第12章 第3讲 实验：用单摆测量重力加速度(Word教师用书)-【新高考方案】2025年高考物理一轮总复习（江苏北京专版）

第3讲　实验：用单摆测量重力加速度(基础实验) 一、实验知能/系统归纳 一、理清原理与操作 原理装置图 (1)摆角很小时，单摆做简谐运动，周期T＝2π (2)由g＝l可知，只要测出l、T即可计算出当地重力加速度的大小 操作要领 (1)做单摆：用约1 m长的细线穿过小球上的小孔，并打一个比孔大的结，把细线另一端固定在铁架台上 (2)测摆长：用毫米刻度尺测摆线长l′，用游标卡尺测小球直径D，则摆长l＝l′＋ (3)测周期：让摆球偏离一个角度(小于5°)，释放后让单摆自由摆动，测出单摆全振动30～50次的总时间，求出周期，反复测量三次，求出周期的平均值 二、掌握数据处理方法 公式法 将测得的几组周期T和摆长l代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的大小 图像法 由单摆的周期公式T＝2π ，可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l -T2 图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝ 三、注意实验细节 1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角要小于5°。可通过估算振幅的办法掌握。 4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过平衡位置时开始计时。为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记，以后摆球每次从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“0”的同时按下秒表，开始计时计数。 四、做好误差分析 系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可视为质点，球、线是否符合要求，振幅是否足够小，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等 偶然误差 主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…，在数“0”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应多次测量后取平均值 二、应用发展/练中融通 1．(2024·淮安南通联考)如图所示，在用单摆测量重力加速度实验组装单摆时，摆线上端的悬点处用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，这样做的目的是(　 ) A．确保摆动时摆长不变 B．便于测量单摆的摆长 C．使周期测量更加准确 D．确保摆球在竖直平面内摆动 解析：选A　铁架台的铁夹将橡皮夹紧，可在实验中防止摆线的长度改变，故A正确；测量单摆的摆长与橡皮无关，故B错误；周期测量是否准确主要取决于计时仪器，故C错误；摆球是否在同一竖直平面内摆动，与实验仪器无关，故D错误。 2.(2024·盐城调研)某实验小组做“用单摆测定重力加速度”的实验，测出单摆的摆长L、单摆的周期T，作出L－T2的图像如图中虚线所示。实验小组内的四位同学得到了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四条直线，其中Ⅱ、Ⅲ与虚线平行；某同学测量周期时，误将50次全振动记为49次全振动，所得到的是图线(　 ) A．Ⅰ　　 B．Ⅱ　　　 C．Ⅲ　　　 D．Ⅳ 解析：选D　根据单摆周期公式T＝2π，变形可得L＝T2，斜率为k＝，实验中误将50次全振动记为49次，则周期的测量值偏大，斜率偏小，Ⅱ、Ⅲ直线与虚线平行，斜率相同，Ⅰ直线斜率偏大，Ⅳ直线斜率偏小，故选D。 3．(2023·新课标卷)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为___________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为___________mm，则摆球的直径为___________mm。 (2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角___________5°(填“大于”或“小于”)。 (3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为___________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为___________s，该小组测得的重力加速度大小为___________m/s2。(结果均保留3位有效数字，π2取9.870) 解析：(1)测量前测微螺杆和测砧相触时，题图(a)的示数为d0＝0.8×0.01 mm＝0.008 mm 螺旋测微器读数是固定刻度读数加可动刻度读数，题图(b)中读数为d1＝20.0 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm 则摆球的直径为d＝d1－d0＝20.027 mm。 (2)角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在角度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°。 (3)单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为l＝l0＋＝81.50 cm＋cm≈82.5 cm 一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为T＝＝s＝1.82 s 由单摆的周期表达式T＝2π，可得重力加速度 g＝≈9.83 m/s2。 答案：(1)0.008(0.007～0.009均可) 20．035(20.034～20.036均可) 20．027(20.025～20.029均可)　(2)大于 (3)82.5　1.82　9.83 4．用单摆测重力加速度实验中： (1)同学甲有如下操作，其中正确的操作是______。 A．测量摆长时把摆线悬挂并拉紧 B．测悬点到摆球顶点的线长作为摆长 C．把摆球从平衡位置拉起至摆角约4°释放 D．摆球经过最低点时启动秒表计时 E．摆球每经过最低点记录一次作为全振动次数 (2)该同学改进测量方法后，多次测量得到数据见表。除了第1组外，其中一组数据偏差较大，它是第______组，可以删除。根据各组数据求重力加速度，然后求______得到当地的重力加速度，其中第1组数据计算得重力加速度为________ m/s2(结果保留3位有效数字)。 数据组 摆长L/m 全振动次数n 全振动n次所用的时间t/s 周期T/s 1 1.00 30 60.6 2.02 2 0.95 30 59.4 1.98 3 0.90 30 54.7 1.82 4 0.85 30 55.7 1.86 5 0.80 30 54.5 1.82 (3)同学乙实验时将人工记录振动次数改为自动记录，如图甲所示的装置，摆球在垂直纸面的平面内摆动，在摆动最低点的左、右两侧分别放置光敏电阻(与某一自动记录仪相连)、激光光源，记录仪显示的光敏电阻阻值R随时间t变化的关系如图乙所示，则该单摆的振动周期为________。若保持悬点到小球顶点的线长不变，改用直径小些的球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。 解析：(1)测量摆长时需让摆球处于自由下垂状态，A错误；测悬点到摆球中心的长度作为摆长，B错误；单摆做简谐运动要求摆角小于5°，把摆球从平衡位置拉起至摆角约4°释放满足要求，C正确；摆球经过最低点时产生的时间误差小，在该位置启动秒表计时，D正确；从摆球经过最低点开始计时，摆球每经过最低点记录一次，假设总共记录n次，则全振动次数为N＝，E错误。 (2)由表中数据看出随着摆长的减小，周期减小，第3组和第5组周期相同，说明第3组数据偏差较大。根据各组数据求重力加速度，然后对所有的重力加速度求平均值，得到当地的重力加速度。由公式T＝2π ，第1组数据计算得重力加速度为g＝≈9.68 m/s2。 (3)单摆在一个周期内经过最低点两次，由题图乙知经过最低点两次的时间间隔为2t0，故该单摆的振动周期为2t0。由周期T＝2π，改用直径小些的球进行实验，则摆长减小，该单摆的周期将变小。 答案： (1)CD　(2)3　平均值　9.68 (3)2t0　变小 5．(2024·无锡高三质检)小明做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)如图甲所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球(下方吸附有小磁片)，做成一个单摆。图乙、丙分别为细线上端的两种不同的悬挂方式，你认为应选用图___________(选填“乙”或“丙”)的悬挂方式。 (2)使小球在竖直平面内做小角度摆动，打开手机的磁传感器软件。某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图丁所示，则单摆的振动周期T＝_________s(结果保留3位有效数字)。 (3)改变线长l，重复上述步骤，实验测得数据如下表所示(实验前已测得小球半径r)，请根据表中的数据，在方格纸上作出L－T2图像。 L＝(l＋r)/m T/s T2/s2 0.40 1.276 1.628 0.60 1.555 2.418 0.80 1.801 3.244 1.00 2.010 4.040 1.20 2.208 4.875 (4)测得当地的重力加速度g＝___________m/s2(π取3.14，结果保留3位有效数字)。 (5)有同学认为，根据公式T＝2π，小明在实验中未考虑小磁片对摆长的影响，L的测量值小于真实值，所以实验测得的重力加速度g偏小。请判断该观点是否正确，简要说明理由________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 解析：(1)题图乙的方式中当单摆摆动时摆长会发生变化，则题图丙的悬挂方式较好。 (2)小球经过最低点时磁感应强度最大，相邻两次磁场最强的时间间隔为半个周期，由题图可知单摆的周期约为1.36 s。 (3)根据表格中数据描点连线如图所示。 (4)根据T＝2π，可得L＝T2，则图线斜率为＝＝0.248，则g≈9.78 m/s2。 (5)不正确。设单摆的重心下移ΔL，根据单摆周期公式T＝2π，有L1＋ΔL＝T12，L2＋ΔL＝T22，所以g＝4π2，与ΔL无关。所以这个同学的观点是不正确的。 答案：(1)丙　(2)1.36(1.32～1.40均可) (3)见解析图　(4)9.78　(5)见解析 6．(2024·苏州调研)某同学用图a所示装置测定重力加速度，并验证机械能守恒定律。小球上安装有挡光部件，光电门安装在小球平衡位置正下方。 (1)用螺旋测微器测量挡光部件的挡光宽度d，其读数如图b，则d＝____________mm； (2)让单摆做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1并同时开始计时，以后光电门每被遮挡一次计数增加1。若计数器计数为N时，单摆运动时间为t，则该单摆的周期T＝___________； (3)摆线长度大约80 cm，该同学只有一把量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上标记一点A，使得悬点O到A点间的细线长度为30 cm，如图c。保持A点以下的细线长度不变，通过改变OA间细线长度l以改变摆长，并测出单摆做简谐运动对应的周期T。测量多组数据后绘制T2－l图像，求得图像斜率为k1，可得当地重力加速度g＝________； (4)该同学用此装置继续实验，验证机械能守恒定律。如图d，将小球拉到一定位置由静止释放，释放位置距最低点高度为h，开启传感器计时模式，测得小球摆下后第一次挡光时间为Δt，改变不同高度h并测量不同挡光时间Δt，测量多组数据后绘制Δt2－图像，发现图像是过原点的直线并求得图像斜率为k2，比较k2的值与__________(写出含有d、k1的表达式)，若二者在误差范围内相等，则验证机械能是守恒的； (5)对于本次实验，下列说法中正确的是______。 A．安装在小球下面的挡光部件选用更小的挡光小圆柱比挡光小薄片好 B．只考虑挡光位置在小球下方所引起的系统误差，k1的测量值与理论值相比偏大 C．只考虑挡光位置在小球下方所引起的系统误差，k2的测量值与理论值相比偏小 D．验证机械能守恒定律时细线偏离平衡位置的最大角度必须小于或等于5° 解析：(1)由题图b可知d＝2 mm＋33.2×0.01 mm＝2.332 mm。 (2)由题意可知t＝(N－1)，解得T＝。 (3)设A点以下的细线长度为l0，根据单摆周期公式得T＝2π，化简得T2＝l＋l0，T2－l图像的斜率为k1，则k1＝，解得g＝。 (4)小球在最低点的速度为v＝，由机械能守恒定律得mgh＝mv2，联立g＝，解得Δt2＝·，则比较k2的值与，若二者在误差范围内相等，则验证机械能是守恒的。 (5)根据平均速度的定义可知，挡光时间越短，平均速度越接近瞬时速度，所以安装在小球下面的挡光部件选用更小的挡光小圆柱比挡光小薄片好，故A正确；只考虑挡光位置在小球下方所引起的系统误差，不会影响周期T的测量，则不会影响k1的测量，故B错误；只考虑挡光位置在小球下方所引起的系统误差，会使挡光时间Δt变小，导致k2的测量值与理论值相比偏小，故C正确；验证机械能守恒定律时细线偏离平衡位置的角度不必小于或等于5°，只有要使小球做简谐运动才需要满足该条件，故D错误。 答案：(1)2.332(2.331～2.333均可) (2)　(3)　(4)k1　(5)AC 学科网（北京）股份有限公司 $$