第11章 第1讲 交变电流的产生和描述(Word教师用书)-【新高考方案】2025年高考物理一轮总复习（福建专版）

第十一章 交变电流电磁振荡与电磁波 传感器 基础落实课 第1讲　交变电流的产生和描述 第2讲　理想变压器与电能的输送 第3讲　电磁振荡与电磁波 实验探究课 第4讲　实验：探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系 第5讲　实验：利用传感器制作简单的自动控制装置 第1讲　交变电流的产生和描述(基础落实课) 一、交变电流 1．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。 2．正弦式交变电流的产生条件和图像 产生条件 在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动 两个特殊位置的特点 ①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不发生改变 电流方向的改变 线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次 图像 线圈从中性面位置开始计时，电动势e、电压u和电流i随时间变化的图像分别如图甲、乙、丙所示。 二、描述正弦式交变电流的物理量 1．周期和频率 周期(T) 交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝ 频率(f) 交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比，单位是赫兹(Hz) 周期和频率的关系 T＝或f＝ 2．交变电流的瞬时值、峰值和有效值 瞬时值 交变电流某一时刻的值，是时间的函数。如e＝Emsin ωt 峰值 交变电流的电流或电压所能达到的最大值 有效值 让交变电流与恒定电流分别通过阻值相等的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把该恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值 情境创设　 如图甲所示是交流发电机的示意图，其产生的正弦式交变电流的图像如图乙所示。 理解判断　 (1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，矩形线圈中一定会产生正弦式交变电流。(×) (2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。(×) (3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，矩形线圈中的感应电动势为零，感应电流方向发生改变。(√) (4)交流电气设备上所标的电压和电流值是指有效值。(√) (5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。(×) (6)分析电容器的耐压值应考虑电压的峰值。(√) 逐点清(一)　交变电流的产生和描述 |题|点|全|练|　 1．[中性面和峰值面] 矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图所示的匀强磁场中。下列说法正确的是(　 ) A．图甲时刻通过线圈的磁通量变化率最大 B．图乙时刻线圈中感应电流方向改变 C．图丙时刻线圈中磁通量最大 D．图丁时刻线圈中感应电动势最小 解析：选C　题图甲、丙中线圈平面与磁场方向垂直，此时穿过线圈的磁通量最大，而感应电动势、感应电流和磁通量的变化率均为零，感应电流在此位置改变方向，故A错误，C正确；题图乙、丁中线圈平面与磁场方向平行，穿过线圈的磁通量为零，而感应电动势、感应电流和磁通量的变化率均达到最大，该时刻电流方向不变，故B、D错误。 2．[交变电流的产生及图像] 在以下四种情境中，线圈中产生的电流与其正下方所示的i-t图线相对应的是(　 ) 解析：选A　选项A线圈中产生的电流大小为i＝＝cos ωt，故A正确；选项B线圈中产生的电流大小为i＝＝sin ωt＝sin ωt，故B错误；选项C线圈始终垂直切割磁感线，产生的电流大小恒定，故C错误；选项D线圈中产生的电流大小为i＝＝sin ωt＝sin ωt，故D错误。 3．[交变电流的描述] 一正弦式交变电流的i-t图像如图所示。下列说法正确的是(　 ) A．在t＝0.4 s时电流改变方向 B．该交变电流的周期为0.5 s C．该交变电流的表达式为i＝2cos 5πt A D．该交变电流的有效值为 A 解析：选C　由题图可知t＝0.4 s时电流为正方向最大值，电流方向没有发生变化，故A错误；由题图可知，该交变电流的周期为T＝0.4 s，故B错误；由题图可知，电流的最大值为imax＝2 A，角速度为ω＝＝5π rad/s，故该交变电流的表达式为i＝imaxcos ωt＝2cos 5πt A，故C正确；该交变电流的有效值为i＝＝ A，故D错误。 |精|要|点|拨|　 1．正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置 位置 中性面位置 与中性面垂直的位置 图示 特点 B⊥S B∥S Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小 e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大 电流为零，方向改变 电流最大，方向不变 2．正弦式交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时) 物理量 函数表达式 图像 磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt 电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt 电流 i＝Imsin ωt＝sin ωt 电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt 逐点清(二)　交变电流有效值的理解和计算 1．对有效值的理解 (1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值； (2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值； (3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流用的是有效值； (4)通常没有特别加以说明的，一般指有效值。 2．有效值的两种计算方法 (1)公式法：对于正(余)弦式交变电流，利用E＝、U＝、I＝计算有效值。 注意：若图像一部分是正(余)弦式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解。 (2)定义法：对于非正弦式交变电流，计算有效值时要抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解时相同时间一般取一个周期或周期的整数倍。 [考法全训] 类型1　正弦式交变电流 1．(2023·湖南高考)(双选)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是(　 ) A．线圈转动的角速度为4ω B．灯泡两端电压有效值为3nBL2ω C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为 D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮 解析：选AC　大轮和小轮通过皮带传动，线速度相等，小轮和线圈同轴转动，角速度相等，根据v＝ωr并结合题意可知，大轮与小轮半径之比为4∶1，则小轮和线圈转动的角速度为4ω，A正确；线圈产生感应电动势的最大值Emax＝nBS·4ω，又S＝L2，联立可得Emax＝4nBL2ω，则线圈产生感应电动势的有效值E＝＝2nBL2ω，根据串联电路分压原理可知，灯泡两端电压有效值为U＝＝nBL2ω，B错误；若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2倍，线圈产生感应电动势的最大值Emax′＝8nBL2ω，此时线圈产生感应电动势的有效值E′＝＝4nBL2ω，根据电阻定律R′＝ρ可知，线圈电阻变为原来的2倍，即为2R，根据串联电路分压原理可得，灯泡两端电压有效值U′＝＝，C正确；若仅将小轮半径变为原来的两倍，根据v＝ωr可知，小轮和线圈的角速度变小，根据E＝可知，线圈产生的感应电动势有效值变小，灯泡两端电压变小，则灯泡变暗，D错误。 类型2　峰值不对称的正弦式波形 2．电压u随时间t的变化情况如图所示，则电压的有效值约为(　 ) A．137 V　　 B．163 V 　　C．174 V　 D．196 V 解析：选C　由有效值的定义有：×＋×＝T，解得电压的有效值U≈174 V。 类型3　矩形波形 3．如图所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°且关于O中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R，不计圆环和导体杆的电阻，当杆OM以恒定角速度ω逆时针转动时，理想电流表A的示数为(　 ) A．　 B．　 C．　 D． 解析：选A　当导体杆OM在无磁场区域转动时，没有感应电动势，故没有电流，当导体杆OM在其中一个有磁场的区域转动时，OM切割磁感线产生的电动势为E＝BL2ω，感应电流为I＝＝，当导体杆OM在另一个有磁场的区域转动时，电流大小也为I＝，但方向相反，故导体杆OM旋转一周过程中，电流情况如图所示。设电流的有效值为I有效，则I有效2RT＝22R·T，解得I有效＝，选项A正确。 逐点清(三)　交变电流“四值”的理解及应用 交变电流的“四值”及应用 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况 峰值 交变电流最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 确定用电器的耐压值、电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)用电器设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 i-t图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路某截面的电荷量 [应用体验] 1．(2024·建宁高三调研)如图所示，空间中分布着磁感应强度大小为B的匀强有界磁场，EF是其左边界，一面积为S的n匝圆形金属线框垂直于磁场放置，圆形线框的圆心O在EF上，线框电阻为R，若线框以角速度ω绕EF匀速转动，并从图示位置开始计时，则(　 ) A．t＝时，线框中的感应电流最大 B．0到时间内，通过线框的电荷量为 C．线框中产生的交变电动势的最大值为nBSω D．线框中产生的交变电动势的有效值为nBSω 解析：选D　当t＝时，即ωt＝2π时，线框回到图示位置，此时感应电流最小，磁通量最大，A错误；当t＝，即ωt＝时，线框转到与图示垂直位置，此时磁通量为零，则0到时间内产生的感应电动势的平均值为＝n＝n＝，则0到时间内，通过线框的电荷量为q＝·＝，B错误；线框中产生的交变电动势的最大值为Em＝nB··ω＝nBSω，C错误；线框中产生的交变电动势的有效值为E＝＝nBSω，D正确。 2．如图为一交流发电机的原理示意图。矩形线圈abcd可绕过bc、ad边中点且垂直于匀强磁场方向的水平轴OO′匀速转动。线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上；用导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动过程中可以通过滑环和电刷保持其两端与外电路的定值电阻R连接。已知矩形线圈边长ab＝cd＝L1＝50 cm，bc＝ad＝L2＝20 cm，匝数n＝100匝，线圈的总电阻r＝5.0 Ω，线圈转动的角速度ω＝282 rad/s，外电路的定值电阻R＝45 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.05 T，＝1.41。从线圈经过图示位置开始计时，求： (1)线圈内的电流i随时间t变化的函数关系式； (2)线圈转动90°时电压表的示数； (3)在线圈转过90°的过程中，通过线圈导线某截面的电荷量。 解析：(1)根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的瞬时值为e＝nBL1L2ωcos ωt 电流的瞬时值为i＝ 由以上两式解得i＝2.82cos 282t(A)。 (2)由以上分析可知Em＝141 V 外电压最大值Um＝Em 外电压有效值U＝ 联立解得U＝90 V。 (3)感应电动势的平均值＝n 转过90°的时间Δt＝ 磁通量的变化量ΔΦ＝BL1L2 平均电流＝ 电荷量q＝·Δt 联立解得电荷量q＝0.01 C。 答案：(1)i＝2.82cos 282t(A)　(2)90 V (3)0.01 C [课时跟踪检测] 一、立足基础，体现综合 1．一只低压电源输出的交变电压为U＝10sin 314t(V)，π取3.14，以下说法正确的是(　 ) A．这只电源可以使“10 V　2 W”的灯泡正常发光 B．这只电源的交变电压的周期是314 s C．这只电源在t＝0.01 s时电压达到最大值 D．“10 V　2 μF”的电容器可以接在这只电源上 解析：选A　这只电源的交变电压的峰值Um＝10 V，则有效值U有＝ V＝10 V，所以这只电源可以使“10 V　2 W”的灯泡正常发光，故A项正确；ω＝314 rad/s，则T＝＝0.02 s，故B项错误；在t＝0.01 s时，经过半个周期，电压为零，故C项错误；当电容器的耐压值小于电压峰值时，电容器被击穿，10 V小于10 V，则“10 V　2 μF”的电容器不能接在这只电源上，故D项错误。 2．(双选)有一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图甲所示，图中N、S是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮。如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流给车头灯泡供电。关于此装置，下列说法正确的是(　 ) A．自行车匀速行驶时线圈中产生的是交变电流 B．小灯泡亮度与自行车的行驶速度无关 C．知道摩擦轮和后轮的半径，就可以知道后轮转一周的时间内摩擦轮转动的圈数 D．线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越大 解析：选AC　自行车匀速行驶时，摩擦轮带动线圈在磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生交变电流，故A正确；自行车的行驶速度会影响感应电动势的大小，进而影响小灯泡的亮度，故B错误；摩擦轮和后轮属于摩擦传动，线速度大小相等，如果知道了摩擦轮和后轮的半径关系，就能知道角速度关系，也就能知道转速关系，故C正确；线圈匝数不影响穿过线圈的磁通量的变化率的大小，故D错误。 3．(2023·辽宁高考)如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是(　 ) 解析：选C　如图所示，导体棒匀速转动，设转动速度为v，导体棒的速度方向与初始速度方向的夹角为θ，则导体棒垂直磁感线方向的分速度为v⊥＝vcos θ，可知导体棒垂直磁感线方向的分速度呈余弦规律变化，根据右手定则可知，导体棒经过C点和C点关于P点的对称点时，感应电动势方向发生变化，根据u＝BLv⊥，可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦图像。故选C。 4．(2022·广东高考)如图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数n不同的两线圈，n1>n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是(　 ) A．两线圈产生的电动势的有效值相等 B．两线圈产生的交变电流频率相等 C．两线圈产生的电动势同时达到最大值 D．两电阻消耗的电功率相等 解析：选B　转子转动过程中，在两线圈中产生正弦式交变电流，其电动势最大值为Em＝nBSω，有效值为E＝，由于n1>n2，则两线圈中产生的电动势的最大值不同，有效值也不同，故A错误；两线圈产生的交变电流的频率由同一转子的转速决定，故频率相等，B正确；当n1线圈中产生的电动势最大时，n2线圈中产生的电动势为零，故C错误；由于两线圈中产生的电动势的有效值不同，根据P＝知，两电阻消耗的电功率不相等，故D错误。 5．某交流发电机产生交变电流的装置如图甲所示，产生的感应电动势与时间的关系如图乙所示，下列说法正确的是(　 ) A．t＝0时，线圈平面处于中性面位置，磁通量变化率最大 B．线圈通过中性面时，交变电流改变方向 C．线圈中产生的感应电动势e＝100sin 50t(V) D．如果仅使线圈的转速加倍，则电动势的最大值和周期分别变为200 V、0.08 s 解析：选B　由图像可知，t＝0时，电动势为零，此时线圈平面处于中性面位置，磁通量变化率最小，交变电流改变方向，故A错误，B正确；线圈中产生的感应电动势的最大值和周期分别为Em＝100 V，T＝0.04 s，根据e＝Emsint，可知感应电动势瞬时值为e＝100sin 50πt(V)，故C错误；根据Em＝NBSω，ω＝2πn，可知Em与转速n成正比，如果仅使线圈的转速加倍，则电动势的最大值变为Em′＝200 V，周期为T＝＝，可知周期与转速n成反比，如果仅使线圈的转速加倍，则周期变为T′＝0.02 s，故D错误。 6．(2024·石狮高三模拟)如图所示，边长为l的正三角形线圈，线圈匝数为n，以角速度ω绕ab匀速转动，ab的左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。M为导电环，负载电阻为R，其他电阻不计，在线圈转动一周过程中(　 ) A．图示时刻(线圈平面与磁场方向垂直)，线圈的磁通量最大，产生的感应电动势也最大 B．感应电动势的最大值为Bl2ω C．负载电阻R上产生的热量为 D．通过负载电阻R的电荷量为 解析：选C　图示时刻线圈平面与磁场方向垂直，即线圈位于中性面，此位置线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零，A错误；根据正弦式交流电的产生原理，可知感应电动势的最大值为Em＝nBSω＝nBl2ω，B错误；在线圈转动一周过程中只有半周会有电流产生，所以负载电阻R上产生的热量为Q＝×＝，C正确；线圈转动一周过程中通过线圈的磁通量的变化量为零，根据＝n，可知，线圈产生的平均电动势为零，所以平均电流也为零，通过负载电阻R的电荷量为0，D错误。 7．(双选)利用半导体二极管的单向导电性，可以对交变电流进行整流，将交变电流变为直流。一种简单的整流电路如图甲所示，a、b为交变电流信号输入端，D为半导体二极管，R为定值电阻。信号输入后，电阻R两端的电压如图乙所示，则下列说法正确的是(　 ) A．交变电流的频率为50 Hz B．R两端电压的有效值为50 V C．若电阻R＝10 Ω，则1 min内R产生的热量为1.5×104 J D．一个标有“95 V,30 μF”的电容器并联在电阻R两端，可以正常工作 解析：选AC　由题图乙可知，该电压的周期为0.02 s，可知交变电流的频率为f＝＝ Hz＝50 Hz，故A正确；由题图乙可知，前周期内最大电压为100 V，后周期内电压为零，由有效值的定义可得·＝T，解得R两端电压的有效值为U＝50 V，故B错误；若电阻R＝10 Ω，由焦耳定律可得1 min内R产生的热量为Q＝I2Rt＝2Rt＝2×10×60 J＝1.5×104 J，故C正确；因电阻R两端的电压最大值为100 V，大于95 V，因此一个标有“95 V,30 μF”的电容器并联在电阻R两端，不可以正常工作，故D错误。 二、注重应用，强调创新 8．图1中，单匝矩形闭合线圈abcd在匀强磁场中绕垂直磁场的轴OO′匀速转动。当线圈的转速为n1和n2时，穿过该线圈的磁通量随时间分别按图2中甲、乙所示的规律变化，已知线圈的电阻为5.0 Ω，则(　 ) A．0.2 s时，甲、乙对应的线圈平面均垂直于磁感线 B．0.05 s时，乙对应的线圈中产生的感应电动势最大 C．甲、乙对应的线圈的转速之比n1∶n2＝4∶5 D．甲对应的线圈中交变电流的最大值为π A 解析：选D　由题图2可知，在t＝0.2 s时，穿过线圈的磁通量都为零，因此甲、乙对应的线圈平面均平行于磁感线，故A错误；在t＝0.05 s时，图线乙对应的穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，因此产生的感应电动势最小为零，故B错误；由题图2可知甲对应的周期为0.16 s，图线乙对应的周期为0.2 s，二者对应的线圈的转速比等于周期比的反比，即n1∶n2＝5∶4，故C错误；甲对应的感应电动势的最大值Em＝nΦmω＝nΦm＝ V＝5π V，因此Im＝＝π A，故D正确。 9．(双选)如图所示，两根间距为20 cm的足够长粗糙金属导轨平行固定在水平面上，导轨电阻忽略不计。在导轨内部空间存在以正弦曲线和导轨的中位线为边界的匀强磁场，中位线上方磁场方向垂直纸面向里，中位线下方磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B＝1 T。现有一导体棒在外力作用下以10 m/s的速度匀速向右运动(接触电阻忽略不计)。已知导体棒接入导轨间的电阻为r＝10 Ω，电流表和电压表均为理想电表，与电流表相连的电阻R＝10 Ω，则下列叙述正确的是(　 ) A．回路中产生的是交流电，且按照正弦规律变化 B．电压表示数为0.5 V C．导体棒的热功率为0.1 W D．当导体棒运动到图示位置时，电流表示数最大 解析：选AB　因为磁场边界是正弦曲线，由右手定则可得回路产生的是正弦式交流电，A正确；正弦式交流电的电压峰值为Um＝Bl有v＝ V，电压有效值U有＝＝1 V，则电压表的示数为0.5 V，B正确；导体棒的热功率P＝＝0.025 W，C错误；电流表显示的是有效值，无论棒处于何种位置，电流表示数均不变，D错误。 10．(双选)如图所示，面积为S1的圆形磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度随时间变化的关系为B＝Bmcos πt。在纸面内有一金属导线围成面积为S2的单匝圆形线圈，圆心与磁场圆心重合，导线上串有理想二极管、阻值为r的标准电阻和理想交流电流表，导线电阻不计，下列说法正确的是(　 ) A．电流表的示数为 B．电流表的示数为 C．在2 s内流过电阻的电荷量为 D．在2 s内流过电阻的电荷量为 解析：选BD　感应电动势的最大值Em＝NωBS＝πBmS1，无二极管时：U有＝＝，有二极管时：×＝T，解得U有′＝，所以I＝＝，故A错误，B正确；交变电流的周期T＝＝2 s，因存在二极管，在2 s内，只有1 s有电流通过电阻r，ΔФ＝BmS1，＝，＝，q＝t＝，故C错误，D正确。 11．(2024·福建厦门模拟)无线充电器的发射线圈产生交变磁场，在接收设备(手机等)内的线圈中产生交变电流，实现电能的无线传输。从上往下俯视，当无线充电发射线圈中的电流逆时针增大时，接收设备线圈中的电流为正方向。若接收线圈获得的正弦式交流电的电压随时间变化规律如图(a)所示。 (1)以s为时间t的单位，V为电压u的单位，此交流电电压随时间变化的方程为______________； (2)此交流电电压的有效值与图(b)所示交流电电压的有效值之比为________。 A．1∶1 B．1∶ C.∶1 D．1∶2 解析：(1)根据题意可得u＝Umsint＝7sin 100πt(V)。　 (2)此交流电电压的有效值为U＝＝ V，对题图(b)的交流电，根据电流的热效应有T＝·＋·，解得U′＝7 V，所以＝。 答案：(1)u＝7sin 100πt(V)　(2)B 12.一个总电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′，以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。 (1)此时线圈中感应电流的方向为________(填“a→b”或“b→a”)。 (2)转动过程中感应电动势的最大值为________。 (3)线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为________。 (4)设发电机由柴油机带动，其他能量损耗不计，线圈转一周，柴油机做功为________。 解析：(1)根据右手定则可知，此时线圈中感应电流的方向为b→a。 (2)转动过程中感应电动势的最大值为Em＝NBωS＝NBωL2。 (3)线圈平面与B成60°时的瞬时感应电动势e＝Emcos 60°＝NBωL2。 (4)电动势的有效值E＝Em，电流的有效值I＝，柴油机做的功转化为电能，线圈转一周，柴油机做功W＝EIT＝·＝。 答案：(1)b→a　(2)NBωL2　(3)NBωL2　(4) 32 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $$