3.1.1 代数式及列代数式表示数量关系同步练习2024-2025学年人教版数学七年级上册

3.1.1 代数式及列代数式表示数量关系 【知识点1】代数式的概念及意义 1.下列式子中，不属于代数式的是（　　） A.a+3 B.mn2 C.0 D.x＞y 2.下列各式最符合代数式书写规范的是（　　） A. B. C.3a﹣1个 D.a32 3.下列关于代数式的意义不正确的是（　　） A.表示a的3倍与4的和的一半 B.2（a+5）表示a与5的和的2倍 C.2a+5表示a的2倍与5的和 D.(a+b)2表示a与b的和的平方 4.贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式3m，关于这个代数式的意义，下列说法正确的是（　　） A．表示3与m的和 B．表示3与m的商 C．表示单价为3元的钢笔买了m支的总价 D．表示3与m的差 5.结合实例解释下列代数式的意义： （1）可以解释为　 　； （2）a+b可以解释为　 　． 6.说出下列代数式的意义： （1）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么3a+4b表示什么？ （2）长方形的长、宽分别为a，b，那么a（b+1）表示什么？ 【知识点2】列代数式表示数量关系 7.一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（　　） A.10ab B.10a+b C.10b+a D.ab 8.x的6倍与m的和的三分之一，列代数式为（　　） A. B. C. D. 9.苹果原价是每斤x元，按八折优惠出售，列代数式表示现价正确的是（　　）元． A.8x B.0.8x C.2x D.0.2x 10.每个篮球a元，比每个足球便宜10元．篮球和足球各买一个，共需（　　）元 A.a﹣10 B.a+10 C.2a+10 D.2a﹣10 11.甲数是乙数的5倍少3，则下列说法正确的是（　　） ①设乙数为x，甲数为5x﹣3 ②设甲数为x，乙数为 ③设甲数为x，乙数为 ④设甲数为x，乙数为 A.①③ B.①② C.②④ D.①④ 12.学校买了a个冰墩墩和6个雪容融送给运动会上成绩优异的同学，每个冰墩墩是48元，每个雪容融也是48元，学校一共花了　　 元． 13.为加快人工智能等新技术赋能，打造一批有竞争力的平台和企业，政府部门安排设备更新计划．经市场调研，某企业更新生产设备后，生产效率比更新前提高了20%，设更新设备前每天生产x件产品，则更新设备后每天生产　 　件产品（用含x的式子表示）． 14.根据下列语句列出代数式： （1）x与y的和乘以3的积的倒数； （2）x、y两数的平方差； （3）x、y两数和的平方的2倍． 【能力提升】 15.如图是由连续的奇数1，3，5，7，……排成的数阵，用如图所示的T字框框住其中的四个数，设竖列中间的数为x，则这四个数的和为（　　） A．3x+1 B．3x+2 C．4x+1 D．4x+2 16.随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的长度为12 km，设甲路线的行驶时间为x h，则乙路线的平均速度为　 　km/h（用含x的代数式表示）． 17.一种商品成本为a元/件，商场在成本的基础上增加20%作为售价出售，现搞活动促销，按原售价的九折出售．设售出m件该商品时，总利润为　 　元． 18.列代数式，并化为最简形式． （1）一个三位数，它的个位数字是m，十位数字比个位数字大1，百位数字比个位数字小2，则这个三位数可以用含m的代数式表示为　 　； （2）东方红电影院第一排有15个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数可以表示为：　 　； （3）如图，将长为4m的长方形沿图中虚线裁剪成四个形状、大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长用含m的式子表示为　 　． 19.列代数式： （1）水果店购进一箱橘子需要a元，已知橘子与箱子的总质量为m千克，箱子的质量为n千克，为了不亏本，这箱橘子的零售价至少应定为每千克多少元？ （2）有两块棉田，第一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？ （3）一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成本是多少元？ 第1页 共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.1 代数式及列代数式表示数量关系 【知识点1】代数式的概念及意义 1.下列式子中，不属于代数式的是（　　） A.a+3 B.mn2 C.0 D.x＞y 【分析】根据代数式的定义即可得出答案． 【解答】解：根据代数式的定义， 代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式， ∴选项A，B，C正确， ∵带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． ∴选项D错误， 故选：D． 2.下列各式最符合代数式书写规范的是（　　） A. B. C.3a﹣1个 D.a32 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：A.带分数要写成假分数的形式，原书写不规范，故此选项不符合题意； B.除法按照分数的写法来写，原书写规范，故此选项符合题意； C.代数和后面写单位要加括号，原书写不规范，故此选项不符合题意； D.数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不规范，故此选项不符合题意； 故选：B． 3.下列关于代数式的意义不正确的是（　　） A.表示a的3倍与4的和的一半 B.2（a+5）表示a与5的和的2倍 C.2a+5表示a的2倍与5的和 D.(a+b)2表示a与b的和的平方 【分析】根据列代数式的规则，先说先算进行求解． 【解答】解：A.a的3倍与4的和的一半表示为：，故A符合题意； B.a与6 的和的2倍表示为：2（a+6），故B不符合题意； C.a的2倍与5的和表示为：2a+5，故C不符合题意； D.a与b的和的平方表示为：（a+b）2，故D不符合题意； 故选：A． 4.贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式3m，关于这个代数式的意义，下列说法正确的是（　　） A．表示3与m的和 B．表示3与m的商 C．表示单价为3元的钢笔买了m支的总价 D．表示3与m的差 【分析】根据题意写出相应的代数式，然后即可判断是否符合题意． 【解答】解：A.3与m的和可以表示为3+m，故本选项的说法不符合题意； B.3与m的商表示为，故本选项的说法不符合题意； C.单价为3元的钢笔买了m支的总价表示为3m，故本选项的说法符合题意； D.3与m的差表示为：3﹣m，故本选项的说法不符合题意； 故选：C． 5.结合实例解释下列代数式的意义： （1）可以解释为　 　； （2）a+b可以解释为　 　． 【分析】（1）根据代数式的表达，可得代数式的现实意义； （2）根据代数式的表达，可得代数式的现实意义． 【解答】解：（1）可以解释为小明花了m元买了5支笔，则每支笔的价格是元（答案不唯一）； （2）a+b可以解释为六（1）班有男生a人，女生b人，则a+b表示六（1）班总人数（答案不唯一）． 6.说出下列代数式的意义： （1）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么3a+4b表示什么？ （2）长方形的长、宽分别为a，b，那么a（b+1）表示什么？ 【分析】（1）根据题意解释代数式的意义即可； （2）根据题意解释代数式的意义即可． 【解答】解：（1）3a+4b表示3支圆珠笔与4本练习簿的总价格； （2）a（b+1）表示长为a，宽为b+1的长方形的面积． 【知识点2】列代数式表示数量关系 7.一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（　　） A.10ab B.10a+b C.10b+a D.ab 【分析】根据多位数表示方法可得这个两位数． 【解答】解：十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为10a+b， 故选：B． 8.x的6倍与m的和的三分之一，列代数式为（　　） A. B. C. D. 【分析】根据题意，可以用含x和m的代数式表示出x的6倍与m的和的三分之一． 【解答】解：由题意可得， x的6倍与m的和的三分之一可以表示为， 故选：A． 9.苹果原价是每斤x元，按八折优惠出售，列代数式表示现价正确的是（　　）元． A.8x B.0.8x C.2x D.0.2x 【分析】根据现价＝原价×打折率计算即可． 【解答】解：苹果原价是每斤x元，按八折优惠出售，现价是0.8x 元， 故选：B． 10.每个篮球a元，比每个足球便宜10元．篮球和足球各买一个，共需（　　）元 A.a﹣10 B.a+10 C.2a+10 D.2a﹣10 【分析】根据每个篮球a元，比每个足球便宜10元表示出足球的价格即可计算． 【解答】解：∵每个篮球a元，比每个足球便宜10元， ∴足球每个（a+10）元， ∴篮球和足球各买一个，共需（2a+10）元． 故选：C． 11.甲数是乙数的5倍少3，则下列说法正确的是（　　） ①设乙数为x，甲数为5x﹣3 ②设甲数为x，乙数为 ③设甲数为x，乙数为 ④设甲数为x，乙数为 A.①③ B.①② C.②④ D.①④ 【分析】根据“甲数是乙数的5倍少3”，逐个进行判断即可． 【解答】解：设乙数为x，甲数为5x﹣3，故①正确，符合题意； 设甲数为x，乙数为，故②④不正确，不符合题意；③正确，符合题意； 综上：正确的有①③， 故选：A． 12.学校买了a个冰墩墩和6个雪容融送给运动会上成绩优异的同学，每个冰墩墩是48元，每个雪容融也是48元，学校一共花了　　 元． 【分析】根据“总价＝单价×数量”分别标出出a个冰墩墩和6个雪容融的总价，然后加起来． 【解答】解：48a+48×6＝（48a+288）元， 学校一共花了（48a+288）元， 故答案为：（48a+288）元． 13.为加快人工智能等新技术赋能，打造一批有竞争力的平台和企业，政府部门安排设备更新计划．经市场调研，某企业更新生产设备后，生产效率比更新前提高了20%，设更新设备前每天生产x件产品，则更新设备后每天生产　 　件产品（用含x的式子表示）． 【分析】根据更新生产设备后，生产效率比更新前提高了20%列式求解即可． 【解答】解：由题意得，更新设备后每天生产（1+20%）x＝1.2x件产品， 故答案为：1.2x． 14.根据下列语句列出代数式： （1）x与y的和乘以3的积的倒数； （2）x、y两数的平方差； （3）x、y两数和的平方的2倍． 【分析】（1）由题意可知，先算x与y的和再乘以3，最后求倒数即可； （2）由题意可知，先分别求x、y两数的平方，再作差； （3）由题意可知，先分别求x、y两数的和，再求平方，最后乘以2． 【解答】解：（1）由题意可得，； （2）由题意可得，x2﹣y2； （3）由题意可得，2（x+y）2． 【能力提升】 15.如图是由连续的奇数1，3，5，7，……排成的数阵，用如图所示的T字框框住其中的四个数，设竖列中间的数为x，则这四个数的和为（　　） A．3x+1 B．3x+2 C．4x+1 D．4x+2 【分析】根据同一列中相邻两数差10，同一行中相邻两数差2，列式即可． 【解答】解：设竖列中间的数为x， 则上面的数为：x﹣10， 下面的数为：x+10， 其右侧的数为：x+2， 则这四个数的和为：x﹣10+x+10+x+2+x＝4x+2， 故选：D． 16.随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的长度为12 km，设甲路线的行驶时间为x h，则乙路线的平均速度为　 　km/h（用含x的代数式表示）． 【分析】根据路程、速度、时间之间的关系解答即可． 【解答】解：∵甲路线的长度为12 km，设甲路线的行驶时间为x h， ∴甲路线的平均速度为 km/h， ∵甲路线的平均速度为乙路线的倍， ∴乙路线的平均速度为 km/h， 故答案为：． 17.一种商品成本为a元/件，商场在成本的基础上增加20%作为售价出售，现搞活动促销，按原售价的九折出售．设售出m件该商品时，总利润为　 　元． 【分析】根据利润等于售价减进价计算即可． 【解答】解：由于成本为a元/件， 则加价20%之后的售价为：a+20%a＝1.2a元， 所以打9折之后的售价为：1.2a×0.9＝1.08a元， 则利润为：m×（1.08a﹣a）＝0.08am（元）， 故答案为：0.08am． 18.列代数式，并化为最简形式． （1）一个三位数，它的个位数字是m，十位数字比个位数字大1，百位数字比个位数字小2，则这个三位数可以用含m的代数式表示为　 　； （2）东方红电影院第一排有15个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数可以表示为：　 　； （3）如图，将长为4m的长方形沿图中虚线裁剪成四个形状、大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长用含m的式子表示为　 　． 【分析】按要求列出代数式即可． 【解答】解：（1）由题知， 这个三位数的十位数字是m+1，百位数字是m﹣2， 所以这个三位数可表示为：100（m﹣2）+10（m+1）+m＝111m﹣190． 故答案为：111m﹣190． （2）由题知， 第1排座位个数为：15＝1×2+13； 第2排座位个数为：17＝2×2+13； 第3排座位个数为：19＝3×2+13； …， 所以第n排座位个数为（2n+13）个． 故答案为：（2n+13）． （3）因为四个小长方形完全相同， 所以小长方形的宽是其长的一半． 又因为1个长与2个宽的和为4m， 则小长方形的长为2m，宽为m， 所以小长方形的周长为：2（2m+m）＝6m． 故答案为：6m． 19.列代数式： （1）水果店购进一箱橘子需要a元，已知橘子与箱子的总质量为m千克，箱子的质量为n千克，为了不亏本，这箱橘子的零售价至少应定为每千克多少元？ （2）有两块棉田，第一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？ （3）一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成本是多少元？ 【分析】（1）表示出成本价即可； （2）用总产量除以面积可列代数式； （3）设这种商品每件的成本是m元，可得：m（1+a%）＝x，求出m即可得到答案． 【解答】解：（1）这箱橘子的零售价至少应定为每千克元； （2）这两块棉田平均每公顷的棉产量是千克； （3）设这种商品每件的成本是m元， 根据题意得：m（1+a%）＝x， ∴， ∴这种商品每件的成本是元． 第1页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$