第10章 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流(Word教师用书)-【新高考方案】2025年高考物理一轮总复习（福建专版）

第2讲　法拉第电磁感应定律 自感和涡流(基础落实课) 一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势 定义 在电磁感应现象中产生的电动势 产生 穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关 方向 感应电动势的方向判断可用：①楞次定律；②右手定则 2.法拉第电磁感应定律 (1)内容：电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。 (3)感应电流与感应电动势的关系： ①有感应电动势，不一定有感应电流(电路不闭合)； ②有感应电流，一定有感应电动势(电路闭合)。 3．导体切割磁感线的情形 (1)若B、l、v相互垂直，则感应电动势E＝Blv。 (2)v∥B时，感应电动势E＝__0__。 二、自感、涡流 1．自感现象 定义 由线圈自身的电流变化所产生的电磁感应现象 自感电动势 ①定义：由线圈自身电流变化所产生的感应电动势称为自感电动势； ②表达式：E＝L 2．涡流 定义 块状金属放在变化磁场中，或在磁场中有相对运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流 产生原因 金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流。 情境创设　 1．如图甲所示，线圈两端a、b与一电阻R相连，线圈内有垂直于线圈平面向里的磁场，t＝0时刻起，穿过线圈的磁通量按图乙所示的规律变化。 2．如图丙、丁是研究通电自感和断电自感现象的电路。 理解判断　 (1)图乙中2t0时刻线圈的磁通量为零，产生的感应电动势为零。(×) (2)图乙中t0～2t0时间内线圈磁通量变化快，产生的感应电动势大。(√) (3)图乙中t0～2t0时间内线圈产生的感应电动势大小是0～t0时间内的2倍。(√) (4)图丙中K闭合瞬间，LA、LB一起亮起来。(×) (5)图丙中K断开时，LA、LB一起逐渐熄灭。(√) (6)图丁中K闭合时，LC立即亮起来。(√) (7)图丁中K断开时，LC一定闪亮一下再熄灭。(×) (8)在断电自感中，感应电流方向与原电流方向一致。(√) 逐点清(一)　法拉第电磁感应定律的应用 |题|点|全|练|　 1．[公式E＝n的应用] (双选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图所示，则(　 ) A．在t＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大 B．在t＝1×10－2 s时，感应电动势最大 C．在t＝2×10－2 s时，感应电动势为0 D．在0～2×10－2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为0 解析：选BC　由法拉第电磁感应定律知E∝，故t＝0及t＝2×10－2 s时，感应电动势E＝0，A错误，C正确；t＝1×10－2 s时，感应电动势E最大，B正确；0～2×10－2 s时间内，ΔΦ≠0，感应电动势的平均值≠0，D错误。 2．[公式E＝nS的应用] (1)(鲁科版教材选择性必修2，P44练习T3)无线充电技术中使用的受电线圈示意图如图所示，线圈匝数为n，面积为S。若在t1～t2这段时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈两端a和b之间的电势差(　 ) A．恒为 B．从0均匀变化到 C．恒为－ D．从0均匀变化到－ 解析：选C　根据E＝n，可得E＝n，将线圈等效为电源，根据楞次定律，b为正极，故Uab＝－n，C正确。 (2)(2023·湖北高考)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近(　 ) A．0.30 V　　B．0.44 V　　C．0.59 V　　D．4.3 V 解析：选B　根据法拉第电磁感应定律可知E＝＝S＝103×(1.02＋1.22＋1.42)×10－4 V＝0.44 V，故选B。 |考|教|衔|接|　 应用性考法的“高起点、低落点” 新高考背景下，许多考生感觉到物理试题难度偏大。其实不然，真实情境下的高考命题，要求平时教学应由传统的重“解题”向现在的“解决问题”方向转变。对法拉第电磁感应定律的这一基础性知识考查(低落点)，无论是教材课后练习题，还是湖北高考题，均都采用了时代化的科技前沿素材(高起点)。题目不难，情境真实，贴近时代，考学生的活学活用、迁移应用能力是当今新高考的时代特色。这要求我们在平时的训练中，与其盲目刷题不如精做好题。 3．[公式E＝nB的应用] (2023·重庆高考)某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P的匝数为N，磁场的磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t时间内每匝线圈面积增加了S，则线圈P在该时间内的平均感应电动势为(　 ) A． B． C． D． 解析：选A　根据法拉第电磁感应定律有＝N＝NBcos θ·＝，故选A。 |精|要|点|拨|　 法拉第电磁感应定律变形式的应用 (1)E＝nS——适用于垂直于磁场的回路面积S不变、磁感应强度B发生变化的情形；此时，在B­t图像中是图线的斜率。 (2)E＝nB——适用于磁感应强度B不变、垂直于磁场的回路面积S发生变化的情形。 逐点清(二)　导体棒切割磁感线产生感应电动势 1．平动切割 (1)对公式E＝Blv的理解 适用条件 ①磁场为匀强磁场 ②B、l、v三者互相垂直 有效性 公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度，如图中的有效切割长度均为ab的直线长度 相对性 E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度。若磁场也在运动，应注意其相对速度 (2)当B与l、v垂直但l与v不垂直时：E＝Blvsin θ，其中θ为v与l的夹角，如图甲所示。 2．转动切割：当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl2ω，如图乙所示。 [考法全训] 考法1　平动切割 1．当航天飞机在环绕地球的轨道上飞行时，从中释放一颗卫星，卫星与航天飞机的速度相同，两者用导电缆绳相连，这种卫星称为绳系卫星。现有一绳系卫星在地球赤道上空自西向东运行，忽略地球自转。卫星位于航天飞机的正上方，它与航天飞机之间的距离是20.5 km，卫星与航天飞机所在位置的地磁场B＝4.6×10－5 T，沿水平方向由南向北。如果航天飞机和卫星的运行速度都是7.6 km/s，以下说法正确的是(　 ) A．缆绳中的感应电动势约为7.2×103 V B．缆绳中的感应电动势约为7.2 V C．航天飞机端的电势高于卫星端的电势 D．如果卫星与航天飞机由南向北飞，航天飞机端的电势高于卫星端的电势 解析：选A　导电缆绳垂直切割地磁场，产生的感应电动势为E＝BLv＝4.6×10－5×20.5×103×7.6×103 V≈7.2×103 V，故A正确，B错误；导电缆绳垂直切割地磁场，由右手定则可知，航天飞机端的电势低于卫星端的电势，故C错误；如果卫星与航天飞机由南向北飞，导电缆绳不切割磁感线，不产生感应电动势，则航天飞机端的电势等于卫星端的电势，故D错误。 考法2　转动切割 2.(双选)如图所示为法拉第圆盘发电机，半径为r的铜质圆盘绕过其中心O的竖直轴以恒定角速度ω顺时针转动(从上向下看)，空间中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆盘平面和磁感线垂直，两电刷C、D分别与铜盘中心轴和边缘接触，两电刷间接有阻值为R的电阻，下列说法正确的是(　 ) A．O点电势比D点高 B．通过电阻R的电流方向由下至上 C．发电机电动势为E＝ D．发电机电动势为E＝Br2ω 解析：选AC　铜质圆盘转动时，根据右手定则可知，感应电流方向由D点指向O点，则O点相当于电源的正极，D点相当于电源的负极，则O点电势比D点高，通过电阻R的电流方向由上至下，故A正确，B错误；发电机电动势为E＝Br＝Br·＝，故C正确，D错误。 逐点清(三)　自感现象和涡流 考法(一)　自感现象分析 [例1]　图1和图2是演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是(　 ) A．图1中，A1的电阻值小于L1的电阻值 B．图1中，断开开关S1瞬间，流过A1的电流方向自右向左 C．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与滑动变阻器R中电流相等 D．图2中，闭合S2电路达到稳定时，滑动变阻器R的电阻值大于L2的电阻值 [解析]　根据题意可知，断开开关S1瞬间，流过L1的电流由于自感现象保持不变，流过A1的原电流消失，L1和A1组成新的回路，此时流过A1的电流大小与流过L1的电流大小相等，方向自右向左，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗，是因为电路稳定时，A1的电流小于L1的电流，根据并联分流原理可知，L1的电阻小于A1的电阻，故A错误，B正确；题图2中，闭合S2瞬间，L2对电流有阻碍作用，所以L2中电流与滑动变阻器R中电流不相等，故C错误；题图2中，闭合S2电路稳定时，A2与A3的亮度相同，说明两支路的电流相同，故滑动变阻器R与L2的电阻值相同，故D错误。 [答案]　B |思|维|建|模|　 自感现象中灯泡亮度变化分析 与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡 电路图 通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定 断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2： ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2＞I1，灯泡“闪亮”后逐渐变暗。 两种情况下灯泡中电流方向均改变 [针对训练] 1．(双选)相同的电灯A1、A2和自感系数较大的电感线圈L接入如图甲所示的电路中，电源电动势为E，内阻不计。闭合开关S，待电路稳定后开始计时，t1时刻断开开关S，t2时刻整个电路的电流均为零。t1时刻前后通过电灯A2的电流—时间(iA2­t) 图像如图乙所示，用I1和I2分别表示开关S断开瞬间前后通过电灯A2的电流大小。下列说法正确的是(　 ) A．电感线圈的直流电阻不可忽略 B．断开开关S后，电灯A1、A2电流大小始终相等 C．断开开关S后，流过电灯A2的电流方向向左 D．线圈的自感系数是由线圈本身决定的，与是否有铁芯无关 解析：选AB　由题图乙可知，通过电感线圈L支路的电流小于通过电灯A2支路的电流，所以电感线圈的直流电阻不可忽略，A正确；稳定后当开关S断开瞬间，由于线圈的自感现象，线圈中的电流只能逐渐减小，线圈L、电灯A1、A2构成闭合回路，两灯都过一会儿再熄灭，电灯A1、A2电流大小始终相等，且流过电灯A2的电流方向向右，故B正确，C错误；有铁芯时线圈的自感系数比没有铁芯时要大得多，D错误。 考法(二)　对涡流的理解 [例2]　(2024年1月·广西高考适应性演练)(双选)电磁炉正常工作时，面板下方的线圈周围产生迅速变化的磁场，使面板上方的铁锅底部产生涡流而发热，则(　 ) A．通过线圈的是恒定电流 B．通过线圈的是交变电流 C．用全陶瓷锅替代铁锅也能发热 D．电磁炉正常工作时面板不发热 [解析]　电磁炉工作时，面板下方的线圈周围产生迅速变化的磁场，因此通过线圈的是交变电流，故A错误，B正确；电磁炉工作时，变化的磁场使面板上方的铁锅底部产生涡流，铁锅迅速发热，从而达到加热食物的目的，属于涡流，用全陶瓷锅替代铁锅不能产生涡流，故C错误；电磁炉内线圈通过高频交流电，会在上方的铁质锅具中产生涡流，从而加热食品，面板是陶瓷材料制成，不能产生涡流，也就不能产生热，故D正确。故选B、D。 [答案]　BD |思|维|建|模|　 产生涡流时的能量转化 伴随着涡流现象，其他形式的能转化成电能，最终在金属块中转化为内能。 (1)金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能。 (2)如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能。 [针对训练] 2.(双选)涡流检测是工业上无损检测的方法之一。如图所示，线圈中通入一定频率的正弦交变电流，靠近待测工件时，工件内会产生涡流， 同时线圈中的电流受涡流影响也会发生变化。下列说法正确的是(　 ) A．涡流的磁场总是要阻碍穿过工件的磁通量的变化 B．涡流的频率大于通入线圈的交变电流的频率 C．通电线圈和待测工件间存在周期性变化的作用力 D．待测工件可以是塑料或橡胶制品 解析：选AC　涡流是感应电流，涡流的磁场总是阻碍穿过工件的磁通量的变化，而且涡流的频率与线圈中交变电流的频率相等，A正确，B错误；因待测工件中的涡流与通电线圈中的电流具有相同频率，因此二者间必有周期性的作用力，C正确； 涡流只能在金属制品中产生，故D错误。 逐点清(四)　电磁阻尼与电磁驱动 电磁阻尼与电磁驱动的比较 电磁阻尼 电磁驱动 不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力 效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动 能量转化 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，而对外做功 相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动 [考法全训] 考法1　电磁阻尼 1．(鲁科版教材选择性必修2，P35“迷你实验室”)如图所示，将内径一样的铝管(或铜管)和塑料管竖直放置在垫有毛巾的桌面上方，从同一高度同时释放两块磁性很强的磁体，一块从铝管内下落，另一块从塑料管内下落。进入铝管的磁体将会滞后一段时间落到桌面。 做一做，并说明这是为什么。 提示：铝管是导体，当强磁体在其中下落时，铝管中的磁通量会发生变化，会有电磁感应现象发生，产生的感应电流阻碍强磁体下落。 2．(2023·全国乙卷)一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图(a)所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图(b)和图(c)所示，分析可知(　 ) A．图(c)是用玻璃管获得的图像 B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动 C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变 D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短 解析：选A　小磁体在铝管中运动，铝管会形成涡流，小磁体在铝管中加速后很快达到平衡状态，做匀速直线运动，而在玻璃管中的小磁体则一直做加速运动，故由图像可知题图(c)的脉冲电流峰值不断增大，说明小磁体的速度在增大，与玻璃管中小磁体的运动情况相符，A正确；在铝管中下落，脉冲电流的峰值相同，磁通量的变化率相同，故小磁体做匀速运动，B错误；在玻璃管中下落，线圈的脉冲电流峰值增大，电流不断在变化，故小磁体受到的电磁阻力在不断变化，C错误；铝管中的小磁体在线圈间做匀速运动，玻璃管中的小磁体在线圈间做加速运动，故用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的长，D错误。 |考|教|衔|接|　 命题新导向：选择题的“实验探究化”考查 核心素养立意下的新高考，“科学探究”素养的考查越来越广泛地渗透到高考命题中。近几年，一些选择题“实验化”的命题趋向开始出现，且有走俏的态势，上面的高考题就是明证。该高考题的命制应受到鲁科版教材选择性必修2 P35“迷你实验室”小栏目的启发，然后稍加改造而成。这启示我们，教材中的一些学习活动、阅读素材等学习资源不可忽视，这往往是高考命题的“素材库”。 考法2　电磁驱动 3．(2024·上杭高三模拟)水平放置的玻璃板上方有一用细线悬挂的可自由旋转的小磁针，下方有一水平放置的铜圆盘。圆盘的轴线与小磁针悬线在同一直线上，初始时小磁针与圆盘均处于静止状态。当圆盘绕轴沿逆时针方向(俯视)匀速转动时，下列说法正确的是(　 ) A．小磁针不动 B．小磁针沿逆时针方向(俯视)转动 C．小磁针沿顺时针方向(俯视)转动 D．由于穿过圆盘的磁通量没有变化，圆盘中没有感应电流 解析：选B　铜圆盘上存在许多小的闭合回路，当圆盘转动时，穿过这些小的闭合回路的磁通量发生变化，回路中产生感应电流(涡流)，此电流产生的磁场导致小磁针沿逆时针方向(俯视)转动，构成电磁驱动，故选B。 [课时跟踪检测] 一、立足基础，体现综合 1．(2022·北京高考)如图所示平面内，在通有图示方向电流I的长直导线右侧，固定一矩形金属线框abcd，ad边与导线平行。调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则(　 ) A．线框中产生的感应电流方向为a→b→c→d→a B．线框中产生的感应电流逐渐增大 C．线框ad边所受的安培力大小恒定 D．线框整体受到的安培力方向水平向右 解析：选D　根据安培定则可知，通电直导线右侧的磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度随时间均匀增加，根据楞次定律可知线框中产生的感应电流方向为a→d→c→b→a，A错误；线框中产生的感应电流为I＝＝n＝n·，空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，故线框中产生的感应电流不变，B错误；线框ad边中的感应电流保持不变，磁感应强度随时间均匀增加，根据安培力表达式F安＝BIL，故所受的安培力变大，C错误；线框所处空间的磁场方向垂直纸面向里，线框中产生的感应电流方向为a→d→c→b→a，根据左手定则可知，线框ad边所受的安培力水平向右，线框bc边所受的安培力水平向左，且ad边受到的安培力大于bc边受到的安培力，线框整体受到的安培力方向水平向右，D正确。 2．(双选)安检门是一个用于检测有无金属物品的“门”，“门框”内有线圈，线圈里通有交变电流，交变电流在“门”内产生交变磁场，金属物品通过“门”时能产生涡流，涡流的磁场又反过来影响线圈中的电流，从而引起报警。以下关于这个安检门的说法正确的是(　 ) A．这个安检门能检查出毒品携带者 B．这个安检门只能检查出金属物品携带者 C．如果这个“门框”的线圈中通上恒定电流，也能检查出金属物品携带者 D．这个安检门工作时，既利用了电磁感应现象，又利用了电流的磁效应 解析：选BD　安检门是利用涡流工作的，因而只能检查出金属物品携带者，A错误，B正确；若“门框”的线圈中通上恒定电流，只能产生恒定磁场，它不能使块状金属产生涡流，因而不能检查出金属物品携带者，C错误；安检门工作时，既利用了电磁感应现象，又利用了电流的磁效应，D正确。 3．(双选)近年来，无线门铃逐渐流行。图甲为某款无线门铃按钮，其“自发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置。下列说法正确的是(　 ) A．按下按钮过程，螺线管上的导线Q端电势较高 B．松开按钮过程，螺线管上的导线P端电势较低 C．按住按钮不动，螺线管上的导线两端PQ间仍有电势差 D．按下和松开按钮过程，螺线管产生的感应电动势大小不一定相等 解析：选AD　按下按钮过程，螺线管内水平向左的磁通量增加，由楞次定律可得，PQ间导线上感应电流方向从P流向Q，所以Q相当于电源正极，Q端电势较高，故A正确；松开按钮过程，螺线管内水平向左的磁通量减小，由楞次定律可得，PQ间导线上感应电流方向从Q流向P，所以P相当于电源正极，P端电势较高，故B错误；按住按钮不动，螺线管内磁通量不变，无感应电动势，PQ间无电势差，故C错误；按下和松开按钮过程，有可能所用时间不同，螺线管内磁通量的变化率可能不同，所以产生的感应电动势大小可能不相等，故D正确。 4．(双选)某汽车使用的电磁制动原理示意图如图所示，当导体在固定通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力。下列说法正确的是(　 ) A．制动过程中，导体不会发热 B．导体运动的速度越大，制动力越大 C．改变线圈中的电流方向，导体就可获得动力 D．制动过程中导体获得的制动力逐渐减小 解析：选BD　由于导体中产生了涡流，根据Q＝I2Rt可知，制动过程中，导体会发热，故A错误；导体运动速度越大，穿过导体中回路的磁通量的变化率越大，产生的涡流越大，则所受安培力即制动力越大，故B正确；根据楞次定律可知，原磁场对涡流的安培力总是要阻碍导体的相对运动，即改变线圈中的电流方向，导体受到的安培力仍然为阻力，故C错误；制动过程中，导体的速度逐渐减小，穿过导体中回路的磁通量的变化率变小，产生的涡流变小，则所受安培力即制动力变小，故D正确。 5.如图所示，电路中线圈L的自感系数足够大，两个灯泡A1和A2的规格相同，A1与线圈L串联后接到电源上，A2与可调电阻R串联后接到电源上。先闭合开关S，调节电阻R，使两个灯泡的亮度相同，再调节可调电阻R1，使它们都正常发光，然后断开开关S。下列说法正确的是(　 ) A．重新闭合开关S，A1先亮，A2后亮 B．断开开关S，A2先熄灭，A1后熄灭 C．断开开关S，A1先熄灭，A2后熄灭 D．断开开关S，流过A2的电流方向向左 解析：选D　重新闭合开关S，线圈L的自感系数足够大，阻碍电流增大，所以A2先亮，A1后亮，A错误；断开开关S，A1、A2与L、R构成回路，L相当于电源，阻碍电流减小，A1、A2都会逐渐变暗，且同时熄灭，流过线圈的电流方向向右，故流过A1的电流向右，流过A2的电流方向向左，故D正确，B、C错误。 6.(2023·江苏高考)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动，O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则(　 ) A．φO > φC B．φC > φA C．φO＝φA D．φO－φA＝φA－φC 解析：选A　由题图可看出导体棒OA段转动切割磁感线，根据右手定则可知感应电动势的方向由A指向O，所以φO > φA，导体棒AC段不在磁场中，不切割磁感线，不产生感应电动势，则φC＝φA，A正确，B、C错误；根据以上分析可知φO－φA > 0，φA－φC＝0，则φO－φA > φA－φC，D错误。 7．(2023·全国甲卷)(双选)一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离，如图(a)所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图(b)所示。则(　 ) A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快 B．下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次 C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变 D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大 解析：选AD　电流的峰值越来越大，即小磁体在依次穿过每个线圈的过程中的磁通量变化率的最大值越来越大，因此小磁体的下降速度越来越快，A、D正确；由题图不难看出，线圈中电流方向的变化与磁体磁极沿运动方向穿过线圈产生的电流变化一致，所以小磁体磁极未发生颠倒，B错误；线圈可等效为条形磁铁，其磁性随电流变化，所以小磁体受到的电磁阻力是变化的，C错误。 8．(2024·惠安高三质检)边长为L＝1 m、总电阻为R＝2 Ω的10匝正方形线圈，以速度v＝2 m/s匀速进入磁感应强度为B＝2 T的有界匀强磁场。线圈运动方向与磁场边界成θ＝45°角，如图所示。当线圈中心经过磁场边界时，穿过线圈的磁通量Φ＝________ Wb；线圈所受安培力F＝________ N。 解析：根据磁通量计算公式，穿过线圈的磁通量Φ＝BS＝BL2＝×2×12 Wb＝1 Wb；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝nBLv＝10×2×1×2 V＝40 V，则感应电流I＝＝ A＝20 A，由题图可知导线的有效长度L有＝L，线圈所受安培力F＝nBIL有＝10×2×20× N＝400 N。 答案：1　400 9.(2023·天津高考)如图，有一正方形线框静止悬挂着，其质量为m、电阻为R、边长为l。空间中有一个三角形磁场区域，其磁感应强度大小为B＝kt(k>0)，方向垂直于线框所在平面向里，且线框中磁场区域的面积为线框面积的一半，已知重力加速度为g，求： (1)感应电动势E； (2)线框开始向上运动的时刻t0。 解析：(1)根据法拉第电磁感应定律有E＝n，又n＝1，＝·S＝kS，S＝，解得E＝。 (2)根据闭合电路欧姆定律可知，线框中的感应电流为I＝ 结合安培力的公式和题图可知，线框受到的安培力为FA＝BIl，又B＝kt(k>0) 联立可得线框受到的安培力为FA＝ 当线框开始向上运动时，有＝mg 解得t0＝。 答案：(1)　(2) 二、注重应用，强调创新 10．某同学利用电压传感器来研究电感线圈工作时的特点。图甲中三个灯泡完全相同，不考虑温度对灯泡电阻的影响。在闭合开关S的同时开始采集数据，当电路达到稳定状态后断开开关。图乙是由传感器得到的电压u随时间t变化的图像。不计电源内阻及电感线圈L的电阻。下列说法正确的是(　 ) A．开关S闭合瞬间，流经灯D2和D3的电流相等 B．开关S闭合瞬间至断开前，流经灯D1的电流保持不变 C．开关S断开瞬间，灯D2闪亮一下再熄灭 D．根据题中信息，可以推算出图乙中u1与u2的比值 解析：选D　开关S闭合瞬间，由于电感线圈的阻碍作用，灯D3逐渐变亮，通过灯D3的电流缓慢增加，待稳定后，流经灯D2和D3的电流相等，故从开关S闭合瞬间至断开前，流经灯D1的电流也是逐渐增加，A、B错误；开关S断开瞬间，由于电感线圈有阻碍电流减小的作用，由电感线圈继续为灯D2和D3提供电流，又因为电路稳定的时候，流经灯D2和D3的电流相等，所以灯D2逐渐熄灭，C错误；开关S闭合瞬间，灯D1和D2串联，电压传感器所测电压为D2两端电压，由欧姆定律u1＝，电路稳定后，流过D3的电流为I＝·＝，开关S断开瞬间，电感线圈能够为D2和D3提供与之前等大的电流，故其两端电压为u2＝I·2R＝，所以＝，故可以推算出题图乙中u1与u2的比值，D正确。 11．(2022·河北高考)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为(　 ) A．kS1 B．5kS2 C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2) 解析：选D　根据法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势E1＝＝＝kS1，每个小圆线圈产生的感应电动势E2＝＝＝kS2，由线圈的绕线方式和楞次定律可知大、小圆线圈中产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为E＝E1＋5E2＝k(S1＋5S2)，D正确。 12．(2024·漳州高三模拟)(双选)如图甲是法拉第发明的铜盘发电机，也是人类历史上第一台发电机。利用这个发电机给平行金属板电容器供电，如图乙。已知铜盘的半径为L，加在铜盘下半部分的匀强磁场磁感应强度为B1，铜盘匀速转动的角速度为ω，每块平行板长度为d，板间距离也为d，板间加垂直纸面向里、磁感应强度为B2的匀强磁场。下列结论正确的是(　 ) A．若铜盘按照图示方向转动，那么平行板电容器D板电势高 B．铜盘产生的感应电动势为E感＝B1ωL2 C．若一电子从电容器两板中间水平向右射入，恰能做匀速直线运动从右侧水平射出，则电子射入时速度为v＝ D．若有一带负电的小球从电容器两板中间水平向右射入，在复合场中做匀速圆周运动又恰好从极板右侧射出，则小球的圆周运动半径为d 解析：选BC　根据右手定则可得，铜盘上电流由边缘流向中心，C极板带正电，电势高，故A错误；根据法拉第电磁感应定律，可得E感＝B1L＝B1ωL2，故B正确；由于电子做匀速直线运动，受力平衡，由evB2＝e，解得v＝，故C正确；带电小球恰能从极板右边缘射出，如图所示，由几何关系可得r2＝d2＋2，解得r＝，故D错误。 13.如图所示，在光滑的水平面上有一半径r＝10 cm、电阻R＝1 Ω、质量m＝1 kg的金属圆环，以速度v＝10 m/s 向一有界磁场运动。匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝0.5 T，从圆环刚进入磁场算起，到刚好有一半进入磁场时，圆环一共释放了32 J的热量，求： (1)此时圆环中电流的瞬时功率； (2)此时圆环运动的加速度。 解析：(1)圆环从开始进入磁场到有一半进入磁场过程中，由能量守恒定律得mv2＝Q＋mv′2，代入数据解得v′＝6 m/s， 此时的感应电动势E＝BLv′＝B·2rv′＝0.5×2×0.1×6 V＝0.6 V， 圆环中电流的瞬时功率 P＝＝ W＝0.36 W。 (2)感应电流I＝＝ A＝0.6 A， 圆环受到的安培力F＝BIL＝BI·2r＝0.5×0.6×2×0.1 N＝0.06 N， 由牛顿第二定律得F＝ma， 解得此时圆环运动的加速度 a＝＝ m/s2＝0.06 m/s2， 由右手定则可知，圆环中感应电流沿逆时针方向，由左手定则可知，安培力水平向左，则加速度方向向左。 答案：(1)0.36 W　(2)0.06 m/s2，方向向左 学科网（北京）股份有限公司 $$