简单的周期（教案）2024-2025学年四年级上册数学苏教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 四年级 学期 秋季 课题 简单的周期 教科书 书 名：苏教版义务教育教科书数学四年级上册 出版社：江苏凤凰教育出版社 教学目标 1.使学生主动经历从具体现象出发，发现并描述简单周期规律的过程，初步感受周期规 律的特点。 2.能用不同方式描述和表达规律，积累实践和思维活动经验，发展观察、比较、分析、 归纳、抽象、概括等能力。 3.使学生在探索规律的过程中进一步感受数学与生活的联系，体会数学的价值，获得学 习成功的体验，形成数学学习的积极态度和良好习惯。 教学重难点 教学重点： 经历探索和发现简单周期规律的过程，积累探索简单数学规律的活动经验。 教学难点： 用不同方式描述和表达规律，根据简单周期规律解决实际问题。 教学过程 【环节一】多元表征，初步建模 1.创设情境，激趣思考 师：校园艺术节快到了，为了营造节日氛围，同学们在校园里布置了很多盆花、彩灯和 彩旗，让我们一起去看看吧！请同学们仔细观察，图中盆花、彩灯、彩旗分别是怎样排列的？ 预设：盆花是按“蓝、黄、红、蓝、黄、红”的顺序排列的。彩灯是按“红、紫、绿、 紫、红、紫、绿、紫”的顺序排列的。彩旗是按“红、红、黄、黄、红、红、黄、黄”的顺 学科网（北京）股份有限公司 序排列的。我发现盆花、彩灯、彩旗的排列都是有规律的。 预设：每种物品的排列都是几个一组、几个一组地重复出现的，排列得很有规律。 师：同学们能用数学的眼光来观察，非常好！虽然盆花、彩灯、彩旗的排列方式不同， 但它们都是有规律的，这节课，我们就一起来研究和探索它们的排列规律。 2.探究盆花排列规律，多元表征规律 (1) 探究盆花排列规律 师：我们先来研究盆花的排列规律。请你想一想，做一做： ①盆花是按怎样的规律排列的？ ②用自己喜欢的方式表示出盆花的规律。 师：完成了吗？一起来看看同学们是如何做的。 (2) 用文字表示盆花排列规律 预设：我是用写文字来表示的，我发现盆花在排列时，蓝、黄、红这三种颜色不断重复 出现，蓝花后面是黄花，黄花后面是红花。 师：你的想法非常好，用文字代替了原来的图片，还找到了盆花排列时重复的部分。想 一想，怎么能将盆花排列的规律看得更清楚呢？ 预设：可以圈一圈，因为盆花是每 3 盆一组排列的，所以，我从第一盆起每 3 盆圈成一 圈，这样盆花的排列规律就更清楚了。 师：真是个好办法！我们可以用连线、分割线、圈一圈的方式表示盆花每 3 盆为一组的 特点。这样能圈出三组，如果在后面加上省略号，就表示可以按这样的规律不断排列下去。 (3) 用图形、符号表示盆花排列规律 师：还有不同的表示方式吗？ 预设：我是用画图形的方式，用正方形、三角形、圆表示一组盆花，我发现盆花的排列 规律是每 3 盆一组，每组按“蓝花、黄花、红花”的顺序排列。 学科网（北京）股份有限公司 预设：我用字母 A、B、C 分别表示蓝花、黄花和红花，也发现了同样的规律。 师：这几位同学观察细心，创意满满，用不同的形式清楚地表示出了盆花的排列规律， 还能用数学的语言描述规律！其中用图形、字母等方式来表示，更加突出了数学的简洁美！ 【设计意图】创设学生熟悉的、感兴趣的问题情境， 引导他们通过对具体现象的观察和 比较，初步发现盆花、彩灯、彩旗都是按一定的规律排列的，并尝试着用自己的语言加以描 述。为学生主动发现规律留出了足够的空间，促使他们积极主动地展开观察与思考，并在尝 试描述和表达的过程中产生进一步研究和探索的心理需求。 【环节二】对比表征，完整建模 1.确定第 19 盆花颜色 师：同学们，再次观察盆花的排列，想一想，按照这样的排列规律，左起第 19 盆花是什 么颜色？你能用自己的方法解决这个问题吗？ 师：完成了吗？我们来看看这几位同学的做法。 预设：我是用排一排的方法，一个一个地写出每盆花的颜色，一直写到第 19 盆。得到第 19 盆花是蓝色的。 预设：我是列除法算式解答的。因为盆花是每 3 盆一组，用 19 除以 3 得 6 余 1,说明可 以分成完整的 6 组，还余 1 盆。这 1 盆就是接下来一组中的第 1 盆，是蓝花。 师：解答这个问题，有的同学排一排，有的同学列式解答。你能评价一下他们的做法吗？ 预设：我认为排一排的方法只适用于数量比较少的情况，如果求第 100 盆、1000 盆花是 什么颜色，一一列举会非常麻烦，而第二位同学用除法算式计算就方便多了。 2.通过每组重复出现总结规律特点 师：一个接着一个地排一排，确实不省力，如果老师将图示整理一下，将横向排列变成 学科网（北京）股份有限公司 纵向，仔细观察，你又有什么发现？ 预设：我发现这样排列，一眼就看出第一组第 1 盆是蓝花，第二盆是黄花，第三盆是红 花，第二组也是这样，第三组也是这样，每一组都是这样排列。每组中位置一样的盆花，颜 色也一样。 师：是的，每组的第一盆都是蓝花，每组的第二盆都是黄花，每组第三盆都是红花。第 19 盆花，它是第 7 组的第一盆，所以一定是蓝色的。 3.揭示算式意义 师：根据这幅图示，你能再说一说刚才第二位同学所列的算式中，每个数各表示什么意 思吗？ 预设：19 表示一共有 19 盆花，3 表示每 3 盆为一组，6 表示经过计算 19 盆花里共有 6 组，余数 1 就表示还要排列 1 盆，这就是第 7 组的第 1 盆，是蓝花。 师：看来列除法算式解决这类问题，关键是要确定每组有几个，找到每组的排列顺序。 按盆花的排列规律，第 23 盆花是什么颜色，怎么列算式？第 57 盆呢？ 自己动手做一做吧！ 预设：列除法算式计算，23÷3=7(组)……2(盆)，余数为 2，所以第 23 盆是第 8 组的第 2 盆，为黄花。57÷3=19(组)，没有余数，意味着 57 盆花刚好可以排列完整的 19 组，第 57 盆就是第 19 组的最后一盆，为红花。 4.总结通过除法计算解决问题的策略 师：你的计算和分析都很精准，当列式计算没有余数时，就说明刚好排列成完整的几组。 观察这组题目和算式，想一想，算式中的数和规律有什么关系呢？ 预设：我发现在找第 19 盆花时，余数是 1，就是一组中的第 1 盆；在找第 23 盆花时， 余数是 2，就是一组中的第 2 盆；在找第 57 盆花时，没有余数，就是一组中的最后一盆。余 数是几，就是一组中的第几个，当没有余数时，就是一组中的最后一个。 学科网（北京）股份有限公司 师：总结得真全面！列除法算式来解决周期问题，确定余数再判断，问题就能迎刃而解。 【设计意图】本环节设计了两个层次的活动，引导学生重点研究盆花的排列规律。第一， 用 自己的方式表征盆花的排列顺序，通过交流和比较获得对周期现象的深刻认识。特别是在 学生用除法算式表示出规律之后，继续引导学生结合图示表述算式中每个数的意义。这既能 加深学生对数量关系的理解，也为他们在后续活动中主动探寻更一般的表达式做好准备。第 二，以“第 19 盆花是什么颜色的”为例，启发学生在独立思考、 自主表达的过程中理解余数 与盆花颜色间的对应关系。在此基础上引导学生重点讨论： 当余数是 1、2、0 时，最后一盆 花各是什么颜色？这就把学生的思维推向了一个新的高度，他们不但学会了判断某一盆花颜 色的思考方法，而且感受到数量间“变”与“不变”的规律，进一步彰显了周期问题的教育 价值。 5.探究彩灯的规律问题 师：接下来，我们来研究彩灯和彩旗的排列规律。 请按活动要求自己进行研究，把你的想法记录下来。 师：对于项目 1，你是如何做的？ 预设：彩灯的排列规律是每 4 盏一组，每组按“红 灯、紫灯、绿灯、紫灯”的顺序排列。20÷4=5 (组) ， 没有余数，说明 20 盏彩灯刚好排列 5 组，第 20 盏是第 5 组中最后一个，是紫色的。23÷4=5 (组) ……3 (盏) ，余数为 3，所以第 23 盏灯是第 6 组中的第 3 盏，是绿色的。 师：你的汇报表达清晰，有理有据。对比找盆花颜色与花灯颜色所列的除法算式，为什 么解决盆花的问题时，要除以 3，而现在却要除以 4 呢？ 预设：因为盆花的规律是每 3 盆为一组，而彩灯的规律是每 4 盏一组，每组的个数不一 样，所以除以的数不一样。 学科网（北京）股份有限公司 师：说的言简意赅，有理有据，你已经会通过确定每组有几个，找到每组的排列顺序， 来解决问题了。 【设计意图】对于彩灯和彩旗的排列规律，教学时既强调让学生利用研究盆花规律时积 累的经验展开自主探索，又注意探索活动的层次性。例如，研究彩灯的排列规律时，设计了 富有启发性的“活动要求” ， 引导学生在有序、有效的活动中完成对规律的归纳和表达；研 究彩旗的规律时，则放手让学生独立完成，并在交流中逐步逼近规律的本质。在此基础上， 启发学生比较盆花、彩灯、彩旗的排列规律，进一步概括周期规律的特征，感受数量关系的 变与不变，获得对周期规律的一般性理解。至此，学生完整经历了从具体现象出发，发现、 归纳和表达规律的过程，积累了探索规律的经验。之后的举例活动，更是让学生充分感受到 周期现象在生活中的广泛存在，体会到数学的价值。 6.探究彩旗的规律问题 师：对于项目 2，你又是如何做的呢？ 预设：彩旗是每 4 面一组，每组按“红旗、红旗、黄旗、黄旗”的顺序排列。27÷4=6 (组) ……3 (面) ，余数为 3，所以第 27 面彩旗是第 7 组中的第 3 面，是黄色的。96÷4=24 (组) ，没有余数，所以第 96 面彩旗是第 24 组中最后一个，是黄色的。 师：得到的结果都是黄色，表示的意义一样吗？ 预设：不一样，虽然颜色一样，但是在周期中的位置不同，第一个算式中的黄色彩旗是 第 7 组中的第 3 面，第二个算式中的黄色彩旗是第 24 组中的第4 面。 【环节三】迁移感悟，内化模型 1.总结特征，揭示周期现象 学科网（北京）股份有限公司 师：刚才我们经历了三个探究活动，研究了盆花、彩灯、彩旗的排列规律，比较一下， 它们的排列有什么共同特点？ 预设：它们都是一组一组排列的，盆花是 3 个一组重复出现的，彩灯和彩旗都是 4 个一 组重复出现的。 师：说得不错！像彩旗、彩灯、盆花这样，同一事物依次重复出现叫作周期现象，按周 期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。 2.寻找生活中的周期现象 师： 日常生活中，像这样按周期规律排列的事物随处可见。例如，一年分春、夏、秋、 冬四个季节，这四个季节是按周期规律重复出现的，一年是一个周期。你还能举例出一些这 样的例子吗？ 预设： 日出和日落，还有月亮的盈亏，也是周期现象。一个星期有 7 天，每个星期都是 从星期日到星期六，这也是按周期排列的规律。一年有 12 个月，也是不断重复出现的,一年 是一个周期。 师：会用数学的眼光发现规律，也会用所学的知识对应生活中的周期现象，同学们不仅 善学善思，也一定能学以致用。试着完成以下练习吧。 【环节四】巩固练习，提升训练 师：校园艺术节上，同学们前来参与有趣的数学游戏——猜盲盒。 盒子里装有棒球帽，这些棒球帽按“二粉三蓝”的颜色顺序依次排列。 学科网（北京）股份有限公司 (1) 第 53 顶帽子是粉色还是蓝色？ 预设：这些帽子是按“粉色，粉色，蓝色，蓝色，蓝 色”每 5 顶为一组的规律排列。53÷5=10(组)……3(顶)， 所以第 53 顶是蓝色的。 (2) 如果在每组礼品盒的前面都加 1 顶黄色帽子，第 53 顶帽子的颜色改变吗？此时黄、 粉、蓝三种颜色的帽子各有多少顶？ 预设：每组最前面加入 1 顶黄色 帽子，也就是按“黄色、粉色、粉色、 蓝色、蓝是、蓝色”6 顶为一组排列。 53÷6=8 (组) ……5 (顶) ，余数为 5，所以第 53 顶是蓝色的，颜色没有 改变。通过计算发现，53 顶帽子可以排列 8 组还余 5 顶，余下的这 5 顶中有 1 顶黄色、2 顶 粉色和 2 顶蓝色帽子，计算每种帽子的数量时，先算出 8 组一共多少顶，再加上余数中的几 顶就可以了。黄色帽子共有 1 ×8+1=9 (顶) ，粉色帽子共有 2×8+2=18 (顶) ，蓝色帽子共 有 3×8+2=26 (顶) 。 【环节五】课堂小结，课后思考 1.课堂总结 师：这节课，我们对按周期排列的规律已经有了比较丰富的认识。知道了按周期排列的 物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。用排一排、画一画、圈一圈的 方法表示规律，还用除法算式解决周期现象中的问题。观察到的现象虽然有限，但只要确认 了规律，就可以计算“无限多” ，这就是探索规律的价值。 2.课后作业 师：课后，同学们可以利用正方形、三角形、 圆等不同图形，为校园艺术节纪念卡，设计一个 按周期规律排列的图形序列，并且使得第 26 个图 形是三角形。 【设计意图】设计规律的活动具有很强的开放性，既需要学生对周期现象有比较深刻的 认识和理解，又需要他们联系已有经 验有条理地、灵活地展开想象和思考。通过活动，有利 于学生更好地领悟周期规律的本质，培养用数学的眼光观察世界的意识，提升数学思维品质。 学科网（北京）股份有限公司 板书设计 简单的周期 盆花：每 3 盆一组，每组按“蓝花、黄花、红花”顺序排列 彩灯：每 4 盏一组，每组按“红灯、紫灯、绿灯、紫灯”顺序排列 彩旗：每 4 面一组，每组按“红旗、红旗、黄旗、黄旗”顺序排列 第 19 盆花：19÷3=6(组)……1(盆) 第 23 盆花：23÷3=7(组)……2(盆) 第 57 盆花：57÷3=19(组) 蓝花 黄花 红花 同一事物依次重复出现叫作周期现象，按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观 察两组物体才能发现规律。 教学反思 周期现象对于学生来说，既熟悉又陌生。以盆花为例，现实生活中，经常会出现有序摆 放的盆花，学生“入眼入心” ，形成了事物按一定规律摆放的简单认知。但是这些还仅仅停 留在感性层面。基于学生的经验，把学生的感性经验抽象成数学表达。首先引导学生横向观 察，重在引导发现“3 盆一组”和每组按“蓝花、黄花、红花”的顺序排列的特征，让学生 经历个性表达到共性建构的过程。然后，改变盆花摆放的方式，组织纵向观察，重在引导学 生发现每组内部的“第几个”都对应相同的排列特征，让学生经历粗略观察到具体分析的过 程。在确定第 19 盆花的颜色时，首先是自主量化，学生用文字、图形、数字和字母等多种方 式表征规律，确定第 19 盆花的颜色；然后是精确量化，通过除法运算先锁定第 19 盆是“第 几组第几个” ，再根据“每组的第 1 盆都是蓝花” ，确定是蓝花。通过除法运算，建立“余 数是 1”的特定模型，既是加深体验规律的过程，也能为后续的建构提供合适的起点。 学生通过探索盆花的排列规律，已经积累了表达规律和利用规律推断的思维经验。所以， 在探索彩灯和彩旗的排列规律时，主要以“放”为主。发现规律的教学，通过问题驱动让学 生迁移已有经验、 自主交流；利用规律推断，则先让学生独立完成，再通过追问使他们明确 没有余数时表示正好分完，即排在某一组的最后一个。由此，将学生的思维并入“先定位置， 再定颜色”的既有轨道上。在学生对周期规律有了丰富体验的基础上，教师适时介入，引导 学生反思提升。一方面，通过用除法模型解决问题与用列举方法解决问题的对比，体会用除 法模型更简洁；另一方面，通过除法算式的分类，实现从规律解构到模型重构的认知飞跃， 促进思维进阶。总结反思，积累经验环节，引导学生从“怎样看”、“怎样定”、“怎样算” 这三个角度展开反思，进一步提升认识，积累数学思维经验。 学科网（北京）股份有限公司 $$