第29章 投影与视图 单元测试卷 2023--2024学年人教版九年级数学下册

人教新版九年级下册《第29章 投影与视图》2024年单元测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．一个物体的三视图如图所示，该物体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．棱柱 2．如图中所示的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．如图表示的是一个L形的包装用泡沫塑料，当俯视这一物体时看到的图形状是（　　） A． B． C． D． 4．展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图的展台，则此展台共需这样的正方体（　　）块． A．7 B．8． C．9 D．10 5．如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 6．在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（　　） A．16m B．18m C．20m D．22m 7．下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（　　） A． B． C． D． 8．某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．该几何体是长方体 B．该几何体的高是3 C．底面有一边的长是1 D．该几何体的表面积为18平方单位 9．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（　　） A． B． C． D． 10．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（　　） A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．同一形状的图形在同一灯光下可以得到的图形　 　．（填“相同”或“不同”） 12．直角三角形的正投影可能是 　 　． 13．下列几何体中，仅主视图与左视图相同的是　 　．（填序号） 14．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是 　 　． 15．如图，小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E，D，B在一条直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB长 　 　米． 16．墙壁D处有一盏灯（如图），一篮球运动员小明站在A处测得他的影长与身长相等都为2m，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝　 　． 三、解答题 17．（6分）画出下面实物正三棱柱的三视图： 18．（7分）（1）请根据物体的三视图描述物体的形状． （2）要给物体的表面涂上防腐材料，根据图中的数据计算要涂上防腐材料的面积． 19．（7分）如图是某几何体的展开图． （1）这个几何体的名称是　 　； （2）画出这个几何体从正面看，从左面看，从上面看所得到的平面图形； （3）求这个几何体的体积．（π取3.14） 20．（7分）如图所示，太阳光与地面成60°角，一棵倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10m，试求此大树的长约是多少？（得数保留整数） 21．（7分）如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，求它的表面积． 数学122.（8分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝2m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝1m． （1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF＝1.5m，请你计算DE的长． 23.（10分）如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC＝5.5米． （1）求墙AB的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80） （2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法． 人教新版九年级下册《第29章 投影与视图》2024年单元测试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．一个物体的三视图如图所示，该物体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．棱柱 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意； B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，符合题意； C、棱锥的三视图分别是三角形，三角形，多边形及中心与顶点的连线，不符合题意； D、棱柱的三视图分别是长方形，长方形，多边形，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力． 2．如图中所示的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】找到从正面看所得到的图形即可． 【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2． 故选：D． 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3．如图表示的是一个L形的包装用泡沫塑料，当俯视这一物体时看到的图形状是（　　） A． B． C． D． 【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 【解答】解：从上面看可得到两个左右相邻的矩形， 故选：B． 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 4．展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图的展台，则此展台共需这样的正方体（　　）块． A．7 B．8． C．9 D．10 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有3+1+2＝6个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6+2+2＝10个． 故选：D． 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 5．如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 【解答】解：从上面可看到一个圆，它的底还有一个看不见的圆，用虚线表示，故选C． 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，看不见的棱画成了虚线，看得见的棱画成了实线． 6．在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（　　） A．16m B．18m C．20m D．22m 【分析】设旗杆高为x m，则利用在同一时刻物高与影长的比相等得到＝，然后根据比例性质求x即可． 【解答】解：设旗杆高为x m， 根据题意得＝，解得x＝20， 即旗杆高为20． 故选：C． 【点评】本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决． 7．下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正方体展开图的特点，可以判断各个选项中的图形，哪个可以围成正方体． 【解答】解：选项A，B，C折叠后都重合了一个面，只有选项D折叠后能围成一个正方体． 故选：D． 【点评】本题考查展开图折叠成几何体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8．如某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．该几何体是长方体 B．该几何体的高是3 C．底面有一边的长是1 D．该几何体的表面积为18平方单位 【分析】根据几何体的三视图判断出几何体的形状，然后根据数据表面积即可进行判断． 【解答】解：A、该几何体是长方体，正确； B、该几何体的高为3，正确； C、底面有一边的长是1，正确； D、该几何体的表面积为：2×（1×2+2×3+1×3）＝22平方单位，故错误， 故选：D． 【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够判断该几何体的形状，难度不大． 9．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（　　） A． B． C． D． 【分析】结合俯视图及小正方体的分布情况，依据主视图的定义求解可得． 【解答】解：由俯视图知该几何体的主视图共三列，第1列有2个正方形、第2列有2个正方形、第3列有2个正方形， 故选：D． 【点评】此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，画出平面图形． 10．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（　　） A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2 【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍． 【解答】解：正视图中正方形有6个； 左视图中正方形有6个； 俯视图中正方形有6个． 则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）＝36个． 则几何体的表面积为36cm2． 故选：A． 【点评】本题考查的是几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面之和． 二、填空题 11．同一形状的图形在同一灯光下可以得到的图形　不同　．（填“相同”或“不同”） 【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析． 【解答】解：同一形状的图形在同一灯光下，只要它与光线的夹角不同，则得到的图形也不同． 【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定． 12．直角三角形的正投影可能是 　三角形或线段　． 【分析】根据三角形的位置分情况探讨各线段的投影即可． 【解答】解：当直角三角形和平面垂直的时候，其投影为一条线段，当直角三角形与平面的夹角不为90°时，其投影为三角形． 【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定． 13．下列几何体中，仅主视图与左视图相同的是　③④　．（填序号） 【分析】根据各个几何体的三视图进行判断即可． 【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，因此①正方形不符合题意； 球的主视图、左视图、俯视图都是圆形，因此②球不符合题意； 圆锥主视图、左视图是等腰三角形、俯视图是圆形，因此③圆锥符合题意； 圆柱主视图、左视图是长方形、俯视图是圆形，因此④圆柱符合题意； 故答案为：③④． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体三视图的形状是正确判断的前提． 14．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是 　6cm2　． 【分析】根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等，据此可得俯视图的面积． 【解答】解：根据主视图与左视图可得此长方体的俯视图是边长分别为3cm和2cm的长方形， 故其面积为3×2＝6（cm2）． 故答案为：6cm2． 【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 15．如图，小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E，D，B在一条直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB长 　4.5　米． 【分析】根据题意求出△ECD∽△EAB，利用相似三角形的对应边成比例即可解答． 【解答】解：∵CD∥AB， ∴△ECD∽△EAB， ∴ED：EB＝CD：AB， ∴2：6＝1.5：AB， ∴AB＝4.5米． 答：电线杆AB长为4.5米． 故答案为：4.5． 【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程． 16．墙壁D处有一盏灯（如图），一篮球运动员小明站在A处测得他的影长与身长相等都为2m，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝　4m　． 【分析】利用已知条件易证△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，设BC＝x m，CD＝ym，则CE＝（x+3）m，AC＝（x+1）m，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可． 【解答】解：如图： 根据题意得：BG＝AF＝AE＝2m，AB＝1m， ∵BG∥AF∥CD， ∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD， ∴AE：EC＝AF：CD，AB：AC＝BG：CD， 设BC＝x m，CD＝ym，则CE＝（x+3）m，AC＝（x+1）m， ＝，＝， 解得：y＝4， 所以CD＝4m， 故答案为：4m． 【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程组是解题关键． 三、解答题 17．画出下面实物正三棱柱的三视图： 【分析】根据题意可得主视图为矩形，左视图也为矩形，但矩形的宽没主视图的宽，俯视图为正三角形，从而可画出三视图． 【解答】解：所作图形如下： 【点评】此题考查了三视图的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握三视图的观察方法，要求一定的空间想象能力． 18．（1）请根据物体的三视图描述物体的形状． （2）要给物体的表面涂上防腐材料，根据图中的数据计算要涂上防腐材料的面积． 【分析】（1）主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形； （2）根据正六棱柱的表面积公式计算即可． 【解答】解：（1）综合三视图可以猜出，这个几何体应该有6个棱，底面是正六边形， 符合这个条件的几何体是正六棱柱． （2）根据这个正六棱柱的高为12，底面的两半径之和为10， ∴表面积为12×5×6+2×5××6＝（360+75）cm2． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积的知识，解题的关键是首先判断该几何体的形状． 19．如图是某几何体的展开图． （1）这个几何体的名称是　圆柱　； （2）画出这个几何体从正面看，从左面看，从上面看所得到的平面图形； （3）求这个几何体的体积．（π取3.14） 【分析】（1）由展开图可直接得到答案，此几何体为圆柱； （2）圆柱的左视图与主视图都是长方形，俯视图是圆； （3）根据圆柱体的体积公式＝底面积×高计算即可． 【解答】解：（1）由展开图可得此几何体为圆柱； （2）如图所示 ； （3）体积为：πr2h＝3.14×52×20＝1570． 【点评】此题主要考查了由展开图得几何体，以及画三视图，关键是考查同学们的空间想象能力． 20．如图所示，太阳光与地面成60°角，一棵倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10m，试求此大树的长约是多少？（得数保留整数） 【分析】先过B作BM⊥AC于M，构造含30°角的直角三角形，求得AM的长，再根据△ABC为等腰三角形，利用三线合一求得AC的长． 【解答】解：过B作BM⊥AC于M， ∵∠A＝30°， ∴BM＝AB＝5，AM＝5， 又∵∠CBE＝60°， ∴∠ACB＝30°， ∴AB＝CB， ∴CM＝AM＝5， ∴AC＝10≈17． 答：此大树的长约是17m． 【点评】本题主要考查了平行投影中的长度计算问题，解题时需要作辅助线构造特殊的直角三角形进行求解．本题解法多样，也可以过点C作AB的垂线，构造直角三角形． 21．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，求它的表面积． 【分析】从三种视图知道，正六角螺母毛坯的高是3cm，底面正六边形的边长是2cm，它的表面积就是它的底面积加上侧面积． 【解答】解：侧面积＝6×3×2＝36（cm2）， 底面为边长为2cm的正六边形，它可分成6个边长为2cm的6个等边三角形， 所以一个底面积是：6××22＝6（cm2）， 表面积＝（6）×2+36＝（12+36）cm2． 【点评】本题考查了三视图，及矩形和正六边形的面积计算，比较麻烦． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布122.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝2m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝1m． （1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF＝1.5m，请你计算DE的长． 【分析】（1）根据太阳光线为平行光线，连接AC，然后过D点作AC的平行线交BC于E即可； （2）证明△ABC∽△DEF，利用相似比计算DE的长． 【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影，如图； （2）∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE． ∵∠ABC＝∠DEF＝90°， ∴△ABC∽△DEF， ∴＝， ∴＝， ∴DE＝3（m）． 答：DE的长为3m． 【点评】本题考查了平平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/13 17:04:07；用户：初中数学14；邮箱：tlshiyan017@xyh.com如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与23.地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC＝5.5米． （1）求墙AB的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80） （2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法． 【分析】（1）由AC＝5.5，∠C＝37°根据正切的概念求出AB的长； （2）从边和角的角度进行分析即可． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝5.5，∠C＝37°， tan∠C＝， ∴AB＝AC•tanC＝5.5×0.75≈4.1（米）； （2）要缩短影子AC的长度，增大∠C的度数即可， 即第一种方法：增加路灯D的高度， 第二种方法：使路灯D向墙靠近． 【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键，注意在直角三角形中，边角之间的关系的运用． ；学号：27405248 017@xyh.com；学号：27405248 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$