第1章 第6讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律(Word教师用书)-【新高考方案】2025年高考物理一轮总复习（福建专版）

第6讲　实验：探究小车速度随时间变化的规律(重点实验) 一、实验知能/系统归纳 一、理清原理与操作 原理装置图 (1)不需要平衡摩擦力。 (2)不需要满足悬挂槽码质量远小于小车质量。 操作要领 (1)平行：细绳、纸带与长木板平行。 (2)靠近：小车释放前，应靠近打点计时器的位置。 (3)先后：实验时先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。 (4)防撞：小车到达滑轮前让其停止运动，防止与滑轮相撞或掉下桌面摔坏。 (5)适当：悬挂槽码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集。 二、掌握数据处理方法 1．由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法 如图所示，0、1、2、…为时间间隔相等的各计数点，s1、s2、s3、…为相邻两计数点间的距离，若Δs＝s2－s1＝s3－s2＝s4－s3＝C(常量)，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。 2．由纸带求物体运动速度的方法 匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即vn＝。 3．利用纸带求物体加速度的两种方法 (1)用逐差法求加速度 根据s4－s1＝s5－s2＝s6－s3＝3aT2(T为相邻两计数点间的时间间隔)求出a1＝、a2＝、a3＝，再算出平均值，即a＝。 (2)用图像法求加速度 先根据vn＝求出所选的各计数点对应的瞬时速度，后作出v-t图像，图线的斜率即等于物体运动的加速度。 三、注意实验细节 1．平行：纸带和细绳要和木板平行。 2．两先两后：实验开始时应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带。 3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止槽码落地和小车与滑轮相撞。 4．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃打点密集部分，适当选取计数点。 5．区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s。 6．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。 四、做好误差分析 1．根据纸带测量的位移有误差。 2．电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等。 3．纸带运动时打点不稳定引起测量误差。 4．用作图法，作出的v-t图像并不是一条直线。 5．木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。 二、实验关键/重点解读 利用纸带分析物体的运动特点、测量物体的速度及加速度，是纸带类实验的基础。本实验常利用纸带求解各计数点的速度，用逐差法、图像法、公式法求解物体的加速度，同时对有效数字知识进行考查，难度相对较小。 关键点(一)　有效数字的认知 [题点训练] 1．(2023·浙江1月选考，节选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。 (1)需要的实验操作有________(多选)。 A．调节滑轮使细线与轨道平行 B．倾斜轨道以补偿阻力 C．小车靠近打点计时器静止释放 D．先接通电源再释放小车 (2)经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为________cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小为：________m/s(结果保留三位有效数字)。 解析：(1)实验时，应调节滑轮使细线与轨道平行，小车从靠近打点计时器的地方静止释放，并且要先接通电源后释放小车，实验中没必要平衡摩擦力，故选A、C、D。 (2)计数点1的读数为2.75 cm。打计数点2时小车的速度大小为v2＝＝×10－2 m/s≈1.47 m/s。 答案：(1)ACD　(2)2.75　1.47 2．(2022·辽宁高考，节选)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。 (1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________(填“天平”或“刻度尺”)； (2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如表所示， 编号 1遮光带 2透光带 3遮光带 … Δt/(×10－3s) 73.04 38.67 30.00 … 根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝______m/s(结果保留两位有效数字)； (3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔分别为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)。 解析：(1)实验中，我们不需要测质量，但需要测遮光带和透光带的宽度，故需要刻度尺； (2)根据平均速度定义可得 v3＝＝1.5 m/s； (3)可以考虑匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻速度，分别求出相邻两个中间时刻速度后，根据加速度定义式表示g，即g＝，整理可得g＝。 答案：(1)刻度尺　(2)1.5 (3) [归纳建模] 1．刻度尺测量值有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源。如第1题第(2)问中，1、3两计数点所在位置的刻度尺读数中，最后一位数字就是估读出来的。 2．有效数字的位数：在一个数中，自左向右，从第一个不为零的数字起，到右边最末一位数字止(包括末位数为零的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字。如第2题第(2)问v3的计算结果保留两位有效数字，v3＝1.5 m/s，若要求结果保留三位有效数字，则v3＝1.50 m/s。 3．科学记数法：如36 500，从左向右，如果第3位数“5”不可靠，则应记为3.65×104；如果第4位数“0”不可靠，应记为3.650×104。 关键点(二)　逐差法的活学妙用 [题点训练] 1．(2024·南平高三调研)实验小组利用如图1所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，打点计时器所接电源的频率为50 Hz。 　　 (1)实验操作前，________平衡摩擦力(选填“需要”或者“不需要”)。 (2)规范操作后，得到一条纸带，以纸带上能够看清的某个点作为0点，每5个点取一个计数点，测量各计数点与0点的距离，如图2所示，则纸带上打计数点2时小车速度大小v2＝________m/s，打计数点4时小车速度大小v4＝________m/s。(结果均保留3位有效数字) (3)利用各计数点计算得到的速度作出小车运动的v-t图像，得到一条倾斜的直线，说明小车做匀加速直线运动，则小车运动的加速度大小a＝________m/s2。(结果保留3位有效数字) 解析：(1)本实验是探究速度随时间的变化规律，因此不需要平衡摩擦力。 (2)相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，打计数点2时小车速度大小 v2＝＝0.504 m/s 打计数点4时小车速度大小 v4＝≈0.805 m/s。 (3)加速度大小a＝＝1.50 m/s2。 答案：(1)不需要　(2)0.504　0.805　(3)1.50 2．在“利用打点计时器研究匀加速直线运动”实验中，某同学对同一个运动重复实验，得到两条纸带。由于打出的点间隔近，该同学每隔四个点作为一个计数点，以便分析计算。用刻度尺测量相邻点间距，发现两条纸带有一组数据不同，如图所示(已知打点计时器所用电源频率为50 Hz)： (1)通过匀加速直线运动规律判断，测量错误的纸带是________；(选填“甲”或“乙”) (2)D点速度大小为______；(保留两位有效数字) (3)匀加速直线运动的加速度大小为________。(保留两位有效数字) 解析：(1)做匀变速直线运动的物体在相等时间间隔内相邻的位移差相等，即满足Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1，甲纸带AB段、BC段、CD段、DE段与相连的前一段差值均为0.51 cm，而EF段与DE段差值为0.62 cm，不满足匀变速直线运动的物体在相等时间间隔内相邻的位移差相等的规律，故甲纸带出现测量错误。 (2)每隔四个点作为一个计数点，可知相邻计数点的时间间隔为T＝0.02 s×5＝0.1 s，选择乙纸带研究，D点为CE段中间时刻，则有vD＝CE＝ m/s≈0.43 m/s。 (3)选择乙纸带研究，由逐差法可得加速度大小为a＝ ＝ m/s2 ＝0.51 m/s2。 答案：(1)甲　(2)0.43 m/s　(3)0.51 m/s2 [归纳建模] 1．如图甲所示，有连续的6段位移： 则加速度a＝。 如第1题第(3)问中小车加速度的计算。 2．如图乙所示，有连续的5段位移： (1)可以去掉最短的s1，则有： a＝ (2)也可以去掉中间的s3，则有： a＝ 如第2题第(3)问中加速度大小计算中就去掉中间的一段，采用(2)中的公式计算的。 3．不连续的两段位移，如图丙所示：a＝ 关键点(三)　其他方法求解加速度 [题点训练] 1．(2024·永安高三模拟)某同学要研究一辆电动遥控玩具车启动过程的加速度，实验装置如图(a)所示。遥控玩具车放在长直水平木板上，与玩具车相连的纸带穿过电火花计时器，计时器所用交变电流的频率为50 Hz。实验时，该同学通过遥控器控制按钮启动玩具车，玩具车拖动纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列的点。实验完毕，该同学选出了一条理想的纸带，在纸带上选取7个清晰的点作为计数点(相邻两计数点之间还有4个点未画出)，并测量出了相邻两计数点之间的距离，如图(b)所示。为准确测量玩具车的加速度，他利用图(b)纸带中的测量数据，计算出了1、2、3、4、5点的速度，以0点作为计时起点，作出了玩具车运动的v-t图像如图(c)所示。回答下列问题(结果均保留2位小数)： (1)利用图(b)中纸带的数据可以计算出打点计时器打下计数点3时玩具车的速度为v3＝________m/s； (2)由图(c)可知，打点计时器在打图(b)纸带中的0点时玩具车的速度为v0＝________m/s； (3)由图(c)可以计算出玩具车启动阶段运动的加速度为a＝________m/s2。 解析：(1)打点计时器打计数点3时小车的速度等于打计数点2到4运动过程的平均速度，由题意可知，相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1 s，有v3＝ m/s≈1.10 m/s。　 (2)由图(c)可知，0时刻的速度为0.50 m/s。 (3)利用v-t图像的斜率可知玩具车运动的加速度为 a＝＝ m/s2＝1.86 m/s2。 答案：(1)1.10　(2)0.50(0.49～0.52均正确)　(3)1.86(1.84～1.88均正确) 2．利用现代信息技术进行的实验称为DIS实验，光电计时器是一种常用计时仪器，其结构如图1所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当一辆带有挡光片的小车从a、b间通过时，光电计时器就可以显示挡光片的挡光时间。现有一辆小车通过光电门，计时器显示的挡光时间是2.00×10－2 s，用游标卡尺测量小车上挡光片的宽度d，示数如图2所示。 (1)读出挡光片的宽度d＝________ cm，小车通过光电门时的速度大小v＝________ m/s(结果保留三位有效数字)。 (2)当小车相继通过相距L的两个光电门时，两个光电计时器上记录下的读数分别是t1和t2，则小车在这段距离中的平均加速度大小为________(用题中符号表示)。 解析：(1)挡光片的宽度d＝29 mm＋0.1×8 mm＝29.8 mm＝2.98 cm 小车通过光电门时的速度大小 v＝＝ m/s＝1.49 m/s。 (2)通过两个光电门的速度大小分别为 v1＝，v2＝，根据v22－v12＝2aL 可得加速度大小为a＝。 答案：(1)2.98　1.49　(2)或 或 3．(2023·全国甲卷)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。 (1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车的位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δs填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔsAD＝__________cm，AD＝________cm/s。 位移区间 AB AC AD AE AF Δs(cm) 6.60 14.60 ΔsAD 34.90 47.30 (cm/s) 66.0 73.0 AD 87.3 94.6 (2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图(c)所示。在图(c)中补全实验点。 (3)从实验结果可知，小车运动的 -Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝________cm/s2，b＝________cm/s。(结果均保留3位有效数字) (4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车的速度大小vA＝________，小车的加速度大小a＝________。(结果用字母k、b表示) 解析：(1)根据纸带的数据可得ΔsAD＝sAB＋sBC＋sCD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm 平均速度为AD＝＝80.0 cm/s。 (2)根据第(1)小题结果补全实验点，如图甲所示。 (3)从实验结果可知，小车运动的 -Δt图线可视为一条直线，如图乙所示。 此直线用方程＝kΔt＋b表示，由图像可知其中k＝cm/s2＝70.0 cm/s2，b＝59.0 cm/s。　 (4)小车做匀加速直线运动，由位移公式s＝v0t＋at2，整理得＝v0＋at，即＝vA＋at，故根据图像的斜率和截距可得vA＝b，a＝2k。 答案：(1)24.00　80.0　(2)见解析图甲 (3)70.0　59.0　(4)b　2k [归纳建模] 1．利用图像求物体的加速度 利用v-t图像 图线的斜率表示物体的加速度，如第1题利用此方法求加速度 利用()-t图像 由s＝v0t＋at2，得：＝＝v0＋at，图线的斜率k＝，物体的加速度a＝2k。如第3题第(4)问利用此方法求加速度 2．利用速度与位移关系式求物体的加速度 利用光电门测出物体经过相邻两光电门的速度v1、v2，两光电门间距为s，则由v22－v12＝2as，可得物体的加速度a＝。如第2题利用此方法求加速度。 [课时跟踪检测] 1．(2024·上杭一中模拟)某一物理兴趣实验小组利用节拍器和手机摄像功能来研究摩托车启动过程中速度随时间变化的规律，如图所示，节拍器工作原理与单摆类似，摆杆每次经过中间标尺位置时会发出“啪”的一声响，实验时首先调节节拍器的周期T＝1.0 s，摩托车启动时节拍器刚好响了一声“啪”，并计序号为0，通过拍摄影像，确定每一次“啪”声对应车的位置，数据如下表： 节拍器声响序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 摩托车位置/m 0 0.48 1.24 2.32 3.72 5.46 7.53 9.91 12.60 根据表格内容可知(结果均保留两位小数) (1)由表格数据可判断摩托车近似做匀加速直线运动，理由是____________； (2)当x＝1.24 m时摩托车的速度为________m/s； (3)摩托车的加速度大小为________m/s2。 解析：(1)由表格数据可知，摩托车在相等时间间隔内相邻的位移差近似等于0.32 m，由此可知，摩托车近似做匀加速直线运动。 (2)x＝1.24 m时摩托车的速度为 v＝ m/s＝1.84 m/s。 (3)由逐差法可知，摩托车的加速度为 a＝ m/s2＝1.29 m/s2。 答案：(1)相等时间间隔内相邻的位移差近似相等　(2)1.84　(3)1.29 2．利用如图甲所示的装置可以测量滑块在气垫导轨上运动时的加速度。滑块上安装有遮光条，光电门1和2分别固定在气垫导轨上的适当位置，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门。 (1)利用游标卡尺测量遮光条的宽度d，游标卡尺的示数如图乙所示，则d＝________cm； (2)若数字计时器记录的遮光条通过光电门1所用的时间为Δt1＝0.20 s，通过光电门2所用的时间为Δt2＝0.05 s，遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2所用的时间为t＝2.50 s，则滑块的加速度a＝________m/s2； (3)若忽略偶然误差的影响，则加速度的测量值与真实值相比________(选填“偏大”“相等”或“偏小”)。 解析：(1)游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以图中所测遮光条的宽度为d＝0.300 cm。 (2)遮光条通过光电门1时的速度大小为v1＝＝0.015 m/s，遮光条通过光电门2时的速度大小为v2＝＝0.06 m/s，根据加速度的定义式a＝，可得滑块的加速度大小为a＝＝0.018 m/s2。　 (3)取遮光条开始遮住光电门1时为0时刻，则v1是时刻的瞬时速度，v2是t＋时刻的瞬时速度，故从v1到v2，滑块运动的真实时间为t真＝t＋－＝2.425 s。则滑块加速度的真实值为a真＝≈0.018 6 m/s2＞a＝0.018 m/s2，故滑块加速度的测量值比真实值小。 答案：(1)0.300　(2)0.018　(3)偏小 3．某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，如图1所示，在纸带上选取7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个计时点未画出，用刻度尺测量出各计数点1、2、3、4、5、6到“0”点的距离依次为3.20 cm、7.20 cm、11.98 cm、17.58 cm、24.00 cm、31.24 cm。 (1)已知打点计时器所用电源是频率为50 Hz的交流电，试根据纸带上各计数点间的距离，计算出打下1、2、3、4、5五个点时小车的瞬时速度，并将下表中的速度值补充完整(保留两位有效数字)； 计数点 1 2 3 4 5 速度 v1 v2 v3 v4 v5 速度值/(m·s－1) ____ 0.44 0.52 0.60 ____ (2)以“0”点为计时起点，将上表中1、2、3、4、5五个计数点对应的小车的瞬时速度标在图2所示的直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度v随时间t变化的关系图像； (3)由(2)中所画的v-t图像，可以求出小车在打点计时器打下计数点“0”时的速度大小为______m·s－1，加速度大小为______m·s－2。(保留两位有效数字) 解析：(1)打点计时器所用电源是频率为50 Hz的交流电，每相邻两个计数点之间还有4个计时点未画出，有T＝＝0.1 s 则v1＝＝0.36 m·s－1， v5＝＝0.68 m·s－1。 (2)画出小车的瞬时速度v随时间t变化的关系图像如图所示。 (3)由图可知，v0＝0.28 m·s－1，加速度大小为a＝＝0.80 m·s－2。 答案：(1)0.36　0.68　(2)见解析图 (3)0.28　0.80 4．(2024·南平高三检测)某物理活动小组利用光电计时器探究滑块在斜面上速度变化的规律，实验装置如图(a)所示。光电计时器固定在斜面底端，把宽度为d的遮光片固定在滑块上。让滑块从距离光电计时器x处由静止释放，遮光片经过光电计时器的遮光时间为t。改变滑块释放位置，记录不同位置释放时，遮光片距离光电计时器的距离x及经过光电计时器的遮光时间t。 (1)遮光片经过光电计时器的速度v＝________(用题中所给字母表示)； (2)用游标卡尺测出遮光片的宽度如图(b)所示，遮光片的宽度d＝________mm； (3)图(c)是根据实验数据描绘的x-图线，它近似为一条直线，则可知滑块做匀变速直线运动。由图中数据及已测数据可得，滑块加速度a＝______m/s2(结果保留2位有效数字)。 解析：(1)遮光片经过光电计时器的速度为v＝。 (2)游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以d＝1 mm＋15×0.05 mm＝1.75 mm。 (3)根据题意有v2＝2ax，v＝， 所以x＝· 结合图线可得＝， 解得a≈3.1 m/s2。 答案：(1)　(2)1.75　(3)3.1 学科网（北京）股份有限公司 $$