2.1.2两条直线平行和垂直的判定课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

新授课 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 第二章 直线和圆的方程 图示         倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0 不存在 k<0 斜率与倾斜角对应关系 时,斜率越大,倾斜角越大; 时,斜率越大,倾斜角越大. 斜率范围：（-∞，+∞） 温故知新 4、若已知点,另有两点,,若过点的直线与线段有交点,则直线的斜率取值范围为________. 5、若经过两点，的直线的倾斜角为锐角，则的取值范围是（ ）. . . . . 新知探究 思考1：当两条直线与直线平行时，它们的倾斜角具有怎样的关系？反之成立？ 同位角相等 知识点1、平行的判定 于是，对于斜率分别为的两条直线，有 显然，当时，直线的斜率不存在，此时. 【注意】： ①判定两直线平行前，先要判断直线的斜率是否存在 ②若直线重合，此时仍然有. 常用这个结论证明三点共线 例1： 例题讲解 思考 思考2：当直线时，它们的斜率是否还有特殊的数量关系？ 设两条直线的斜率分别为，则直线的方向向量分别是，， 于是， 即. 也就是说，. 追问：若与中某条直线的斜率不存在，且，另一条直线的斜率为多少？反之成立吗？ 知识点2、垂直的判定 图示 对应 关系 l1⊥l2(两直线的斜率都存在)　⇔_________________ l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔_____________ k1k2＝－1 l1⊥l2 例题讲解 例2．若过点P(3,2m)和点Q(－m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则m的值是 . 例3．两条相互垂直的直线l1，l2的斜率是方程x2－3x＋m－1＝0的两根，则m的值为( 　　) A．1 B．－1 C．2 D．0 例4：已知直线经过点，直线经过点 ①若，求的值； ②若，求的值. 解：据题意， ①若，则即解得或 . 经经验，当或时，. ②若，当的斜率不存在时，，此时，，不符合题意. 当时，的斜率存在，此时由得 解得或∴当或时，. 题型巩固 (1)已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为( 　　) A．(3,4)　 B．(4,3)　 C．(3,1)　 D．(3,8) 2．对于两条不重合的直线，下列说法错误的是( 　　) A．若两直线斜率相等，则两直线平行 B．若l1⊥l2，则k1·k2＝－1 C．若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交 D．若两直线斜率都不存在，则两直线平行 3．已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2)，B(0,1)，C(4，3)，点D(m,1) 在边BC的高所在的直线上，则实数m＝______. 4、已知直线的斜率为， ，直线过点，且与轴交于点，则点的坐标为__________. 课堂小结 两直线平行判定 课堂小结 两直线垂直判定 $$