第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解(Word教师用书)-【新高考方案】2025年高考物理一轮总复习（福建专版）

第四章 曲线运动万有引力与宇宙航行 大单元分层教学设计 基础落实课 第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 第2讲　抛体运动 第3讲　圆周运动 综合融通课 第4讲　万有引力定律及其应用 第5讲　物理建模——天体运动中的三大模型 实验探究课 第6讲　实验：探究平抛运动的特点 第7讲　实验：探究影响向心力大小的因素 第1讲　曲线运动 运动的合成与分解(基础落实课) 一、曲线运动 1．速度的方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向，如图所示。 2．运动的性质 做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 3．运动的条件 运动学角度 当物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动 动力学角度 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动 二、运动的合成与分解 1．合运动与分运动：物体的实际运动是合运动，物体同时参与的几个运动是分运动。 2．运动的合成：由已知的分运动求跟它们等效的合运动。 3．运动的分解：由已知的合运动求跟它等效的分运动。 4．遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 5．运动分解的原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。 情境创设　 如图所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0在水平方向做匀速直线运动。 理解判断　 (1)猴子相对地面运动的轨迹是直线。(×) (2)猴子相对地面做匀变速运动。(√) (3)猴子在竖直方向和水平方向的两个运动都是分运动。(√) (4)猴子运动的速度等于竖直方向速度和水平方向速度的代数和。(×) (5)猴子受到的合外力斜向右上方。(×) (6)t时刻，猴子的对地速度的大小为。(√) (7)经过时间t，猴子的对地位移的大小为v0t＋at2。(×) 　　　　　逐点清(一)　物体做曲线运动的条件与轨迹分析 |题|点|全|练|　 1．[物体做曲线运动的条件] 如图所示，一个钢球从一斜面上滑下后在水平桌面上做直线运动，现在其运动路线的一侧放一块磁铁，钢球做曲线运动。下列说法正确的是(　 ) A．钢球的运动轨迹为抛物线 B．钢球所受合力为零时也可以做曲线运动 C．钢球做曲线运动的条件是所受合力的方向与运动方向必须垂直 D．钢球做曲线运动的条件是所受合力的方向与运动方向不在同一直线上 解析：选D　钢球的运动轨迹为曲线，由于磁铁对钢球的吸引力随钢球到磁铁的距离变化而变化，所以钢球的运动轨迹不是抛物线，故A错误；钢球所受合力为零时，只能处于静止状态或匀速直线运动状态，不可能做曲线运动，故B错误；钢球做曲线运动的条件是所受合力的方向与运动方向不在同一直线上，故C错误，D正确。 2．[轨迹、速度与力的位置关系] (2024·泉州高三模拟)“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是(　 ) 解析：选B　离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条直线上，不可能做直线运动，A错误；离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向重力一侧，B正确，D错误；离开斜风区时雨滴有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下，C错误。 3．[速率变化与力的方向间的关系] (2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(　 ) 解析：选D　小车做曲线运动，所受合力指向曲线的凹侧，A、B错误；小车动能一直增加，则小车速率一直增大，合力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。 |精|要|点|拨|　 1．合外力与轨迹、速度间的关系分析思路 2．速率变化的判断 逐点清(二)　运动的合成与分解的应用 细作1　合运动与分运动的关系　 1.跳伞运动深受年轻人的喜爱。在水平风向的环境中，一位跳伞运动员从飞机上由静止跳下后，下列说法中正确的是(　 ) A．风力越大，运动员下落时间越长 B．运动员下落时间与风力无关 C．风力越大，运动员落地时的竖直速度越大 D．运动员落地速度与风力无关 解析：选B　运动员同时参与了竖直和水平两个方向的分运动，两个分运动同时发生，相互独立，则水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即下落时间不变，根据h＝gt2得t＝，落地时竖直速度也不变，为v＝gt＝，A、C错误，B正确； 水平风力越大，水平方向的加速度越大，对应落地时水平速度也越大，则落地的合速度越大，D错误。 一点一过　合运动与分运动的关系 等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响 细作2　合运动的性质和轨迹的判断　 2．(2023·江苏高考)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　 ) 解析：选D　罐子在空中水平向右做匀加速运动，以罐子为参考系，漏出的沙子在水平方向向左做匀加速运动，在竖直方向向下做匀加速运动，合加速度指向左下方，故沙子向左下方做匀加速直线运动。 一点一过　合运动的性质和轨迹的判断 (1)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。 (2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。 细作3　根据运动轨迹分析物体运动情况　 3.在光滑的水平面上，一质量为m＝2 kg的滑块在水平方向恒力F＝4 N的作用下运动。如图所示给出了滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　 ) A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°角 B．滑块从P点运动到Q点的时间为3 s C．滑块从P点运动到Q点的过程中速度最小值为3 m/s D．P、Q两点连线的距离为10 m 解析：选B　滑块在水平恒力作用下由P点到Q点，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，即水平恒力做功为零，所以水平恒力应该和位移的方向垂直，A错误； 把滑块在P点的速度分解到垂直于PQ方向上，有v2＝vsin α＝3 m/s，由题意知在这个方向上滑块先减速后反向加速，由牛顿第二定律得，滑块的加速度a＝＝2 m/s2，由于运动具有对称性，得滑块从P到Q的时间t＝2×＝3 s，B正确； 把滑块在P点速度分解到PQ方向上，有v1＝vcos α＝4 m/s，滑块在PQ方向上做匀速运动，所以当滑块在垂直于PQ方向上的速度等于零时，滑块的速度最小，为4 m/s，C错误； P、Q两点之间的距离为PQ＝v1t＝12 m，D错误。 一点一过　有关运动的合成和分解的三点提醒 (1)由运动的合成与分解知识可知，合运动的位移、速度、加速度是各分运动的位移、速度、加速度的矢量和。 (2)在恒力作用下物体的匀变速曲线运动可分解为沿力的方向的匀变速直线运动和垂直于力的方向的匀速直线运动。 (3)两个相互垂直方向的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。 逐点清(三)　小船渡河模型 1．合运动与分运动 2．小船渡河的两类问题、三种情境 问题 情境图示 方法解读 渡河时间最短 当船头方向(即v船方向)垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 [应用体验] 类型1　小船渡河的最短时间问题 1．(2024·晋江高三质检)(双选)船在静水中速度与时间的关系如图甲所示，河水流速与到某河岸边的距离的变化关系如图乙所示，则(　 ) A．船渡河的最短时间50 s B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是5 m/s 解析：选BD　当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为t＝＝ s＝100 s，故A错误，B正确； 船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线，故C错误； 船以最短时间渡河，即船头与河岸垂直，船在河水中的最大速度是vm＝ m/s ＝5 m/s，故D正确。 类型2　小船渡河的最短位移问题 2．如图所示，快艇在静水中的航行速度大小为13 m/s，某河流的水流速度大小为5 m/s，已知快艇在此河流中渡河的最短时间为12 s。若快艇以最短路程渡河，则渡河的时间为(　 ) A．13 s B．15 s C．18 s D．20 s 解析：选A　快艇渡河时间最短，船头指向需垂直河岸，最短渡河时间t＝，则河宽为d＝v静t＝13×12 m＝156 m，由于快艇的静水速度大于水流速度，以最短路程渡河时，如图所示，快艇的合速度大小为v＝＝ m/s＝12 m/s，所需的时间t′＝＝ s＝13 s，故A正确。 类型3　水流速度大于船在静水中速度的渡河问题 3．(2024·泉州高三质检)小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为5 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，要使小船渡河时间最短，最短渡河时间是________ s。要使小船航程最短，船头与河岸的夹角为________，最短航程是________ m。 解析：当船头与河岸垂直时，垂直于河岸方向上的分速度最大，则渡河时间最短，最短时间为t＝＝ s＝50 s。因为水流速度大于船的速度，则水流速度和船速、合速度满足如图关系，位移最小，即cos θ＝＝0.8，所以θ≈37°，最小位移sm＝＝d＝250 m。　 答案：50　37°　250 逐点清(四)　绳(杆)端速度分解模型 1．模型特点 (1)与绳或杆连接的物体速度方向与绳或杆所在的直线不共线。 (2)绳或杆的长度不变，绳或杆两端的物体沿绳或杆方向的分速度相等。 2．分解思路 3．常见模型 [应用体验] 类型1　绳端速度分解模型 1．(双选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v，人的拉力为F(不计滑轮与绳之间的摩擦)，则以下说法正确的是(　 ) A．船的速度为 B．船的速度为vcos θ C．船的加速度为 D．船的加速度为 解析：选AD　船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度。如图甲所示，根据平行四边形定则有v人＝v船cos θ，船的速度为v船＝，故A正确，B错误；对小船受力分析，如图乙所示，则有Fcos θ－f＝ma，因此船的加速度大小为a＝，故C错误，D正确。 类型2　杆端速度分解模型 2．(2024·广州高三模拟)图甲为发动机活塞连杆组，图乙为连杆组的结构简图，连杆组在竖直平面内，且OA正好在竖直方向上，连杆一端连接活塞A，另一端与曲柄上B点相连，活塞A沿OA直线往复运动并带动连杆使B点绕圆心O顺时针方向做圆周运动，某时刻OB刚好水平，∠OAB＝θ，活塞A的速率为vA，曲柄上B点的速率为vB，则此时(　 ) A．vA·cos θ＝vB B．vB·cos θ＝vA C．vA＝vB D．vA·sin θ＝vB 解析：选C　对vA、vB进行分解，如图所示，当OB刚好水平时曲柄上B点的速度大小为vB，且速度方向竖直向下，则有v1＝vAcos θ＝vBcos θ，可得vA＝vB，故C正确。 类型3　接触面速度分解模型 3.如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端依靠在箱子的光滑竖直侧壁上，将箱子以大小为v的速度向右推，直杆绕O点在竖直面内转动，当直杆与竖直方向的夹角为θ时，直杆转动的角速度大小为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　直杆与箱子接触点的实际运动即合运动，方向垂直于杆指向右上方，设杆转动的角速度为ω，则合速度v实＝ωL，沿水平方向上的速度分量等于v，即ωLcos θ＝v，所以有ω＝，故B正确。 [课时跟踪检测] 一、立足基础，体现综合 1．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是(　 ) A．所受合外力可以为零 B．所受合外力一定为恒力 C．所受合外力一定为变力 D．所受合外力的方向与物体的速度方向一定不在一条直线上 解析：选D　做曲线运动的物体，速度方向时刻在发生变化，所以一定是变速运动，合外力一定不为零，合外力可以是恒力，例如平抛运动，合外力也可以是变力，例如匀速圆周运动，故A、B、C错误；做曲线运动的条件是所受合外力的方向与物体的速度方向不在一条直线上，故D正确。 2.(2023·辽宁高考)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　 ) 解析：选A　篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。 3．(双选)如图所示，小船(视为质点)从岸边A点开始渡河，河两岸平行，河的宽度为150 m，水流速度大小为3 m/s，船在静水中的速度大小为4 m/s，则(　 ) A．船不可能到达正对岸B点 B．船的最短过河时间为37.5 s C．船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸 D．船以最短路程过河时的速率为 m/s 解析：选BD　由于船在静水中的速度大于水流的速度，当速度满足如图所示关系时，船垂直河岸过河，此时为最短路程过河，船头方向与v相对方向相同，过河时的速率为v＝＝ m/s，故A、C错误，D正确；船头垂直河岸过河时，时间最短，则有tmin＝＝37.5 s，故B正确。 4．在一次施工中，塔吊将重物从O点吊起，从起吊开始计时，以O为原点，设水平为x方向、竖直为y方向，重物x、y方向的运动规律分别如图甲、乙所示，则重物(　 ) A．在水平方向做匀变速直线运动 B．运动轨迹为抛物线 C．0～8 s内的位移大小为40 m D．在相等时间内的速度变化量不相等 解析：选B　由题图甲可知重物在水平方向做匀速直线运动，故A错误；重物在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以重物的运动轨迹为抛物线，故B正确；重物在0～8 s内水平方向位移为24 m，竖直方向位移为h＝×8×4 m＝16 m，位移大小为x＝ m＝8 m，故C错误；重物加速度为a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，重物在相等时间内的速度变化量相等，故D错误。 5．(2024·邵武高三模拟)有甲、乙两只船，它们在静水中航行的速度分别为5 m/s和4 m/s，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船用最短时间渡河，乙船以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则水流速度为(　 ) A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s 解析：选B　由题意，甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，可知，甲、乙实际速度方向一样，如图所示，可得tan θ＝，cos θ＝，两式相乘，得sin θ＝＝，则tan θ＝＝，解得v水＝ m/s，B正确。 6．(2024年1月·安徽高考适应性演练)某同学在水平匀速直线行驶的实验车上，利用实验装置竖直向上提起小球，从某时刻开始计时，坐在实验车上的人观测小球运动的情况，作出速度平方(v2)与提起高度(y)的关系图像如图所示。则地面上静止的观察者看到小球的运动轨迹可能是(　 ) 解析：选C　速度平方与提起高度的关系图像是坐在实验车上的人观察作出的图像，即小球相对于车的速度位移关系图像。小球相对于车竖直提起，则图像中的速度为小球竖直方向的速度。由速度与位移关系公式v2－v＝2ay结合图像可知，开始时小球在竖直方向上做匀速运动，之后做匀加速直线运动，加速度竖直向上。结合小球在水平方向一直做匀速直线运动可知，地面上静止的观察者看到的运动轨迹是先斜向上做匀速直线运动，后做类斜抛运动。故选C。 7．一人骑自行车向东行驶，当车速为4 m/s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7 m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来。假设风速的方向和大小恒定，则风对地的速度大小为(　 ) A．7 m/s B．6 m/s C．5 m/s D．4 m/s 解析：选C　当车速为4 m/s时，人感到风从正南方向吹来，画出矢量图如图(a)所示，故风对地的速度沿行驶方向的分速度大小为4 m/s；当车速增加到7 m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来，画出矢量图如图(b)所示，可知，风对地的速度沿着垂直行驶方向的分速度大小为3 m/s，因此风对地的速度大小为5 m/s，故C正确。 8．如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为β时(　 ) A．木块a的速度大小为v B．木块a的速度大小为 C．细线的拉力大于mgsin α D．细线的拉力小于mgsin α 解析：选C　小球b的速度分解为沿绳方向的分速度v1和垂直于绳方向的分速度v2，木块a的速度大小等于v1＝vcos β，故A、B错误；小球b向左运动过程中，β逐渐减小，则木块a的速度逐渐增大，即木块a做加速运动，细线的拉力大于mgsin α，故C正确，D错误。 9．在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x-t图像和vy-t图像分别如图甲、乙所示，求： (1)运动后4 s内质点的最大速度； (2)4 s末质点离坐标原点的距离。 解析：(1)由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为vx＝＝2 m/s，在运动后4 s内，沿y轴方向运动的最大速度为vy＝－4 m/s，则运动后4 s内质点的最大速度为vm＝＝2 m/s。 (2)0～2 s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动， 此时加速度大小为a＝＝3 m/s2 则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间 t2＝＝ s 则运动后的4 s内沿y轴方向的位移 y＝×2×m－×4× m＝0 因此4 s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移，由题图甲可知，4 s末质点离坐标原点的距离s＝x＝8 m。 答案：(1)2 m/s　(2)8 m 二、注重应用，强调创新 10．(2024·上杭一中检测)两个相同的正方形铁丝框按图所示放置，它们沿对角线方向分别以速度v和2v向两边运动，则两线框的交点M的运动速度大小为(　 ) A.v B.v C.v D.v 解析：选B　若右框不动，左框以速度v向左运动，则交点M沿框边滑行的速度为v1＝vcos 45°＝v；若左框不动，右框以速度2v向右运动，则交点M沿框边滑行的速度为v2＝2vcos 45°＝v；当左右两框同时运动时，相当于交点M同时参加上述两种运动，如图所示，因此其速度为vM＝＝＝v，故选B。 11．(双选)如图甲所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，在侧壁同一竖直线上有A、B两小孔相距h，将一小球从上部A孔沿筒内壁水平射入筒中，小球紧贴筒内壁运动，并恰好能到达下部小孔B，所用时间为t1，到达下部小孔B时的速度大小为vB。如图乙所示，用光滑细钢丝绕成的螺距相同的柱形螺线管，横截面半径也为R，竖直固定，钢丝上下两端C、D恰好在同一竖直线上，相距h，一小铜环穿在钢丝上从上端C无初速度下滑到达底端D，所用时间为t2，到达D端时的速度大小为vD，二者相比较，下列结论正确的是(　 ) A．t1＝t2 B．t1<t2 C．vB＝vD D．vB>vD 解析：选BD　题图甲中小球在筒内受重力和水平指向圆筒竖直中心轴的筒壁的弹力，贴着筒壁做螺旋线运动，可视为水平面内的匀速圆周运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，由竖直方向上的自由落体运动，可求得小球由A运动到B的时间为t1＝ ；题图乙中小铜环沿钢丝运动，受重力和垂直钢丝斜向上方的弹力，可等效为小环沿光滑斜面下滑，如图所示，则小环由C运动到D的时间为t2＝ ，其中a＝gsin α<g，s>h，故t1<t2，A错误，B正确；小球有初速度，小环无初速度，根据机械能守恒定律知vB>vD，C错误，D正确。 12．如图所示，以岸边O点为原点建立空间直角坐标系，x轴沿河岸方向、y轴垂直河岸方向、z轴竖直向上。水速恒为vx＝5 m/s，方向沿x轴正方向。t＝0时刻开始，某船保持船头始终朝向y轴正方向运动至江心，船在y轴方向上的初速度为零，加速度为a1＝4 m/s2，船在x轴方向上的速度始终与水速相同。在t＝5 s时，船员相对船体以vz＝10 m/s的速度将一个小石块垂直向上抛出，忽略空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2。求： (1)t＝5 s时船的位置坐标(x1，y1，z1)； (2)石块到达最高点时的位置坐标(x2，y2，z2)。 解析：(1)船沿x方向做匀速运动， 则x1＝vxt，解得x1＝25 m 沿y方向做初速度为零的匀加速运动，则y1＝a1t2，解得y1＝50 m t＝5 s时船的位置坐标为(25 m,50 m,0)。 (2)石块扔出瞬间，vy＝a1t＝20 m/s 石块到达最高点的时间t2＝＝1 s 此时x方向x2＝vx(t＋t2)＝30 m y方向y2＝y1＋vyt2＝70 m z方向z2＝gt＝5 m 石块到达最高点时的位置坐标(30 m,70 m,5 m)。 答案：(1)(25 m,50 m,0)　(2)(30 m,70 m,5 m) 5 学科网（北京）股份有限公司 $$