第12章 第1讲 机械振动(Word教师用书)-【新高考方案】2025年高考物理一轮总复习（福建专版）

第十二章 机械振动机械波 基础落实课 第1讲　机械振动 第2讲　机械波 实验探究课 第3讲　实验：用单摆测量重力加速度 第1讲　机械振动(基础落实课) 一、简谐运动 1．两点理解 平衡位置 物体在振动过程中回复力为零的位置 回复力 ①定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力叫回复力。 ②表达式：回复力F＝－kx。负号表示回复力的方向与位移方向始终相反，回复力的大小与位移的大小成正比。 ③属于效果力，可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力或某个力的分力提供。 注意：回复力等于做简谐运动的物体指向平衡位置的合外力，而不是物体受到的合外力 2．两种描述 表达式描述 ①动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反 ②运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动振动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作初相位 图像描述 ①从平衡位置开始计时，振动表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示 ②从最大位移处开始计时，振动表达式为x＝Acos ωt，图像如图乙所示 注意：简谐运动的x-t图像是一条正弦或余弦曲线，不是振子的运动轨迹，振子的运动轨迹是一条线段 二、受迫振动　共振 1．受迫振动 定义 系统在周期性的驱动力作用下产生的振动 特点 物体做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，与物体的固有周期(或频率)无关 2．共振 定义 做受迫振动的物体受到的驱动力的频率与其固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象 共振曲线 如图所示： 理解判断　 (1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。(×) (2)简谐运动是匀变速运动。(×) (3)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。(√) (4)振幅等于振子运动轨迹的长度。(×) (5)振动物体经过半个周期，路程等于2倍振幅；经过个周期，路程等于振幅。(×) (6)当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，所受合力为零。(×) (7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率有关。(×) (8)驱动力的频率越大，物体做受迫振动的振幅越大。(×) 逐点清(一)　简谐运动的规律 受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性特征 (1)如图所示， 做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′ (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO (4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反 [考法全训] 考法1　对简谐运动的理解 1．(鲁科版教材选择性必修1，P39练习T6)(双选)某鱼漂的示意图如图所示，O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点O。用手将鱼漂向下压，使点M到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N到达水面。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是(　 ) A．鱼漂的运动是简谐运动 B．点O过水面时，鱼漂的速度最大 C．点M到达水面时，鱼漂具有向下的加速度 D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大 解析：选AB　设鱼漂的横截面积为S，O点以下的长度为h。当鱼漂静止时，水位恰好在O点，说明此时浮力等于重力，即mg＝ρgSh。可取O点所在位置为平衡位置，取竖直向下为正，当鱼漂被下压x时，水位在O点上方x处，此时合力为F合＝mg－ρgS(h＋x)＝－ρgSx，同理可得水位在O点下方时也满足此式。因为ρ、g、S都是确定量，所以上述关系式满足简谐运动的条件(F合＝－kx)，鱼漂做的是简谐运动，故A正确；O点是平衡位置，所以O点过水面时鱼漂的速度最大，故B正确；M点到达水面时，鱼漂具有向上的加速度，故C错误；鱼漂由上往下运动时，可能加速也可能减速，故D错误。 2．(2022·湖南高考，改编)(双选)下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　 ) A．x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒的动能先增大后减小 B．x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变大 C．x＝0.35 m和x＝0.45 m时，木棒的速度大小相等，方向相反 D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 解析：选AD　由简谐运动的对称性可知，0.1 m、0.3 m、0.5 m时木棒处于平衡位置，则x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；x从0.21 m到0.25 m 的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动(未到平衡位置)，加速度竖直向下，大小逐渐变小，B错误；x＝0.35 m 和x＝0.45 m时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在竖直方向速度大小相等、方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位置时木棒重心在水面下方Δx0处，则有ρgS＋Δx0＝Mg，木棒重心在平衡位置上方最大位移A处时Mg－F2＝Mg－ρgS＝kA，木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时F1－Mg＝ρgS·－Mg＝kA，可解得k＝ρgS，A＝，D正确。 |考|教|衔|接|　 教材题和高考题都考查了物体在重力与浮力作用下做简谐运动的基本特征和规律。上述高考题对教材题的改编称不上成功，高考题把一个生活化的真实情境(鱼漂)改成了一个虚构情境(悬浮的木棒)，从而让题目逊色不少。唯一可以称道的是，高考题实现了跨板块知识的综合考查。 考法2　简谐运动中各物理量分析 3．(2024·福建泉州模拟)如图，一弹簧上端固定，下端拴接一质量为m的物体，物体受到向上推力作用保持静止，弹簧处于压缩状态。现撤去推力，在物体向下运动至最低点的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，弹簧的弹力大小F和物体的加速度大小a随物体位移x变化的关系图像可能正确的是(　 ) 解析：选D　撤去推力后物体做简谐运动，当物体运动到最低点时，弹力F和加速度a均竖直向上且达到最大值，根据简谐运动的对称性可知，此时a的大小与释放物体时a的大小相等，A、C错误；弹力F与位移x为一次函数关系，图线不可能为曲线，B错误；物体从平衡位置向下运动到最低点过程中有F－mg＝ma，即a与F成线性关系，则a与x成线性关系且a在增大，根据对称性可知，D正确。 考法3　简谐运动的多解问题 4．(2023·山东高考)(双选)如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是(　 ) A．，3t　　　　　　　 B．，4t C．，t D．，t 解析：选BC　根据题意质点有以下四种运动情况：①A、B位于平衡位置两侧，质点先从A点向右运动到右侧最大位移处，再向左运动到B点，运动示意图如图甲所示，＋＝L，得A＝，A→O用时，O→右侧最大位移处用时，右侧最大位移处到B用时，故＋＋＝t，得T＝t，故C正确；②A、B位于平衡位置两侧，质点先从A点向左运动到左侧最大位移处，再向右运动到右侧最大位移处后向左运动到B点，运动示意图如图乙所示， ＋＝L，得A＝，用时＋＋＝t，得T＝t，D错误；③A、B位于平衡位置同侧，质点先从A点向右运动到右侧最大位移处，再向左运动到B点，运动示意图如图丙所示， －＝L，得A＝，用时＋＝t，得T＝4t，B正确；④A、B位于平衡位置同侧，质点先从A点向左运动到左侧最大位移处，再向右运动到右侧最大位移处后向左运动到B点，运动示意图如图丁所示，－＝L，得A＝，用时＋＋＋＝t，得T＝t，A错误。 逐点清(二)　简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子(水平) 单摆 示意图 简谐运动条件 ①弹簧质量要忽略 ②无摩擦力等阻力 ③在弹簧弹性限度内 ①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气阻力等阻力 ③最大摆角小于等于5° 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 受力特征 回复力：弹簧的弹力提供 回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力。 向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力 周期 与振幅无关 T＝2π 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 [考法全训] 考法1　弹簧振子模型 1．(2024·福建龙岩模拟)如图，轻质弹簧一端固定，另一端连接套在水平光滑杆上质量为m的小球A，A以O点为平衡位置振动。小球B在竖直平面内以O′为圆心做匀速圆周运动(O与O′在同一竖直线上)，角速度为ω，半径为R。用竖直向下的平行光照射小球B，可以观察到小球B在水平杆上的“影子”和小球A在任何时刻都重合。由此可知，小球A的振动周期为________，弹簧的劲度系数为________。 解析：小球B在水平杆上的“影子”和小球A在任何时刻都重合，则小球B在水平方向上的速度时刻与小球A的速度相等，小球A振动周期与小球B做匀速圆周运动的周期相等，即T＝，小球B做匀速圆周运动的线速度大小为v＝ωR，向心加速度大小为a＝＝Rω2，B的加速度水平分量与A的加速度任何时刻都相同，当小球A到达最左端和最右端时加速度最大，此时B的加速度水平分量恰好等于其向心加速度，即小球A的最大加速度与小球B做匀速圆周运动的向心加速度大小相等，均为Rω2，则弹簧的弹力F弹＝ma＝mRω2＝kR，解得弹簧的劲度系数为k＝mω2。 答案：　mω2 考法2　单摆模型 2．(2024·宁德高三模拟)(双选)图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，其中F的最大值Fmax＝1.02 N，已知摆球质量m＝100 g，重力加速度取9.8 m/s2，π2取9.8，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是(　 ) A．单摆周期为0.8 s B．单摆摆长为1.0 m C．F的最小值Fmin＝0.96 N D．若仅将摆球质量变为200 g，单摆周期不变 解析：选CD　由题图乙可知，单摆周期为T＝1.6 s，选项A错误；根据T＝2π，可得l＝＝0.64 m，单摆摆长为0.64 m，选项B错误；摆到最低点时mgl(1－cos θ)＝mv2，Fmax－mg＝m，可得cos θ＝，则F最小值Fmin＝mgcos θ＝0.96 N，选项C正确；单摆周期与摆球的质量无关，若仅将摆球质量变为200 g，单摆周期不变，选项D正确。 考法3　等效摆长问题 3．(2024·扬州高三模拟)如图所示，“杆线摆”可以绕着固定轴OO′来回摆动。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动。轻杆水平，杆和线长均为L，重力加速度为g，摆角很小时，“杆线摆”的周期为(　 ) A．2π　　　　　　 B．2π C．2π D．2π 解析：选A　由于“杆线摆”中摆球绕OO′轴摆动，摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，则在摆角很小时，摆球受到的力沿摆球摆动的切线方向的分力提供回复力，如图， “杆线摆”的摆长为l＝Lcos 30°＝L，摆球沿虚线方向等效重力G′＝Gcos 60°＝G＝mg＝mg′，“杆线摆”的周期为T＝2π＝2π，故选A。 考法4　等效重力加速度问题 4．(2024·厦门模拟)如图所示，一倾角为α＝30°的光滑绝缘斜面，处于竖直向下的匀强电场中，电场强度E＝。现将一长为l的细线(不可伸长)一端固定，另一端系一质量为m、电荷量为q的带正电小球放在斜面上，小球静止在O点。将小球拉开倾角θ后由静止释放，小球的运动可视为单摆运动，重力加速度为g。下列说法正确的是(　 ) A．摆球的摆动周期为T＝2π B．摆球的摆动周期为T＝2π C．摆球经过平衡位置时合力为零 D．摆球刚释放时的回复力大小F＝mg 解析：选B　带正电小球受到的电场力和重力的合力大小为F′＝qE＋mg＝3mg，电场力和重力的合力沿斜面方向产生的加速度为ax＝＝＝g，则摆球的摆动周期为T＝2π＝2π，故A错误，B正确；摆球做单摆运动，摆球经过平衡位置时回复力为零，但合力不为零，故C错误；摆球刚释放时的回复力大小为F＝F′sin α·sin θ＝3mg××sin θ＝mgsin θ，故D错误。 逐点清(三)　简谐运动的表达式和图像 1．简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ0) 根据简谐运动表达式中质点相对平衡位置的位移x、振幅A、圆频率ω、初相位φ0所表示的物理意义，能写出质点做简谐运动的表达式。由简谐运动的表达式能画出其图像，或由简谐运动的图像写出其表达式。 2．由图像可获取的五个信息 (1)判定振动的振幅A和周期T。(如图所示) (2)判定振动物体在某一时刻的位移。 (3)判定某时刻质点的振动方向： ①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置； ②下一时刻位移若减小，质点的振动方向是指向平衡位置。 (4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。 (5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。 [考法全训] 考法1　对简谐运动图像的理解 1．(2024·福建福州模拟)(双选)一只小鸟从上往下落在细树枝上，随树枝做小幅度上下振动(可视为竖直方向的简谐运动)，某时刻开始计时，其振动位移x随时间t变化规律(振动图像x-t)如图所示。取竖直向上为正方向，已知小鸟只在重力和树枝对小鸟的作用力作用下运动，则下列说法正确的是(　 ) A．在t2时刻，小鸟速度最大，方向竖直向下 B．在t1和t3时刻，树枝对小鸟的作用力大小相等 C．在0～t1过程，树枝对小鸟的作用力一定是越来越小 D．在t2～t3过程，树枝对小鸟的作用力一定是越来越大 解析：选AD　由振动图像可知，在t2时刻，小鸟处于平衡位置向下振动，则此时小鸟的速度达到最大，方向竖直向下，A正确；在t1和t3时刻，小鸟的加速度a大小相等，t1时刻的加速度方向向下，根据牛顿第二定律有mg－F1＝ma，解得F1＝mg－ma, t3时刻的加速度方向向上，根据牛顿第二定律有F3－mg＝ma，解得F3＝mg＋ma，可知在t1和t3时刻，树枝对小鸟的作用力大小不相等，B错误；在0～t1过程，小鸟的加速度越来越大，加速度方向向下，根据牛顿第二定律有mg－F＝ma，解得F＝mg－ma，若小鸟在t1时刻的最大加速度小于重力加速度，可知随着小鸟加速度的增大，树枝对小鸟的作用力越来越小，若小鸟在t1时刻的最大加速度大于重力加速度，可知随着小鸟加速度的增大，树枝对小鸟的作用力先逐渐减小到零，再反向逐渐增大，C错误；在t2～t3过程，小鸟的加速度越来越大，加速度方向向上，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，解得F＝mg＋ma，可知随着小鸟加速度的增大，树枝对小鸟的作用力一定是越来越大，D正确。 考法2　两个简谐运动图像的对比 2．(双选)如图所示是两个理想单摆在同一地点的振动图像，纵轴表示摆球偏离平衡位置的位移。下列说法中正确的是(　 ) A．t＝2 s时，甲单摆的摆线拉力为0，乙的速度为0 B．增大乙的摆球质量，乙的周期有可能与甲相等 C．甲摆球和乙摆球永远不可能同时均处于动能最小的状态 D．乙摆球位移随时间变化的关系式为x＝sincm 解析：选CD　t＝2 s时，甲单摆运动到最低点，摆球速度最大，摆线拉力和摆球重力的合力提供向心力，摆线拉力不为0，故A错误；由周期公式T＝2π可知，周期与摆球质量没有关系，故B错误；由题图可知，乙的周期是甲的2倍，甲、乙同时从平衡位置向正方向运动，则永远不可能同时均处于动能最小的状态，故C正确；由题图可知，乙单摆的振幅为1 cm，圆频率为ω＝＝ rad/s，又有t＝0时，x＝0，且开始向正方向运动，则乙摆球位移随时间变化的关系式为x＝sincm，故D正确。 考法3　简谐运动图像与方程的综合 3．(2024·福州闽侯质检)如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系小球，现使小球在竖直方向上做简谐运动，小球相对平衡位置的位移随时间t变化的规律如图乙所示，则小球在0～0.5 s内通过的路程为__________ cm，振动的周期为________ s，小球的振动方程是y＝__________ m。 解析：由题图乙知小球在0～0.5 s内通过的路程为30 cm，小球振动的周期为1.2 s，小球的振幅为A＝0.2 m，设小球的振动方程为y＝Asin＝0.2sinm，将t＝0，y＝0.1 m代入上式解得φ＝，则小球的振动方程是y＝0.2sinm。 答案：30　1.2　0.2sin 逐点清(四)　受迫振动和共振 |题|点|全|练|　 1．[对受迫振动和共振的理解] (双选)正在运转的洗衣机，当其脱水桶转得很快时，机身的振动并不强烈，切断电源，转速逐渐慢下来，到某一时刻t，机身反而会发生强烈的振动，此后脱水桶转速继续变慢，机身的振动也随之减弱，针对这种现象的分析说法正确的是(　 ) A．在t时刻脱水桶的惯性最大 B．在t时刻脱水桶的转动频率最大 C．在t时刻洗衣机发生共振 D．机身做受迫振动的频率与脱水桶的转动频率相等 解析：选CD　惯性是物体本身的性质，只与物体的质量有关，A错误；机身做受迫振动的频率与脱水桶的转动频率相等，当脱水桶的转动频率与机身的固有频率相等时机身发生共振，振幅最大，C、D正确，B错误。 2．[对共振曲线的理解] 同一地点，甲、乙单摆在驱动力作用下振动，其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图所示，若驱动力的频率为f0，甲单摆振动的振幅________(选填“大于”“小于”或“等于”)乙单摆振动的振幅；若驱动力的频率为3f0，甲单摆振动的周期________(选填“大于”“小于”或“等于”)乙单摆振动的周期。 解析：受迫振动物体的固有频率与驱动力频率越接近，振幅越大，由题图可知，当驱动力的频率为f0，甲单摆振动的振幅大于乙单摆振动的振幅；甲、乙单摆均做受迫振动，其振动的频率等于驱动力的频率，故甲单摆振动的周期等于乙单摆振动的周期。 答案：大于　等于 3．[共振现象的应用] (双选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则(　 ) A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同 解析：选AD　不同树木的固有频率不同，因此针对不同树木，要使之发生共振需要的振动频率不同，选项A正确；根据共振曲线，小于固有频率时，逐渐增加驱动力频率，振动的幅度会增大，而在大于固有频率时增加驱动力频率，振动的幅度会减小，选项B错误；稳定后，不同粗细的树干的振动 为受迫振动，因此与振动器的振动频率相同，选项D正确；打击杆打击树干后，树干做阻尼振动，阻尼振动频率取决于固有频率，粗细不同的树干固有频率不同，选项C错误。 |精|要|点|拨|　 三种振动的比较 振动类型 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力 受驱动力 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 [课时跟踪检测] 1．(双选)劲度系数相同的两根弹簧分别与甲、乙两个小钢球组成弹簧振子，让两弹簧振子各自在水平面内做简谐运动，某时刻开始计时，两者的振动图像如图所示。已知弹簧振子的振动周期T＝2π，其中m为振子质量，k为弹簧劲度系数，下列说法正确的是(　 ) A．甲球质量等于乙球质量 B．甲球的加速度始终大于乙球的加速度 C．t＝0.15 s时，弹簧对甲球的作用力大于弹簧对乙球的作用力 D．若用两根相同的无弹性细长绳分别系住两个小球制成单摆，甲球做成的单摆周期大于乙球做成的单摆周期 解析：选AC　由题图知，甲、乙周期相同，由T＝2π 知，两个小球质量相同，A正确；甲、乙都做简谐振动，由图像可知，甲、乙的振动不是同步的，因此甲球的加速度不可能始终大于乙球的加速度，B错误；对甲有x甲＝2cos ω甲t＝2cos 5πt(cm)，对乙有x乙＝－sin ω乙t＝－sin 5πt(cm)，t＝0.15 s时，则有x甲＝2cos ω甲t＝2cos (5π×0.15)(cm)＝－ cm，x乙＝－sin ω乙t＝－sin(5π×0.15)(cm)＝－ cm，弹簧劲度系数相同，由F＝－kx可知，弹簧对甲球的作用力大于弹簧对乙球的作用力，C正确；单摆周期公式T＝2π，与小球质量无关，甲球做成的单摆周期等于乙球做成的单摆周期，D错误。 2．假定地球为密度均匀分布的球体，球半径为R。某单摆在地面处做简谐运动的周期T1与在某矿井底部做简谐运动的周期T2之间满足T1＝T2(0<k<1)。忽略地球的自转，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零，则该矿井底部离地面的距离为(　 ) A．(1－k)R B.R C．kR D.R 解析：选A　球壳部分对物体的万有引力为0，则矿井底部重力加速度g＝G，其中M＝ρ·π(R－d)3，则g＝πρG(R－d)，又地面处重力加速度g0＝πρGR，则＝，根据单摆周期公式可知T1＝2π ，T2＝2π，且T1＝T2，解得d＝(1－k)R，故选A。 3．(2024·石家庄模拟)如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，现将小球拉开一定的角度后开始运动，小球在摆动过程中的偏角不超过5°。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，忽略一切阻力。下列说法正确的是(　 ) A．t＝0.1π s时小球位于B点 B．t＝0.4π s时小球位于C点 C．OA之间的距离为1.5 m D．OP之间的距离为1.2 m 解析：选D　由图像可知，0～0.2π s内应该对应着摆球在CB之间的摆动；0.2π s～0.6π s内应该对应着摆球在BA之间的摆动，因t＝0.1π s时摆线拉力最小，可知小球位于C点，t＝0.4π s时小球位于A点，选项A、B错误；摆球在AB之间摆动的周期为T1＝0.8π s，根据T＝2π，可得L1＝1.6 m，即OA之间的距离为1.6 m，选项C错误；摆球在BC之间摆动的周期为T2＝0.4π s，根据T＝2π，可得L2＝0.4 m，即PB之间的距离为0.4 m，OP之间的距离为1.2 m，选项D正确。 4．(双选)科技文化节中，物理社团做了如下一个沙摆实验。如图甲所示，薄木板被沿箭头方向水平拉出的过程中，沙摆漏出的沙在板上形成的一段曲线如图乙所示，当沙摆摆动经过最低点时开始计时(记为第1次)，当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19 s(忽略摆长的变化)，取当地重力加速度g＝10 m/s2，下列说法中正确的是(　 ) A．随着沙子不断漏出，沙摆摆动的频率将会增加 B．该沙摆的摆长约为1 m C．由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为7.5×10－3 m/s2 D．当图乙中的C点通过沙摆正下方时，薄木板的速率约为0.126 m/s 解析：选BD　沙摆摆动的周期、频率与质量无关，A错误；由t＝T得T＝2 s，由单摆周期公式可得L＝≈1 m，故B正确；由题图乙中数据可知，木板在连续且相等的时间段内的位移差恒定，约为Δx＝3.10 cm，由匀变速直线运动的规律可知木板做匀加速运动，加速度大小为a＝＝＝3.1×10－2 m/s2，C错误；匀变速直线运动在一段时间间隔的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，有vC＝＝＝≈0.126 m/s，故D正确。 5．(2024·三明模拟)(双选)如图所示，质量为1.44 kg的小球(视为质点)在B、C两点间做简谐运动，O点是它振动的平衡位置。若从小球经过O点开始计时，在t1＝0.1 s时刻小球第一次经过O、B两点间的M点(图中未画出)，在t2＝0.5 s时刻小球第二次经过M点，已知弹簧振子的周期T＝2π，其中m为小球的质量，k为弹簧的劲度系数，取π2＝10，则下列说法正确的是(　 ) A．弹簧振子的周期为1.2 s B．弹簧的劲度系数为80 N/m C．小球第三次经过M点为t3＝1.4 s时刻 D．O、M两点间的距离为5 cm 解析：选AD　根据题意，小球从M点到B点的时间为t0＝＝0.2 s，则有＝t0＋t1＝0.3 s，可得周期为T＝1.2 s，故A正确；根据弹簧振子周期公式T＝2π，代入数据得k＝40 N/m，故B错误；小球第三次经过M点的时刻为t3＝T＋t1＝1.3 s，故C错误；小球做简谐运动，振幅为A＝10 cm，圆频率为ω＝＝ rad/s，则简谐运动的表达式为y＝Asin ωt＝10sin t(cm)，t1＝0.1 s时，有y＝5 cm，故D正确。 6．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，在t＝0.2 s时，振子的加速度为负向________；在t＝0.4 s时，振子的动能________；在t＝0.6 s时，弹簧的弹性势能________。(均选填“最大”或“最小”) 解析：由图像乙知，t＝0.2 s时位移正向最大，根据F＝－kx知回复力负向最大，所以振子的加速度为负向最大；由图像乙知，t＝0.4 s时图像的斜率最大，速度最大，动能最大；由图像乙知，在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移最大，则弹簧的弹性势能最大。 答案：最大　最大　最大 7．(2024·南平邵武模拟)一弹簧振子振幅为A，从最大位移处经过时间t0第一次到达平衡位置，若振子从平衡位置处经过时间时的加速度大小和动能分别为a1和E1，而振子位移为时的加速度大小和动能分别为a2和E2，则a1________a2, E1______E2。(均选填 “大于” “小于”或“等于”) 解析：已知从最大位移处经过时间t0第一次到达平衡位置，可知从平衡位置到第一次到达最大位移处的时间亦为t0，由平衡位置经时间t0到达最大位移处的过程是加速度增大的减速运动过程，此过程的位移为A，所以振子从平衡位置处经过时间通过的位移要大于，所以a1大于a2，E1小于E2。 答案：大于　小于 12 / 46 学科网（北京）股份有限公司 $$