第8章 第3讲 第3课时 重点实验——测量电源的电动势和内阻(Word教师用书)-【新高考方案】2025年高考物理一轮总复习（福建专版）

第3课时　重点实验——测量电源的电动势和内阻 一、实验知能/系统归纳 一、理清原理与操作 原理装置图 操作 要领 (1)原理：闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir。 (2)电路：滑动变阻器采用限流式接法。 (3)连接电路：按实验电路图连接好电路。 (4)测量与记录：闭合开关，改变滑动变阻器的阻值，测量出多组I、U值，填入对应的表格中。 (5)画图像：画U-I图像。 二、掌握数据处理方法 1．公式法 ⇒⇒ 2．图像法 画出电源的U-I图像，如图所示， 由U＝－rI＋E可知： (1)图线与纵轴交点为电动势E； (2)图线与横轴交点为短路电流I短＝； (3)图线的斜率的绝对值表示电源的内阻r＝。 三、注意实验细节 1．可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显。 2．电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大。 3.合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源内阻应根据r＝确定。 四、做好误差分析 偶然误差 (1)电流表、电压表读数产生误差。 (2)用图像法描点、作图不准确。 系统误差 由于电流表的分压或电压表的分流存在系统误差。 二、实验关键/重点解读 关键点(一)　测量电路的选择及误差分析 [题点训练] 1．(2023·浙江6月选考)在“测量干电池的电动势和内阻”实验中 (1)部分连线如图1所示，导线a端应连接到______(选填“A”“B”“C”或“D”)接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为________V。 (2)测得的7组数据已标在如图 3 所示U-I坐标系上，用作图法求干电池的电动势E＝________V和内阻 r＝________Ω。(计算结果均保留两位小数) 解析：(1)电压表测量的电压应为滑动变阻器接入电路中电阻丝两端的电压，开关应能控制电路，所以导线a端应连接到B处；干电池电动势约为1.5 V，电压表选择0～3 V量程，分度值为0.1 V，题图2中电压表读数为1.20 V。 (2)作出U-I图像如图所示， 根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir，可知U-I图像纵轴截距为电源电动势E＝1.50 V，U-I图像斜率的绝对值等于电源内阻r＝ Ω≈1.04 Ω。 答案：(1)B　1.20　(2)1.50　1.04 2．(2022·福建高考)在测量某电源电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影响，不论使用何种接法，都会产生系统误差，为了消除电表内阻造成的系统误差，某实验兴趣小组设计了如图甲实验电路进行测量。已知R0＝2 Ω。 (1)按照图甲所示的电路图，将图乙中的器材实物连线补充完整。 (2)实验操作步骤如下： ①将滑动变阻器滑到最左端位置； ②接法Ⅰ：单刀双掷开关S与1接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U1-I1的值，断开开关S0； ③将滑动变阻器滑到最左端位置； ④接法Ⅱ：单刀双掷开关S与2接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据U2-I2的值，断开开关S0； ⑤分别作出两种情况所对应的U1-I1和U2-I2图像。 (3)单刀双掷开关接1时，某次读取电表数据时，电压表指针如图丙所示，此时U1＝______ V。 (4)根据测得数据，作出U1-I1和U2-I2图像如图丁所示，根据图线求得电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留两位小数) (5)由图丁可知________(填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”)测得的电源内阻更接近真实值。 (6)综合考虑，若只能选择一种接法，应选择______(填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”)测量更合适。 解析：(1)根据题图甲所示的电路图，实物连接如图所示。 (3)量程为3 V的电压表分度值为0.1 V，需要估读到分度值的下一位，由题图丙可知电压表读数为U1＝1.30 V。 (4)当单刀双掷开关接1时，电流表示数为零时，电压表测量准确，故电动势等于U1-I1的纵轴截距，则有E＝1.80 V。当单刀双掷开关接2时，电压表示数为零时，电流表测量准确，由U2-I2图像可知此时电路电流为0.40 A，根据闭合电路欧姆定律可知I＝，解得内阻为r＝－R0＝ Ω－2 Ω＝2.50 Ω。 (5)由题图丁可知U1-I1图像的斜率为k1＝ Ω＝R0＋r1，解得r1＝3.00 Ω，由题图丁可知U2-I2图像的斜率为k2＝ Ω＝R0＋r2，解得r2＝2.25 Ω，可得＝＝0.2>＝＝0.1，故接法Ⅱ测得的电源内阻更接近真实值。 (6)由电路图可知接法Ⅰ的误差来源是电流表的分压，接法Ⅱ的误差来源是电压表的分流，由于电源内阻较小，远小于电压表内阻，结合(5)问分析可知，若只能选择一种接法，应选择接法Ⅱ更合适。 答案：(1)见解析图　(3)1.30　(4)1.80　2.50　(5)接法Ⅱ　(6)接法Ⅱ [归纳建模] 1．若采用图甲电路，电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大，IV＝，其U-I图像如图乙所示。 结论 E测<E真，r测<r真 等效电源法 如图甲所示，E测＝E真<E真，r测＝<r真 2．若采用图丙电路，电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大，UA＝I·RA，其U-I图像如图丁所示。 结论 E测＝E真，r测>r真 等效电源法 如图丙所示，E测＝E真，r测＝r＋RA>r真 3．电路选择： (1)电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小。 (2)当电流表内阻已知时选图丙电路，此时r＝r测－RA，没有系统误差。 关键点(二)　不同实验方案的图像分析 [题点训练] 1．为了同时测量一电源的电动势E和内阻r，以及未知电阻的阻值Rx，某同学设计了一电路。实验室提供的器材如下：待测电源、待测电阻、电阻箱一个、内阻很大的电压表一只、开关两个、导线若干。 (1)为实现上述目的，请完善图甲实物图连接。 (2)该同学实验的主要步骤有： ①闭合S1、S2，多次调节电阻箱阻值，并记录其阻值及对应的电压表的示数； ②保持S1闭合，断开S2，多次调节电阻箱阻值，并记录其阻值及对应的电压表的示数； ③根据记录的数据，作出两条-图线如图乙所示。 由图线可得电动势E＝________，内阻r＝________，Rx＝________。(均用图乙中的字母a、b、c表示) 解析：(1)通过开关S2控制电路中的电阻Rx是否接入电路，电路原理图如图(a)所示，故实物连接图如图(b)所示。 　 (2)闭合S1、S2，由闭合电路欧姆定律有E＝U＋r，故有＝＋·； 保持S1闭合，断开S2，有E＝U＋(r＋Rx)，故有＝＋·； 结合-图像可知，＝c，＝，＝， 解得E＝，r＝，Rx＝－。 答案：(1)见解析图(b)　(2)　　－ 2．(2023·湖北高考)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下： 电压表(量程0～3 V，内阻很大)； 电流表(量程0～0.6 A)； 电阻箱(阻值0～9 999 Ω)； 干电池一节、开关一个和导线若干。 (1)根据图(a)，完成图(b)中的实物图连线。 (2)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图(c)所示，则干电池的电动势为________V(保留3位有效数字)、内阻为________Ω(保留2位有效数字)。 (3)该小组根据记录数据进一步探究，作出-R图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距，结合(2)问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为__________Ω(保留2位有效数字)。 (4)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值__________(填“偏大”或“偏小”)。 解析：(1)实物连线如图所示。 (2)由闭合电路的欧姆定律可得U＝E－Ir，由题图(c)可知E＝1.58 V，内阻r＝ Ω≈0.64 Ω。 (3)根据E＝I(R＋RA＋r)，可得＝·R＋，由题图(d)可知＝2，解得RA≈2.5 Ω。 (4)由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值，即实验中测得的电池内阻偏小。 答案：(1)见解析图　(2)1.58　0.64　(3)2.5　 (4)偏小 [归纳建模] 不同实验方案的图像分析及误差分析 1．安阻法 (1)由E＝I(R＋r)可得 ①＝R＋，可作-R图像(如图甲) -R图像的斜率k＝，纵轴截距为。 ②R＝E·－r，可作R-图像(如图乙) R-图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r。 (2)误差分析 误差来源 电流表有电阻，导致内阻测量不准确 结论 E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA) 2．伏阻法 (1)由E＝U＋r得：＝＋·。故-图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图所示。 (2)误差分析 误差来源 电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确 结论 E测＜E真，r测＜r真 [课时跟踪检测] 1．(2024·宁德高三联考)某实验小组想用伏安法测量在光照一定的情况下某太阳能电池的电动势E(约3 V)并探究其内阻的变化特性。设计的电路如图甲所示，电路中R0＝4 Ω，电流表的内阻忽略不计。 (1)电路中定值电阻R0的作用是____________。 (2)实验小组调节滑动变阻器测得多组电压和电流数据，并在坐标纸上描绘出光照一定情况下，电压U与电流I的关系如图乙，由图像可知，当电流为0≤I≤150 mA 时，U与I成线性关系。则该电池的电动势E＝________V，在满足U与I成线性关系的条件下，该电池的内阻r＝________Ω。(均保留两位有效数字) (3)当电流大于150 mA时，随着电流增大，电池的内阻________(选填“增大”“减小”或“不变”)；当电压表(可视为理想电压表)的示数为0.5 V时，电池的输出功率为________W(保留两位有效数字)。 解析：(1)电路中定值电阻R0起保护电路的作用。 (2)由图像可知，电池的电动势为2.9 V。 由闭合电路的欧姆定律可知 U＝E－I(R0＋r) 根据图像线性部分的斜率的绝对值，可得内阻的大小r＝ Ω－4 Ω≈3.3 Ω。 (3)当电流大于150 mA时，随着电流增大，图线斜率变大，电池的内阻增大；当电压表(可视为理想电压表)的示数为0.5 V时，电流表的示数为0.268 A，此时电池的输出功率P＝UI＋I2R0≈0.42 W。 答案：(1)保护电路　(2)2.9　3.3　(3)增大　0.42(0.41～0.43均可) 2．(2024·福安高三检测)某同学为研究水果电池的电动势和内阻，利用猕猴桃做的水果电池进行实验。 (1)他先后用电压表(量程为0～3 V)和数字多用电表的直流电压2 V挡(其内阻远大于电压表的内阻)直接测量了水果电池两端的电压，如图1和图2所示，则该水果电池的电动势更接近________________(选填“电压表”或“数字多用电表”)测量的值，其值为________V； (2)为了估算该水果电池的内阻，该同学需进一步测量电压表的内阻RV，以一节内阻不计的干电池为电源组成测量电路如图3所示，改变电阻箱的阻值R，并读出电压表的读数U，作出R-图像如图4所示，则电压表的内阻为________(用图4中所给字母表示)； (3)若该电压表的内阻为3.2 kΩ，则可估算该水果电池的内阻约为______kΩ(保留两位有效数字)。 解析：(1)由于数字多用电表的内阻远大于电压表的内阻，则电动势更接近数字多用电表的测量值，由题图2可知，读数为0.660 V。 (2)根据题意，由串联分压原理有＝ 整理可得R＝ERV·－RV 结合题图4可得，电压表的内阻为RV＝b。 (3)由题图1可知，电压表读数为0.30 V，则由串联分压原理有＝ 解得R内≈3.8 kΩ。 答案：(1)数字多用电表　0.660　(2)b　(3)3.8 3．(2024·广东茂名六校联考)某同学想粗测一段金属丝的电阻率和一内阻为r的电源的电动势，实验步骤如下： ①用游标卡尺测量金属丝横截面的直径d，其示数如图甲所示。 ②用多用电表欧姆挡“×1”倍率对定值电阻R0的阻值进行测量，正确调零后，指针偏转如图乙所示。 ③用如图丙所示的电路来测量此段金属丝的电阻率，P是鳄鱼夹，用来调节接入电路中的金属丝的长度L。闭合开关，从左向右逐渐改变鳄鱼夹的位置，记录鳄鱼夹每一个位置对应的金属丝的接入电路的长度L以及对应的电流表A的示数I，得到多组I和L的数据。 (1)图甲中游标卡尺的读数为d＝________mm，图乙电表的读数为R0＝________Ω。 (2)以L为纵轴，以________(填“I”或“I－1”)为横轴，建立平面直角坐标系，根据实验数据在坐标系中描点连线，作出的图像为如图丁所示的倾斜直线。 (3)若图丁中倾斜直线的斜率为k、纵截距大小为a，则电源的电动势E＝________，金属丝的电阻率ρ＝________。(用题目中所给的物理量的符号表示) 解析：(1)由题图甲可知，游标尺的最小分度为0.02 mm，且游标尺第0个刻度与主尺刻度对齐，则游标卡尺的读数为d＝8 mm＋0×0.02 mm＝8.00 mm；用多用电表欧姆挡“×1”倍率，由题图乙可知，电阻为R0＝17.0×1 Ω＝17.0 Ω。 (2)根据电阻定律可知，金属丝接入电路的电阻为R＝ρ＝ 由闭合回路欧姆定律有I＝ 整理可得L＝·－ 可知，L-I－1的图像为直线，则以I－1为横轴。 (3)由以上分析，结合L-I－1图像可得 ＝k，＝a 解得E＝，ρ＝。 答案：(1)8.00　17.0　(2)I－1 (3)　 4．(2024·三明高三模拟)某同学利用如图甲所示的电路图测量某电源的电动势和内阻，其中定值电阻R0的阻值约为20 Ω，电阻箱R的调节范围为0～99.9 Ω，电压表V1、V2的量程分别为3 V、6 V，两电表的内阻很大。实验时该同学完成了如下的操作： (1)组装好实验器材后，将电阻箱的阻值调到最大，闭合开关，调节电阻箱使电压表V1的指针指到满偏，再增大电阻箱的阻值，读出两电压表V1、V2的示数U1、U2，反复调节记录多组实验数据。 (2)为了准确测量R0的阻值，该同学利用(1)中的数据建立如图乙所示的坐标系并绘制图像，则图像与纵轴的交点应为_______；电路图甲中定值电阻的阻值R0＝_______Ω。(结果均保留两位有效数字) (3)该同学又利用(1)中的数据建立如图丙所示的坐标系并绘制图像，由图像可知该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果均保留两位有效数字)；内阻r的测量值与真实值相比将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 解析：(2)串联电路中电流处处相等，由题图甲所示电路图可知，I＝＝， 则＝·R＋1， 当R＝0时，＝1，所以图像在纵轴的截距为1.0，则-R图像的斜率k＝＝，解得R0＝19 Ω。 (3)由题图甲所示电路图可知，＝I，由E＝U2＋Ir，可得U2＝E－×r，结合图像可知，电源电动势E＝4.5 V，电源内阻r＝ Ω＝3.0 Ω。 由于电压表分流的作用，实验等效外接伏安法测电源电动势和内阻，内阻r的测量值比真实值偏小。 答案：(2)1.0　19　(3)4.5　3.0　偏小 5．新能源汽车已经普遍走进了我们的生活，某研究小组在专业师傅的指导下测量新能源汽车中一块电芯的电动势E和内阻r。现有如下器材：一个电阻箱、一个电流表、一个定值电阻(R0已知)、开关和若干导线、一块电芯、坐标纸和刻度尺。 (1)研究小组将其中一块电芯按图甲连接电路，闭合开关，多次调节电阻箱，记录下电阻箱阻值R和电流表电流I，并作出-R图线如图乙所示，图线的纵截距为a，斜率为k1，则这块电芯的电动势E＝________，内阻r＝________。 (2)利用图甲所示电路测得的内阻r测与真实值r真相比，r测________r真(填“大于”“等于”或“小于”)，该误差属于________(填“系统误差”或“偶然误差”)。 (3)为优化实验方案，研究小组再按图丙组装电路，闭合开关，多次调节电阻箱，记录下电阻箱阻值R和电流表电流I，电流表有内阻，作出-R图线(如图丁)，其斜率为k2，则一块电芯的内阻r真＝__________。(用k1、k2和R0表示) 解析：(1)根据题图甲和闭合电路的欧姆定律，可知E＝I(R＋R0＋r)，得＝R＋，可得斜率k1＝，纵截距a＝，解得E＝，r＝－R0。 (2)根据题图甲测量电路可知，电动势的测量值等于真实值，内阻的测量值大于真实值，该误差属于系统误差。 (3)根据题图丙可知 E＝I(R＋RA)＋r 可得＝R＋＋ 可知斜率k2＝ 解得r＝k2ER0－R0，即r＝R0－R0。 答案：(1)　－R0　(2)大于　系统误差 (3)R0－R0 学科网（北京）股份有限公司 $$