1.1 正数和负数 学案 2024--2025学年人教版七年级数学上册

正数和负数 任 务 一 正 数 、 负 数 的 定 义 1.正数：大于0的数叫作正数，如3,1.8%,3.5都为正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面加上符 号“+”(正).例如 : 2.负数：在正数前面加上符号“一”(负)的数叫作负数.例如，-3,-2.7%,-4.5都为负数. [符号辨析]“+”号通常省略不写，读作“正”。“一”号不能省略，读作“负” 3.0 既不是正数，也不是负数. 例 1下列各数中，正数有哪些?负数有哪些? 解：正数有3.5,10%,2024,+1; 负数有一4,,-2.03003. 练1.1请指出下列各数中哪些是正数，哪些是负数. ( —0.1010…,一 π,一(+2),99%. ) ( , ),3.1416,0.2011, 例2某公司生产的零食包装袋上印有“(200±5)g”的字样，其中±5g 表示什么意思?质监局随机 抽查了5袋该产品，质量分别是198 g,206 g,201 g,200 g,193 g,哪些是合格的? [解析]“+5 g”表示比200 g 多5 g,“-5 g”表示比200 g 少5 g,即质量在(200-5)g 到 (200+5)g 这个范围内的产品都是合格的.因为198 g,201 g,200 g 都在(200—5)g 与 (200+5)g 这个范围内，所以它们是合格的. 解：质量为198 g,201 g,200 g的产品是合格的. 练2.1 某种零件设计图上标明的要求是Φ20±0.02(更表示直径，单位：mm), 经检查，一个零件的 直径是19.9 mm, 则该零件 .(填“合格”或“不合格”) 任务二对数“0”的再认识 0的意义 (1)0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界； (2)0不是最小的数，它小于任何正数，大于任何负数； (3)0表示没有，如0支笔，0本书； (4)在现实生活中，0不仅可以表示没有，还可以表示某些特定意义，如0℃是零上温度和零下 温度的分界点等. 例 3下列结论正确的是 ( ) A. 不大于0的数一定是负数 B.海拔0m 表示没有高度 C.0 不是正数 D.不是正数的数一定是负数 [解析]A.不大于0的数可能是负数或0,故A 错误； B.海拔0 m 表示“与海平面的平均高度一样”,故B 错误； C.0 既不是正数，也不是负数，故C 正确； D. 不是正数的数可能是负数或0,故D 错误. [答案]C 练3.1下列关于“0”的叙述，正确的有 ( ) ①0是正数与负数的分界点； ②不是负数的数一定是正数； ③0只表示没有； ④0常用来表示某些量的基准数. A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4 个 任 务三 具 有 相 反 意 义 的 量 具有相反意义的量的表示：我们可以用正数和负数分别表示具有相反意义的量，若规定其中的一种量 为正，则它的相反意义的量就为负.习惯上把“收入、增加、上升、零上”等规定为正，把“支出、减少、下降、零下”等规定为负.例如，若规定收入600元记作+600元，则支出500元记作-500元.若规定体重增加2 kg记作+2 kg,则体重减少1.5 kg记作-1.5 kg.若规定盈利20万元记作+20万元，则亏损5万元记作一5万元. 例 4找出下列各组具有相反意义的量. ①向南走6 m;②运出200吨粮食；③高于海平面960 m;④ 盈利1000元；⑤运进590吨粮 食；⑥亏损500元；⑦向北走30 m;⑧ 低于海平面30 m. 解：具有相反意义的量分别为①与⑦,②与⑤,③与⑧,④与⑥. 练4.1下列不具有相反意义的量的是 ( ) A.收入100元和支出30元 B.长大两岁和减少两千克 C.上升7m 和下降2 m D. 向东走10 m 和向西走3 m 学科网（北京）股份有限公司 基础关 1.下列各数中，是负数的是 ( ) A.—1 B.0 C.0.2 口 2.下列不具有相反意义的量的是 ( ) A. 前进5m 和后退5m B.节约3 t 和浪费10 t C. 身高增加2 cm 和体重减少2 kg D. 超过5g 和不足2 g 3.温度升高5℃,再升高-5℃,结果是( ) A. 温度升高了10℃ B. 温度下降了5℃ C.温度不变 D.温度下降了10 ℃ 4. (雅安中考)如果用+3℃表示温度升高3摄 氏 度 ， 那 么 温 度 降 低 2 摄 氏 度 可 表 示 为 5.如果把平均成绩记为0分，那么+6分表示 比平均成绩 ,-4分表示比平均成绩 , 比平均成绩低5分记作 提升关 6. 加工零件的尺寸要求如图所示， 现有下列直径尺寸的产品(单位：mm), 其中 不合格的是 ( ) 单位：mm +0.03 ( =0.04 )φ45 A.45.02 B.44.9 C.44.98 D.45.01 7.下列叙述中正确的个数是 ( ) ①带“十”号的数是正数，带“一”号的数是 负数； ②在任意一个正数的前面加上“一”号，就是 一个负数； ③大于0的数是正数； ④一个数不是正数，就是负数； ⑤0是正数与负数的分界点. A.1 B.2 C.3 D.4 8.练思维》规律探究(1)有一列数：1, —2,-3,4,—5,-6,7,—8, …,那么 接下来的3个数分别是 9 ; ( ,…, 那么接下来 )(2)有一列数： 的第7个数是 9.观察下面一列数： -1,2,-3,4,-5,6,-7, 8,—9,…. (1)请写出这一列数中的第101个数和第 2024个数. (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多 少个? (3)2025是否在这一列数中?若在，请指出 它是第几个数；若不在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$