（典型例题篇）第二单元位置与方向（二）【五大考点】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 11 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 8 月 13 日 2 / 11 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第二单元位置与方向（二）【五大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元位置与方向（二） 专题内容 本专题包括对位置和方向的认识和行进路线的描述。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 五个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】根据已知方向，描述反方向。 ........................................................................ 3 【考点二】根据方向、角度和距离确定物体的位置。 ..................................................... 3 【考点三】根据方向、角度和距离描述路线图。 ................................................... 5 【考点四】根据方向、角度和距离绘制路线图。 .............................................................7 【考点五】路线图与行程问题综合应用。 .......................................................... 9 3 / 11 【第三篇】典型例题篇 【考点一】根据已知方向，描述反方向。 【方法点拨】 描述一个方向的反方向，角度和距离不变，方向相反，东对西，南对北，东北对 西南，西北对东南。 【典型例题】 学校在体育场的西偏南 45°方向，体育场在学校的( )方向。 【对应练习 1】 商店在学校南偏东35方向800米处，则学校在商店( )方向( )米 处。 【对应练习 2】 淘气家在学校的北偏东60方向上700m处。则学校在淘气家( )60方向上 ( )m处。 【对应练习 3】 小明家在学校南偏东 30°方向 600m处，则学校在小明家( )°方向 ( )m处。 【考点二】根据方向、角度和距离确定物体的位置。 【方法点拨】 将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向， 三是距离。 【典型例题】 观察图，完成下列各题。 4 / 11 (1)以小红为观测点，小亮在小红的( )偏( )( )方向 ( )m处。 (2)以小亮为观测点，小红在小亮的( )偏( )( )方向 ( )m处。 【对应练习 1】 根据下面的路线图填写方向和距离。（测量图上距离时精确到整厘米） (1)学校的( )，( )米处是小明家。 (2)商店的( )，( )米处是少年宫。 【对应练习 2】 以学校为观测点，书店在( )偏( )( )方向上，距离是 ( )m；少年宫在( )偏( )( )方向上，距离是 ( )m；商店在北偏西( )方向上，距离是( )m。 【对应练习 3】 锦绣小区在学校的( )偏( )( )方向上，距离是( ) 米；学校在锦绣小区的( )偏( )( )方向上，距离是 ( )米。 5 / 11 【考点三】根据方向、角度和距离描述路线图。 【方法点拨】 行走过程中的观测点在不断变化，描述路线图时，要先按行驶的路线确定每一个 观测点，然后以每一个观测点为中心建立方向标，根据方向和距离描述到下一个 目标的过程。 【典型例题】 下面是 3号公交车的行驶线路图。 3路公交车从超市出发，向( )行( )km到图书馆，再向( ) 偏( )( )方向行( )km到体育馆，然后向( )行 ( )km到博物馆，接着向( )偏( )( )方向行 ( )km到游泳馆，最后向( )偏( )( )方向行 ( )km到幸福小区。 【对应练习 1】 如图所示，从车站出发向东方向走( )米到达书店，再向( )偏 ( )30°方向走 2000米到达邮局，最后向( )偏 ( )( )方向走 2000米就到达学校。 6 / 11 【对应练习 2】 下面是某市 1路公共汽车的路线图。 (1)亮亮坐 1路公共汽车从起点站出发，向( )行驶到达清水公园，再向 ( )偏( )( )方向行( )千米到达纪念碑。 (2)晶晶由人民广场出发向( )偏( )( )方向行( ) 千米到达购物中心，再向( )偏( )( )方向行( )千 米到达博物馆，最后向( )行( )千米到达纪念碑。 【对应练习 3】 如图是石家庄地铁 2号线部分线路图。 如果张医生从塔坛站乘坐地铁 2号线去北国商城站，先向( )偏 ( )°方向坐 1站到石家庄站，再向( )偏( )°方向坐 ( )站到欧韵公园站，最后向( )方向坐( )站到北国商城站。 7 / 11 【考点四】根据方向、角度和距离绘制路线图。 【方法点拨】 在平面图上确定物体的位置与方向时关键要做到三点。 1.确定好参照点及单位长度； 2.找准方向； 3.线段上每一段的长度要与单位长度统一。 【典型例题】 12路公共汽车从起点站出发，先向西偏北 40°行驶 3千米走到 A站，然后再向 正西行驶 5千米到达 B站，最后向西偏南 50°行驶 4千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把 12路公共汽车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，描述 12路公共汽车原路返回时所行驶的方向和路程。 【对应练习 1】 李叔叔驾车从家向东偏北 35°方向行驶 2千米后向西行驶 5千米，最后向西偏南 30°行驶 3千米到达森林公园。 （1）根据上面的描述，把李叔叔驾车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，说说李叔叔驾车原路返回时所行驶的方向和路程。 8 / 11 【对应练习 2】 （1）根据描述画图：兰兰周末去图书馆看书，她从家出发向北偏东 30°方向走 400米，再向正西方向走 600米到图书馆，看完书后向南偏东方向走回家。 （2）兰兰行走的路线连起来是什么图形？ 【对应练习 3】 小明星期天从家里出发到体育馆参加训练。他先向正南方向走 200米，到达邮局， 然后向东偏南 30°方向走 600米到达医院，再向东偏北 20°方向走 200米到达体 育馆。 （1）请你帮小明画出路线示意图。 （2）根据所画的路线示意图，说出小明原路返回时所走的方向和路程。 9 / 11 【考点五】路线图与行程问题综合应用。 【方法点拨】 行走过程中的观测点在不断变化，描述路线图时，要先按行驶的路线确定每一个 观测点，然后以每一个观测点为中心建立方向标，根据方向和距离描述到下一个 目标的过程。 【典型例题】 如图是王华家附近部分街道的平面图。 （1）王华去上学应该怎样走才能最快到达学校？请用比较简洁的语言描述出来。 （说清楚方向和距离） （2）如果王华每分钟走 60米，走最短的路去学校，那么他从家走到学校需要多 少分钟？ 【对应练习 1】 志愿者小杨要给 B城、C城、D城运送防疫物品。 （1）他从 A城出发，向东偏( )25°方向，行驶 100千米到达 B城，继续 向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到达 C城； 10 / 11 （2）小杨最终的目的地是 D城，D城位于 C城的南偏西 45°方向，距离 C城 30 千米，请你在图上画出 D城的位置。 （3）如果小杨送完物资后立即沿原路返回。已知小杨平均每小时行驶 50千米， 他 4个小时能到达 A城吗？ 【对应练习 2】 根据描述，完成下面各题。 （1）小红从家到学校，先向( )偏( )30度方向走( )米到 超市，接着向( )偏( )45度方向走( )米到学校。 （2）书店在小红家北偏东 60度方向 350米处，请画出书店的位置。 （3）小红每分钟走 75米，她从家里出发经超市到学校，再原路返回需( ) 分钟。 【对应练习 3】 阳阳从家先向西偏北 40°方向走 300米到达体育场，再向正北方向走 200米到达 图书馆，最后向西偏南 30°方向走 400米到达学校。 11 / 11 （1）根据上面的描述，把阳阳行走的路线图画完整。 （2）阳阳从家到体育场走了 5分钟，平均每分钟走( )米。 （3）如果原路返回，那么阳阳从学校到图书馆的路线是向( )偏 ( )( )方向行走( )米。 1 / 19 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 8 月 13 日 2 / 19 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第二单元位置与方向（二）【五大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元位置与方向（二） 专题内容 本专题包括对位置和方向的认识和行进路线的描述。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 五个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】根据已知方向，描述反方向。 ........................................................................ 3 【考点二】根据方向、角度和距离确定物体的位置。 ..................................................... 4 【考点三】根据方向、角度和距离描述路线图。 ................................................... 7 【考点四】根据方向、角度和距离绘制路线图。 ...........................................................10 【考点五】路线图与行程问题综合应用。 ........................................................ 14 3 / 19 【第三篇】典型例题篇 【考点一】根据已知方向，描述反方向。 【方法点拨】 描述一个方向的反方向，角度和距离不变，方向相反，东对西，南对北，东北对 西南，西北对东南。 【典型例题】 学校在体育场的西偏南 45°方向，体育场在学校的( )方向。 【答案】东偏北 45° 【分析】根据方向的相对性，西偏南对东偏北，角度不变，进行填空。 【详解】学校在体育场的西偏南 45°方向，体育场在学校的东偏北 45°或北偏东 45°方向。 【对应练习 1】 商店在学校南偏东35方向800米处，则学校在商店( )方向( )米 处。 【答案】 北偏西35 800 【分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反， 角度相等，据此解答。 【详解】商店在学校南偏东35方向800米处，则学校在商店北偏西 35°方向 800 米处。 所以学校在商店北偏西 35°方向 800米处。 【对应练习 2】 淘气家在学校的北偏东60方向上700m处。则学校在淘气家( )60方向上 ( )m处。 【答案】 南偏西 700 【分析】以学校为观测点，淘气家在北偏东 60°方向上 700m处，根据位置的相 对性可知，以淘气家为观测点，学校在南偏西 60°方向上，距离不变，据此解答。 【详解】以学校为观测点，淘气家在北偏东 60°方向上 700m处；以淘气家为观 测点，学校在南偏西 60°方向上，距离不变是 700m处。 4 / 19 因此淘气家在学校的北偏东 60°方向上700m处。则学校在淘气家南偏西 60°方向 上700m处。 【对应练习 3】 小明家在学校南偏东 30°方向 600m处，则学校在小明家( )°方向 ( )m处。 【答案】 北偏西 30 600 【分析】小明家在学校南偏东 30°方向 600m处，是以学校为观测点；学校在小 明家的方向是以小明家为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相 反，夹角的度数相同，所以南偏东 30°相对的是北偏西 30°，由此解答。 【详解】小明家在学校南偏东 30°方向 600m处，则学校在小明家北偏西 30°（或 西偏北 60°）方向 600m处。 【考点二】根据方向、角度和距离确定物体的位置。 【方法点拨】 将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向， 三是距离。 【典型例题】 观察图，完成下列各题。 (1)以小红为观测点，小亮在小红的( )偏( )( )方向 ( )m处。 (2)以小亮为观测点，小红在小亮的( )偏( )( )方向 ( )m处。 【答案】(1) 北 东 60° 850 5 / 19 (2) 西 南 30° 850 【分析】（1）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及角度、距离来确定位 置即可。 （2）一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这 个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。 【详解】（1）以小红为观测点，小亮在小红的北偏东 60°方向 850m处或小亮在 小红的东偏北 30°方向 850m处。 （2）以小亮为观测点，小红在小亮的西偏南 30°方向 850m处或小红在小亮的南 偏西 60°方向 850m处。 【对应练习 1】 根据下面的路线图填写方向和距离。（测量图上距离时精确到整厘米） (1)学校的( )，( )米处是小明家。 (2)商店的( )，( )米处是少年宫。 【答案】(1) 北偏东 45方向 400 (2) 正东方向 600 【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，结合图上距离和图中 所标注的线段比例尺即可求出实际距离，据此解答即可。 【详解】（1）学校和小明家的图上距离是 2厘米。 20000 2 40000  （厘米） 40000厘米 400 米 学校的北偏东 45方向，400米处是小明家或者是学校的东偏北 45方向，400米 处是小明家。 （2）商店和少年宫的图上距离是 3厘米。 6 / 19 20000 3 60000  （厘米） 60000厘米= 600 米 商店的正东方向，600米处是少年宫。 【对应练习 2】 以学校为观测点，书店在( )偏( )( )方向上，距离是 ( )m；少年宫在( )偏( )( )方向上，距离是 ( )m；商店在北偏西( )方向上，距离是( )m。 【答案】 东 南 48° 300 西 南 30° 400 50° 200 【分析】由图可知，上北下南，左西右东，图上每段 0.5cm长度相当于实际的 100m；书店在学校的右下角，从正东偏向正南 48°，长度是 3段，也就是 300m 的位置；少年宫在左下角，从正西偏向正南 30°，长度是 4段，也就是 400m的 位置；商店在学校左上角，从正北偏向正西 50°，长度是 2段，也就是 200m的 位置。 【详解】以学校为观测点，书店在东偏南 48°方向上，距离是 300m；少年宫在 西偏南 30°方向上，距离是 400m；商店在北偏西 50°方向上，距离是 200m。 【对应练习 3】 锦绣小区在学校的( )偏( )( )方向上，距离是( ) 米；学校在锦绣小区的( )偏( )( )方向上，距离是 ( )米。 7 / 19 【答案】 北 东 40度 600 南 西 40度 600 【分析】锦绣小区在学校的什么方向上，应该把学校作为观测点，根据图中所示 确定方向为北偏东 40度，再根据右下角标识，每一段表示 200米，图中学校距 离锦绣小区有 3段，共 600米； 接下来再以锦绣小区为观测点观察学校，方向变为南偏西 40度而距离不变。 【详解】锦绣小区在学校的北偏东 40度方向上，距离是 600米； 学校在锦绣小区的南偏西 40度方向上，距离是 600米。 【考点三】根据方向、角度和距离描述路线图。 【方法点拨】 行走过程中的观测点在不断变化，描述路线图时，要先按行驶的路线确定每一个 观测点，然后以每一个观测点为中心建立方向标，根据方向和距离描述到下一个 目标的过程。 【典型例题】 下面是 3号公交车的行驶线路图。 3路公交车从超市出发，向( )行( )km到图书馆，再向( ) 8 / 19 偏( )( )方向行( )km到体育馆，然后向( )行 ( )km到博物馆，接着向( )偏( )( )方向行 ( )km到游泳馆，最后向( )偏( )( )方向行 ( )km到幸福小区。 【答案】 东 1.5 北 东 45°/45度 2 东 4.5 南 东 70° 3.5 北 东 80° 3 【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，先找准方向，再说出 具体的路程，结合图示角度和距离完成填空即可。 【详解】由分析可得：3路公交车从超市出发，向东行 1.5km到图书馆，再向北 偏东 45°（东偏北 45°）方向行 2km到体育馆，然后向东行 4.5km到博物馆，接 着向南偏东 70°（东偏南 20°）方向行 3.5km到游泳馆，最后向北偏东 80°（东偏 北 20°）方向行 3km到幸福小区。 【对应练习 1】 如图所示，从车站出发向东方向走( )米到达书店，再向( )偏 ( )30°方向走 2000米到达邮局，最后向( )偏 ( )( )方向走 2000米就到达学校。 【答案】 3000 东 北 东 南 35° 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上 1厘米相当于实际 距离 1000米； 确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，根据方向、角度和距离描 述路线。 【详解】3×1000＝3000（米） 从车站出发向东方向走 3000米到达书店，再向东偏北 30°方向走 2000米到达邮 局，最后向东偏南 35°（或南偏东 55°）方向走 2000米就到达学校。 【对应练习 2】 9 / 19 下面是某市 1路公共汽车的路线图。 (1)亮亮坐 1路公共汽车从起点站出发，向( )行驶到达清水公园，再向 ( )偏( )( )方向行( )千米到达纪念碑。 (2)晶晶由人民广场出发向( )偏( )( )方向行( ) 千米到达购物中心，再向( )偏( )( )方向行( )千 米到达博物馆，最后向( )行( )千米到达纪念碑。 【答案】(1) 东 北 东 45° 1.8 (2) 南 西 45° 1.5 北 西 45° 1.4 西 1.6 【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，先找准方向，再说出 具体的路程，结合图示角度和距离完成填空即可。 【详解】（1）亮亮坐 1路公共汽车从起点站出发，向东行驶到达清水公园，再 向北偏东（东偏北）45°方向行 1.8千米到达纪念碑。 （2）晶晶由人民广场出发向南偏西（西偏南）45°方向行 1.5千米到达购物中心， 再向北偏西（西偏北）45°方向行 1.4千米到达博物馆，最后向西行 1.6千米到达 纪念碑。 【对应练习 3】 如图是石家庄地铁 2号线部分线路图。 10 / 19 如果张医生从塔坛站乘坐地铁 2号线去北国商城站，先向( )偏 ( )°方向坐 1站到石家庄站，再向( )偏( )°方向坐 ( )站到欧韵公园站，最后向( )方向坐( )站到北国商城站。 【答案】 北 西 30 北 东 60 2 正北 3 【分析】描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测 点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和距离。据此根据地图“上北下南， 左西右东”的规定，结合角度和距离描述路线。 【详解】通过分析可得：张医生从塔坛站乘坐地铁 2号线去北国商城站，先向北 偏西 30°方向坐 1站到石家庄站，再向北偏东 60°方向坐 2站到欧韵公园站，最 后向正北方向坐 3站到北国商城站。 【考点四】根据方向、角度和距离绘制路线图。 【方法点拨】 在平面图上确定物体的位置与方向时关键要做到三点。 1.确定好参照点及单位长度； 2.找准方向； 3.线段上每一段的长度要与单位长度统一。 【典型例题】 12路公共汽车从起点站出发，先向西偏北 40°行驶 3千米走到 A站，然后再向 正西行驶 5千米到达 B站，最后向西偏南 50°行驶 4千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把 12路公共汽车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，描述 12路公共汽车原路返回时所行驶的方向和路程。 11 / 19 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据地图上的方位是“上北下南、左西右东”，根据题意可知，图 上 1个单位长度表示 1千米，据此画出 12路公共汽车行驶的线路图即可； （2）根据方向的相对性，写出公共汽车原路返回的行驶路线。 【详解】（1）作图如下： （2）12路公交车从终点站返回起点：先向东偏北 50°行驶 4千米到达 B点，再 向正东行驶 5千米达 A点，然后向东偏南 40°行驶 3千米到达起点。 【对应练习 1】 李叔叔驾车从家向东偏北 35°方向行驶 2千米后向西行驶 5千米，最后向西偏南 30°行驶 3千米到达森林公园。 （1）根据上面的描述，把李叔叔驾车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，说说李叔叔驾车原路返回时所行驶的方向和路程。 【答案】见详解 【分析】（1）用方向和距离结合来描述和画路线时，要注意三个要素：一是观 测点（即参照物），二是方向，三是距离。看图可知，图上 1厘米表示实际 1 12 / 19 千米，实际几千米就在图上画几厘米即可。 （2）根据方向的相对性，西偏南对东偏北，西对东，东偏北对西偏南，角度和 距离不变，描述原路返回时所行驶的方向和路程即可。 【详解】 （1） （2）李叔叔从森林公园向东偏北 30°方向行驶 3千米后向东行驶 5千米，最后 向西偏南 35°方向行驶 2千米到家。 【对应练习 2】 （1）根据描述画图：兰兰周末去图书馆看书，她从家出发向北偏东 30°方向走 400米，再向正西方向走 600米到图书馆，看完书后向南偏东方向走回家。 （2）兰兰行走的路线连起来是什么图形？ 【答案】（1）图见详解 （2）三角形 【分析】（1）以每一次移动的出发点为观测点，根据上北下南左西右东确定方 向，最后根据比例尺算出图上距离，从兰兰家开始，一步一步的画出路线图； （2）把路线连接起来，再判断是什么图形。 【详解】作图如下： 13 / 19 （2）兰兰行走的路线连起来是三角形。 【对应练习 3】 小明星期天从家里出发到体育馆参加训练。他先向正南方向走 200米，到达邮局， 然后向东偏南 30°方向走 600米到达医院，再向东偏北 20°方向走 200米到达体 育馆。 （1）请你帮小明画出路线示意图。 （2）根据所画的路线示意图，说出小明原路返回时所走的方向和路程。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）先求出每次前进的图上距离，再以每次的出发点为观测点，根据 上北下南左西右东确定前进方向； （2）用方向和距离结合来描述和画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即 参照物），二是方向，三是距离。 【详解】（1）200÷100＝2（厘米） 600÷200＝3（厘米） 作图如下： 14 / 19 （2）从体育馆向西偏南 20°（南偏西 70°）走 200米到医院，然后向西偏北 30° （北偏西 60°）走 600米到邮局，再向正北方向走 200米到家。 【考点五】路线图与行程问题综合应用。 【方法点拨】 行走过程中的观测点在不断变化，描述路线图时，要先按行驶的路线确定每一个 观测点，然后以每一个观测点为中心建立方向标，根据方向和距离描述到下一个 目标的过程。 【典型例题】 如图是王华家附近部分街道的平面图。 （1）王华去上学应该怎样走才能最快到达学校？请用比较简洁的语言描述出来。 （说清楚方向和距离） （2）如果王华每分钟走 60米，走最短的路去学校，那么他从家走到学校需要多 少分钟？ 【答案】（1）见详解； （2）30分钟 【分析】地图的方位是上北下南左西右东。（1）王华从家出发向西走 200米到 银行，然后向南偏西 55°方向走 1000米到超市，再向西走 600米就到学校。（2） 用各段的路程和除以速度等于时间求王华的从家到学校的时间。 15 / 19 【详解】（1）王华从家出发向西走 200米到银行，然后向南偏西 55°方向走 1000 米到超市，再向西走 600米就到学校。 （2）200＋1000＋600 ＝1200＋600 ＝1800（米） 1800÷60＝30（分钟） 答：他从家走到学校需要 30分钟。 【点睛】熟悉地图的方位是解决本题的关键。 【对应练习 1】 志愿者小杨要给 B城、C城、D城运送防疫物品。 （1）他从 A城出发，向东偏( )25°方向，行驶 100千米到达 B城，继续 向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到达 C城； （2）小杨最终的目的地是 D城，D城位于 C城的南偏西 45°方向，距离 C城 30 千米，请你在图上画出 D城的位置。 （3）如果小杨送完物资后立即沿原路返回。已知小杨平均每小时行驶 50千米， 他 4个小时能到达 A城吗？ 【答案】（1）北；北；西；40；60 （2）图见详解 （3）4个小时能到达 A城 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上 1厘米相当于实际 距离 20千米。 （1）从图中可知， B地与 C地图上相距 3厘米，那么实际相距 60千米；根据 方向、角度和距离描述小杨从 A地到 C地的路线。 16 / 19 （2）在 C地的南偏西 45°方向上画 30÷20＝1.5厘米长的线段，即是 D地。 （3）根据题意，用加法求出从 A地到 D地的实际距离；然后根据“路程÷速度＝ 时间”，求出小杨从 A地到 D地所需的时间，再与 4小时相比较，得出结论。 【详解】（1）20×3＝60（千米） 他从 A城出发，向东偏北 25°方向，行驶 100千米到达 B城，继续向北偏西 40° 方向行驶 60千米到达 C城； （2）作图如下： （3）（100＋60＋30）÷50 ＝（160＋30）÷50 ＝190÷50 ＝3.8（小时） 3.8小时＜4小时 答：他 4个小时能到达 A城。 【对应练习 2】 根据描述，完成下面各题。 （1）小红从家到学校，先向( )偏( )30度方向走( )米到 超市，接着向( )偏( )45度方向走( )米到学校。 （2）书店在小红家北偏东 60度方向 350米处，请画出书店的位置。 17 / 19 （3）小红每分钟走 75米，她从家里出发经超市到学校，再原路返回需( ) 分钟。 【答案】（1）西；北；300；西；南；200 （2）见详解 （3） 40 3 【分析】（1）根据图示，小红先向西北方向行 3×100＝300（米），再向西南方 向行 2×100＝200（米）到达学校； （2）以小红家为观测点，先找出小红家的北偏东 60度方向，再在此方向上的 350÷100＝3.5（厘米）处找到书店的位置； （3）利用加法求出小红家到学校的路程，由于是原路返回，再将家到学校的路 程乘 2求出总路程。将总路程除以速度，求出需要的时间即可。 【详解】（1）小红从家到学校，先向西偏北 30度方向走 300米到超市，接着向 西偏南 45度（南偏西 45°）方向走 200米到学校。 （2）如图： （3）（300＋200）×2÷75 ＝500×2÷75 ＝1000÷75 ＝ 40 3 （分） 所以，小红从家里出发经超市到学校，再原路返回需 40 3 分钟。 【对应练习 3】 阳阳从家先向西偏北 40°方向走 300米到达体育场，再向正北方向走 200米到达 图书馆，最后向西偏南 30°方向走 400米到达学校。 18 / 19 （1）根据上面的描述，把阳阳行走的路线图画完整。 （2）阳阳从家到体育场走了 5分钟，平均每分钟走( )米。 （3）如果原路返回，那么阳阳从学校到图书馆的路线是向( )偏 ( )( )方向行走( )米。 【答案】（1）图见详解 （2）60 （3）东；北；30°；400 【分析】（1）根据描述的路线画路线图时，首先确定观测点，在路线的行进过 程中，注意观测点的变化； （2）阳阳从家到体育场的路程为 300米，用时 5分钟，速度＝路程÷时间，代入 数据计算即可； （3）返回时的路线与原路方向相反，距离不变，据此进行描述即可。 【详解】（1）如图所示： 19 / 19 （2）300 5 60  （米） 即阳阳从家到体育场走了 5分钟，平均每分钟走 60米。 （3）阳阳从学校到图书馆的路线是向东偏北 30°（或北偏东 60°）方向行走 400 米。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年8月13日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第二单元位置与方向（二）【五大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元位置与方向（二） 专题内容 本专题包括对位置和方向的认识和行进路线的描述。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 五个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】根据已知方向，描述反方向。 3 【考点二】根据方向、角度和距离确定物体的位置。 3 【考点三】根据方向、角度和距离描述路线图。 5 【考点四】根据方向、角度和距离绘制路线图。 7 【考点五】路线图与行程问题综合应用。 9 【第三篇】典型例题篇 【考点一】根据已知方向，描述反方向。 【方法点拨】 描述一个方向的反方向，角度和距离不变，方向相反，东对西，南对北，东北对西南，西北对东南。 【典型例题】 学校在体育场的西偏南45°方向，体育场在学校的( )方向。 【对应练习1】 商店在学校南偏东方向米处，则学校在商店( )方向( )米处。 【对应练习2】 淘气家在学校的北偏东方向上处。则学校在淘气家( )方向上( )处。 【对应练习3】 小明家在学校南偏东30°方向600m处，则学校在小明家( )°方向( )m处。 【考点二】根据方向、角度和距离确定物体的位置。 【方法点拨】 将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 【典型例题】 观察图，完成下列各题。 (1)以小红为观测点，小亮在小红的( )偏( )( )方向( )m处。 (2)以小亮为观测点，小红在小亮的( )偏( )( )方向( )m处。 【对应练习1】 根据下面的路线图填写方向和距离。（测量图上距离时精确到整厘米） (1)学校的( )，( )米处是小明家。 (2)商店的( )，( )米处是少年宫。 【对应练习2】 以学校为观测点，书店在( )偏( )( )方向上，距离是( )m；少年宫在( )偏( )( )方向上，距离是( )m；商店在北偏西( )方向上，距离是( )m。 【对应练习3】 锦绣小区在学校的( )偏( )( )方向上，距离是( )米；学校在锦绣小区的( )偏( )( )方向上，距离是( )米。 【考点三】根据方向、角度和距离描述路线图。 【方法点拨】 行走过程中的观测点在不断变化，描述路线图时，要先按行驶的路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为中心建立方向标，根据方向和距离描述到下一个目标的过程。 【典型例题】 下面是3号公交车的行驶线路图。 3路公交车从超市出发，向( )行( )km到图书馆，再向( )偏( )( )方向行( )km到体育馆，然后向( )行( )km到博物馆，接着向( )偏( )( )方向行( )km到游泳馆，最后向( )偏( )( )方向行( )km到幸福小区。 【对应练习1】 如图所示，从车站出发向东方向走( )米到达书店，再向( )偏( )30°方向走2000米到达邮局，最后向( )偏( )( )方向走2000米就到达学校。 【对应练习2】 下面是某市1路公共汽车的路线图。 (1)亮亮坐1路公共汽车从起点站出发，向( )行驶到达清水公园，再向( )偏( )( )方向行( )千米到达纪念碑。 (2)晶晶由人民广场出发向( )偏( )( )方向行( )千米到达购物中心，再向( )偏( )( )方向行( )千米到达博物馆，最后向( )行( )千米到达纪念碑。 【对应练习3】 如图是石家庄地铁2号线部分线路图。 如果张医生从塔坛站乘坐地铁2号线去北国商城站，先向( )偏( )°方向坐1站到石家庄站，再向( )偏( )°方向坐( )站到欧韵公园站，最后向( )方向坐( )站到北国商城站。 【考点四】根据方向、角度和距离绘制路线图。 【方法点拨】 在平面图上确定物体的位置与方向时关键要做到三点。 1.确定好参照点及单位长度； 2.找准方向； 3.线段上每一段的长度要与单位长度统一。 【典型例题】 12路公共汽车从起点站出发，先向西偏北40°行驶3千米走到A站，然后再向正西行驶5千米到达B站，最后向西偏南50°行驶4千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把12路公共汽车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，描述12路公共汽车原路返回时所行驶的方向和路程。 【对应练习1】 李叔叔驾车从家向东偏北35°方向行驶2千米后向西行驶5千米，最后向西偏南30°行驶3千米到达森林公园。 （1）根据上面的描述，把李叔叔驾车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，说说李叔叔驾车原路返回时所行驶的方向和路程。 【对应练习2】 （1）根据描述画图：兰兰周末去图书馆看书，她从家出发向北偏东30°方向走400米，再向正西方向走600米到图书馆，看完书后向南偏东方向走回家。 （2）兰兰行走的路线连起来是什么图形？ 【对应练习3】 小明星期天从家里出发到体育馆参加训练。他先向正南方向走200米，到达邮局，然后向东偏南30°方向走600米到达医院，再向东偏北20°方向走200米到达体育馆。 （1）请你帮小明画出路线示意图。 （2）根据所画的路线示意图，说出小明原路返回时所走的方向和路程。 【考点五】路线图与行程问题综合应用。 【方法点拨】 行走过程中的观测点在不断变化，描述路线图时，要先按行驶的路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为中心建立方向标，根据方向和距离描述到下一个目标的过程。 【典型例题】 如图是王华家附近部分街道的平面图。 （1）王华去上学应该怎样走才能最快到达学校？请用比较简洁的语言描述出来。（说清楚方向和距离） （2）如果王华每分钟走60米，走最短的路去学校，那么他从家走到学校需要多少分钟？ 【对应练习1】 志愿者小杨要给B城、C城、D城运送防疫物品。 （1）他从A城出发，向东偏( )25°方向，行驶100千米到达B城，继续向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到达C城； （2）小杨最终的目的地是D城，D城位于C城的南偏西45°方向，距离C城30千米，请你在图上画出D城的位置。 （3）如果小杨送完物资后立即沿原路返回。已知小杨平均每小时行驶50千米，他4个小时能到达A城吗？ 【对应练习2】 根据描述，完成下面各题。 （1）小红从家到学校，先向( )偏( )30度方向走( )米到超市，接着向( )偏( )45度方向走( )米到学校。 （2）书店在小红家北偏东60度方向350米处，请画出书店的位置。 （3）小红每分钟走75米，她从家里出发经超市到学校，再原路返回需( )分钟。 【对应练习3】 阳阳从家先向西偏北40°方向走300米到达体育场，再向正北方向走200米到达图书馆，最后向西偏南30°方向走400米到达学校。 （1）根据上面的描述，把阳阳行走的路线图画完整。 （2）阳阳从家到体育场走了5分钟，平均每分钟走( )米。 （3）如果原路返回，那么阳阳从学校到图书馆的路线是向( )偏( )( )方向行走( )米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年8月13日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第二单元位置与方向（二）【五大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元位置与方向（二） 专题内容 本专题包括对位置和方向的认识和行进路线的描述。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 五个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】根据已知方向，描述反方向。 3 【考点二】根据方向、角度和距离确定物体的位置。 4 【考点三】根据方向、角度和距离描述路线图。 7 【考点四】根据方向、角度和距离绘制路线图。 10 【考点五】路线图与行程问题综合应用。 14 【第三篇】典型例题篇 【考点一】根据已知方向，描述反方向。 【方法点拨】 描述一个方向的反方向，角度和距离不变，方向相反，东对西，南对北，东北对西南，西北对东南。 【典型例题】 学校在体育场的西偏南45°方向，体育场在学校的( )方向。 【答案】东偏北45° 【分析】根据方向的相对性，西偏南对东偏北，角度不变，进行填空。 【详解】学校在体育场的西偏南45°方向，体育场在学校的东偏北45°或北偏东45°方向。 【对应练习1】 商店在学校南偏东方向米处，则学校在商店( )方向( )米处。 【答案】 北偏西 【分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，据此解答。 【详解】商店在学校南偏东方向米处，则学校在商店北偏西35°方向800米处。 所以学校在商店北偏西35°方向800米处。 【对应练习2】 淘气家在学校的北偏东方向上处。则学校在淘气家( )方向上( )处。 【答案】 南偏西 700 【分析】以学校为观测点，淘气家在北偏东60°方向上700m处，根据位置的相对性可知，以淘气家为观测点，学校在南偏西60°方向上，距离不变，据此解答。 【详解】以学校为观测点，淘气家在北偏东60°方向上700m处；以淘气家为观测点，学校在南偏西60°方向上，距离不变是700m处。 因此淘气家在学校的北偏东60°方向上处。则学校在淘气家南偏西60°方向上处。 【对应练习3】 小明家在学校南偏东30°方向600m处，则学校在小明家( )°方向( )m处。 【答案】 北偏西30 600 【分析】小明家在学校南偏东30°方向600m处，是以学校为观测点；学校在小明家的方向是以小明家为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，所以南偏东30°相对的是北偏西30°，由此解答。 【详解】小明家在学校南偏东30°方向600m处，则学校在小明家北偏西30°（或西偏北60°）方向600m处。 【考点二】根据方向、角度和距离确定物体的位置。 【方法点拨】 将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 【典型例题】 观察图，完成下列各题。 (1)以小红为观测点，小亮在小红的( )偏( )( )方向( )m处。 (2)以小亮为观测点，小红在小亮的( )偏( )( )方向( )m处。 【答案】(1) 北 东 60° 850 (2) 西 南 30° 850 【分析】（1）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及角度、距离来确定位置即可。 （2）一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。 【详解】（1）以小红为观测点，小亮在小红的北偏东60°方向850m处或小亮在小红的东偏北30°方向850m处。 （2）以小亮为观测点，小红在小亮的西偏南30°方向850m处或小红在小亮的南偏西60°方向850m处。 【对应练习1】 根据下面的路线图填写方向和距离。（测量图上距离时精确到整厘米） (1)学校的( )，( )米处是小明家。 (2)商店的( )，( )米处是少年宫。 【答案】(1) 北偏东方向 400 (2) 正东方向 600 【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，结合图上距离和图中所标注的线段比例尺即可求出实际距离，据此解答即可。 【详解】（1）学校和小明家的图上距离是2厘米。 （厘米） 40000厘米米 学校的北偏东方向，400米处是小明家或者是学校的东偏北方向，400米处是小明家。 （2）商店和少年宫的图上距离是3厘米。 （厘米） 60000厘米米 商店的正东方向，600米处是少年宫。 【对应练习2】 以学校为观测点，书店在( )偏( )( )方向上，距离是( )m；少年宫在( )偏( )( )方向上，距离是( )m；商店在北偏西( )方向上，距离是( )m。 【答案】 东 南 48° 300 西 南 30° 400 50° 200 【分析】由图可知，上北下南，左西右东，图上每段0.5cm长度相当于实际的100m；书店在学校的右下角，从正东偏向正南48°，长度是3段，也就是300m的位置；少年宫在左下角，从正西偏向正南30°，长度是4段，也就是400m的位置；商店在学校左上角，从正北偏向正西50°，长度是2段，也就是200m的位置。 【详解】以学校为观测点，书店在东偏南48°方向上，距离是300m；少年宫在西偏南30°方向上，距离是400m；商店在北偏西50°方向上，距离是200m。 【对应练习3】 锦绣小区在学校的( )偏( )( )方向上，距离是( )米；学校在锦绣小区的( )偏( )( )方向上，距离是( )米。 【答案】 北 东 40度 600 南 西 40度 600 【分析】锦绣小区在学校的什么方向上，应该把学校作为观测点，根据图中所示确定方向为北偏东40度，再根据右下角标识，每一段表示200米，图中学校距离锦绣小区有3段，共600米； 接下来再以锦绣小区为观测点观察学校，方向变为南偏西40度而距离不变。 【详解】锦绣小区在学校的北偏东40度方向上，距离是600米； 学校在锦绣小区的南偏西40度方向上，距离是600米。 【考点三】根据方向、角度和距离描述路线图。 【方法点拨】 行走过程中的观测点在不断变化，描述路线图时，要先按行驶的路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为中心建立方向标，根据方向和距离描述到下一个目标的过程。 【典型例题】 下面是3号公交车的行驶线路图。 3路公交车从超市出发，向( )行( )km到图书馆，再向( )偏( )( )方向行( )km到体育馆，然后向( )行( )km到博物馆，接着向( )偏( )( )方向行( )km到游泳馆，最后向( )偏( )( )方向行( )km到幸福小区。 【答案】 东 1.5 北 东 45°/45度 2 东 4.5 南 东 70° 3.5 北 东 80° 3 【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，先找准方向，再说出具体的路程，结合图示角度和距离完成填空即可。 【详解】由分析可得：3路公交车从超市出发，向东行1.5km到图书馆，再向北偏东45°（东偏北45°）方向行2km到体育馆，然后向东行4.5km到博物馆，接着向南偏东70°（东偏南20°）方向行3.5km到游泳馆，最后向北偏东80°（东偏北20°）方向行3km到幸福小区。 【对应练习1】 如图所示，从车站出发向东方向走( )米到达书店，再向( )偏( )30°方向走2000米到达邮局，最后向( )偏( )( )方向走2000米就到达学校。 【答案】 3000 东 北 东 南 35° 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离1000米； 确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，根据方向、角度和距离描述路线。 【详解】3×1000＝3000（米） 从车站出发向东方向走3000米到达书店，再向东偏北30°方向走2000米到达邮局，最后向东偏南35°（或南偏东55°）方向走2000米就到达学校。 【对应练习2】 下面是某市1路公共汽车的路线图。 (1)亮亮坐1路公共汽车从起点站出发，向( )行驶到达清水公园，再向( )偏( )( )方向行( )千米到达纪念碑。 (2)晶晶由人民广场出发向( )偏( )( )方向行( )千米到达购物中心，再向( )偏( )( )方向行( )千米到达博物馆，最后向( )行( )千米到达纪念碑。 【答案】(1) 东 北 东 45° 1.8 (2) 南 西 45° 1.5 北 西 45° 1.4 西 1.6 【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，先找准方向，再说出具体的路程，结合图示角度和距离完成填空即可。 【详解】（1）亮亮坐1路公共汽车从起点站出发，向东行驶到达清水公园，再向北偏东（东偏北）45°方向行1.8千米到达纪念碑。 （2）晶晶由人民广场出发向南偏西（西偏南）45°方向行1.5千米到达购物中心，再向北偏西（西偏北）45°方向行1.4千米到达博物馆，最后向西行1.6千米到达纪念碑。 【对应练习3】 如图是石家庄地铁2号线部分线路图。 如果张医生从塔坛站乘坐地铁2号线去北国商城站，先向( )偏( )°方向坐1站到石家庄站，再向( )偏( )°方向坐( )站到欧韵公园站，最后向( )方向坐( )站到北国商城站。 【答案】 北 西30 北 东60 2 正北 3 【分析】描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和距离。据此根据地图“上北下南，左西右东”的规定，结合角度和距离描述路线。 【详解】通过分析可得：张医生从塔坛站乘坐地铁2号线去北国商城站，先向北偏西30°方向坐1站到石家庄站，再向北偏东60°方向坐2站到欧韵公园站，最后向正北方向坐3站到北国商城站。 【考点四】根据方向、角度和距离绘制路线图。 【方法点拨】 在平面图上确定物体的位置与方向时关键要做到三点。 1.确定好参照点及单位长度； 2.找准方向； 3.线段上每一段的长度要与单位长度统一。 【典型例题】 12路公共汽车从起点站出发，先向西偏北40°行驶3千米走到A站，然后再向正西行驶5千米到达B站，最后向西偏南50°行驶4千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把12路公共汽车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，描述12路公共汽车原路返回时所行驶的方向和路程。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据地图上的方位是“上北下南、左西右东”，根据题意可知，图上1个单位长度表示1千米，据此画出12路公共汽车行驶的线路图即可； （2）根据方向的相对性，写出公共汽车原路返回的行驶路线。 【详解】（1）作图如下： （2）12路公交车从终点站返回起点：先向东偏北50°行驶4千米到达B点，再向正东行驶5千米达A点，然后向东偏南40°行驶3千米到达起点。 【对应练习1】 李叔叔驾车从家向东偏北35°方向行驶2千米后向西行驶5千米，最后向西偏南30°行驶3千米到达森林公园。 （1）根据上面的描述，把李叔叔驾车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，说说李叔叔驾车原路返回时所行驶的方向和路程。 【答案】见详解 【分析】（1）用方向和距离结合来描述和画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。看图可知，图上1厘米表示实际1千米，实际几千米就在图上画几厘米即可。 （2）根据方向的相对性，西偏南对东偏北，西对东，东偏北对西偏南，角度和距离不变，描述原路返回时所行驶的方向和路程即可。 【详解】 （1） （2）李叔叔从森林公园向东偏北30°方向行驶3千米后向东行驶5千米，最后向西偏南35°方向行驶2千米到家。 【对应练习2】 （1）根据描述画图：兰兰周末去图书馆看书，她从家出发向北偏东30°方向走400米，再向正西方向走600米到图书馆，看完书后向南偏东方向走回家。 （2）兰兰行走的路线连起来是什么图形？ 【答案】（1）图见详解 （2）三角形 【分析】（1）以每一次移动的出发点为观测点，根据上北下南左西右东确定方向，最后根据比例尺算出图上距离，从兰兰家开始，一步一步的画出路线图； （2）把路线连接起来，再判断是什么图形。 【详解】作图如下： （2）兰兰行走的路线连起来是三角形。 【对应练习3】 小明星期天从家里出发到体育馆参加训练。他先向正南方向走200米，到达邮局，然后向东偏南30°方向走600米到达医院，再向东偏北20°方向走200米到达体育馆。 （1）请你帮小明画出路线示意图。 （2）根据所画的路线示意图，说出小明原路返回时所走的方向和路程。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）先求出每次前进的图上距离，再以每次的出发点为观测点，根据上北下南左西右东确定前进方向； （2）用方向和距离结合来描述和画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 【详解】（1）200÷100＝2（厘米） 600÷200＝3（厘米） 作图如下： （2）从体育馆向西偏南20°（南偏西70°）走200米到医院，然后向西偏北30°（北偏西60°）走600米到邮局，再向正北方向走200米到家。 【考点五】路线图与行程问题综合应用。 【方法点拨】 行走过程中的观测点在不断变化，描述路线图时，要先按行驶的路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为中心建立方向标，根据方向和距离描述到下一个目标的过程。 【典型例题】 如图是王华家附近部分街道的平面图。 （1）王华去上学应该怎样走才能最快到达学校？请用比较简洁的语言描述出来。（说清楚方向和距离） （2）如果王华每分钟走60米，走最短的路去学校，那么他从家走到学校需要多少分钟？ 【答案】（1）见详解； （2）30分钟 【分析】地图的方位是上北下南左西右东。（1）王华从家出发向西走200米到银行，然后向南偏西55°方向走1000米到超市，再向西走600米就到学校。（2）用各段的路程和除以速度等于时间求王华的从家到学校的时间。 【详解】（1）王华从家出发向西走200米到银行，然后向南偏西55°方向走1000米到超市，再向西走600米就到学校。 （2）200＋1000＋600 ＝1200＋600 ＝1800（米） 1800÷60＝30（分钟） 答：他从家走到学校需要30分钟。 【点睛】熟悉地图的方位是解决本题的关键。 【对应练习1】 志愿者小杨要给B城、C城、D城运送防疫物品。 （1）他从A城出发，向东偏( )25°方向，行驶100千米到达B城，继续向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到达C城； （2）小杨最终的目的地是D城，D城位于C城的南偏西45°方向，距离C城30千米，请你在图上画出D城的位置。 （3）如果小杨送完物资后立即沿原路返回。已知小杨平均每小时行驶50千米，他4个小时能到达A城吗？ 【答案】（1）北；北；西；40；60 （2）图见详解 （3）4个小时能到达A城 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离20千米。 （1）从图中可知， B地与C地图上相距3厘米，那么实际相距60千米；根据方向、角度和距离描述小杨从A地到C地的路线。 （2）在C地的南偏西45°方向上画30÷20＝1.5厘米长的线段，即是D地。 （3）根据题意，用加法求出从A地到D地的实际距离；然后根据“路程÷速度＝时间”，求出小杨从A地到D地所需的时间，再与4小时相比较，得出结论。 【详解】（1）20×3＝60（千米） 他从A城出发，向东偏北25°方向，行驶100千米到达B城，继续向北偏西40°方向行驶60千米到达C城； （2）作图如下： （3）（100＋60＋30）÷50 ＝（160＋30）÷50 ＝190÷50 ＝3.8（小时） 3.8小时＜4小时 答：他4个小时能到达A城。 【对应练习2】 根据描述，完成下面各题。 （1）小红从家到学校，先向( )偏( )30度方向走( )米到超市，接着向( )偏( )45度方向走( )米到学校。 （2）书店在小红家北偏东60度方向350米处，请画出书店的位置。 （3）小红每分钟走75米，她从家里出发经超市到学校，再原路返回需( )分钟。 【答案】（1）西；北；300；西；南；200 （2）见详解 （3） 【分析】（1）根据图示，小红先向西北方向行3×100＝300（米），再向西南方向行2×100＝200（米）到达学校； （2）以小红家为观测点，先找出小红家的北偏东60度方向，再在此方向上的350÷100＝3.5（厘米）处找到书店的位置； （3）利用加法求出小红家到学校的路程，由于是原路返回，再将家到学校的路程乘2求出总路程。将总路程除以速度，求出需要的时间即可。 【详解】（1）小红从家到学校，先向西偏北30度方向走300米到超市，接着向西偏南45度（南偏西45°）方向走200米到学校。 （2）如图： （3）（300＋200）×2÷75 ＝500×2÷75 ＝1000÷75 ＝（分） 所以，小红从家里出发经超市到学校，再原路返回需分钟。 【对应练习3】 阳阳从家先向西偏北40°方向走300米到达体育场，再向正北方向走200米到达图书馆，最后向西偏南30°方向走400米到达学校。 （1）根据上面的描述，把阳阳行走的路线图画完整。 （2）阳阳从家到体育场走了5分钟，平均每分钟走( )米。 （3）如果原路返回，那么阳阳从学校到图书馆的路线是向( )偏( )( )方向行走( )米。 【答案】（1）图见详解 （2）60 （3）东；北；30°；400 【分析】（1）根据描述的路线画路线图时，首先确定观测点，在路线的行进过程中，注意观测点的变化； （2）阳阳从家到体育场的路程为300米，用时5分钟，速度＝路程÷时间，代入数据计算即可； （3）返回时的路线与原路方向相反，距离不变，据此进行描述即可。 【详解】（1）如图所示： （2）（米） 即阳阳从家到体育场走了5分钟，平均每分钟走60米。 （3）阳阳从学校到图书馆的路线是向东偏北30°（或北偏东60°）方向行走400米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$