第2章 第5讲 微专题——共点力的动态平衡(Word教师用书)-【新高考方案】2025年高考物理一轮总复习（福建专版）

第5讲　微专题——共点力的动态平衡(综合融通课) (一) “三法”破解动态平衡问题 动态平衡指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题描述中常用“缓慢”关键词。解决该类问题的总体思路是“化动为静，静中求动”。 　　　　　　　　　　　　　　　　 方法1　解析法 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 1．(2024·福建漳州模拟)(双选)如图，直角支架固定在水平地面上，球A穿在竖直光滑杆上，横杆上固定一滑轮。将细绳一端系在A上，另一端跨过滑轮系在小水桶B上，系统处于静止状态。现因桶底破损，里面有少许水缓慢渗漏下来。不计滑轮质量及摩擦，在球A缓慢下降过程中(　 ) A．绳对球A拉力的竖直分量保持不变 B．竖直杆对球A的弹力保持不变 C．滑轮轴对滑轮的作用力方向竖直向上 D．滑轮轴对滑轮的作用力越来越小 解析：选AD　球A缓慢下降，A处于平衡状态，对A受力分析，如图所示，根据平衡条件得，Tcos θ＝mAg，tan θ＝，解得N＝mAgtan θ，所以绳对球A拉力的竖直分量保持不变，θ减小，则N减小，故A正确，B错误；以滑轮为研究对象，由平衡条件可知滑轮轴对滑轮的作用力方向在两绳子的夹角的角平分线上，故C错误；以A、B、细绳和滑轮整体作为研究对象，受力分析知，受竖直向下的总重力G总、水平向左的竖直杆的弹力N和滑轮轴对其的作用力F，整体处于动态平衡状态，则F＝，由题意可知G总变小，由A、B选项分析可知N变小，所以F变小，故D正确。 2．(2024年1月·安徽高考适应性演练)如图所示，轻绳1两端分别固定在M、N两点(N点在M点右上方)，轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m的物块P通过另一根轻绳2悬挂在环的下方，处于静止状态，∠MON＝60°。现用一水平向右的力F缓慢拉动物块，直到轻绳2与MN连线方向垂直。已知重力加速度为g。下列说法错误的是(　 ) A．施加拉力F前，轻绳1的张力大小为mg B．物块在缓慢移动过程中，轻绳2的延长线始终平分∠MON C．物块在缓慢移动过程中，轻绳2的张力越来越大 D．物块在缓慢移动过程中，轻绳1的张力可能先增大后减小 解析：选D　施加拉力F前，以小环O为对象进行受力分析，其受到轻绳2的拉力等于物块P的重力mg，竖直方向根据受力平衡可得2T1cos 30°＝mg，解得轻绳1的张力大小为T1＝mg，故A正确，不满足题意要求；物块在缓慢移动过程中，以小环O为对象，由于小环O两侧轻绳1的张力大小总是相等，则小环O两侧轻绳1的张力合力沿∠MON平分线，根据受力平衡可知，轻绳2的延长线始终平分∠MON，故B正确，不满足题意要求；物块在缓慢移动过程中，轻绳2与竖直方向的夹角θ逐渐增大，以物块为对象，根据受力平衡可得T2cos θ＝mg，可知T2＝，可知轻绳2的张力越来越大，故C正确，不满足题意要求；物块在缓慢移动过程中，由于M、N之间的轻绳1长度不变，根据数学知识可知，小环O的运动轨迹为椭圆，M、N为椭圆的两个焦点，当轻绳2与MN连线方向垂直时，小环O刚好位于椭圆的短轴顶点上，根据椭圆知识可知此时∠MON最大，则此过程∠MON＝α逐渐增大，以小环O为对象，根据受力平衡可得2T1′cos ＝T2，可得T1′＝，可知此过程轻绳1的张力一直增大，故D错误，满足题意要求。故选D。 方法2　图解法 此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题： 3.如图所示，轻绳一端固定于天花板上的O点，另一端系于质量为m的三角板abc上的a点，水平拉力F作用于三角板上的c点，当三角板静止时，轻绳与竖直方向夹角为30°。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是(　 ) A．轻绳拉力大小为mg B．外力F大小为mg C．若保持轻绳拉力方向不变，使外力F逆时针缓慢转动，则外力F先减小后增大 D．若保持外力F的方向不变，使轻绳绕O点逆时针缓慢转动，则轻绳的拉力先增大后减小 解析：选C　根据题意，对三角板受力分析，受重力mg、轻绳的拉力T和水平拉力F，如图1所示，由平衡条件有Tsin 30°＝F，Tcos 30°＝mg，解得：T＝mg，F＝mg，故A、B错误；若保持轻绳拉力方向不变，使外力F逆时针缓慢转动，如图2所示，可知，外力F先减小后增大，故C正确；若保持外力F的方向不变，使轻绳绕O点逆时针缓慢转动，设轻绳与竖直方向的夹角为α，则α逐渐增大，由平衡条件得Tcos α＝mg，可得T＝，可知，轻绳的拉力增大，故D错误。 方法3　相似三角形法 在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 4．如图所示，竖直墙壁O处用光滑铰链铰接一轻质杆的一端，杆的另一端固定小球(可以看成质点)，轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连。已知轻质杆长度为R，轻绳的长度为L，且R＜L＜2R。A、B是墙上两点，且OA＝OB＝R。现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F1及轻质杆对小球的支持力F2的大小变化情况为(　 ) A．F1和F2均增大 B．F1保持不变，F2先增大后减小 C．F1和F2均减小 D．F1先减小后增大，F2保持不变 解析：选A　小球受重力、轻绳的拉力和轻杆的支持力，由于平衡，三个力可以构成矢量三角形，如图所示。根据平衡条件，该力的矢量三角形与几何三角形POC相似，则有＝＝，解得F1＝G，F2＝G，当P点下移时，PO减小，L、R不变，故F1增大，F2增大。 (二) “三法”破解平衡中的临界和极值问题 临界问题是指当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述；极值问题是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。解决平衡中的临界极值问题常用以下三种方法： 方法1　物理分析法 根据平衡条件作出力的矢量图，若只受三个力，则这三个力能构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。 1.(2024·泉州安溪模拟)如图所示，一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹角为30°且绷紧，小球A处于静止，则需对小球施加的最小力等于(　 ) A.mg B.mg C.mg D.mg 解析：选B　如图所示，小球受到重力mg、细绳拉力FT及另一拉力F，将FT与F合成，该合力与重力平衡。由图可以看出，当F与FT垂直时，F最小，等于mgsin 30°＝mg，故选B。 方法2　数学分析法 根据物体的平衡条件列方程，在解方程时利用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。 2．(2022·浙江1月选考)如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是(　 ) A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 解析：选B　设轻绳的合拉力为T，地面对石墩的支持力为N，对石墩受力分析，由平衡条件可知 Tcos θ＝f，f＝μN，Tsin θ＋N＝mg，联立解得T＝，A错误，B正确；轻绳的合拉力大小为T＝＝，可知当θ＋φ＝90°时，轻绳的合拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，C错误；摩擦力大小为f＝Tcos θ＝＝，可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，D错误。 方法3　极限分析法 首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 3．如图1所示，筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”。如图2所示，用筷子夹质量为m的小球，筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ，为使小球静止，求每根筷子对小球的压力N的取值范围。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ(μ＜tan θ)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 解析：筷子对小球的压力太小时，小球有下滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向上，如图甲所示。小球平衡时，有2Nsin θ＋2fcos θ＝mg，f＝μN 联立解得N＝ 筷子对小球的压力太大时，小球有上滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向下，如图乙所示。小球平衡时，有2N′sin θ＝mg＋2f′cos θ，f′＝μN′ 联立解得N′＝ 综上，筷子对小球的压力的取值范围为： ≤N≤。 答案：≤N≤ [课时跟踪检测] 1．(2024·连江高三模拟)如图，一昆虫悬挂在水平树枝下，其足的股节与基节间的夹角为θ，且六条足左右对称，都处于相同的拉力下。若昆虫稍微伸直足，则足的股节部分受到的拉力将(　 ) A．增大 B．减小 C．不变 D．先减小后增大 解析：选B　设昆虫的质量为m，每条股节部分受到的拉力均为T，则由力的平衡条件可得6Tsin θ＝mg，解得T＝，而当昆虫稍微伸直足时，角θ变大，因此可知足的股节部分受到的拉力T将减小。 2．(双选)如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着—质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成37°角，该夹角及支架长短均可以调节，但三根支架的长度及它们与竖直方向的夹角始终相等，照相机的重心始终在支架的竖直轴上。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则下列说法正确的是(　 ) A．每根支架受到地面的摩擦力大小为mg B．照相机对每根支架的压力大小为mg C．若将每根支架与竖直方向夹角变小，则每根支架受到的地面的支持力将不变 D．若将每根支架与竖直方向夹角变小，则每根支架受到的地面的摩擦力将变大 解析：选AC　要使照相机受力平衡，则三根支架竖直方向上的力的合力大小应等于照相机的重力，即3Tcos 37°＝mg，解得T＝＝mg，根据牛顿第三定律可知照相机对每根支架的压力大小为mg，每根支架受到地面的摩擦力大小为支架受到的压力的水平分力，即f＝Tsin 37°＝mg，故A正确，B错误；以整个装置为研究对象，设每根支架受到的地面的支持力为N，竖直方向上根据受力平衡可得3N＝mg，解得N＝，因此当每根支架与竖直方向夹角变小时，则每根支架受到地面的支持力将不变，故C正确；由以上分析可知f＝tan 37°，当每根支架与竖直方向夹角变小时，则每根支架受到地面的摩擦力将变小，故D错误。 3．(2024·昆明高三联考)工地上甲、乙两人用如图所示的方法将带挂钩的重物抬起。不可伸长的轻绳两端分别固定于刚性直杆上的A、B两点，轻绳长度大于A、B两点间的距离。现将挂钩挂在轻绳上，乙站直后将杆的一端搭在肩上并保持不动，甲蹲下后将杆的另一端搭在肩上，此时物体刚要离开地面，然后甲缓慢站起至站直。已知甲的身高比乙高，不计挂钩与绳之间的摩擦。在甲缓慢站起至站直的过程中，下列说法正确的是(　 ) A．轻绳的张力大小一直不变 B．轻绳的张力先变大后变小 C．轻绳的张力先变小后变大 D．轻绳对挂钩的作用力先变大后变小 解析：选B　设挂钩两侧轻绳的夹角为θ，则轻绳上的拉力F＝，当甲缓慢站起至站直的过程中轻绳间的夹角θ先变大，当杆水平时轻绳间夹角θ最大，然后θ变小，轻绳的张力先变大后变小，故B正确，A、C、D错误。 4．(双选)如图所示，粗糙水平面上放着一横截面为圆的柱状物体A，固定竖直挡板与A物体之间放着一横截面为圆的光滑柱体B。系统平衡时，A、B两物体的接触点恰为圆弧的中点，已知B物体的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是(　 ) A．竖直挡板与B物体间的弹力大小为mg B．A、B两物体之间的弹力大小为mg C．若将A稍右移并固定，竖直挡板与B间的弹力将增大 D．若将A稍右移并固定，A、B之间的弹力将减小 解析：选AC　将圆弧面看成是倾角不同的斜面组合而成，对物体B受力分析如图所示，由平衡条件可得N2cos θ＝mg，N1＝N2sin θ，解得N2＝，N1＝mgtan θ，当A、B两物体的接触点恰为圆弧的中点时，θ＝45°，此时可得N1＝mg，N2＝mg，故A正确，B错误；若将A稍右移并固定，则θ角增大，可知N1、N2均增大，故C正确，D错误。 5．(2024·福建南平模拟)(双选)如图，一位运动员在拔河时身体缓慢向后倾倒，在此期间运动员与地面的夹角θ逐渐减小，但仍保持平衡状态，脚与水平地面之间没有滑动，绳子的方向始终保持水平。在运动员缓慢向后倾倒过程中(　 ) A．地面对运动员的支持力大小不变 B．地面对运动员的摩擦力大小不变 C．地面对运动员的作用力大小变大 D．地面对运动员的作用力大小不变 解析：选AC　对运动员受力分析，运动员受重力mg、绳子的拉力T、地面对运动员竖直向上的支持力FN、水平向右的摩擦力f，如图，则可知FN＝mg，f＝T＝，即随着运动员与地面的夹角逐渐变小，地面对运动员的支持力大小不变，地面对运动员的摩擦力变大，则地面对运动员的作用力F变大，故A、C正确，B、D错误。 6.(双选)如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能静止在檩条上，已知檩条间距离为d，以下说法正确的是(　 ) A．减小檩条间的距离d时，瓦片可能会下滑 B．减小檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的弹力变大 C．减小檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的弹力变小 D．增大檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的摩擦力变大 解析：选AC　在檩条横截面方向，檩条给瓦片的支持力如图所示。两檩条给瓦片的支持力与垂直檩条向上的夹角为α，则有2Fcos α＝mgcos θ，减小檩条间的距离d时，夹角α变小，则两檩条给瓦片的支持力F变小，故瓦片与檩条间的弹力变小，最大静摩擦力变小，则瓦片可能下滑，故A、C正确，B错误；由以上分析可知，增大檩条间的距离d时，夹角α变大，瓦片与檩条间的弹力变大，最大静摩擦力变大，则瓦片不可能下滑，处于静止状态，则根据平衡条件可知，瓦片与檩条间的摩擦力将总等于mgsin θ保持不变，故D错误。 7．质量均匀分布的光滑球A与B通过轻绳连接，跨过两轻质定滑轮悬挂于平台两侧，初始状态A球与水平面接触且有挤压，B球悬于空中，如图所示，不计轻绳和滑轮间的摩擦，若A发生均匀的少量膨胀后，两球仍能保持静止状态，则膨胀后平台侧面对A弹力________，膨胀后A对地面压力________。(以上均填“变大”“变小”或“不变”) 解析：对B分析，受到绳子的拉力和重力，则T＝mBg，对A分析，受到重力mAg、绳子斜向右上的拉力T、平台侧面的弹力F、水平面的支持力N，设θ为绳子与竖直方向的夹角，如图所示，拉力T在竖直方向上的分力与地面的支持力N的合力大小等于其重力mAg，则有：Tcos θ＋N＝mAg，即mBgcos θ＋N＝mAg，即mBgcos θ<mAg，膨胀后，θ变大，则根据共点力平衡条件可得Tcos θ＋N＝mAg，Tsin θ＝F，由此可知，膨胀后θ变大，T不变，地面对A的支持力N变大，由牛顿第三定律可知，A对地面压力会变大；膨胀后平台侧面对A弹力F增大。 答案：变大　变大 学科网（北京）股份有限公司 $$