直线与直线方程专项训练-2025届高三数学一轮复习

江苏省泗阳实验高级中学2024-2025学年高三一轮复习精品午练专题训练篇 编号0062 直线与直线方程专题训练 一单选题（共8小题，每题5分，满分为40分） 1.直线x＋y＋1＝0的倾斜角是（　　） A.　 B. C.　 D. 2.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A. k1<k2<k3 B. k3<k1<k2 C. k3<k2<k1 D. k1<k3<k2 3 已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为(　　) A. y＝x＋2 B. y＝x－2 C. y＝x＋ D. y＝－x＋2 4已知直线(m2－m－4)x＋(m＋4)y＋2m＋1＝0的倾斜角为135°，则m的值是(　　) A. －4或2 B. －2或4 C. 4或0 D. 0或－2 5.已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为（　　） A.y＝x＋2　 B.y＝x－2 C.y＝x＋　 D.y＝－x＋2 6.若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足（　　） A.ab＞0，bc＜0　 B.ab＞0，bc＞0 C.ab＜0，bc＞0　 D.ab＜0，bc＜0 7.直线x＋（a2＋1）y＋1＝0的倾斜角的取值范围是（　　） A.　 B. C.∪　 D.∪ 8.已知A（2，3），B（－1，2），若点P（x，y）在线段AB上，则的最大值为（　　） A.1　 B.　　 C.－　 D.－3 二多选题（共3小题，每题6分，满分为18分） 9过点（－3，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程可能是（　　） A.x＋3y＝0　 B.x＋y＋2＝0 C.x－y＋2＝0　 D.x－3y＝0 10下列说法正确的有（　　） A.若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则点（k，b）在第二象限 B.直线y＝ax－3a＋2过定点（3，2） C.过点（2，－1）且斜率为－的点斜式方程为y＋1＝－（x－2） D.斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线方程为y＝－2x±3 11. 直线l经过点P(－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，则直线l的方程为（　　）． A.y＝x＋2　 B.y＝x－2 C. 8x－5y＋20＝0 D. 2x－5y－10＝0 三填空题（共3小题，每题5分，满分为15分） 12.已知A(－1，2)，B(0，a)，C(a，0)三点共线，则此三点所在直线的倾斜角α＝________． 13若过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围是________． 14直线l过点P（1，0），且与以A（2，1），B（0，）为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的取值范围为　　. 四解答题（共2小题，每题15分，满分为30分） 15若直线l的方程为(2m2－m－1)x＋(m2－m)y＋4m－1＝0，求： (1) 参数m的取值集合； (2) 若直线l的斜率不存在，试确定直线l在x轴上的截距； (3) 若直线l在y轴上的截距等于直线4x－y－2＝0的斜率，求直线l的方程． 16　已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）. （1）证明：直线l过定点； （2）若直线不经过第四象限，求k的取值范围； （3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△AOB的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 直线与直线方程专题训练答案 1解析：D　由直线的方程得直线的斜率为k＝－，设直线的倾斜角为α，则tan α＝－，又α∈[0，π），所以α＝.故选D. 2【解析】 直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2>α3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2. 3【解析】 因为直线x－2y－4＝0的斜率为，所以直线l在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为y＝x＋2. 4【解析】 将直线方程化为斜截式方程得y＝－x－，即该直线的斜率为 －＝tan35°＝－1⇒＝1⇒m2－2m－8＝0，解得 m＝－2或m＝4. 5解析：A　直线x－2y－4＝0的斜率为，∴直线l在y轴上的截距为2.∴直线l的方程为y＝x＋2. 6解析：A　由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，故斜率小于0，在y轴上的截距大于0，故故ab＞0，bc＜0. 7解析：B　由直线方程可得该直线的斜率为－，又－1≤－＜0，由结论1得倾斜角的取值范围是. 8解析：C　设Q（3，0），则kAQ＝＝－3，kBQ＝＝－，∵点P（x，y）是线段AB上的任意一点，∴的取值范围是［－3，－］，故的最大值为－，故选C. 9解析：（1）当截距均为0时，设直线的方程为y＝kx，将点（－3，1）的坐标代入得k＝－，此时直线的方程为x＋3y＝0；当截距均不为0时，设直线的方程为＋＝1，将点（－3，1）的坐标代入得a＝－2，此时直线的方程为x＋y＋2＝0. 10解析：ABC　对于A，由直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，所以直线的斜率k＜0，截距b＞0，故点（k，b）在第二象限，所以A正确；对于B，由直线方程y＝ax－3a＋2，整理得a（x－3）＋（－y＋2）＝0，所以无论a取何值，点（3，2）都满足方程，所以B正确；对于C，过点（2，－1）且斜率为－的点斜式方程为y＋1＝－（x－2），所以C正确；对于D，斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线方程为y＝－2x＋3，所以D错误.故选A、B、C. 11答案：CD 解析：设所求直线l的方程为＋＝1， ∵ 直线l过点P(－5，－4)，∴ ＋＝1， 即4a＋5b＝－ab.又由已知有|a|·|b|＝5，即|ab|＝10， 解方程组得或 故所求直线l的方程为＋＝1或＋＝1. 即8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0. 12答案： 解析：若a＝0，则B，C重合，不合题意，从而由A，B，C三点共线得kAB＝kBC，即＝，解得a＝1.从而B(0，)，此三点所在直线的斜率为kAB＝＝－，即tanα＝－，而α∈[0，π)，所以α＝. 13答案：－2＜a＜1 解析：tanα＝＝.由＜0，得－2＜a＜1. 14解析：设直线PA与PB的倾斜角分别为α，β，直线PA的斜率是kPA＝1，直线PB的斜率是kPB＝－，当直线l由PA变化到与y轴平行的位置PC时，它的倾斜角由α增至90°，斜率的取值范围为[1，＋∞）.当直线l由PC变化到PB的位置时，它的倾斜角由90°增至β，斜率的取值范围是（－∞，－].故直线l的斜率的取值范围是（－∞，－]∪[1，＋∞）. 15解：(1) 由解得m＝1，故参数m的取值集合为{m|m≠1}． (2) 由解得m＝0，故直线方程为－x－1＝0，即x＝－1，故直线l在x轴上的截距为－1. (3) 直线l在y轴上的截距存在时，截距为，又直线4x－y－2＝0的斜率为4，所以＝4，解得m＝±，所以直线l的方程为4x＋y－4＝0或y＝4. 16解：（1）证明：直线l的方程可化为k（x＋2）＋（1－y）＝0，令解得 ∴无论k取何值，直线总经过定点（－2，1）. （2）由方程知，当k≠0时，直线在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，要使直线不经过第四象限，则解得k＞0； 当k＝0时，直线为y＝1，符合题意，故k的取值范围是[0，＋∞）. （3）由题意可知k＞0，由l的方程，得A（－，0），B（0，1＋2k）. ∵S＝·OA·OB＝·｜·｜1＋2k｜ ＝·＝（4k＋＋4）≥×（2×2＋4）＝4，“＝”成立的条件是k＞0且4k＝，即k＝， ∴Smin＝4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $$