第10章 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流(Word教师用书)-【新高考方案】2025年高考物理一轮总复习（江苏北京专版）

第2讲　法拉第电磁感应定律 自感和涡流(基础落实课) 一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势 定义 在电磁感应现象中产生的电动势 产生 穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关 方向 感应电动势的方向判断可用：①楞次定律；②右手定则 2.法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。 (3)感应电流与感应电动势的关系： ①有感应电动势，不一定有感应电流(电路不闭合)； ②有感应电流，一定有感应电动势(电路闭合)。 3．导体切割磁感线的情形 (1)若B、l、v相互垂直，则E＝Blv。 (2)v∥B时，E＝0。 二、自感、涡流 1．自感现象 定义 由于导体本身的电流发生变化而使自身产生感应电动势的现象自感 电动势 ①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫作自感电动势。 ②表达式：E＝L。 2．涡流 定义 块状金属放在变化磁场中，或在磁场中有相对运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流 产生原因 金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流。 情境创设　 1．如图甲所示，线圈两端a、b与一电阻R相连，线圈内有垂直于线圈平面向里的磁场，t＝0时刻起，穿过线圈的磁通量按图乙所示的规律变化。 2．如图丙、丁是研究通电自感和断电自感现象的电路。 理解判断　 (1)图乙中2t0时刻线圈的磁通量为零，产生的感应电动势为零。(×) (2)图乙中t0～2t0时间内线圈磁通量变化快，产生的感应电动势大。(√) (3)图乙中t0～2t0时间内线圈产生的感应电动势大小是0～t0时间内的2倍。(√) (4)图丙中K闭合瞬间，LA、LB一起亮起来。(×) (5)图丙中K断开时，LA、LB一起逐渐熄灭。(√) (6)图丁中K闭合时，LC立即亮起来。(√) (7)图丁中K断开时，LC一定闪亮一下再熄灭。(×) (8)在断电自感中，感应电流方向与原电流方向一致。(√) 逐点清(一)　法拉第电磁感应定律的应用 |题|点|全|练|　 1．[公式E＝n的应用] 单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图所示，则(　 ) A．在t＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大 B．在t＝1×10－2 s时，感应电动势最大 C．在t＝2×10－2 s时，感应电动势最大 D．在0～2×10－2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为0 解析：选B　由法拉第电磁感应定律知E∝，故t＝0及t＝2×10－2 s时，感应电动势E＝0，A、C错误；t＝1×10－2 s时，感应电动势E最大，B正确；0～2×10－2 s时间内，ΔΦ≠0，感应电动势的平均值≠0，D错误。 2．[公式E＝nS的应用] (1)(鲁科版教材选择性必修2，P44练习T3)无线充电技术中使用的受电线圈示意图如图所示，线圈匝数为n，面积为S。若在t1～t2这段时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈两端a和b之间的电势差(　 ) A．恒为 B．从0均匀变化到 C．恒为－ D．从0均匀变化到－ 解析：选C　根据E＝n，可得E＝n，将线圈等效为电源，根据楞次定律，b为正极，故Uab＝－n，C正确。 (2)(2023·湖北高考)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近(　 ) A．0.30 V　　B．0.44 V　　C．0.59 V　　D．4.3 V 解析：选B　根据法拉第电磁感应定律可知E＝＝S＝103×(1.02＋1.22＋1.42)×10－4 V＝0.44 V，故选B。 |考|教|衔|接|　 应用性考法的“高起点、低落点” 新高考背景下，许多考生感觉到物理试题难度偏大。其实不然，真实情境下的高考命题，要求平时教学应由传统的重“解题”向现在的“解决问题”方向转变。对法拉第电磁感应定律的这一基础性知识考查(低落点)，无论是教材课后练习题，还是湖北高考题，均都采用了时代化的科技前沿素材(高起点)。题目不难，情境真实，贴近时代，考学生的活学活用、迁移应用能力是当今新高考的时代特色。这要求我们在平时的训练中，与其盲目刷题不如精做好题。 3．[公式E＝nB的应用] (2023·重庆高考)某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P的匝数为N，磁场的磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t时间内每匝线圈面积增加了S，则线圈P在该时间内的平均感应电动势为(　 ) A． B． C． D． 解析：选A　根据法拉第电磁感应定律有＝N＝NBcos θ·＝，故选A。 |精|要|点|拨|　 法拉第电磁感应定律变形式的应用 (1)E＝nS——适用于垂直于磁场的回路面积S不变、磁感应强度B发生变化的情形；此时，在B­t图像中是图线的斜率。 (2)E＝nB——适用于磁感应强度B不变、垂直于磁场的回路面积S发生变化的情形。 逐点清(二)　导体棒切割磁感线产生感应电动势 1．平动切割 (1)对公式E＝Blv的理解 适用条件 ①磁场为匀强磁场 ②B、l、v三者互相垂直 有效性 公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度，如图中的有效切割长度均为ab的直线长度 相对性 E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度。若磁场也在运动，应注意其相对速度 (2)当B与l、v垂直但l与v不垂直时：E＝Blvsin θ，其中θ为v与l的夹角，如图甲所示。 2．转动切割：当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl2ω，如图乙所示。 [考法全训] 考法1　平动切割 1．当航天飞机在环绕地球的轨道上飞行时，从中释放一颗卫星，卫星与航天飞机的速度相同，两者用导电缆绳相连，这种卫星称为绳系卫星。现有一绳系卫星在地球赤道上空自西向东运行，忽略地球自转。卫星位于航天飞机的正上方，它与航天飞机之间的距离是20.5 km，卫星与航天飞机所在位置的地磁场B＝4.6×10－5 T，沿水平方向由南向北。如果航天飞机和卫星的运行速度都是7.6 km/s，以下说法正确的是(　 ) A．缆绳中的感应电动势约为7.2×103 V B．缆绳中的感应电动势约为7.2 V C．航天飞机端的电势高于卫星端的电势 D．如果卫星与航天飞机由南向北飞，航天飞机端的电势高于卫星端的电势 解析：选A　导电缆绳垂直切割地磁场，产生的感应电动势为E＝BLv＝4.6×10－5×20.5×103×7.6×103 V≈7.2×103 V，故A正确，B错误；导电缆绳垂直切割地磁场，由右手定则可知，航天飞机端的电势低于卫星端的电势，故C错误；如果卫星与航天飞机由南向北飞，导电缆绳不切割磁感线，不产生感应电动势，则航天飞机端的电势等于卫星端的电势，故D错误。 考法2　转动切割 2．(2024年1月·甘肃高考适应性演练)1831年，法拉第发明了第一台发电机，示意图如下。半径为r的铜盘安装在金属轴上，其边缘置于一个磁铁两极之间的狭缝里，铜盘边缘与轴通过导线与检流计连接。铜盘以周期T匀速旋转，检流计中有电流通过。已知狭缝沿半径方向的长度为a，狭缝间为匀强磁场，磁感应强度为B，忽略狭缝之外的磁场，下列说法正确的是(　 ) A．检流计中电流方向从Q向P B．若铜盘旋转方向和磁场方向同时反向，则检流计中电流方向也反向 C．铜盘产生的电动势为 D．铜盘产生的电动势为 解析：选C　根据右手定则可知，检流计中电流方向从P向Q，故A错误；根据右手定则可知，若铜盘旋转方向和磁场方向同时反向，则检流计中电流方向不变，故B错误；铜盘产生的电动势为E＝Ba＝，故C正确，D错误。故选C。 逐点清(三)　自感现象和涡流 考法(一)　自感现象分析 [例1]　图1和图2是演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是(　 ) A．图1中，A1的电阻值小于L1的电阻值 B．图1中，断开开关S1瞬间，流过A1的电流方向自右向左 C．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与滑动变阻器R中电流相等 D．图2中，闭合S2电路达到稳定时，滑动变阻器R的电阻值大于L2的电阻值 [解析]　根据题意可知，断开开关S1瞬间，流过L1的电流由于自感现象保持不变，流过A1的原电流消失，L1和A1组成新的回路，此时流过A1的电流大小与流过L1的电流大小相等，方向自右向左，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗，是因为电路稳定时，A1的电流小于L1的电流，根据并联分流原理可知，L1的电阻小于A1的电阻，故A错误，B正确；题图2中，闭合S2瞬间，L2对电流有阻碍作用，所以L2中电流与滑动变阻器R中电流不相等，故C错误；题图2中，闭合S2电路稳定时，A2与A3的亮度相同，说明两支路的电流相同，故滑动变阻器R与L2的电阻值相同，故D错误。 [答案]　B |思|维|建|模|　 自感现象中灯泡亮度变化分析 与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡 电路图 通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定 断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2： ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2＞I1，灯泡“闪亮”后逐渐变暗。 两种情况下灯泡中电流方向均改变 [针对训练] 1.(2024·苏州月考)如图是演示自感现象的实验装置，小灯泡电阻与自感线圈的直流电阻相同，电源内阻不能忽略，关于该实验现象，下列说法正确的是(　 ) A．接通开关后小灯泡慢慢变亮直至亮度稳定 B．接通开关电路稳定后通过小灯泡的电流为零 C．接通开关电路稳定后再断开瞬间，线圈两端电压大小不变 D．接通开关电路稳定后再断开，小灯泡闪亮一下后逐渐熄灭 解析：选C　接通开关后，根据楞次定律可知线圈中阻碍电流增大，所以初始时小灯泡亮度较大，由于小灯泡电阻与自感线圈的直流电阻相同，小灯泡慢慢变暗，然后亮度稳定，所以电路稳定后通过小灯泡的电流不为零，故A、B项错误；小灯泡电阻与自感线圈的直流电阻相同，接通开关电路稳定后支路电流相等，再断开瞬间，根据楞次定律可知线圈两端电压大小不变，灯泡不会闪亮，灯泡逐渐熄灭，故C项正确，D项错误。 考法(二)　对涡流的理解 [例2]　光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为y＝x2，其下半部分处在一个沿水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(如图中的虚线所示)。一个小金属块从抛物线上y＝b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑，假设曲面足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是(　 ) A．mgb B.mv2 C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋mv2 [解析]　金属块进出磁场，产生涡流，部分机械能转化为内能，最终在磁场区域内做往复运动。由初状态到末状态，根据能量守恒定律得E1＝E2＋Q，初状态机械能E1＝mgb＋mv2，末状态机械能E2＝mga，产生的焦耳热Q＝E1－E2＝mg(b－a)＋mv2。 [答案]　D |思|维|建|模|　 产生涡流时的能量转化 伴随着涡流现象，其他形式的能转化成电能，最终在金属块中转化为内能。 (1)金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能。 (2)如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能。 [针对训练] 2．涡流检测是工业上无损检测的方法之一。如图所示，线圈中通入一定频率的正弦交变电流，靠近待测工件时，工件内会产生涡流，同时线圈中的电流受涡流影响也会发生变化。下列说法正确的是(　 ) A．涡流的磁场总是与穿过工件的磁场方向相反 B．涡流的频率大于通入线圈的交变电流的频率 C．通电线圈和待测工件间存在周期性变化的作用力 D．待测工件可以是塑料或橡胶制品 解析：选C　涡流是感应电流，涡流的磁场总是阻碍穿过工件的磁通量的变化，与穿过工件的磁场方向可能相同，而且涡流的频率与线圈中交变电流的频率相等，A、B错误；因待测工件中的涡流与通电线圈中的电流具有相同频率，因此二者间必有周期性的作用力，C正确； 涡流只能在金属制品中产生，故D错误。 逐点清(四)　电磁阻尼与电磁驱动 电磁阻尼与电磁驱动的比较 电磁阻尼 电磁驱动 不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力 效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动 能量转化 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，而对外做功 相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动 [考法全训] 考法1　电磁阻尼 1．(鲁科版教材选择性必修2，P35“迷你实验室”)如图所示，将内径一样的铝管(或铜管)和塑料管竖直放置在垫有毛巾的桌面上方，从同一高度同时释放两块磁性很强的磁体，一块从铝管内下落，另一块从塑料管内下落。进入铝管的磁体将会滞后一段时间落到桌面。 做一做，并说明这是为什么。 提示：铝管是导体，当强磁体在其中下落时，铝管中的磁通量会发生变化，会有电磁感应现象发生，产生的感应电流阻碍强磁体下落。 2．(2023·全国乙卷)一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图(a)所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图(b)和图(c)所示，分析可知(　 ) A．图(c)是用玻璃管获得的图像 B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动 C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变 D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短 解析：选A　小磁体在铝管中运动，铝管会形成涡流，小磁体在铝管中加速后很快达到平衡状态，做匀速直线运动，而在玻璃管中的小磁体则一直做加速运动，故由图像可知题图(c)的脉冲电流峰值不断增大，说明小磁体的速度在增大，与玻璃管中小磁体的运动情况相符，A正确；在铝管中下落，脉冲电流的峰值相同，磁通量的变化率相同，故小磁体做匀速运动，B错误；在玻璃管中下落，线圈的脉冲电流峰值增大，电流不断在变化，故小磁体受到的电磁阻力在不断变化，C错误；铝管中的小磁体在线圈间做匀速运动，玻璃管中的小磁体在线圈间做加速运动，故用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的长，D错误。 |考|教|衔|接|　 命题新导向：选择题的“实验探究化”考查 核心素养立意下的新高考，“科学探究”素养的考查越来越广泛地渗透到高考命题中。近几年，一些选择题“实验化”的命题趋向开始出现，且有走俏的态势，上面的高考题就是明证。该高考题的命制应受到鲁科版教材选择性必修2 P35“迷你实验室”小栏目的启发，然后稍加改造而成。这启示我们，教材中的一些学习活动、阅读素材等学习资源不可忽视，这往往是高考命题的“素材库”。 考法2　电磁驱动 3．(2024·淮安高三模拟)水平放置的玻璃板上方有一用细线悬挂的可自由旋转的小磁针，下方有一水平放置的铜圆盘。圆盘的轴线与小磁针悬线在同一直线上，初始时小磁针与圆盘均处于静止状态。当圆盘绕轴沿逆时针方向(俯视)匀速转动时，下列说法正确的是(　 ) A．小磁针不动 B．小磁针沿逆时针方向(俯视)转动 C．小磁针沿顺时针方向(俯视)转动 D．由于穿过圆盘的磁通量没有变化，圆盘中没有感应电流 解析：选B　铜圆盘上存在许多小的闭合回路，当圆盘转动时，穿过这些小的闭合回路的磁通量发生变化，回路中产生感应电流(涡流)，此电流产生的磁场导致小磁针沿逆时针方向(俯视)转动，构成电磁驱动，故选B。 [课时跟踪检测] 一、立足基础，体现综合 1．下列四个图都与涡流有关，其中说法错误的是(　 ) A．真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置 B．自制金属探测器是利用被测金属中产生的涡流来进行探测的 C．电磁炉工作时在它的面板上产生涡流加热食物 D．变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠合而成是为了减小涡流 解析：选C　真空冶炼炉的线圈中的电流做周期性变化，在金属中产生涡流，从而产生大量的热量熔化金属，故A正确；金属探测器中的变化电流产生变化磁场，在被测金属中产生涡流来进行探测，故B正确；家用电磁炉工作时，在锅体中产生涡流加热食物，故C错误；当变压器中的电流变化时，在其铁芯中产生涡流，使用相互绝缘的硅钢片叠合而成的铁芯可以尽量减小涡流造成的损失，故D正确。 2．(2022·江苏高考)如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为(　 ) A．πkr2 B．πkR2 C．πB0r2 D．πB0R2 解析：选A　由题意可知磁场的变化率为＝＝k，根据法拉第电磁感应定律可知E＝＝＝kπr2，故选A。 3.(2024·南京高三模拟)如图是汽车上使用的电磁制动装置示意图。电磁制动是一种非接触的制动方式，其原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力。下列说法正确的是(　 ) A．制动过程中，导体不会产生热量 B．如果导体反向转动，此装置将不起制动作用 C．制动力的大小与线圈中电流的大小无关 D．线圈电流一定时，导体运动的速度越大，制动力就越大 解析：选D　当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，电流流过导体时会产生热量，A项错误；如果导体反向转动，此时产生的涡流方向也相反，则安培力方向也相反，安培力方向仍与运动方向相反，故还是使导体受到阻碍运动的制动力，B项错误；线圈中电流越大，则产生的磁场越强，则导体转动产生的涡流越强，则制动装置对导体的制动力越大，C项错误；线圈电流一定时，导体运动的速度越大，导体转动产生的涡流越强，制动力就越大，D项正确。 4．(2024·泰州模拟)“L”型的细铜棒在磁感应强度为B的匀强磁场中运动，已知“L”型细铜棒两边相互垂直，长度均为l，运动速度大小为v，则铜棒两端电势差的最大值为(　 ) A.Blv B.Blv C.Blv D．2Blv 解析：选B　当细铜棒切割磁感线的有效长度最大时，铜棒两端的感应电动势最大。如图所示，当“L”型铜棒速度方向垂直铜棒两端连线时，切割磁感线的有效长度为l，此时铜棒两端电势差最大，最大值为E＝Blv，故B项正确。 5．(2024·江苏南京高三月考)如图所示电路中，L为自感系数很大的电感线圈，其直流电阻忽略不计，A、B为两相同灯泡，则下列说法不正确的是(　 ) A．合上S的瞬间，A、B同时亮 B．合上S的瞬间，A先亮，B后亮 C．合上S后，A逐渐变得更亮，B逐渐变暗直至熄灭 D．断开S时，A立即熄灭，B重新亮随后逐渐熄灭 解析：选B　闭合S时，电源的电压同时加到两灯上，A、B同时亮，随着L中电流增大，由于线圈L的直流电阻可忽略不计，分流作用增大，B逐渐变暗直至熄灭，外部总电阻减小，总电流增大，A变亮，A、C项正确，但不符合题意，B项错误，符合题意；断开S，A立即熄灭，线圈L中电流减小，产生感应电动势，感应电流流过B，B闪亮一下然后逐渐熄灭，故D项正确，不符合题意。 6.(2023·江苏高考)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动，O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则(　 ) A．φO > φC B．φC > φA C．φO＝φA D．φO－φA＝φA－φC 解析：选A　由题图可看出导体棒OA段转动切割磁感线，根据右手定则可知感应电动势的方向由A指向O，所以φO > φA，导体棒AC段不在磁场中，不切割磁感线，不产生感应电动势，则φC＝φA，A正确，B、C错误；根据以上分析可知φO－φA > 0，φA－φC＝0，则φO－φA > φA－φC，D错误。 7.(2024·盐城高三调研)某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球的运动。若该眼动仪线圈面积为S，匝数为N，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，t＝0时，线圈平面平行于磁场。t＝t1时线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，则0～t1时间内磁通量的平均变化率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　开始时线圈与磁场的方向平行，则穿过线圈的磁通量为零；经过时间t1，面积为S的线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，磁通量变化量为ΔΦ＝BSsin θ，则0～t1时间内磁通量的平均变化率是＝，故选B。 8.如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S＝0.3 m2、电阻R＝0.6 Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2 T。现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5 s时间内合到一起。求线圈在上述过程中 (1)感应电动势的平均值E； (2)感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向； (3)通过导线横截面的电荷量q。 解析：(1)感应电动势的平均值E＝，磁通量的变化ΔΦ＝BΔS，解得E＝，代入数据得E＝0.12 V。 (2)平均电流I＝，代入数据得I＝0.2 A(电流方向如图所示)。 (3)电荷量q＝IΔt，代入数据得q＝0.1 C。 答案：(1)0.12 V　(2)0.2 A，电流方向见解析图　(3)0.1 C 9.(2023·天津高考)如图，有一正方形线框静止悬挂着，其质量为m、电阻为R、边长为l。空间中有一个三角形磁场区域，其磁感应强度大小为B＝kt(k>0)，方向垂直于线框所在平面向里，且线框中磁场区域的面积为线框面积的一半，已知重力加速度为g，求： (1)感应电动势E； (2)线框开始向上运动的时刻t0。 解析：(1)根据法拉第电磁感应定律有E＝n，又n＝1，＝·S＝kS，S＝ 解得E＝。 (2)根据闭合电路欧姆定律可知，线框中的感应电流为I＝ 结合安培力的公式和题图可知，线框受到的安培力为FA＝BIl，又B＝kt(k>0) 联立可得线框受到的安培力为FA＝ 当线框开始向上运动时，有＝mg 解得t0＝。 答案：(1)　(2) 二、注重应用，强调创新 10．某同学利用电压传感器来研究电感线圈工作时的特点。图甲中三个灯泡完全相同，不考虑温度对灯泡电阻的影响。在闭合开关S的同时开始采集数据，当电路达到稳定状态后断开开关。图乙是由传感器得到的电压u随时间t变化的图像。不计电源内阻及电感线圈L的电阻。下列说法正确的是(　 ) A．开关S闭合瞬间，流经灯D2和D3的电流相等 B．开关S闭合瞬间至断开前，流经灯D1的电流保持不变 C．开关S断开瞬间，灯D2闪亮一下再熄灭 D．根据题中信息，可以推算出图乙中u1与u2的比值 解析：选D　开关S闭合瞬间，由于电感线圈的阻碍作用，灯D3逐渐变亮，通过灯D3的电流缓慢增加，待稳定后，流经灯D2和D3的电流相等，故从开关S闭合瞬间至断开前，流经灯D1的电流也是逐渐增加，A、B错误；开关S断开瞬间，由于电感线圈有阻碍电流减小的作用，由电感线圈继续为灯D2和D3提供电流，又因为电路稳定的时候，流经灯D2和D3的电流相等，所以灯D2逐渐熄灭，C错误；开关S闭合瞬间，灯D1和D2串联，电压传感器所测电压为D2两端电压，由欧姆定律u1＝，电路稳定后，流过D3的电流为I＝·＝，开关S断开瞬间，电感线圈能够为D2和D3提供与之前等大的电流，故其两端电压为u2＝I·2R＝，所以＝，故可以推算出题图乙中u1与u2的比值，D正确。 11．(2022·河北高考)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为(　 ) A．kS1 B．5kS2 C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2) 解析：选D　根据法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势E1＝＝＝kS1，每个小圆线圈产生的感应电动势E2＝＝＝kS2，由线圈的绕线方式和楞次定律可知大、小圆线圈中产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为E＝E1＋5E2＝k(S1＋5S2)，D正确。 12．(2024·盐城中学模拟)磁悬浮列车是高速低耗交通工具，如图(a)所示，它的驱动系统简化为如图(b)所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为L、匝数为N、总电阻为R；水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度均为B、方向交互相反、边长均为L的正方形组合匀强磁场。当磁场以速度v匀速向右移动时，可驱动停在轨道上的列车。在悬浮状态下，列车运动时受到恒定的阻力f，则(　 ) A．图示时刻线框中感应电流沿逆时针方向 B．列车刚启动时线框中的感应电动势大小为NBLv C．列车速度为v′时线框受到的安培力大小为 D．列车的最大速度为v－ 解析：选D　线框相对磁场向左运动，根据右手定则可知图示时刻线框中感应电流沿顺时针方向，A项错误；列车刚启动时线框中的感应电动势大小为E0＝2NBLv，选项B错误；由于前后两个边产生的感应电动势顺次相加，根据法拉第电磁感应定律E＝2NBLΔv＝2NBL(v－v′)，I＝，列车速度为v′时线框受到的安培力大小为F＝2NBIL＝，C项错误；当达到最大速度时F＝f，即f＝，解得最大速度vm′＝v－，选项D正确。 13．两条平行光滑金属导轨所在平面与水平面夹角为θ，间距为L，导轨顶端连接阻值为R的电阻。导轨处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨平面与磁感线垂直。质量为m、阻值为r的金属棒开始时被固定在导轨底端，导轨与外接电源相连，使金属棒中通有恒定电流I。金属棒被松开后沿导轨匀加速上滑，上滑至某处时断开外接电源，又向上滑动距离s后金属棒速度减为零。导轨的电阻不计，已知重力加速度为g，求： (1)金属棒匀加速上滑的加速度大小a； (2)减速上滑过程中通过金属棒的电荷量q。 解析：(1)金属棒在匀加速运动时受到的安培力沿斜面向上，且F＝BIL，则由牛顿运动定律有F－mgsin θ＝ma，解得a＝－gsin θ。 (2)由题意有＝，＝，q＝Δt 联立上式得q＝。 答案：(1)－gsin θ　(2) 学科网（北京）股份有限公司 $$