精品解析：四川省达州市渠县第二中学2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

四川省达州市渠县第二中学2023-2024学年七年级上学期期末 数学模拟测试题 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 利用倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：C． 2. 对下面问题的调查，适合用普查方式的是（ ）． A. 了解我国七年级学生的视力情况 B. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 C. 对“天舟五号”货运飞船零部件的检查 D. 中央电视台春节联欢晚会的收视率 【答案】C 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】解：A. 了解我国七年级学生的视力情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合题意； B. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； C. 对“天舟五号”货运飞船零部件的检查，每个零件都重要，适合抽样调查，符合题意； D. 中央电视台春节联欢晚会的收视率，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 3. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：1200000000=1.2×109． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 图中几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可 【详解】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1， 故选D． 5. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可判断． 【详解】解：A、 与，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故A符合题意； B、与所含字母不同，不是同类项，故B不符合题意； C、与相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意； D、与所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查同类项的概念，关键是掌握同类项的定义中两个相同的含义． 6. 若数轴上的点A、B分别与有理数a、b对应，则下列关系正确的是（　　） A. a＜b B. ﹣a＜b C. |a|＜|b| D. ﹣a＞﹣b 【答案】C 【解析】 【详解】根据数轴的特征∵b<a，∴选项A不正确； ∵b<a<0，∴−a>0，∴−a>b，∴选项B不正确； ∵b<a<0，∴|a|<|b|，∴选项C正确； ∵b<a<0，∴−b>−a>0，∴选项D不正确. 故选C. 7. 如图，已知不在同一条直线上的三点P，M，N，按下列语句画图：①画直线；②画射线；③连接，则画图正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线，线段，射线的定义进行判断即可． 【详解】解：直线没有端点并可以向两边无限延伸；射线有一个端点为，并可以沿着的方向无限延伸，线段有两个端点，不能向两边无限延伸，所以不能出头． 故选A． 【点睛】本题主要考查直线，射线和线段的概念，熟练掌握直线，射线和线段的概念是解决本题的关键． 8. 减去-3x得的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】﹣3x+（x2﹣3x+6） =﹣3x+x2﹣3x+6 =x2﹣6x+6 故选D． 【点睛】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号． 9. 在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg，根据题意可列方程为（　　） A. 4（10﹣x）=x B. x+x=10 C. 4x=10+x D. 4x=10﹣x 【答案】D 【解析】 【详解】女生回收饮料瓶xkg，则男生回收饮料瓶4xkg，由题意得：4x=10﹣x， 故选D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意找出其中的数量关系以及等量关系是解题的关键. 10. 下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的．摆图案需根牙签,摆图案需根牙签···按此规律．摆图案需要牙签的根数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图案（1）、（2）、（3）中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒（7n+1）根． 【详解】图案（1）有:根小木棒, 图案（2）有:根小木棒， 图案（3）有:根小木棒, 则图案（7）有:根小木棒， …… 第个图案有:根小木棒. 故选：C 【点睛】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化． 二、填空题：（每小题3分，共计18分，答案写在答题卡上） 11. 若，则_____0．（用＜，＝，＞填空） 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据不等式的性质可进行求解． 【详解】∵， ∴， 故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 12. 若是方程的解，则a的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】把代入方程，求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键． 13. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，每个小立方块的棱长都为1，则该几何体的俯视图的面积为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据图中正方体摆放的位置结合从上面看到的图形形状得出俯视图，即可求解． 【详解】解：这个几何体的俯视图为： ∵每个小立方块的棱长都为，则正方形的边长为 ∴该几何体的俯视图的面积为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了三视图，得出正确的图形是解题关键． 14. 若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设这个多项式为A，由题意得：，求解即可． 【详解】设这个多项式为A，由题意得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键． 15. 我们对多边形的每条边都赋给一个特征值，将顶点的特征值确定为相邻两边特征值差的绝对值，称第1次“运算”；再将边的特征值确定为相邻两端点特征值差的绝对值，称第2次“运算”；如图1是三角形经过两次“运算”的示意图，如图2，已知某长方形的四边的特征值分别为m，1，6，3，若这个长方形经过三次“运算”后，各顶点的特征值都为0，则满足条件的正整数m的值为___________． 【答案】8或4 【解析】 【分析】根据题意得出三次变换后的结果，即可得出结论 【详解】解：有题意的： 第一次变换： 第二次变换: ∵第三次变换后特征值都为0， ∴， 解得：或， 故答案为：8或4． 【点睛】本题主要考查了绝对值的应用以及新定义，解题的关键是要读懂题意． 16. 新定义：已知射线、为内部的两条射线，如果，那么把叫作的幸运角．已知，射线与射线重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，射线与射线重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，当射线OC旋转一周时运动停止．在旋转过程中，射线，，，中由两条射线组成的角是另外两条射线组成的角的幸运角时，______秒．（本题所有角都指的是小于180°的角） 【答案】，15，， 【解析】 【分析】根据边的运动分类讨论即可． 【详解】解：①如图 当， 则 解得： ②如图 当， 则 解得： ③如图 当， 则 解得： ④如图，当时，，解得． 故答案为：或15或或． 【点睛】本题考查了新定义，相关知识点有：角的计算、分类讨论思想等，分情况讨论是解题关键． 二.解答题（本大题有9个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减乘除混合运算以及含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序是解题的关键． （1）先算乘除，再算加减； （2）先计算乘方，再结合分配律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键． （1）先去括号，然后移项、合并同类型、系数化为1即可； （2）先去分母，然后去括号，移项、合并同类型、系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 先化简，再求值：，其中， 【答案】 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】 当x=5，y=-3时， 原式=-3×5+（-3）2=-15+9=-6． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．为了倡导“加强体锻，健康生活”的理念，某校团委随机对本校部分学生进行了关于“参与绕城绿道骑行情况”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“骑行部分”对应的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校“骑行全程”的学生人数． 【答案】（1）200人，补全条形统计图，如图所示： （2） （3）300人 【解析】 【分析】（1）根据没有骑行的人数以及它对应的百分比求解即可； （2）先求出“骑行部分”所占的百分比，根据百分比求扇形圆心角度数即可； （3）先求出“骑行全程”所占的百分比再推广到全校求解即可． 【小问1详解】 解：（人）． ∴本次调查的学生人数为200人． 【小问2详解】 解： ∴扇形统计图中“骑行部分”所占扇形圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：（人）， ∴估计该校“骑行全程”的学生人数约为300人． 【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，理解统计图并能根据统计图中的数据计算相应的数量是解决本题的关键． 21. 先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目． 例：已知，求的值． 解：由，得，即，所以，所以． 题目：已知代数式的值是，求的值． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，根据题意，将代数式变形，整体代入计算即可求解，掌握整式的运算法则及计算技巧是解题的关键． 【详解】解：∵的值是， ∴， 即， ∴， 则． 22. 已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧． （1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动． ①如图1，当E为BC中点时，求AD的长； ②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长； （2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，求的值． 【答案】（1）①AD的长为6.5；②AD的长为或；（2）的值为或 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得到BC＝5，AC＝10， ①由线段中点的定义得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD； ②如图2，当点F在点C的右侧时，如图3，当点F在点C的左侧时，由线段的和差即可得到结论； （2）当点E在线段BC之间时，①如图4，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，表示出CD、BD，即可求解；②当点E在点A的左侧，如图5，与①类似的步骤可求解；③当点D、E都在点C的右侧，如图6，与①类似的步骤可求解，于是得到结论． 【详解】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝15， ∴BC＝5，AC＝10， ①∵E为BC中点， ∴CE＝2.5， ∵DE＝6， ∴CD＝3.5， ∴AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5； ②如图2，当点F在点C的右侧时， ∵CF＝3，AC＝10， ∴AF＝AC+CF＝13， ∵AF＝3AD， ∴AD＝； 如图3，当点F在点C的左侧时， ∵AC＝10，CF＝3， ∴AF＝AC﹣CF＝7， ∴AF＝3AD， ∴AD＝＝； 综上所述，AD的长为或； （2）①当点E在线段BC之间时，如图4， 设BC＝x， 则AC＝2BC＝2x， ∴AB＝3x， ∵AB＝2DE， ∴DE＝1.5x， 设CE＝y， ∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y， ∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y， ∵， ∴， ∴y＝x， ∴CD＝1.5x﹣x＝x，BD＝3x﹣(0.5x+y)＝x， ∴＝＝； ②当点E在点A的左侧，如图5， 设BC＝x，则DE＝1.5x， 设CE＝y， ∴DC＝EC+DE＝y+1.5x， ∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x， ∵＝，BE＝EC+BC＝x+y， ∴， ∴y＝4x， ∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x， ∴， ③点D、E都在点C的右侧时，如图6， 设BC＝x，则DE＝1.5x， 设CE＝y， ∴DC＝EC-DE＝y-1.5x， ∴AD＝DC+AC＝y-1.5x+2x＝y+0.5x， ∵＝，BE＝EC-BC＝y-x， ∴， ∴y＝-4x（舍去） 综上所述的值为或． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段的中点，以及分类讨论的数学思想，比较难，分类讨论是解答本题的关键． 23. 数学应用题：现代电梯具有人工智能的功能，某楼层安装了智慧电梯，该电梯移动一层楼的距离是3米，在载重范围内运行速度均为1米/秒，人进出电梯的时间均为9秒；人走每一层楼的楼梯长是米，为了安全人下楼梯时行走的速度是米/秒．若小明家住层早上去上学，若在至，只有小明与他爸爸在使用电梯，当小明爸爸在层按下电梯的向下按键时，电梯立刻从1层往上开始运行，同时小明立刻选择走楼梯到层，他爸爸选择乘电梯也到层．（温馨提示：电梯从1层到2层（或2层到1层），电梯只移动了3米） （1）求小明爸爸到达层并走出电梯与小明到达层时分别用了多少秒钟？ （2）求小明至少出发多少秒钟才能与乘坐在电梯轿厢里的爸爸刚好处于同一海拔高度？ （3）若在分，小明的爸爸返回在层停好车，准备乘电梯到层，小明的妈妈在层准备乘电梯到1层，小明的爷爷在5层准备乘电梯到层，若他们同时按下电梯按钮（此时只有他们三人在使用电梯），此时电梯在1层，请直接回答智慧电梯至少需要运行多少米才能把他们都送到目的地？ 【答案】（1）小明爸爸到达层并走出电梯用了222秒，小明到达层用了315秒 （2）小明至少出发秒钟才能与乘坐在电梯轿厢里的爸爸刚好处于同一海拔高度 （3）智慧电梯至少需要运行米，才能把他们都送到目的地 【解析】 【分析】（1）根据题意先算出电梯经过的楼层，即可算出小明爸爸所用的时间，然后算出小明经过的楼层，即可算出小明所用的时间； （2）设小明至少出发x秒钟才能与乘坐在电梯轿厢里的爸爸刚好处于同一海拔高度，由电梯运行一层需3秒，人下一层需（秒），可得，即可解得答案； （3）根据题意，电梯一共运行了层，即可得智慧电梯至少需要运行米，才能把他们都送到目的地． 【小问1详解】 解：根据题意可知，电梯从1层到层共经过层，从层到层共经过层， ∴小明爸爸所用的时间（秒）， ∵人走每一层楼的楼梯长是米，为了安全人下楼梯时行走的速度是米/秒，且小明从层到层共经过层， ∴小明所用的时间（秒）， 答：小明爸爸到达层并走出电梯用了222秒，小明到达层用了315秒； 【小问2详解】 解：设小明至少出发x秒钟才能与乘坐在电梯轿厢里的爸爸刚好处于同一海拔高度， ∵电梯运行一层需3秒，人下一层需（秒）， ∴， 解得， ∴小明至少出发秒钟才能与乘坐在电梯轿厢里的爸爸刚好处于同一海拔高度； 【小问3详解】 解：根据题意，电梯先从1楼到楼接到小明的爸爸，再到5楼接到小明的爷爷，继续向上到楼小明的爸爸下电梯，再继续向上到楼，小明的爷爷下电梯，小明的妈妈上电梯，再向下把小明的妈妈送到1楼，智慧电梯运行的楼层数最少， ∴电梯一共运行了（层）， ∵（米）， ∴智慧电梯至少需要运行米，才能把他们都送到目的地． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确读懂题意并列出对应的式子求解是解题的关键． 24. 知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离就是线段的长，且，AB的中点C对应的数为：．问题探究：在数轴上，已知点A所对应的数是，点B对应的数是10． （1）求线段的长为 ___________；线段的中点对应的数是 ___________． （2）数轴上表示x和的两点之间的距离是 ___________；若该距离是8，则x=___________． （3）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．经过多少秒，P、Q两点相距6个单位长度？ 【答案】（1）14 3 （2） 3或 （3）1秒或2.5秒 【解析】 【分析】（1）直接代入题目中的公式即可求解； （2）代入公式，解绝对值方程求解； （3）分别用时间t表示P、Q点的数值，继而表示线段的长，解关于时间t的方程求解． 【小问1详解】 ， AB的中点C对应的数为：． 故答案为14，3 【小问2详解】 若 则 ∴ 答案为故 或 【小问3详解】 设运动时间为t秒，则点P运动后所对应的点为，点Q运动后所对应的点为， ∴之间的距离为， 当P、Q两点相距6个单位长度时，，解得或， ∴经过1秒或2.5秒时，P、Q两点相距6个单位长度． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题时表示动点的数值是解题的关键． 25. 在同一平面内，以点为公共顶点的和，满足，则称是的“二倍关联角”．已知（本题所涉及的角均小于平角）． （1）如图，若，在内，且是的“二倍关联角”，则 ； （2）如图，若射线、同时从射线出发绕点旋转，射线以秒的速度绕点逆时针方向旋转，到达直线后立即改为顺时针方向继续旋转，速度仍保持不变；射线以秒的速度绕点逆时针方向旋转，射线到达直线时，射线、同时停止运动，设运动时间秒，当为何值时，是的“二倍关联角”； （3）如图，保持大小不变，在直线上方绕点旋转，若是的“二倍关联角”，设，请直接用含的代数式表示的大小． 【答案】（1）或； （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据“二倍关联角”的概念，得到，分两种情况讨论即可得到答案； （2）分三种情况讨论：①当时；②当时；当时，分别用含t的式子表示出和,再利用“二倍关联角”的概念列方程求解即可得到答案； （3）分三种情况讨论：①当在内部时；②当在内部时；③当在外部时，利用“二倍关联角”的概念分别求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：是的“二倍关联角”，， ； 如图，当在上方时，， 如图，当在下方时，， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：①当时，，， 是的“二倍关联角”， ， ， ，符合题意， ②当时，，， 是的“二倍关联角”， ， ， ，不符合题意，舍去； 当时，，， 是的“二倍关联角”， ， ， ，符合题意， 综上可知，当或时，是的“二倍关联角”； 【小问3详解】 解：①如图，当在内部时， ， 解得：， ②如图，当在内部时， ， 解得：， ③如图，当在外部时， ， 解得， 综上可知，的大小为或． 【点睛】本题考查了新定义——二倍关联角，利用分类讨论的思想，找准角度之间的数量关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县第二中学2023-2024学年七年级上学期期末 数学模拟测试题 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 对下面问题的调查，适合用普查方式的是（ ）． A. 了解我国七年级学生的视力情况 B. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 C. 对“天舟五号”货运飞船零部件的检查 D. 中央电视台春节联欢晚会的收视率 3. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 图中几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 若数轴上的点A、B分别与有理数a、b对应，则下列关系正确的是（　　） A. a＜b B. ﹣a＜b C. |a|＜|b| D. ﹣a＞﹣b 7. 如图，已知不在同一条直线上的三点P，M，N，按下列语句画图：①画直线；②画射线；③连接，则画图正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 减去-3x得的式子为（ ） A. B. C. D. 9. 在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg，根据题意可列方程为（　　） A. 4（10﹣x）=x B. x+x=10 C. 4x=10+x D. 4x=10﹣x 10. 下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的．摆图案需根牙签,摆图案需根牙签···按此规律．摆图案需要牙签的根数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共计18分，答案写在答题卡上） 11. 若，则_____0．（用＜，＝，＞填空） 12. 若是方程的解，则a的值为______． 13. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，每个小立方块的棱长都为1，则该几何体的俯视图的面积为___________． 14. 若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________． 15. 我们对多边形的每条边都赋给一个特征值，将顶点的特征值确定为相邻两边特征值差的绝对值，称第1次“运算”；再将边的特征值确定为相邻两端点特征值差的绝对值，称第2次“运算”；如图1是三角形经过两次“运算”的示意图，如图2，已知某长方形的四边的特征值分别为m，1，6，3，若这个长方形经过三次“运算”后，各顶点的特征值都为0，则满足条件的正整数m的值为___________． 16. 新定义：已知射线、为内部的两条射线，如果，那么把叫作的幸运角．已知，射线与射线重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，射线与射线重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，当射线OC旋转一周时运动停止．在旋转过程中，射线，，，中由两条射线组成的角是另外两条射线组成的角的幸运角时，______秒．（本题所有角都指的是小于180°的角） 二.解答题（本大题有9个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中， 20. 随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．为了倡导“加强体锻，健康生活”的理念，某校团委随机对本校部分学生进行了关于“参与绕城绿道骑行情况”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“骑行部分”对应的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校“骑行全程”的学生人数． 21. 先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目． 例：已知，求的值． 解：由，得，即，所以，所以． 题目：已知代数式的值是，求的值． 22. 已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧． （1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动． ①如图1，当E为BC中点时，求AD的长； ②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长； （2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，求的值． 23. 数学应用题：现代电梯具有人工智能的功能，某楼层安装了智慧电梯，该电梯移动一层楼的距离是3米，在载重范围内运行速度均为1米/秒，人进出电梯的时间均为9秒；人走每一层楼的楼梯长是米，为了安全人下楼梯时行走的速度是米/秒．若小明家住层早上去上学，若在至，只有小明与他爸爸在使用电梯，当小明爸爸在层按下电梯的向下按键时，电梯立刻从1层往上开始运行，同时小明立刻选择走楼梯到层，他爸爸选择乘电梯也到层．（温馨提示：电梯从1层到2层（或2层到1层），电梯只移动了3米） （1）求小明爸爸到达层并走出电梯与小明到达层时分别用了多少秒钟？ （2）求小明至少出发多少秒钟才能与乘坐在电梯轿厢里的爸爸刚好处于同一海拔高度？ （3）若在分，小明的爸爸返回在层停好车，准备乘电梯到层，小明的妈妈在层准备乘电梯到1层，小明的爷爷在5层准备乘电梯到层，若他们同时按下电梯按钮（此时只有他们三人在使用电梯），此时电梯在1层，请直接回答智慧电梯至少需要运行多少米才能把他们都送到目的地？ 24. 知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离就是线段的长，且，AB的中点C对应的数为：．问题探究：在数轴上，已知点A所对应的数是，点B对应的数是10． （1）求线段的长为 ___________；线段的中点对应的数是 ___________． （2）数轴上表示x和的两点之间的距离是 ___________；若该距离是8，则x=___________． （3）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．经过多少秒，P、Q两点相距6个单位长度？ 25. 在同一平面内，以点为公共顶点的和，满足，则称是的“二倍关联角”．已知（本题所涉及的角均小于平角）． （1）如图，若，在内，且是的“二倍关联角”，则 ； （2）如图，若射线、同时从射线出发绕点旋转，射线以秒的速度绕点逆时针方向旋转，到达直线后立即改为顺时针方向继续旋转，速度仍保持不变；射线以秒的速度绕点逆时针方向旋转，射线到达直线时，射线、同时停止运动，设运动时间秒，当为何值时，是的“二倍关联角”； （3）如图，保持大小不变，在直线上方绕点旋转，若是的“二倍关联角”，设，请直接用含的代数式表示的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $