第12章 第2讲 机械波(Word教师用书)-【新高考方案】2025年高考物理一轮总复习（福建专版）

第2讲　机械波(基础落实课) 一、机械波 1．定义：机械振动在介质中传播形成的波。 2．形成条件 (1)有发生机械振动的波源。 (2)有传播介质，如空气、水等。 3．特点 (1)传播振动的形式、能量、信息。 (2)质点不随波迁移。 (3)每个质点起振方向都与波源的起振方向相同。 4．分类 (1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰和波谷。 (2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有疏部和密部。 5．描述物理量 (1)波长(λ)：两个相邻的、相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的质点间的距离。 ①在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻密部(或疏部)之间的距离等于波长。 (2)周期(T)或频率(f)：波的周期或频率等于波源的振动周期或频率。 (3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。 (4)波长、频率(或周期)和波速之间的关系：v＝＝λf。 6．波的图像 (1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示某时刻各个质点偏离平衡位置的位移。 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。 二、波的干涉和衍射现象　多普勒效应 1．波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须相同，振动方向相同，相位差保持不变 产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物继续向前传播 2．多普勒效应 现象 观察者接收到的波的频率发生变化 条件 波源和观察者之间有相对运动(距离发生变化) 实质 波源频率不变，观察者接收到的频率发生变化 理解判断　 (1)横波就是在水平方向传播的波。(×) (2)在机械波的传播过程中各质点随波的传播而迁移。(×) (3)通过波的图像可以找出任一质点在某时刻的位移。(√) (4)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(√) (5)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。(×) (6)波速表示介质中质点振动的快慢。(×) (7)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。(×) (8)一切波都能发生衍射现象。(√) (9)多普勒效应说明波源的频率发生变化。(×) 逐点清(一)　机械波的传播与波的图像的应用 考法(一)　波的传播规律及波速公式的应用 1．机械波的传播特点 (1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 (2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 (3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。 (4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。 2．对波速公式v＝＝λf的理解 (1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)波速v：机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波源的周期T无关。 (3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。各个质点的振动频率等于波源的振动频率。 [例1]　(2022·北京高考)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝T时的波形如图所示。下列说法正确的是(　 ) A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动 B．t＝T时，质点P4的速度最大 C．t＝T时，质点P3和P5相位相同 D．该列绳波的波速为 [解析]　由t＝T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡法”，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，故t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由题图可知，在t＝T时质点P4处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误；由题图可知，在t＝T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误；由题图可知＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝＝，故D正确。 [答案]　D [针对训练] 1．(2024年1月·安徽高考适应性演练)“水袖功”是中国古典舞中用于表达情感的常用技巧，舞者通过手把有规律的抖动传导至袖子上，营造出一种“行云流水”的美感。这一过程其实就是机械波的传播。下列关于机械波中横波的说法正确的是(　 ) A．介质中质点沿波的传播方向移动 B．介质中质点的振动速度等于波速 C．横波是传递能量的一种方式 D．横波由一种介质进入另一种介质时频率发生变化 解析：选C　介质中质点不会沿波的传播方向移动，只在自己平衡位置附近振动，故A错误；介质中质点的振动速度不等于波速，波速与介质有关，振动的速度与距平衡位置的远近有关，故B错误；横波和纵波都能传递能量，故横波是传递能量的一种方式，故C正确；波的频率由波源决定，与介质无关，故横波由一种介质进入另一种介质时频率不发生变化，故D错误。 考法(二)　波的图像的应用　 1．波的图像特点 (1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2，3，…)时，它们的振动步调总相反。 (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 2．根据波的图像、传播方向判定振动方向 方法 内容 图像 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。 [例2]　B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的周期为1×10－7 s，下列说法正确的是(　 ) A．质点M开始振动的方向沿y轴正方向 B．0～1.25×10－7 s内质点M运动的位移为0.4 mm C．超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s D．t＝2.0×10－7 s时质点N恰好处于波谷 [解析]　根据同侧法可知，质点M开始振动的方向沿y轴负方向，故A错误；由题可知，质点M运动了T，因此M的位移为－0.4 mm，故B错误；超声波在血管中的传播速度为v＝＝ m/s＝1.4×103 m/s，故C正确；根据题意可知，0～2.0×10－7 s时间内，波传播的距离为x＝vt＝2.8×10－4 m，即x＝7×10－2 mm处质点的振动形式传播到N点，则质点N恰好处于波峰，故D错误。 [答案]　C [针对训练] 2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10 m/s，t＝0时刻的波形如图所示。下列说法正确的是(　 ) A．0～0.6 s时间内，质点P运动的路程为18 cm B．t＝0.6 s时刻，质点P相对平衡位置的位移为6 cm C．t＝1.2 s时刻，质点Q加速度最大 D．t＝1.4 s时刻，质点M沿y轴负方向运动 解析：选A　由波形图可知A＝6 cm，λ＝8 m，因为v＝10 m/s，所以T＝＝0.8 s,0～0.6 s时间内，质点P运动的路程s＝3A＝18 cm，A正确；t＝0.6 s时，即经过T，质点P恰好回到平衡位置，相对平衡位置的位移为0，B错误；t＝1.2 s＝T时，质点Q处于平衡位置，加速度为0，C错误；t＝1.4 s＝T时，质点M处于波谷和平衡位置之间，正沿y轴正方向运动，D错误。 考法(三)　根据两时刻的波的图像分析问题 由t时刻的波形确定t＋Δt时刻的波形 (1)如图所示，波向右传播Δt＝T的时间和向左传播Δt＝T的时间，波形相同。 (2)若Δt＞T，可以采取“去整留零头”的办法。 [例3]　一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T＞0.20 s。下列说法正确的是(　 ) A．波速为0.40 m/s B．波长为0.08 m C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波峰 D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷 [解析]　因周期T＞0.20 s，故波在t＝0到t＝0.20 s时间内传播的距离小于波长λ，由y-x图像可知传播距离Δx＝0.08 m，故波速v＝＝0.40 m/s，故A正确；由y-x图像可知波长λ＝0.16 m，故B错误；由v＝得，波的周期T＝＝0.4 s，根据振动与波动的关系知t＝0时，x＝0.08 m的质点沿＋y方向振动，t＝0.70 s＝T，故此时该质点位于波谷，因为T＜0.12 s＜，此时x＝0.08 m的质点在x轴上方沿－y方向振动，故C、D错误。 [答案]　A [针对训练] 3．(双选)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1 s 时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x＝0处的质点在0～1 s 内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是(　 ) A．波沿x轴正方向传播 B．波源振动周期为1.1 s C．波的传播速度大小为13 m/s D．t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动 解析：选AC　由题意，x＝0处的质点在0～1 s的时间内通过的路程为4.5 cm，则结合题图可知t ＝0时刻x ＝0处的质点沿y轴的负方向运动，则由质点的振动和波的传播方向关系可知，该波的传播方向沿x轴的正方向，故A正确；由题意可知，t＝1 s为T，解得T＝ s，由题图可知λ＝12 m，则v＝＝ m/s＝13 m/s，故C正确，B错误；由同侧法可知t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴正方向运动，故D错误。 逐点清(二)　波的图像与振动图像的综合应用 1．振动图像与波的图像的比较 振动图像 波的图像 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 2．求解波的图像与振动图像综合问题的关键点 (1)分清振动图像与波的图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。 (2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。 (3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。 [考法全训] 考法1　已知波的图像判定质点的振动图像 1.手握绳端A上下抖动做简谐运动，0.6 s时在绳上形成的波形如图所示，规定向上为质点振动位移的正方向，则A点的振动图像是(　 ) 解析：选D　由实物图可知，0.6 s时在绳上形成一个波长的波形，可知波的周期为0.6 s，波的周期与质点的振动周期相同；由上下坡法可知，在t＝0时刻，波源的起振方向向下，因此A点的振动图像应是D图。 考法2　已知质点振动图像判定波的图像 2．(2022·山东高考)(双选)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是(　 ) 解析：选AC　由O点的振动图像可知，周期为T＝12 s，设原点处的质点的振动方程为y＝Asin，则10＝20sin φ，解得φ＝，在t＝7 s时刻y7＝20sin＝－10 cm≈－17.3 cm，因7 s＝T＋T，则在t＝7 s时刻质点沿y轴负方向振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。 考法3　波的图像与振动图像的综合应用 3．(鲁科版教材选择性必修1，P72例题)图(a)是一列简谐横波在t＝2 s时的图像，图(b)是这列波中质点P的振动图像，求该波的传播速度和传播方向。 提示：由题图(a)可知，这列波的波长λ＝100 cm；由题图(b)可知，这列波的周期T＝2 s。 根据公式v＝ 可得波速v＝50 cm/s 由题图(b)可知，质点P在t＝2 s时向上运动，故这列波沿x轴负方向传播。 4．(2023·全国乙卷，改编)(双选)一列简谐横波沿x轴传播，图(a)是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是(　 ) A．波速为2 m/s B．波向右传播 C．x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置 D．质点P在0～7 s时间内运动的路程为70 cm 解析：选AD　由题图(a)可知波长为4 m，由题图(b)可知波的周期为2 s，则波速为v＝＝ m/s＝2 m/s，故A正确；由题图(b)可知t＝0时刻P点向下运动，根据“同侧”法可知波向左传播，故B错误；根据题图(a)可知t＝0时x＝3 m处的质点位于波谷处，由于t＝7 s＝3T＋T，可知在t＝7 s时x＝3 m处的质点位于波峰处，故C错误；由题图(b)可知，质点P的振幅为A＝5 cm,0～7 s内质点P运动的路程为s＝3×4A＋×4A＝70 cm，故D正确。 |考|教|衔|接|　 从教材中“建模”，到高考中“用模” 教材题和高考题均考查了波的图像与质点振动图像的综合应用，解这类问题，需从波的图像提取波长、从质点振动图像提取周期等信息，利用v＝＝λf求解波的传播速度，利用同侧法等判断波的传播方向或质点的振动方向。高考年年题不同，高考年年“神”相似。这个“神”，就是解同类题的思维模型。 　 逐点清(三)　波的多解问题 造成波动问题多解的主要因素有：波的周期性、波的双向性、波形的隐含性。解决该类问题一般可以按如下思路： (1)首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。 (2)根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)，若给出的是距离条件，则列出x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)进行求解。 (3)根据需要进一步求与波速等有关的问题。 类型一　波的周期性形成多解 1．时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 2．空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 [例1]　如图甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，A、B两点的平衡位置间的距离x＝6 m，A、B两点的振动情况分别如图乙中的图线a、b所示。该波的最大波长为(　 ) A．8 m　　　　 　　　 B．6 m C．4 m D．2 m [解析]　根据振动图像平移可知，该波从A点传播至B点的时间Δt＝T(n＝0,1,2,3…)，又由于v＝＝，由题图乙可知，该波的周期T＝4 s，解得λ＝ m(n＝0,1,2,3…)，可知，当n＝0时，波长最大，且λmax＝8 m，故选A。 [答案]　A 类型二　波的双向性形成多解 1．传播方向双向性：波的传播方向不确定。 2．振动方向双向性：质点振动方向不确定。 [例2]　(2024·福建泉州模拟)(双选)一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上平衡位置相距6 m的两质点，振动图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　 ) A．在t＝0至t＝0.5 s时间内，质点a运动的路程比质点b的小 B．a、b两质点可能同时经过平衡位置 C．这列波的波长可能是24 m D．这列波的波速可能是 m/s [解析]　根据题图可知，在t＝0至t＝0.5 s时间内，质点a的平均速率大于质点b的平均速率，则质点a运动的路程大于质点b的运动路程，故A错误；根据题图可知，两者间距为λ1＋nλ1或λ2＋nλ2(n＝0,1,2,3，…)，所以不可能同时经过平衡位置，故B错误；当两者间距为λ1＋nλ1(n＝0,1,2,3，…)时，λ1＋nλ1＝6 m(n＝0,1,2,3，…)，波长为λ1＝ m(n＝0,1,2,3，…)，波速v1＝＝ m/s(n＝0，1,2,3，…)，当n＝0时，波长为24 m；当两者间距为λ2＋nλ2(n＝0,1,2,3，…)时，λ2＋nλ2＝6 m(n＝0,1,2,3，…)，波长为λ2＝ m(n＝0,1,2,3，…)，波速v2＝＝ m/s(n＝0,1,2,3，…)，当n＝1时，波速为 m/s，故C、D正确。 [答案]　CD 类型三　波形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点的振动情况，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种可能情况，形成波动问题的多解。 [例3]　(2023·海南高考)如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(　 ) A．该波的周期是5 s　 B．该波的波速是3 m/s C．4 s时P质点向上振动 D．4 s时Q质点向上振动 [解析]　由振动图像可看出该波的周期是4 s，A错误；由于Q、P两个质点振动方向相反，则可知两者间距离满足λ＝6 m，n＝0,1，2，…，则v＝＝ m/s，n＝0,1,2，…，B错误；由P质点的振动图像可看出，在4 s时P质点在平衡位置向上振动，C正确；由Q质点的振动图像可看出，在4 s时Q质点在平衡位置向下振动，D错误。 [答案]　C 逐点清(四)　波的干涉、衍射、多普勒效应 |题|点|全|练|　 1．[波的叠加] (1)(2024·漳州高三调研)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图所示，此时两列波相距λ，则当t＝时，波形为图________；当t＝T时，波形为图________。(均选填“甲”“乙”“丙”或“丁”) 解析：根据波长和波速的关系式v＝，当t＝时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝，故两列波的波前刚好相遇，故当t＝时，波形为图乙； t＝T时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝λ，两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故当t＝T时，波形为图丁。 答案：乙　丁 (2)(2023·湖南高考)如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是(　 ) A．这三列波的波速均为2 m/s B．t＝2 s时，D处的质点开始振动 C．t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动 D．t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm 解析：选C　由题图(b)的振动图像可知，振动周期为4 s，故三列波的波速为v＝＝＝1 m/s，A错误；由题图(a)可知，D处质点离波源最近的距离为3 m，故开始振动后波源C产生的横波传播到D处所需的时间为tC＝＝＝3 s，故t＝2 s时，D处的质点还未开始振动，B错误；由几何关系可知AD＝BD＝5 m，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为tAB＝＝＝5 s，故t＝4.5 s时，仅波源C产生的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为t1＝t－tC＝1.5 s，由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确；t＝6 s时，波源C产生的横波传播到D处后振动时间为t2＝t－tC＝3 s，由振动图像可知此时波源C产生的横波的波谷传播到D处，波源A、B产生的横波传播到D处后振动时间为t3＝t－tAB＝1 s，由振动图像可知此时波源A、B产生的波峰传播到D处，根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为y＝2A－A＝2 cm，D处的质点与平衡位置的距离是2 cm，D错误。 2．[波的干涉] (1)(公式法)(2024·福建龙岩模拟)如图所示，B、C为两列机械波的波源，它们在同种介质中振动，其振动表达式分别为yB＝0.1cos(2πt)cm和yC＝0.1cos(2πt＋π)cm，发出的波的传播方向如图中的虚线所示，2 s末P点开始振动，它们传到P点时相遇，＝40 cm，＝50 cm，则这两列波的波长是________ cm，P点为振动________点(填“加强”或“减弱”)。 解析：由振动表达式可知ω＝2π rad/s，则两波的周期均为T＝＝ s＝1 s，根据题意可知，波从B传到P的时间为2 s，则波速为v＝＝ m/s＝0.2 m/s，两波波长为 λ＝vT＝0.2 m＝20 cm；根据题意可知，两列波到P点的波程差Δs＝－＝50 cm－40 cm＝0.1 m＝，C波传到P点的时间比B波晚，由两振动方程可知，两波源的振动步调相反，则P点为振动加强点。 答案：20　加强 (2)(波形图法)(双选)S1和S2两相干水波的干涉图样如图所示，设两列波各自的振幅均为5 cm，且图示范围内振幅不变，波速和波长分别是1 m/s和0.5 m，B是AC连线的中点。图中实线表示波峰，虚线表示波谷。则下列说法中正确的是(　 ) A．再过半个周期，A点变为振动减弱点 B．图中A、B两点的竖直高度差为10 cm C．图中C点正处于平衡位置且向水面下运动 D．从图所示时刻开始经0.25 s，B点通过的路程为20 cm 解析：选BD　此时A点波峰与波峰相遇，是振动加强点，但不是总处于波峰位置，不过总是振动加强点，所以再过半个周期，A点还是振动加强点，A错误；题图中A、B都是振动加强点，其中A在波峰，B在平衡位置，则A、B两点的竖直高度差为2A＝10 cm，B正确；题图中C点是振动加强点，正处于波谷位置，C错误；波的周期为T＝＝ s＝0.5 s，从题图所示时刻开始经0.25 s＝0.5T，B点通过的路程为2×2A＝20 cm，D正确。 3．[对波的衍射的理解] (双选)障碍物处不能发生明显衍射。下列措施可能使波发生较为明显衍射的是(　 ) A．增大波源的振动频率 B．减小波源的振动频率 C．增大障碍物的长度 D．减小障碍物的长度 解析：选BD　不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长，则增大波长或减小障碍物的长度可能使波发生较为明显的衍射，选项C错误，D正确；由λ＝知，v不变，减小f，λ增大，选项A错误，B正确。 4．[对多普勒效应的理解] 如图所示是用发波水槽演示多普勒效应的实验照片，水槽固定不动，波源以固定频率振动并以某一速度沿x轴方向移动，A、B是位于x轴上的两个质点，则在图示时刻，下列说法中正确的是(　 ) A．波源向x轴正方向运动 B．A处波速大于B处波速 C．质点A振动的频率大于波源频率 D．质点B振动的频率等于波源频率 解析：选C　由题图可知，单位时间内在A点接收到的波面数量比B点多，则在A点观察到的频率比在B点观察到的频率高，可知波源向x轴负方向运动，故A错误；A、B处于同一介质，A处波速等于B处波速，故B错误；单位时间内在A处接收的波面数量较多，则质点A振动的频率大于波源频率，故C正确；单位时间内在B处接收的波面数量较少，则质点B振动的频率小于波源频率，故D错误。 |精|要|点|拨|　 1．波的干涉中振动加强点、减弱点的判断方法 (1)公式法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 (2)波形图法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 2．衍射现象的两点提醒 (1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射能否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，波长越大越易发生明显的衍射现象。 (2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射。 3．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率是指观察者接收到的频率，等于观察者在单位时间内接收到的完整波的个数。 (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 [课时跟踪检测] 一、立足基础，体现综合 1．(2023·广东高考)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是(　 ) A．两列声波相遇时一定会发生干涉 B．声波由水中传播到空气中，波长会改变 C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射 D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关 解析：选B　根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，频率不变，所以波长会发生改变，故B正确；根据波长的计算公式可得λ＝＝ m＝1×10－3 m，当遇到尺寸约为1 m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误。 2．一列沿x轴正方向传播的简谐波，t＝0时刻的波形如图所示，t＝10 s时d质点第一次位于波峰位置，下列说法正确的是(　 ) A．波上各质点的起振方向向上 B．波的传播速度大小为2 m/s C．0～7 s内a、b两质点运动路程均为0.7 m D．b质点的振动方程为yb＝－10cos πt(cm) 解析：选C　波沿x轴正向传播，t＝0时刻波恰好传到c点，根据波形平移法可知c点起振方向向下，故各质点的起振方向向下，故A错误；当t＝0时刻原点处波峰传到d质点时，d质点第一次位于波峰位置，则波速为v＝＝ m/s＝1 m/s，故B错误；由波形图可知，波长为λ＝4 m，设周期为T，有 v＝，解得T＝4 s，由于7 s等于 个周期，且0时刻a、b两质点均在特殊位置，所以两质点运动的总路程相等，大小均为s＝7A＝7×10 cm＝70 cm＝0.7 m，故C正确；b质点的振动方程为yb＝－10cost(cm)＝－10cost(cm)，故D错误。 3．(2023·湖北高考)一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100 cm，振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x＝－ cm和x＝120 cm 处。某时刻b质点的位移为y＝4 cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为(　 ) 解析：选A　a、b之间的距离为Δx＝ cm＋120 cm＝λ，此时b点的位移为4 cm且向y轴正方向运动，令此时b点的相位为φ，则有4 cm＝8 cm·sin φ，解得φ＝或φ＝(向下振动，舍去)，由a、b之间的距离关系可知φa－φ＝·2π＝π，则φa＝π，可知a点此时的位移为y＝8 cm·sin φa＝4 cm，且向下振动，故选A。 4．(2023·浙江6月选考)如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则(　 ) A．声波的波长 λ＝15 cm B．声波的波长λ＝30 cm C．两声波的振幅之比为3∶1 D．两声波的振幅之比为2∶1 解析：选C　分析可知A、B两管等长时，两声波在O处振动加强，将A管拉长d＝15 cm后，两声波在O处振动减弱，设沿A管传播的声波振幅为AA，沿B管传播的声波振幅为AB，根据题意可得2＝，解得＝3，C正确，D错误；把A管拉长d，在O处第一次探测到声波强度最小，故2d＝λ，解得λ＝60 cm，A、B错误。 5．(2024·漳州高三检测)图甲为超声波悬浮仪，上方圆柱体发出超声波，下方圆柱体将接收到的超声波信号反射回去。两列超声波信号叠加后，会出现振幅几乎为零的点——节点，小水珠能在节点处附近保持悬浮状态，图乙为某时刻两列超声波的波形图，P、Q为波源，点M(－1.5,0)、点N(0.5，0)分别为两列波的波前，已知声波传播的速度为340 m/s。则下列说法正确的是(　 ) A．该超声波悬浮仪所发出的超声波信号频率为340 Hz B．小水珠悬浮时，受到的声波压力为零 C．两列波充分叠加后，小水珠不可以悬浮在点M(－1.5，0)附近 D．经过t＝1×10－4 s，点M沿x轴正方向移动3.4 cm 解析：选C　由题图乙可知，超声波波长为1 cm，而声波的传播速度为340 m/s，所以超声波信号频率为f＝＝ Hz＝34 000 Hz，故A错误；小水珠悬浮时，受到的声波压力与重力平衡，所以声波压力竖直向上，故B错误；由题图乙可知两波源振动步调相反，M点与两个波源的波程差为2.5 cm，即2.5个波长，故M点为振动加强点，不是节点，小水珠不能悬浮在此处，故C正确；介质中的各质点在平衡位置附近振动，而不会随波迁移，故D错误。 6．(2024·福建厦门模拟)(双选)一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图如图甲所示。介质中某质点P的振动图像如图乙所示。则(　 ) A．波沿x轴负方向传播，波速大小为30 m/s B．当t＝0.35 s时，质点P恰好回到平衡位置 C．在0～0.2 s时间内，质点P运动的路程为10 cm D．在0～0.1 s时间内，质点P一直向y轴负方向运动 解析：选BC　由题图乙知，质点P在t＝0时向y轴负方向运动，由上下坡法可知波沿x轴负方向传播，波速大小为v＝＝ m/s＝60 m/s，故A错误；由题图乙可知，当t＝0.35 s时，质点P恰好回到平衡位置， 故B正确；在0～0.2 s时间内，质点P运动的路程为s＝2A＝10 cm，故C正确；由题图乙可知，在0～0.1 s时间内，质点P先向y轴负方向运动，后向y轴正方向运动，故D错误。 7．(双选)一列沿x轴负方向传播的机械横波，在t＝0时0～14 cm的波形图如图所示，由于某种原因，中间有一部分无法看清，已知该波的波速v＝1 m/s，下列说法正确的是(　 ) A．这列波的频率f＝10 Hz B．t＝0时刻，x＝7 cm处的质点振动方向沿y轴负方向 C．0～0.05 s时间内，质点P的速度不断增大 D．t＝0.065 s时，质点P运动到负方向最大位移处 解析：选AD　由题给波形图可知，该波的波长大于8 cm，画出完整波形图如图。这列波的频率为f＝＝ Hz＝10 Hz，故A正确；根据上下坡法可知t＝0时刻，x＝7 cm 处的质点振动方向沿y轴正方向，故B错误；该波的周期为T＝＝0.1 s，0～0.05 s时间内，质点P经历了半个周期，质点P的速度先减小后增大再减小，故C错误；t＝0.065 s时，波沿x轴负方向传播的距离x＝vt＝0.065×1 m＝0.065 m＝6.5 cm，由波形图可知，质点P运动到负方向最大位移处，故D正确。 二、注重应用，强调创新 8．(2024·莆田模拟)(双选)如图甲，水袖舞是中国京剧的特技之一，2023年春晚创意节目《满庭芳·国色》中的水袖舞给观众带来了一场绝美的视觉盛宴。如图乙，水袖由厚薄程度不同的重水袖和轻水袖连接而成。如图丙，某同学为研究重水袖和轻水袖传播机械波的情况，将水袖拉直平放在光滑水平玻璃上，在水袖方向和垂直水袖方向的水平面内建立坐标系，交界点O为坐标原点，P为轻水袖上距离O点0.70 m处的一个点。某时刻对交界点施加一个外力，使此交界点沿y轴方向振动，并在两边水袖上形成两列沿x轴传播的简谐波。t＝0时，交界点O从平衡位置开始向y轴正方向运动，t＝2.25 s时，O点第3次到达波峰，P点第一次经过平衡位置向下运动，则下列说法正确的是(　 ) A．两列波的周期相同 B．波在重水袖上传播的波速等于在轻水袖上传播的波速 C．在轻水袖上传播的波速为0.4 m/s D．在重水袖上各质点的振幅小于在轻水袖上各质点的振幅 解析：选AC　两列波由同一个波源产生，则周期相同，选项A正确；波在重水袖上传播与在轻水袖上传播时的介质不同，则波在重水袖上传播的波速不等于在轻水袖上传播的波速，选项B错误；波传到P点时从平衡位置向上振动，t＝2.25 s时，O点第3次到达波峰，P点第一次经过平衡位置向下运动，可知t＝2.25 s＝T，则T＝1 s，t＝2.25 s时，P点振动了个周期，故波从O点到P点传播时间为2.25 s－0.5 s＝1.75 s＝T，所以O点到P点距离为λ＝0.7 m，解得波长λ＝0.4 m，在轻水袖上传播的波速为v＝＝0.4 m/s，选项C正确；在重水袖上各质点的振幅等于在轻水袖上各质点的振幅，都等于波源的振幅，选项D错误。 9．(双选)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1＝0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1＝1.0 m和x2＝4.0 m的两质点，质点Q的振动方程为y＝10sin(10πt)cm，下列说法中正确的是(　 ) A．波沿x轴负方向传播 B．波的传播速度为40 m/s C．t1时刻与t2时刻之间的时间可能为2.15 s D．质点P的振动方程为y＝10sincm 解析：选BD　由t1＝0时刻实线波形图和质点Q的振动方程为y＝10sin(10πt)cm，知Q在0时刻振动方向沿y轴正方向，说明波在沿x轴正方向传播，A错误；由波形图知λ＝8 m，由Q的振动方程知ω＝10π，则振动周期为T＝＝ s＝0.2 s，波速为v＝＝ m/s＝40 m/s，B正确；波沿x轴正方向传播，实线波形图向右传播Δt变为虚线波形图，则Δt＝T＝(4n＋1)s(n＝0,1,2,3，…)，将Δt＝2.15 s代入上式，n无法取正整数，C错误；设质点P的振动方程为y＝10sin(10πt＋φ)cm，将t1＝0时y＝5 cm代入可得φ＝或，由于t1＝0时，质点P振动方向沿y轴负方向，所以φ取，则质点P的振动方程为y＝10sincm，D正确。 10．(2022·全国乙卷)介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S1和S2，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为0.8 s，当S1过平衡位置向上运动时，S2也过平衡位置向上运动。若波速为5 m/s，则由S1和S2发出的简谐横波的波长均为________m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与S1、S2平衡位置的距离均为10 m，则两波在P点引起的振动总是相互________(填“加强”或“削弱”)的；当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点________(填“向上”或“向下”)运动。 解析：因周期T＝0.8 s，波速为v＝5 m/s，则波长为λ＝vT＝4 m；因两波源到P点的距离之差为零，且两波源振动方向相同，则P点的振动是加强的；因S1P＝10 m＝2.5λ，则当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下振动。 答案：4　加强　向下 11．(2024·福建龙岩模拟)如图所示，在均匀介质中，位于x＝5 m和x＝－6 m处的两波源S2和S1沿y轴方向做简谐运动，在x轴上形成两列振幅均为5 cm、波速均为2 m/s的相向传播的简谐波。t＝0时刻的波形图如图，则再经时间t＝________ s两波相遇；在0～2.5 s内，x＝－1 m处的质点运动的路程为________ cm。 解析：假设再经过t时间两波相遇，则有v1t＋v2t＝8 m，解得t＝ s＝2 s；由题图可知，波源S1的波峰传到x＝－1 m的时间为t1＝ s＝2.25 s，波源S2的波谷传到x＝－1 m的时间为t2＝ s＝2.25 s，可知S1的波峰与S2的波谷同时到达x＝－1 m处，x＝－1 m为振动减弱点，两简谐波振幅相同，因此在0～2.5 s内，x＝－1 m处的质点运动的路程为0。 答案：2　0 12．甲、乙两列简谐横波分别沿x轴负方向和正方向传播，两波源分别位于x＝0.9 m 处和x＝－0.6 m处，两列波的波速大小相等，波源的振幅均为2 cm，两列波在t＝0时刻的波形如图所示，此时平衡位置在x＝－0.2 m和x＝0.1 m处的P、Q两质点刚要开始振动。质点M的平衡位置在x＝0.3 m处，已知甲波的周期为0.8 s，求： (1)乙波从P质点传播到M质点所需要的时间； (2)在0～2.5 s时间内，M质点沿y轴正方向位移最大的时刻。 解析：(1)由题图可知，甲波的波长为λ甲＝0.8 m，由于甲波的周期为T甲＝0.8 s 由v＝可得v＝1.0 m/s 两波波速大小相等， 由题图可知xPM＝0.5 m 由t＝，解得t＝0.5 s。 (2)由题图知乙波的波长λ乙＝0.4 m， 由T乙＝，可得T乙＝0.4 s 甲波使M质点处于波峰时，应有t甲＝mT甲 解得t甲＝ s(m＝0,1,2，…) 乙波使M质点处于波峰时， 应有t乙＝(n＋2)T乙 解得t乙＝(n＋2)s(n＝0,1,2，…) 欲使两列波相遇后M质点位于波峰位置， 则必有t甲＝t乙，即2m－n＝2 因m、n只能取整数，故有 m＝1、n＝0时，t＝0.8 s m＝2、n＝2时，t＝1.6 s m＝3、n＝4时，t＝2.4 s 所以在0～2.5 s时间内，M质点沿y轴正方向位移最大的时刻分别为0.8 s、1.6 s和2.4 s。 答案：(1)0.5 s　(2)0.8 s、1.6 s和2.4 s 学科网（北京）股份有限公司 $$