时，S=n÷2+3 当 a=5 时，S=n÷2+4 …… 探究要求： ①每个同学选择至少一种猜想进行验证； ②在点子图上任意画几个符合猜想的多边形； ③先用数格子或面积公式计算你所画的多边形的面积，再用猜测的规律进行计算，看看 结果是否相同； ④小组汇总，记录下你们小组的验证过程。 2.组内交流，展示成果。 3.班级汇报，归纳总结，揭示规律：观察已有规律，尝试用一个式子表示，推导出“皮 克定理”S=n÷2+ (a-1) 4.运用定理解决问题。 三、全课总结，发展素养 回顾探索和发现规律的过程，我们通过认真观察——反复比较——不断验证从而得到了 结论，发现规律很了不起，但掌握探索规律的方法更厉害，希望同学们能将今天所收获的知 识用在今后的学习中，去探索和发现世界！ 四、作业布置，提升能力 尝试自主探索三角格点图上，多边形面积与形内钉子数、边上钉子数的关系，运用本节 课所学的知识推导规律。 $$