第10章 第3讲 电磁感应中的电路和图像问题(Word教师用书)-【新高考方案】2025年高考物理一轮总复习

第3讲　电磁感应中的电路和图像问题(综合融通课) (一) 电磁感应中的电路问题　 1．电磁感应中电路知识的关系图 2．“三步走”分析电磁感应中的电路问题 [典例]　(2022·湖南高考)(多选)如图，间距L＝1 m的U形金属导轨，一端接有0.1 Ω的定值电阻R，固定在高h＝0.8 m的绝缘水平桌面上。质量均为0.1 kg的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为0.1 Ω，与导轨间的动摩擦因数均为0.1(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，导体棒a距离导轨最右端1.74 m。整个空间存在竖直向下的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为0.1 T。用F＝0.5 N沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去F，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取10 m/s2，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是(　 ) A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为0.6 m B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变 C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势 D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻R的电荷量为0.58 C [解析]　导体棒a在导轨上向右运动，产生的感应电流向里，流过导体棒b的电流向里，由左手定则可知安培力向左，则导体棒b有向左运动的趋势，故C错误；导体棒b与电阻R并联，有I＝，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，有B··L＝μmg，联立解得a棒的速度为v＝3 m/s，a棒做平抛运动，有x＝vt，h＝gt2，联立解得导体棒a离开导轨至落地过程中水平位移为x＝1.2 m，故A错误；导体棒a离开导轨至落地前做平抛运动，水平速度切割磁感线，则产生的感应电动势不变，故B正确；导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电路的电荷量为q＝·Δt＝＝ C＝1.16 C，导体棒b与电阻R并联，则通过电阻R的电荷量为qR＝＝0.58 C，故D正确。 [答案]　BD [考法全训] 考法1　导体棒平动切割的电路问题 1.(多选)如图所示，分布于全空间的匀强磁场垂直于纸面向里，其磁感应强度大小为B＝2 T。宽度为L＝0.8 m的两导轨间接一阻值为R＝0.2 Ω的电阻，电阻为2R的金属棒AC长为2L并垂直于导轨(导轨电阻不计)放置，A端刚好位于导轨，中点D与另一导轨接触。当金属棒以速度v＝0.5 m/s向左匀速运动时，下列说法正确的是(　 ) A．流过电阻R的电流为2 A B．A、D两点的电势差为UAD＝0.4 V C．A、C两点的电势差为UAC＝－1.6 V D．A、C两点的电势差为UAC＝－1.2 V 解析：选AD　金属棒AD段产生的感应电动势为EAD＝BLv＝2×0.8×0.5 V＝0.8 V，流过电阻R的电流I＝＝ A＝2 A，根据右手定则，可知A 端的电势低于D端的电势，A、D两点的电势差UAD＝－IR＝－0.4 V，B错误，A正确；D、C两点的电势差UDC＝－BLv＝－0.8 V，则UAC＝UAD＋UDC＝－1.2 V，C错误，D正确。 考法2　导体棒转动切割的电路问题 2.如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是(　 ) A．金属棒产生的电动势为Bl2ω B．微粒的电荷量与质量之比为 C．电阻消耗的电功率为 D．电容器所带的电荷量为CBr2ω 解析：选B　由法拉第电磁感应定律可知金属棒产生的电动势为E＝Br·ωr＝Br2ω，A错误；金属棒电阻不计，故电容器两极板间的电压等于棒产生的电动势，微粒的重力与其受到的电场力大小相等，有q＝mg，可得＝，B正确；电阻消耗的电功率P＝＝，C错误；电容器所带的电荷量Q＝CU＝CBr2ω，D错误。 考法3　磁场变化引起的电路问题 3．(多选)如图甲所示的电路中，电阻R1＝R，R2＝2R，单匝圆形金属线圈半径为r2、圆心为O，线圈的电阻为R，其余导线的电阻不计。半径为r1(r1<r2)、圆心为O的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t变化的关系图像如图乙所示，电容器的电容为C。闭合开关S，t1时刻开始电路中的电流稳定不变，下列说法正确的是(　 ) A．电容器上极板带正电 B．t1时刻，电容器所带的电荷量为 C．t1时刻之后，线圈两端的电压为 D．t1时刻之后，R1两端的电压为 解析：选AC　根据楞次定律可知，线圈产生沿逆时针方向的感应电流，则电容器上极板带正电，故A正确；根据法拉第电磁感应定律有E＝＝S＝，稳定电流为I＝＝，UR2＝IR2＝，电容器所带的电荷量为Q＝CUR2＝，故B错误；t1时刻之后，线圈两端的电压为U＝I(R1＋R2)＝，故C正确；t1时刻之后，R1两端的电压为UR1＝IR1＝＝，故D错误。 (二) 电磁感应中的图像问题 1．题型简述 借助图像考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为三类： (1)根据给定的电磁感应过程判断、选择有关图像。 (2)根据给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解有关问题。 (3)电磁感应中图像的转化——根据给定的图像分析、判断其他图像。 2．常见类型及分析方法 [考法全训] 考法(一)　图像选择问题 [例1]　(多选)如图所示，边长为L的正方形区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，等腰直角三角形导线框ABC以速度v匀速进入磁场区域，且AB＝L，若从C点进入磁场开始计时，单位长度导线框的电阻相同，则B、C两点电势差UBC和BC边所受安培力FBC(规定FBC向上为正)随时间变化的图像正确的是(　 ) [解析]　0～时间内导线切割磁感线的有效长度均匀增大，如图甲，由右手定则可知感应电流方向由C到B，即C点电势高，则UBC＜0，由感应电动势E＝Blv＝Bv2t，可知感应电动势随时间均匀增大，电阻不变，电路中电流均匀增大，|UBC|均匀增大；在～时间内导线切割磁感线的有效长度均匀减小，感应电动势均匀减小，感应电流均匀减小，|UBC|均匀减小，t＝时电路中感应电动势为零，如图乙； 此后由右手定则可知电流方向反向，电流先均匀变大再变小，UBC也是先变大再变小，如图丙、丁，A错误，B正确；0～时间内BC边受力FBC＝BIl＝t2， FBC­t 图像是开口向上的抛物线；在～时间内，BC边在磁场中的长度不变，由FBC＝BIL可知FBC的大小和方向随电流的大小和方向线性变化；在～时间内BC边在 磁场中的长度及导线切割磁感线的有效长度都减小，则FBC＝BI(3L－vt)＝，FBC­t图像是开口向下的抛物线，C错误，D正确。 [答案]　BD |思|维|建|模|　 解答图像选择问题的常用方法 排除法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项 函数法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断 考法(二)　图像分析问题 [例2]　(2023·广东高考)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图(a)所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图(b)所示，0～τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R、边长为h的刚性正方形金属框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行。t＝0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图(a)中的虚线框所示。随后在τ～2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ～3τ 时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求： (1)t＝0时线框所受的安培力F； (2)t＝1.2τ时穿过线框的磁通量Φ； (3)2τ～3τ时间内，线框中产生的热量Q。 [解析]　(1)由题图(b)可知，t＝0时线框切割磁感线产生的感应电动势为E＝2B0hv＋B0hv＝3B0hv，则感应电流大小为I＝＝，所受的安培力为F＝2B0h＋B0h＝，方向水平向左。 (2)在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，在τ～2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度变化的斜率为k1＝＝－，则t＝1.2τ时Ⅰ区的磁感应强度为B1＝2B0＋k1(1.2τ－τ)＝B0，则t＝1.2τ时穿过线框的磁通量为Φ＝B1h·h－B0h·h＝，方向垂直纸面向里。 (3)2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度线性减小到0，则有E′＝＝＝，感应电流大小为I′＝＝，则2τ～3τ时间内，线框中产生的热量为Q＝I′2Rt＝。 [答案]　(1)，方向水平向左 (2)，方向垂直纸面向里　(3) |思|维|建|模|　 图像分析问题的“四明确·一理解” 四明确 明确各种正、负号的含义 明确图像所描述的物理意义 明确斜率的含义 明确图像和电磁感应过程之间的对应关系 一理解 三个相似关系及其各自的物理意义v、Δv、；B、ΔB、；Φ、ΔΦ、 考法(三)　图像转化问题 [例3]　(多选)如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里。设产生的感应电流顺时针方向为正，竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正。则下面关于感应电流i和cd所受安培力F随时间t变化的图像正确的是(　 ) [解析]　0～2 s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流的方向为顺时针方向，为正值，根据法拉第电磁感应定律，E＝S＝B0S为定值，则感应电流I1＝为定值；在2～3 s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为顺时针方向，为正值，大小与0～2 s内相等；在3～4 s内，磁感应强度垂直纸面向外，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0～2 s内相等；在4～6 s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0～2 s内相等，故A正确，B错误。在0～2 s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐减小，电流恒定不变，根据FA＝BIL，则安培力逐渐减小，cd边所受安培力方向向右，为负值，0时刻安培力大小为F＝2B0I0L；在2～3 s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据FA＝BIL，则安培力逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，为正值，3 s时安培力大小为B0I0L；在3～4 s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐减小，则安培力大小逐渐减小，cd边所受安培力方向向右，为负值，3 s时的安培力大小为B0I0L；在4～6 s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，则安培力大小逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，6 s时的安培力大小为2B0I0L，故C正确，D错误。 [答案]　AC [课时跟踪检测] 一、立足基础，体现综合 1．如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁场区域在y轴方向足够宽，在x轴方向宽度为a。一直角三角形导线框ABC(BC边的长度为a)从图示位置沿x轴向右匀速穿过磁场区域，下列选项中关于BC两端的电势差UBC与线框移动的距离x的关系图像正确的是(　 ) 解析：选B　在0～a内，导线框切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，感应电流I＝＝，方向沿逆时针，有效长度L均匀变大，感应电流I均匀变大，BC两端的电势差UBC＝IR0，则随着I均匀增大，UBC均匀增大，且B点的电势高于C点的电势，UBC＞0。在a～2a内，有效长度L均匀变大，感应电流均匀变大，方向沿顺时针，故UBC均匀增大，且B点的电势低于C点的电势，UBC＜0，只有B正确。 2．某星球表面0～200 km高度范围内，水平方向磁场的磁感应强度大小随高度增加由60 T均匀减小至10 T，为使航天器能在星球表面安全降落，可以利用电磁阻力来减小航天器下落的速度。若在航天器上固定一边长为1 m的正方形闭合线圈，航天器竖直降落时线圈平面始终与磁场垂直，上下两边始终处于水平状态，为使航天器速度为1 km/s 时产生的电磁阻力(只对该闭合线圈产生的作用力)为1 000 N，则线圈电阻的阻值R为(　 ) A．2.5×10－14 Ω B．5×10－11 Ω C．6.25×10－8 Ω D．1×10－5 Ω 解析：选C　由磁场分布规律可知，线圈上下两边所处位置的磁感应强度大小之差ΔB＝＝2.5×10－4 T，线圈上下两边产生的总感应电动势大小E＝ΔBLv，线圈上下两边产生的总安培力大小F＝ΔBIL，其中I＝，解得R＝6.25×10－8 Ω，故C正确。 3．(多选)如图甲所示，虚线右侧有一垂直纸面的匀强磁场，取磁场垂直于纸面向外为正方向，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，固定的闭合导线框abcd一部分在磁场内。取线框中感应电流沿逆时针为正方向，安培力向左为正方向。从t＝0时刻开始，下列关于线框中感应电流i、线框cd边所受安培力F分别随时间t变化的图像，可能正确的是(　 ) 解析：选AD　0～时间内，根据图像结合楞次定律可知，线框中产生沿逆时针方向的感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电流i∝，则这段时间内感应电流恒定不变；～T时间内，根据图像结合楞次定律可知，线框中产生沿顺时针方向的感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，这段时间内感应电流恒定不变，故A正确，B错误；0～时间内，感应电流恒定不变，根据安培力公式F＝BIL可知，F∝B，根据楞次定律推广含义“增斥减吸”可知，线框cd边所受安培力先向右后向左，同理可知，～T时间内，F∝B，线框cd边所受安培力先向右后向左，C错误，D正确。 4．(2024·广东广州模拟)(多选)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，有两根光滑的平行导轨，间距为L，导轨两端分别接有电阻R1和R2，导体棒以某一初速度从ab位置向右运动距离x到达cd位置时，速度为v，产生的电动势为E，此过程中通过电阻R1、R2的电荷量分别为q1、q2。导体棒有电阻，导轨电阻不计。下列关系式中正确的是(　 ) A．E＝BLv B．E＝2BLv C．q1＝ D．＝ 解析：选AD　导体棒以某一初速度从ab位置向右运动距离x到达cd位置时，速度为v，产生的电动势为E，则E＝BLv，故B错误，A正确；导体棒以某一初速度从ab位置向右运动距离x到达cd位置过程中，产生的平均电动势＝＝，因为导体棒有电阻，电阻R1两端的电压U1是外电压，小于电动势E，根据q1＝1Δt＝Δt＜Δt＝，故C错误；因为电阻R1、R2并联，两端的电压相等，根据q＝t＝t，则通过电阻R1、R2的电荷量之比＝，故D正确。 5．(2024·哈尔滨调研)(多选)如图甲所示，两根固定的平行金属导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，导轨间距0.4 m，每根导轨单位长度的电阻为0.01 Ω/m。均匀变化的磁场垂直于导轨平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。t＝0时刻有一电阻不计的金属杆从PQ端以1.0 m/s的速度向右做匀速运动，滑动过程中保持与导轨垂直，则(　 ) A．0.5 s末回路中电动势为4×10－3 V B．0.5 s末回路的电功率为1.6×10－3 W C．0～1.0 s内穿过回路的磁通量变化量为8×10－3 Wb D．1.0 s末金属杆所受安培力大小为6.4×10－3 N 解析：选CD　金属杆在0.5 s时产生的电动势为E＝Blv＋S＝0.01×0.4×1 V＋×0.4×1×0.5 V＝8×10－3 V，A错误；0.5 s末回路的电功率为P＝＝W＝6.4×10－3 W，B错误；0～1.0 s内磁通量的变化量为ΔΦ＝B1S1－0＝0.02×0.4×1×1 Wb＝8×10－3 Wb，C正确；1.0 s末金属杆中的电流大小为I＝＝＝ A＝0.8 A，因此安培力大小F＝B1Il＝0.02×0.8×0.4 N＝6.4×10－3 N，D正确。 6.如图，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v的速度匀速拉出磁场，则导体框分别从两个方向移出磁场的两个过程中(　 ) A．导体框中产生的感应电流方向相反 B．导体框ad边两端电势差之比为1∶3 C．导体框中产生的焦耳热之比为1∶3 D．通过导体框截面的电荷量之比为1∶3 解析：选C　将导体框拉出磁场的过程中，穿过导体框的磁通量都减小，由楞次定律判断出感应电流的方向都沿逆时针方向，方向相同，故A错误；设正方形导体框的边长为L，导体框以速度v运动时，dc边中感应电动势为E1＝BLv，ad边两端电势差为U1＝E1＝BLv；导体框以速度3v运动时，ad边中感应电动势为E2＝3BLv，ad边两端电势差为U2＝E2＝BLv，导体框ad边两端电势差之比为U1∶U2＝1∶9，故B错误；感应电流I＝＝，时间t＝，焦耳热Q＝I2Rt＝∝v，导体框中产生的焦耳热之比为Q1∶Q2＝1∶3，故C正确；将导体框拉出磁场的过程中，穿过导体框的磁通量的变化量相同，根据推论q＝可知，通过导体框截面的电荷量相同，故D错误。 7.在同一水平面上的光滑平行导轨P、Q相距l＝1 m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒ab的电阻r＝2 Ω，其他电阻不计。磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间的质量m＝1×10－14 kg、电荷量 q＝－1×10－14 C的微粒恰好静止不动。取g＝10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。试求： (1)匀强磁场的方向； (2)ab两端的路端电压； (3)金属棒ab运动的速度。 解析：(1)带负电荷的微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M板带正电。ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。 (2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg＝Eq 又E＝ 所以UMN＝＝0.1 V R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得，通过R3的电流为I＝＝0.05 A 则ab棒两端的电压为Uab＝UMN＋I＝0.4 V。 (3)由法拉第电磁感应定律得，感应电动势E＝Blv 由闭合电路的欧姆定律得E＝Uab＋Ir＝0.5 V 联立解得v＝1 m/s。 答案：(1)竖直向下　(2)0.4 V　(3)1 m/s 二、注重应用，强调创新 8．(多选)如图所示，abcd是位于竖直平面内用粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框，它的下方有一个垂直纸面向里的匀强磁场，MN、PQ为磁场的上下水平边界，两边界间的距离与正方形的边长均为L，线框从某一高度开始下落，恰好能匀速进入磁场。不计空气阻力，以bc边进入磁场时为起点，在线框通过磁场的过程中，线框中的感应电流i、bc两点间的电势差Ubc、线框所受的安培力F、线框产生的焦耳热Q分别随下落高度h的变化关系可能正确的是(　 ) 解析：选ABD　设正方形线框每条边的电阻为R，进入磁场时速率为v。正方形线框进入磁场过程中，只有bc边切割磁感线，由右手定则可知，线框中电流方向为逆时针方向，设为正方向，大小为i1＝；b、c两点的电势差为Ubc＝BLv；正方形线框所受安培力为F1＝Bi1L＝＝mg，由左手定则知方向向上；线框产生的焦耳热为Q1＝i12·4R·t＝2×4R×＝h；由于v为定值，所以进入磁场过程，i、Ubc、F都恒定不变，Q随下落高度h均匀增大。正方形线框离开磁场过程中，线框所受安培力继续被重力平衡，所以速度还是v；ad边切割磁感线，由右手定则可知，线框中电流方向为顺时针，与进入磁场过程方向相反，则为负值，其大小为i2＝，与i1等大反向；b、c两点的电势差为Ubc′＝BLv；正方形线框所受安培力为F2＝Bi2L＝＝mg，与F1相同；线框产生的焦耳热为Q2＝i22·4R·t′＝2×4R×＝(h－L)，随下落高度h继续均匀增大。综上可知，A、B、D正确，C错误。 9．(多选)如图所示，间距为L的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN足够长，底部Q、N之间连接阻值为R1的电阻，磁感应强度大小为B1、范围足够大的匀强磁场与导轨平面垂直。质量为m、阻值为R2的金属棒ab垂直放在导轨上，且棒的两端始终与导轨接触良好。导轨的上端点P、M分别与横截面积为S的n匝线圈的两端连接，线圈的轴线与磁感应强度大小均匀变化的匀强磁场B2平行。开关K闭合后，金属棒ab恰能保持静止。已知重力加速度大小为g，其余部分电阻均不计。则由此可知(　 ) A．匀强磁场B2的磁感应强度均匀减小 B．流过电阻R1的电流为 C．匀强磁场B2的磁感应强度的变化率为 D．断开K之后，金属棒ab下滑的最大速度为 解析：选CD　根据题意可知，开关K闭合后，金属棒ab恰能保持静止，则金属棒ab受竖直向上的安培力大小等于金属棒的重力大小，保持不变，由左手定则可知，电流方向由a→b，且大小不变，则线圈中电流方向为M→P，由楞次定律可知，磁场B2的磁感应强度均匀增大，故A错误；设流过金属棒的电流为I1，由以上分析可知B1I1L＝mg，解得I1＝，由并联分流原理可得，流过电阻R1的电流为I2＝＝，由于线圈电阻不计，则金属棒ab两端电压等于线圈产生的感应电动势，则有n＝nS＝I1R2＝，解得＝，故B错误，C正确；断开K之后，当金属棒所受合力为零时，速度最大，设最大速度为vm，则有E＝B1Lvm，Im＝，FA＝B1LIm＝mg，解得vm＝，故D正确。 10．如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P和N、Q间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡L1、L2，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d0的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动，一电阻也为R、长度也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯泡L1足够远。现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场中时两灯泡恰好正常工作。棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。 (1)求磁场移动的速度大小； (2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀变化，两灯泡中有一灯泡正常工作且都有电流通过，设t＝0时，磁感应强度为B0。试求出经过时间t时磁感应强度的可能值Bt。 解析：(1)当ab刚处于磁场中时，ab棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，灯泡刚好正常工作，则电路中路端电压U外＝U，由电路的分压之比得U内＝2U，则感应电动势为E＝U外＋U内＝3U 由E＝B0lv＝3U，解得v＝。 (2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀变化，可得棒ab与L1并联后再与L2串联，则正常工作的灯泡为L2，所以L2两端的电压为U，电路中的总电动势为E＝U＋＝ 根据法拉第电磁感应定律得 E＝＝ld0 联立解得＝，所以经过时间t时磁感应强度的可能值Bt＝B0±t。 答案：(1)　(2)B0±t 学科网（北京）股份有限公司 $$