第12章 第2讲 机械波(Word教师用书)-【新高考方案】2025年高考物理一轮总复习（江苏北京专版）

第2讲　机械波(基础落实课) 一、机械波 1．定义：机械振动在介质中传播，形成了机械波。 2．形成条件 (1)有发生机械振动的波源。 (2)有传播介质，如空气、水等。 3．特点 (1)传播振动的形式、能量、信息。 (2)质点不随波迁移。 (3)每个质点起振方向都与波源的起振方向相同。 4．分类 (1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰和波谷。 (2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有疏部和密部。 5．描述物理量 (1)波长(λ)：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 ①在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻密部(或疏部)之间的距离等于波长。 (2)周期(T)或频率(f)：波的周期或频率等于波源的振动周期或频率。 (3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。 (4)波长、频率(或周期)和波速之间的关系：v＝＝λf。 6．波的图像 (1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示某时刻各个质点偏离平衡位置的位移。 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。 二、波的干涉和衍射现象　多普勒效应 1．波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须相同，相位差保持不变 产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物继续向前传播 2．多普勒效应 现象 观察者接收到的波的频率发生变化 条件 波源和观察者之间有相对运动(距离发生变化) 实质 波源频率不变，观察者接收到的频率发生变化 理解判断　 (1)横波就是在水平方向传播的波。(×) (2)在机械波的传播过程中各质点随波的传播而迁移。(×) (3)通过波的图像可以找出任一质点在某时刻的位移。(√) (4)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(√) (5)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。(×) (6)波速表示介质中质点振动的快慢。(×) (7)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。(×) (8)一切波都能发生衍射现象。(√) (9)多普勒效应说明波源的频率发生变化。(×) 逐点清(一)　机械波的传播与波的图像的应用 考法(一)　波的传播规律及波速公式的应用 1．机械波的传播特点 (1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 (2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 (3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。 (4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。 2．对波速公式v＝＝λf的理解 (1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)波速v：机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波源的周期T无关。 (3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。各个质点的振动频率等于波源的振动频率。 [例1]　(2022·北京高考)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝T时的波形如图所示。下列说法正确的是(　 ) A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动 B．t＝T时，质点P4的速度最大 C．t＝T时，质点P3和P5相位相同 D．该列绳波的波速为 [解析]　由t＝T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡法”，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，故t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由题图可知，在t＝T时质点P4处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误；由题图可知，在t＝T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误；由题图可知＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝＝，故D正确。 [答案]　D [针对训练] 1．(2024年1月·安徽高考适应性演练)“水袖功”是中国古典舞中用于表达情感的常用技巧，舞者通过手把有规律的抖动传导至袖子上，营造出一种“行云流水”的美感。这一过程其实就是机械波的传播。下列关于机械波中横波的说法正确的是(　 ) A．介质中质点沿波的传播方向移动 B．介质中质点的振动速度等于波速 C．横波是传递能量的一种方式 D．横波由一种介质进入另一种介质时频率发生变化 解析：选C　介质中质点不会沿波的传播方向移动，只在自己平衡位置附近振动，故A错误；介质中质点的振动速度不等于波速，波速与介质有关，振动的速度与距平衡位置的远近有关，故B错误；横波和纵波都能传递能量，故横波是传递能量的一种方式，故C正确；波的频率由波源决定，与介质无关，故横波由一种介质进入另一种介质时频率不发生变化，故D错误。 考法(二)　波的图像的应用　 1．波的图像特点 (1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2，3，…)时，它们的振动步调总相反。 (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 2．根据波的图像、传播方向判定振动方向 方法 内容 图像 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。 [例2]　(2024·江苏大联考)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波源沿y轴方向振动，t＝0时刻， 刚好传到A点，如图所示。t＝4 s时，B点开始振动。 (1)用箭头在图中标出质点P、Q、M的振动方向； (2)通过计算判断质点Q、N中的哪个质点先回到平衡位置； (3)写出质点B的振动方程。 [解析]　(1)根据“同侧法”可知，P、Q、M的振动方向如图所示。 (2)由图可知，从该时刻开始，质点Q需先向上运动到最大位移处再向下运动周期才能回到平衡位置，而质点N只需向下运动周期就可以回到平衡位置，所以质点N先回到平衡位置。 (3)设波的波长为λ，周期为T，振幅为A，由题意可得波的波长为λ＝8 m，又有A＝0.1 m，T＝，波速v＝ m/s＝1 m/s，所以B点的振动方程yB＝Asin(t≥4) 解得yB＝0.1sin(m)(t≥4)。 [答案]　(1)见解析图　(2)见解析 (3)yB＝0.1sin(m)(t≥4) [针对训练] 2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10 m/s，t＝0时刻的波形如图所示。下列说法正确的是(　 ) A．0～0.6 s时间内，质点P运动的路程为18 cm B．t＝0.6 s时刻，质点P相对平衡位置的位移为6 cm C．t＝1.2 s时刻，质点Q加速度最大 D．t＝1.4 s时刻，质点M沿y轴负方向运动 解析：选A　由波形图可知A＝6 cm，λ＝8 m，因为v＝10 m/s，所以T＝＝0.8 s,0～0.6 s时间内，质点P运动的路程s＝3A＝18 cm，A正确；t＝0.6 s时，即经过T，质点P恰好回到平衡位置，相对平衡位置的位移为0，B错误；t＝1.2 s＝T时，质点Q处于平衡位置，加速度为0，C错误；t＝1.4 s＝T时，质点M处于波谷和平衡位置之间，正沿y轴正方向运动，D错误。 考法(三)　根据两时刻的波的图像分析问题 由t时刻的波形确定t＋Δt时刻的波形 (1)如图所示，波向右传播Δt＝T的时间和向左传播Δt＝T的时间，波形相同。 (2)若Δt＞T，可以采取“去整留零头”的办法。 [例3]　一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T＞0.20 s。下列说法正确的是(　 ) A．波速为0.40 m/s B．波长为0.08 m C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波峰 D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷 [解析]　因周期T＞0.20 s，故波在t＝0到t＝0.20 s时间内传播的距离小于波长λ，由y-x图像可知传播距离Δx＝0.08 m，故波速v＝＝0.40 m/s，故A正确；由y-x图像可知波长λ＝0.16 m，故B错误；由v＝得，波的周期T＝＝0.4 s，根据振动与波动的关系知t＝0时，x＝0.08 m的质点沿＋y方向振动，t＝0.70 s＝T，故此时该质点位于波谷，因为T＜0.12 s＜，此时x＝0.08 m的质点在x轴上方沿－y方向振动，故C、D错误。 [答案]　A [针对训练] 3．(2023·全国甲卷，节选)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 (1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)； (2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置。 解析：(1)根据Δx＝vt得Δx＝4×2.5 m＝10 m 可知t＝2.5 s时，P波刚好传播到x＝10 m处，Q波刚好传播到x＝0处，根据“上下坡法”可得波形图如图所示。 (2)在图示范围内任一位置到两波源的波程差为 Δx＝|(10－x)－x|，(0<x<10 m) 根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，起振方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差Δx＝(n＝0,1,2，…) 解得振幅最大的平衡位置有x＝3 m、x＝7 m 振动减弱点的条件为到两波源的距离差Δx＝nλ(n＝0,1,2，…) 解得振幅最小的平衡位置有x＝1 m、x＝5 m、x＝9 m。 答案：(1)见解析图　(2)见解析 逐点清(二)　波的图像与振动图像的综合应用 1．振动图像与波的图像的比较 振动图像 波的图像 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 2．求解波的图像与振动图像综合问题的关键点 (1)分清振动图像与波的图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。 (2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。 (3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。 [考法全训] 考法1　已知波的图像判定质点的振动图像 1．(2024·江苏无锡高三统考)“带操”运动员通过抖动手中的棍子(视作波源)，带动连在棍子上的带子运动。照片中带子呈现的波形可简化为图中波形，波形图中P点为波源，图示时刻绳波恰好到达M点处。由波形图可知，波源的振动图像为(　 ) 解析：选B　根据波传播的周期性可知，波源的振动情况和M点的振动情况相同，由图可知M点从平衡位置开始振动，根据同侧法可知M点此时向y轴正方向运动。故选B。 考法2　已知质点振动图像判定波的图像 2．如图1所示，用手握住长绳的一端，t＝0时刻在手的带动下O点开始上下振动，选向上为正方向，其振动图像如图2所示，则以下四幅图中能正确反映t1时刻绳上形成的波形的是(　 ) 解析：选A　 根据O点的振动图像可知，在t1时刻绳上O点向下运动，波传播的时间恰好为一个周期，传播的距离为一个波长，而图A中O点向下振动，图C中O点向上振动，故选A。 考法3　波的图像与振动图像的综合应用 3．(鲁科版教材选择性必修1，P72例题)图(a)是一列简谐横波在t＝2 s时的图像，图(b)是这列波中质点P的振动图像，求该波的传播速度和传播方向。 提示：由题图(a)可知，这列波的波长λ＝100 cm；由题图(b)可知，这列波的周期T＝2 s。 根据公式v＝ 可得波速v＝50 cm/s 由题图(b)可知，质点P在t＝2 s时向上运动，故这列波沿x轴负方向传播。 4．[2023·全国乙卷，T34(1)改编]一列简谐横波沿x轴传播，图(a)是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是(　 ) A．波速为4 m/s B．波向右传播 C．x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置 D．质点P在0～7 s时间内运动的路程为70 cm 解析：选D　由题图(a)可知波长为4 m，由题图(b)可知波的周期为2 s，则波速为v＝＝ m/s＝2 m/s，故A错误；由题图(b)可知t＝0时，P点向下运动，根据“上下坡”法可知波向左传播，故B错误；由题图(a)可知波的振幅为5 cm，t＝0时x＝3 m处的质点位于波谷处，由于t＝7 s＝3T＋T，可知在t＝7 s时x＝3 m处的质点位于波峰处，质点P在0～7 s内运动的路程为s＝3×4A＋×4A＝70 cm，故C错误，D正确。 |考|教|衔|接|　 从教材中“建模”，到高考中“用模” 教材题和高考题均考查了波的图像与质点振动图像的综合应用，解这类问题，需从波的图像提取波长、从质点振动图像提取周期等信息，利用v＝＝λf求解波的传播速度，利用同侧法等判断波的传播方向或质点的振动方向。高考年年题不同，高考年年“神”相似。这个“神”，就是解同类题的思维模型。 　 逐点清(三)　波的多解问题 造成波动问题多解的主要因素有：波的周期性、波的双向性、波形的隐含性。解决该类问题一般可以按如下思路： (1)首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。 (2)根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)，若给出的是距离条件，则列出x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)进行求解。 (3)根据需要进一步求与波速等有关的问题。 类型一　波的周期性形成多解 1．时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 2．空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 [例1]　(2024·南通模拟)如图所示，实线和虚线分别是沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.06 s时刻的波形图，则该波的(　 ) A．周期可能为0.04 s B．周期可能为0.24 s C．传播速度可能为35 m/s D．传播速度可能为65 m/s [解析]　由题图可知，在0.06 s内，简谐波向x轴正方向传播了λ，即经过了个周期，故有0.06 s＝T(n＝0,1,2，…)，解得该简谐波的周期为T＝ s(n＝0,1,2，…)，无论n取何值，周期都不可能为0.04 s和0.24 s，故A、B错误；由题图可知，该简谐波的波长λ＝1.2 m，则该简谐波的传播速度为v＝＝(20n＋15)m/s(n＝0,1，2，…)，无论n取何值，传播速度都不可能为65 m/s，当n＝1时，传播速度为35 m/s，故C正确，D错误。 [答案]　C 类型二　波的双向性形成多解 1．传播方向双向性：波的传播方向不确定。 2．振动方向双向性：质点振动方向不确定。 [例2]　(2024·连云港模拟)如图是某机械波的波动图像，实线为t时刻的波形，虚线为t＋Δt时刻的波形，图示中Δx1和Δx2分别是t时刻某波峰与t＋Δt时刻相邻两波峰之间的距离。下列说法正确的是(　 ) A．该机械波一定沿x轴正方向传播 B．该机械波的波长可能为2 C．该机械波的传播速度可能为 D．该机械波的周期可能为 [解析]　根据图示波动图像无法确定该机械波的传播方向，A错误；根据图示以及题意，可知机械波波长一定为λ＝Δx1＋Δx2，B错误；若该机械波沿x轴正方向传播，则传播速度v＝，周期T＝＝(k＝0,1,2，…)，若该机械波沿x轴负方向传播，则传播速度v＝(k＝0,1,2，…)，周期T＝＝(k＝0,1,2，…)，C错误，D正确。 [答案]　D 类型三　波形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点的振动情况，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种可能情况，形成波动问题的多解。 [例3]　(2023·海南高考)如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(　 ) A．该波的周期是5 s　 B．该波的波速是3 m/s C．4 s时P质点向上振动 D．4 s时Q质点向上振动 [解析]　由振动图像可看出该波的周期是4 s，A错误；由于Q、P两个质点振动方向相反，则可知两者间距离满足λ＝6 m，n＝0,1，2，…，则v＝＝ m/s，n＝0,1,2，…，B错误；由P质点的振动图像可看出，在4 s时P质点在平衡位置向上振动，C正确；由Q质点的振动图像可看出，在4 s时Q质点在平衡位置向下振动，D错误。 [答案]　C 逐点清(四)　波的干涉、衍射、多普勒效应 |题|点|全|练|　 1．[波的叠加] (2023·湖南高考)如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是(　 ) A．这三列波的波速均为2 m/s B．t＝2 s时，D处的质点开始振动 C．t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动 D．t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm 解析：选C　由题图(b)的振动图像可知，振动周期为4 s，故三列波的波速为v＝＝＝1 m/s，A错误；由题图(a)可知，D处质点离波源最近的距离为3 m，故开始振动后波源C产生的横波传播到D处所需的时间为tC＝＝＝3 s，故t＝2 s时，D处的质点还未开始振动，B错误；由几何关系可知AD＝BD＝5 m，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为tAB＝＝＝5 s，故t＝4.5 s时，仅波源C产生的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为t1＝t－tC＝1.5 s，由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确；t＝6 s时，波源C产生的横波传播到D处后振动时间为t2＝t－tC＝3 s，由振动图像可知此时波源C产生的横波的波谷传播到D处，波源A、B产生的横波传播到D处后振动时间为t3＝t－tAB＝1 s，由振动图像可知此时波源A、B产生的波峰传播到D处，根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为y＝2A－A＝2 cm，D处的质点与平衡位置的距离是2 cm，D错误。 2．[波的干涉] (1)(公式法)如图甲所示，在同一均匀介质中波源S1、S2相距5 m，在t＝0时，同时向外发出两列相干波，波源处的质点的振动图像均如图乙所示。在以S1、S2连线为直径、O为圆心的圆周上有A、B两点，且AS1＝3 m，B点在S1、S2连线中垂线上，两列波在介质中传播速度大小均为2.5 m/s。则下列判断正确的有(　 ) A．两列波在介质中的波长为5 m B．在t＝1.35 s时，A处质点处于波谷 C．B点为振动加强点，且始终处于波峰位置 D．A点为振动加强点，振幅为1 cm 解析：选D　由题图乙可知波的周期为T＝0.2 s，所以波长λ＝v·T＝0.5 m，A错误；S1产生的波传播至A点用时t1＝＝1.2 s，S2产生的波传播至A点用时t2＝＝ s＝1.6 s，因此在t＝1.35 s时，只有S1产生的波到达A点，并且使A处质点振动T，所以此时A处质点应该处于波峰，B错误；由于S1、S2为同相位波源，且BS1－BS2＝0，所以B点为振动加强点，但B点是处于振动状态，并非一直处于波峰，C错误；由于AS2－AS1＝1 m＝2λ，所以A点为振动加强点，振幅为1 cm，D正确。 (2)(波形图法)S1和S2两相干水波的干涉图样如图所示，设两列波各自的振幅均为5 cm，且图示范围内振幅不变，波速和波长分别是1 m/s和0.5 m，B是AC连线的中点。图中实线表示波峰，虚线表示波谷。则下列说法中正确的是(　 ) A．再过半个周期，A点变为振动减弱点 B．图中A、B两点的竖直高度差为5 cm C．图中C点正处于平衡位置且向水面下运动 D．从图所示时刻开始经0.25 s，B点通过的路程为20 cm 解析：选D　此时A点波峰与波峰相遇，是振动加强点，但不是总处于波峰位置，不过总是振动加强点，所以再过半个周期，A点还是振动加强点，A错误；题图中A、B都是振动加强点，其中A在波峰，B在平衡位置，则A、B两点的竖直高度差为2A＝10 cm，B错误；题图中C点是振动加强点，正处于波谷位置，C错误；波的周期为T＝＝ s＝0.5 s，从题图所示时刻开始经0.25 s＝0.5T，B点通过的路程为2×2A＝20 cm，D正确。 3．[对波的衍射的理解] 障碍物处不能发生明显衍射。下列措施可能使波发生较为明显衍射的是(　 ) A．增大波源的振动频率 B．减小波源的振动频率 C．增大障碍物的长度 D．增大波的振幅 解析：选B　不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长，则增大波长或减小障碍物的长度可能使波发生较为明显的衍射，选项C错误；由λ＝知，v不变，减小f，λ增大，选项A错误，B正确；增大波的振幅不能使波发生较为明显衍射，故D错误。 4．[对多普勒效应的理解] 如图所示是用发波水槽演示多普勒效应的实验照片，水槽固定不动，波源以固定频率振动并以某一速度沿x轴方向移动，A、B是位于x轴上的两个质点，则在图示时刻，下列说法中正确的是(　 ) A．波源向x轴正方向运动 B．A处波速大于B处波速 C．质点A振动的频率大于波源频率 D．质点B振动的频率等于波源频率 解析：选C　由题图可知，单位时间内在A点接收到的波面数量比B点多，则在A点观察到的频率比在B点观察到的频率高，可知波源向x轴负方向运动，故A错误；A、B处于同一介质，A处波速等于B处波速，故B错误；单位时间内在A处接收的波面数量较多，则质点A振动的频率大于波源频率，故C正确；单位时间内在B处接收的波面数量较少，则质点B振动的频率小于波源频率，故D错误。 |精|要|点|拨|　 1．波的干涉中振动加强点、减弱点的判断方法 (1)公式法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 (2)波形图法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 2．衍射现象的两点提醒 (1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射能否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，波长越大越易发生明显的衍射现象。 (2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射。 3．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率是指观察者接收到的频率，等于观察者在单位时间内接收到的完整波的个数。 (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 [课时跟踪检测] 一、立足基础，体现综合 1．(2024年1月·河南高考适应性演练)如图，在同一根软绳上先后激发出a、b两段同向传播的简谐波，则它们(　 ) A．波长相同　　　　 B．振幅相同 C．波速相同 D．频率相同 解析：选C　波在相同介质中传播的速度相同，由题图可知，两列波的波长不同，振幅不同，根据f＝，可知两列波的频率不同。故选项C正确，A、B、D错误。 2.(2024·连云港模拟)以质点P为波源的简谐波在绳上传到质点Q时的波形如图所示，则(　 ) A．该机械波为纵波 B．P点的起振方向向下 C．此后任意时刻，P、Q两点的动能相同 D．此后任意时刻，P、Q两点的回复力相同 解析：选C　由题图可知波的传播方向与质点的振动方向相互垂直，所以为横波，故A错误；P点的起振方向与波的最前端Q点开始振动的方向相同，根据“上下坡法”可判断出P点的起振方向向上，故B错误；由题图可知P、Q两点相距一个半波长，振动情况完全相反，所以此后任意时刻，P、Q两点的速度大小相等，即P、Q两点的动能相同，回复力大小相等、方向不同，故C正确，D错误。 3.(2024·徐州质检)如图所示，位于坐标原点O的波源发出的波在介质Ⅰ、Ⅱ中沿x轴传播，某时刻形成的完整波形如图，P、Q分别为介质Ⅰ、Ⅱ中的质点。下列说法正确的是(　 ) A．此时P沿y轴负方向运动 B．波源的起振方向沿y轴正方向 C．P、Q的振动频率相同 D．两种介质中的波速大小相等 解析：选C　根据“同侧法”可知，此时P沿y轴正方向运动，故A错误；波源的起振方向沿y轴负方向，故B错误；两列波由同一波源引起，所以波上所有质点的振动频率都相同，故C正确；由题图可知两列波的波长不同，根据v＝λf，两种介质中的波速不相等，故D错误。 4．(2023·广东高考)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是(　 ) A．两列声波相遇时一定会发生干涉 B．声波由水中传播到空气中，波长会改变 C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射 D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关 解析：选B　根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，频率不变，所以波长会发生改变，故B正确；根据波长的计算公式可得λ＝＝ m＝1×10－3 m，当遇到尺寸约为1 m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误。 5．(2024·徐州高三检测)图甲为超声波悬浮仪，上方圆柱体发出超声波，下方圆柱体将接收到的超声波信号反射回去。两列超声波信号叠加后，会出现振幅几乎为零的点——节点，小水珠能在节点处附近保持悬浮状态，图乙为某时刻两列超声波的波形图，P、Q为波源，点M(－1.5,0)、点N(0.5，0)分别为两列波的波前，已知声波传播的速度为340 m/s。则下列说法正确的是(　 ) A．该超声波悬浮仪所发出的超声波信号频率为340 Hz B．小水珠悬浮时，受到的声波压力为零 C．两列波充分叠加后，小水珠不可以悬浮在点M(－1.5，0)附近 D．经过t＝1×10－4 s，点M沿x轴正方向移动3.4 cm 解析：选C　由题图乙可知，超声波波长为1 cm，而声波的传播速度为340 m/s，所以超声波信号频率为f＝＝ Hz＝34 000 Hz，故A错误；小水珠悬浮时，受到的声波压力与重力平衡，所以声波压力竖直向上，故B错误；由题图乙可知两波源振动步调相反，M点与两个波源的波程差为2.5 cm，即2.5个波长，故M点为振动加强点，不是节点，小水珠不能悬浮在此处，故C正确；介质中的各质点在平衡位置附近振动，而不会随波迁移，故D错误。 6．(2024·宜兴高三检测)图(a)是一列简谐横波在某时刻的波形图，该时刻横波恰好传播至P点，图(b)为质点M从该时刻开始的振动图像，下列说法正确的是(　 ) A．此波在该介质中的传播速度为1.25 m/s B．波源起振方向沿y轴负方向 C．此波传播至Q点的过程中，质点P的路程为0.5 m D．此波传播至Q点时，质点N位于－5 cm位移处 解析：选C　根据图像可知波长为4 m，周期为4 s，v＝＝1 m/s，故A错误；质点M该时刻振动方向向下，根据同侧法，波沿x轴正方向传播，P点起振方向沿y轴正方向，所以波源起振方向沿y轴正方向， 故B错误；此波传播至Q点时间满足tQ＝＝5 s＝T，因此P点路程s＝5A＝50 cm＝0.5 m，故C正确；此波传播至Q点时间满足tQ＝T，质点M的振动方程y＝－Asint＝－10sint(cm)，根据图像可知N点振动到平衡位置时间为t1＝ s，t0＝－t1＝ s，y＝－10sin(cm)＝－5(cm)，故D错误。 7．一列简谐横波在介质中沿x轴正方向传播，O和A是介质中平衡位置分别为x＝0和x＝10 cm处的两个质点，且两质点的振动情况始终相反。t＝0时，质点O的位移为y0＝5 cm，向上振动；t1＝ s 时，质点O的位移第二次为y1＝5 cm；t2＝1 s时，质点O的位移第一次为y2＝－5 cm。求： (1)简谐波的波速； (2)质点O的位移随时间变化的关系式。 解析：(1)由简谐运动的对称性知，振动周期为T＝2t2＝2 s 由于质点O和A的振动情况始终相反， 则两点间距离为 Δx＝nλ＋λ＝10 cm 又因为v＝ 解得v＝ cm/s。 (2)简谐运动的圆频率为 ω＝＝π rad/s 设O点的振动方程为y＝Asin(ωt＋φ0) 则t＝0时，有y＝Asin φ0＝5 cm t1＝ s时，有y＝Asin＝5 cm 解得A＝10 cm，φ0＝ 所以质点O的位移随时间变化的关系式为 y＝10sincm。 答案：(1) cm/s (2)y＝10sincm 二、注重应用，强调创新 8.(2024·丹阳月考)如图所示，小鸭A(视为质点)在平静的河内戏水，在水面上形成一列稳定的水波，B为岸边飘落的树叶，已知水波的传播速度与水的深度成正比，下列说法正确的是(　 ) A．树叶B会被水波推向岸边 B．小鸭A的振动周期大于树叶B的振动周期 C．在深水区，水波的频率变大 D．在深水区，水波更容易发生明显衍射现象 解析：选D　水面上的树叶只会上下振动，不能随波迁移，不会被水波推向岸边，选项A错误；水波传播过程中，各个质点与波源的振动频率和周期均相等，选项B、C错误；根据波速公式λ＝，结合波的传播速度与水的深度成正比的条件可知，深水区的水波速度更大，波长更长，更容易发生明显衍射现象，选项D正确。 9．(2024·苏州模拟)一列简谐横波在t＝1.0 s时的波形图如图甲所示，P是介质中的质点，图乙是质点P的振动图像，已知该波在介质中的传播速度为10 m/s，则(　 ) A．该波沿x轴负方向传播 B．再经过0.6 s，质点P运动的路程为6 m C．t＝1.0 s时质点P离开平衡位置的位移为－5 cm D．质点P的平衡位置坐标为x＝5 m 解析：选D　由题图乙可知t＝1.0 s时 P点振动方向向上，根据上下坡法，波沿x轴正方向传播，A错误；经过1个周期1.2 s，质点经过的路程s＝4A，经过0.5个周期0.6 s，经过的路程s′＝2A，以上规律对任何位置质点都适用，故再经过0.6 s，质点P运动的路程为0.2 m，B错误；由题图乙可得简谐运动的表达式y＝Asin＝10sincm，当t＝1.0 s时，解得质点P离开平衡位置的位移为y＝10sin cm＝－5 cm，故C错误；由题图乙可知，当t′＝1.2 s时，P点振动到平衡位置，该波沿x轴正方向传播，此时的波形图如图中虚线，所以v＝＝10 m/s，解得xQP＝2 m，又由λ＝vT＝10×1.2 m＝12 m，所以xP＝λ＋xQP＝5 m，故D正确。 10．(2024·盐城检测)一根水平长绳一端P固定，某同学抓住长绳的另一端S点在竖直方向上下振动。绳子上有A、B两点，水平时距离S点分别为4 m和10 m。波沿绳子传播的速度v＝4 m/s，当A点在平衡位置竖直向上振动时，B点恰好在平衡位置竖直向下振动，A、B之间仅有2个质点在平衡位置。求： (1)A、B两点起振的时间差Δt； (2)S点在竖直方向振动的频率f。 解析：(1)波在绳子中匀速传播，根据x＝vt 可得A、B两点起振的时间差为Δt＝＝ s＝1.5 s。 (2)根据题意可知A、B两点间的距离为xB－xA＝1.5λ，解得λ＝4 m，根据v＝λf，代入数据解得f＝1 Hz。 答案：(1)1.5 s　(2)1 Hz 11．甲、乙两列简谐横波分别沿x轴负方向和正方向传播，两波源分别位于x＝0.9 m 处和x＝－0.6 m处，两列波的波速大小相等，波源的振幅均为2 cm，两列波在t＝0时刻的波形如图所示，此时平衡位置在x＝－0.2 m和x＝0.1 m处的P、Q两质点刚要开始振动。质点M的平衡位置在x＝0.3 m处，已知甲波的周期为0.8 s，求： (1)乙波从P质点传播到M质点所需要的时间； (2)在0～2.5 s时间内，M质点沿y轴正方向位移最大的时刻。 解析：(1)由题图可知，甲波的波长为λ甲＝0.8 m，由于甲波的周期为T甲＝0.8 s，由v＝可得v＝1.0 m/s，两波波速大小相等，由题图可知xPM＝0.5 m，由t＝，解得t＝0.5 s。 (2)由题图知乙波的波长λ乙＝0.4 m，由T乙＝，可得T乙＝0.4 s，甲波使M质点处于波峰时，应有t甲＝mT甲，解得t甲＝ s(m＝0,1,2，…) 乙波使M质点处于波峰时，应有t乙＝(n＋2)T乙，解得t乙＝(n＋2)s(n＝0,1,2，…) 欲使两列波相遇后M质点位于波峰位置，则必有t甲＝t乙，即2m－n＝2，因m、n只能取整数，故有m＝1、n＝0时，t＝0.8 s m＝2、n＝2时，t＝1.6 s m＝3、n＝4时，t＝2.4 s 所以在0～2.5 s时间内，M质点沿y轴正方向位移最大的时刻分别为0.8 s、1.6 s和2.4 s。 答案：(1)0.5 s　(2)0.8 s、1.6 s和2.4 s 学科网（北京）股份有限公司 $$