第12章 第3讲 实验：用单摆测量重力加速度(Word教师用书)-【新高考方案】2025年高考物理一轮总复习（福建专版）

第3讲　实验：用单摆测量重力加速度(基础实验) 一、实验知能/系统归纳 一、理清原理与操作 原理装置图 (1)摆角很小时，单摆做简谐运动，周期T＝2π (2)由g＝l可知，只要测出l、T即可计算出当地重力加速度的大小 操作要领 (1)做单摆：用约1 m长的细线穿过小球上的小孔，并打一个比孔大的结，把细线另一端固定在铁架台上 (2)测摆长：用毫米刻度尺测摆线长l′，用游标卡尺测小球直径D，则摆长l＝l′＋ (3)测周期：让摆球偏离一个角度(小于5°)，释放后让单摆自由摆动，测出单摆全振动30～50次的总时间，求出周期，反复测量三次，求出周期的平均值 二、掌握数据处理方法 公式法 将测得的几组周期T和摆长l代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的大小 图像法 由单摆的周期公式T＝2π ，可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l -T2 图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝ 三、注意实验细节 1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角要小于5°。可通过估算振幅的办法掌握。 4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过平衡位置时开始计时。为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记，以后摆球每次从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“0”的同时按下秒表，开始计时计数。 四、做好误差分析 系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可视为质点，球、线是否符合要求，振幅是否足够小，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等 偶然误差 主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…，在数“0”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应多次测量后取平均值 二、应用发展/练中融通 1．(2023·新课标卷)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为___________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为___________mm，则摆球的直径为___________mm。 (2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角___________5°(填“大于”或“小于”)。 (3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为___________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为___________s，该小组测得的重力加速度大小为___________m/s2。(结果均保留3位有效数字，π2取9.870) 解析：(1)测量前测微螺杆和测砧相触时，题图(a)的示数为d0＝0.8×0.01 mm＝0.008 mm 螺旋测微器读数是固定刻度读数加可动刻度读数，题图(b)中读数为d1＝20.0 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm 则摆球的直径为d＝d1－d0＝20.027 mm。 (2)角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在角度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°。 (3)单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为l＝l0＋＝81.50 cm＋cm≈82.5 cm 一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为T＝＝s＝1.82 s 由单摆的周期表达式T＝2π，可得重力加速度 g＝≈9.83 m/s2。 答案：(1)0.008(0.007～0.009均可) 20．035(20.034～20.036均可) 20．027(20.025～20.029均可)　(2)大于 (3)82.5　1.82　9.83 2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中： (1)摆动时偏角α满足的条件是________。为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(填“高”或“低”)的点的位置，且用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图甲中秒表示数为一单摆全振动50次所需时间，则单摆振动周期为________s。 (2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________ m。 (3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。 (4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________。 A．甲的说法正确 B．乙的说法正确 C．两学生的说法都是错误的 解析：(1)单摆的振动视为简谐运动的条件为：摆角α≤5°；从最低点开始计时便于测量与观察，可以减小误差；秒表读数为t＝1.5 min＋12.5 s＝102.5 s，所以周期T＝ s＝2.05 s。 (2)刻度尺的最小刻度为1 mm，所以刻度尺读数为L＝99.70 cm＝0.997 0 m。 (3)由单摆周期公式T＝2π可得g＝。 (4)因为空气的浮力始终竖直向上，小球受到的合力小于重力，加速度变小，振动周期变大，故甲同学的说法是正确的，故选A。 答案：(1)α≤5°　低　2.05 (2)0.997 0(0.996 0～0.998 0均可)　(3)　(4)A 3．(2024·福建漳州模拟)在“用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)下列叙述正确的是______(选填选项前的字母)。 A．1 m和30 cm的同种细线，选用1 m的细线作为摆线 B．直径为1.8 cm的塑料球和铁球，选用铁球作为摆球 C．如a、b、c三种摆线上端的悬挂方式，选a方式悬挂 D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50作为单摆振动的周期 (2)利用如图所示的方式测量摆长，摆长为________ cm。 (3)若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度g＝________(用测出的物理量表示)。 (4)某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为l1和l2时单摆的周期为T1和T2，则可得重力加速度g＝________(用测出的物理量表示)。 (5)另一位同学在利用图示方式获得摆长L时，每次都在小球最低点b取数，然后测量了多组实验数据作出了T2-L图像，那么他最有可能得到的图像是________。 (6)在一个实验小组中，得到的T2-L图像是一条倾斜直线。小组成员小牛同学算出图像斜率k，利用k＝，求出g；小爱同学量出直线与横轴L之间的夹角θ，然后利用tan θ＝，求出g。请问两位同学的处理方案，哪一位更合理________，并说明另一位同学方案的不合理原因________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 解析：(1)1 m和30 cm的同种细线，应选用较长的1 m的细线作为摆线，A正确；直径为1.8 cm的塑料球和铁球，应选用铁球作为摆球，B正确；如a、b、c三种摆线上端的悬挂方式，为了使摆长不变且悬点固定，应选c方式悬挂，C错误；当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，相邻两次经过平衡位置的时间是半个周期，用此时间除以25作为单摆振动的周期，D错误。 (2)利用题图所示的方式测量摆长，摆长为L＝ cm＝91.60 cm。　 (3)根据单摆的周期公式有T＝2π，解得g＝。 (4)设摆线下端到锁的重心的距离为x，根据单摆的周期公式得T1＝2π，T2＝2π，解得g＝。 (5)设球半径为r，根据单摆的周期公式得T＝2π，解得T2＝L－，他最有可能得到的是C选项的图像。 (6)小牛同学的方案更合理；因为在T2-L图像中，横轴和纵轴的单位长度不一定相同，tan θ值不一定相同，所以小爱同学方案不合理。 答案：(1)AB　(2)91.60　(3) (4)　(5)C　(6)小牛同学　见解析 4．(2024·福建福州模拟)某同学利用单摆测量当地的重力加速度。 (1)实验室有多种足够长的细线可用来制作单摆，由于材质不同，这些线的质量、弹性各不相同，为更好的完成实验，该同学应选择怎样的线材并分析说明________________。 (2)该同学经测量得到6组摆长L和对应的周期T，画出L-T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。则当地重力加速度的表达式g＝________。处理完数据后，该同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，这样________(选填“影响”或“不影响”)重力加速度的计算。 (3)该同学在实验时有以下操作： A．摆线偏离竖直方向的最大摆角小于5° B．当小球通过平衡位置时开始计时 C．摆球未在竖直面内摆动，形成了圆锥摆 D．计时开始后测得摆球n次经过平衡位置所用的时间t，记录单摆的周期为T＝ 以上操作你认为________存在问题，试分析说明该操作对测量结果有何影响________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 解析：(1)实验中摆球摆动过程中摆长不能改变且为悬挂点到摆球重心的距离，所以摆线选用无弹性的轻质材质。 (2)根据单摆的周期公式，可得T＝2π，整理可得L＝T2，L-T2图线斜率表示，即k＝，又k＝，联立可得g＝；在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，L-T2图线斜率不变，这样不影响重力加速度的计算。 (3)摆球应在竖直平面内摆动，最大摆角要小于5°，且从通过最低点开始计时，若测得n次经过最低点的时间为t，则周期为T＝＝，所以A、B、D选项的操作没有问题；C选项的操作有问题，小球做圆锥摆运动时，由向心力公式mgtan θ＝m，可得g＝，其中cos θ<1，可知测量值偏小。 答案：(1)摆线应选无弹性的轻质材质，分析见解析　(2)　不影响　(3)C　见解析 5．(2024·宁德模拟)某智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。小宁同学在家里用手机、磁化的小球、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度，实验步骤如下： ①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。 ②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。 ③运行手机“磁传感器”功能，手机记录磁感应强度的变化。 ④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。 (1)如图乙所示，图中记录了实验中磁感应强度的变化情况，测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为__________。 (2)实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为___________ cm。 (3)得到多组摆线长L及相应的周期T后， 作出了T2-L图像，如图丁所示，根据图中数据可得当地重力加速度g＝___________m/s2。(结果保留3位有效数字) (4)查表可知该地区的重力加速度为9.79 m/s2，则本实验的相对误差为__________%。(结果保留2位有效数字) 解析：(1)测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为T＝＝。 (2)实验中用游标卡尺测量摆球直径如题图丙所示，则摆球直径为d＝20 mm＋0×0.1 mm＝20.0 mm＝2.00 cm。 (3)根据单摆周期公式可得T＝2π，整理可得T2＝(L＋r)，其中r＝＝1.00 cm，对比题图丁可得k＝＝ s2/m，解得g≈9.97 m/s2。 (4)查表可知该地区的重力加速度为9.79 m/s2，则本实验的相对误差为η＝×100%≈1.8%。 答案：(1)　(2)2.00　(3)9.97　(4)1.8 学科网（北京）股份有限公司 $$