第十二章 全等三角形（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（人教版，云南专用）

第十二章 全等三角形（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A．  B．  C． D．   2．如图，在ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论，一定成立的是（    ） A．BD＝AD B．∠B＝∠C C．AD＝CD D．∠BAD＝∠ACD 3．与如图所示的三角形不一定全等的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，平分，，垂足为A，，Q是射线上的一个动点，则线段的最小值是（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 5．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，与是对应角，与是对应边．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，，，这样可以证明．其依据是（     ） A． B． C． D． 8．在一次数学活动课中，王老师布置学生“用角尺平分一个任意角”的学习任务．某位同学的做法是：如图，在的边、上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与、重合，得到的平分线作法中用到三角形全等的判定方法是（    ） A． B． C． D． 9．如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为，的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（    ） A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．三边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 10．如图，A、B、C、D在同一直线上，，AE=DF,添加一个条件，不能判定△AEC≌△DFB的是（   ） A． B．EC=BF C．AB=CD D．∠E=∠F 11．如图，于点 C，于点D，要根据“”直接证明 与全等， 则还需要添加一个条件是（    ） A． B． C． D． 12．如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是（   ） A．①⑤②④③ B．①②④⑤③ C．①④③⑤② D．②①③④⑤ 13．如图，已知，，则的依据是（    ） A． B． C． D． 14．如图，已知AC平分，于E，，则下列结论①；②；③；④．其中，正确结论的个数（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．综合实践活动小组为测量池塘两端的距离，活动小组的三位同学分别设计出如下三种方案： 小华：如图①，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，量出的长即为A，B的距离． 小欣：如图②，先过点B作的垂线，在上取C，D两点，使，再过点D作的垂线，交的延长线于点E，则量出的长即为A，B的距离． 小彤：如图③，过点B作的垂线，在上取一点D，连接，然后在的延长线上取一点C，连接，使．这时只要量出的长即为A，B的距离． 以上三位同学设计的方案中可行的是（    ） A．小华和小欣 B．小欣和小彤 C．小华和小彤 D．三个人的方案都可以 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如图，，若，，则 ； 17．如图所示，在同一直线上，，，要使，需添加的一个条件是________，并说明理由． 18．如图，平分，，如果，那么点到的距离等于 19．如图，在中，于点D，若，则= ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（7分）如图：已知．求证：．    21．（6分）如图，，点E在线段上，点F在延长线上，，求证：． 22．（7分）把下面的说理过程补充完整： 已知：如图，，，，线段和线段平行吗？请说明理由． 答：，理由： ∵（已知） ∴______（等式的性质） ∴______ ∵（已知） ∴ （两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（                     ） ∴ （全等三角形的对应角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） 23．（6分）如图，平分，，，A，B为垂足，交于点N．求证：． 24．（8分）如图，已知．    (1)求作的平分线．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)说明的依据是__________． 25．（8分）如图，在中，平分为的中点．求证：． 小芳同学解题过程如下： 解： 为的中点， ．第一步 平分， ．第二步 ．第三步 (1)小芳同学解题过程中，出现错误的是第______步； (2)写出正确的解题过程． 26．（8分）如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证： (1)； (2)． 27．（12分）【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 【同题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电简的灯泡在点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，点A、点C到平面镜B点的距离相等．图中点A，B，C，D在同一条直线上．求灯泡到地面的高度． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十二章 全等三角形（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A．  B．  C． D．   【答案】C 【分析】根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得． 【详解】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意； D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等图形，熟记定义是解题关键． 2．如图，在ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论，一定成立的是（    ） A．BD＝AD B．∠B＝∠C C．AD＝CD D．∠BAD＝∠ACD 【答案】B 【分析】根据直角三角形全等的特殊判定方法（直角边斜边）得出，再由全等三角形的性质依次判断各选项即可得． 【详解】解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，，， 故选：B． 【点睛】题目主要考查直角三角形全等的判定定理和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 3．与如图所示的三角形不一定全等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：由题意可得：另一条直角边为， A、根据即可得到两个三角形全等，故该选项不符合题意； B、根据即可得到两个三角形全等，故该选项不符合题意； C、不能得到两个三角形全等，故该选项符合题意； D、根据即可得到两个三角形全等，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．如图，平分，，垂足为A，，Q是射线上的一个动点，则线段的最小值是（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，能得出要使最小时的位置是解此题的关键． 根据垂线段最短得出当时，的值最小，根据角平分线性质得出，求出即可． 【详解】解：当时，的值最小， ∵平分，，， ∴， 故选：C． 5．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了作角平分线，熟练掌握基本作图是解题的关键． 【详解】解：根据作图可得，，故A，B正确； ∵是角平分线， ∴，故D选项正确， 而不一定成立，故C选项错误， 故选：C． 6．如图，，与是对应角，与是对应边．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C 7．如图，，，这样可以证明．其依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：A． 8．在一次数学活动课中，王老师布置学生“用角尺平分一个任意角”的学习任务．某位同学的做法是：如图，在的边、上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与、重合，得到的平分线作法中用到三角形全等的判定方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，熟练掌握确定三角形全等的方法是解此题的关键，已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等． 【详解】解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是， 证明如下∵， ∴， 所以， 故为的平分线． 故选：A． 9．如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为，的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（    ） A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．三边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据中点得到，再根据对顶角相等，得到，即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； ∴理论依据是：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 故选A． 10．如图，A、B、C、D在同一直线上，，AE=DF,添加一个条件，不能判定△AEC≌△DFB的是（   ） A． B．EC=BF C．AB=CD D．∠E=∠F 【答案】B 【分析】根据题目条件可得AE＝DF，∠A＝∠D，再根据四个选项结合全等三角形的判定定理即可作出判断． 【详解】解： A．∵AE∥DF， ∴∠A＝∠D， ∵EC∥BF， ∴∠ACE＝∠DBF， ∵AE＝DF， ∴△AEC≌△DFB（AAS）， 故此选项不合题意； B．添加条件EC＝BF，不能证明△AEC≌△DFB，故此选项符合题意； C．∵AB＝CD， ∴AC＝BD， ∵AE∥DF， ∴∠A＝∠D， ∵AE＝DF， ∴△AEC≌△DFB（SAS）， 故此选项不合题意； D．∵AE∥DF， ∴∠A＝∠D， ∵AE＝DF，∠E＝∠F， ∴△AEC≌△DFB（ASA）， 故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键． 11．如图，于点 C，于点D，要根据“”直接证明 与全等， 则还需要添加一个条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了添加一个条件使得三角形全等，根据HL定理的条件进行判断即可； 【详解】解：∵，， ∴当时，． 当时，． 故选D． 12．如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是（   ） A．①⑤②④③ B．①②④⑤③ C．①④③⑤② D．②①③④⑤ 【答案】A 【分析】此题主要考查了基本作图，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的作法是解题的关键． 【详解】解：根据用尺规作一个角等于已知角的作图步骤可知正确的是：①⑤②④③． 故选：A． 13．如图，已知，，则的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定，即可． 【详解】解：在和中， ， ∴． 故选：A． 14．如图，已知AC平分，于E，，则下列结论①；②；③；④．其中，正确结论的个数（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】①直线AB上取点F，使EF=BE，①直线AB上取点F，使EF=BE，即可得到△BCE和△FCE全等，再由AB=AD+2BE即可求解； ②由①可证明△ACD和△ACF全等，再根据即可求解； ③由②即可得解； ④由②即可得解． 【详解】解：①在AE取点F，使． 在Rt△BCE与Rt△FCE中， ∴， ∴△BCE≌△FCE， ，， ， ， ， ，故①正确； ②AB上取点F，使，连接CF． 在与中，，，， ， ． 垂直平分BF， ， ． 又， ， ，故②正确； ③由②知，，， 又， ，故③正确； ④易证， ， 又， ， ，故④正确． 故答案为：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键． 15．综合实践活动小组为测量池塘两端的距离，活动小组的三位同学分别设计出如下三种方案： 小华：如图①，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，量出的长即为A，B的距离． 小欣：如图②，先过点B作的垂线，在上取C，D两点，使，再过点D作的垂线，交的延长线于点E，则量出的长即为A，B的距离． 小彤：如图③，过点B作的垂线，在上取一点D，连接，然后在的延长线上取一点C，连接，使．这时只要量出的长即为A，B的距离． 以上三位同学设计的方案中可行的是（    ） A．小华和小欣 B．小欣和小彤 C．小华和小彤 D．三个人的方案都可以 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．在三个图中分别根据全等三角形的判定方法证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】解：在和中， ， ， ，故小华的方案可行； ， ， ， ， 在和中， ， ， ，故小欣的方案可行； ， ， 在和中， ， ， ，故小彤的方案可行； 综上可知，三人方案都可行， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如图，，若，，则 ； 【答案】7 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：7． 17．如图所示，在同一直线上，，，要使，需添加的一个条件是________，并说明理由． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形判定．根据题意要证明，已知，两个条件，抓住这两个已知条件结合全等三角形判定定理即可得到本题答案． 【详解】解：∵在同一直线上，，， ∴可添加条件：，理由如下： 在和中， ， ∴（SAS）， 故答案为：． 18．如图，平分，，如果，那么点到的距离等于 【答案】6 【分析】本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质推出． 过作于，由角平分线的性质推出，即可得到点到的距离等于6． 【详解】解：过作于， 平分，， ， 点到的距离等于6． 故答案为：6． 19．如图，在中，于点D，若，则= ． 【答案】/9厘米 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，证得得到是解题的关键．由条件可证明，则可求得，可求得答案． 【详解】解：， ， 在和中 ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（7分）如图：已知．求证：．    【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用证明，即可证明． 【详解】证明：在和中， ∴， ∴． 21．（6分）如图，，点E在线段上，点F在延长线上，，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】由全等三角形的性质证明结合，证明从而可得结论. 【详解】解： ， ， 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键. 22．（7分）把下面的说理过程补充完整： 已知：如图，，，，线段和线段平行吗？请说明理由． 答：，理由： ∵（已知） ∴______（等式的性质） ∴______ ∵（已知） ∴ （两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（                     ） ∴ （全等三角形的对应角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） 【答案】，，， 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定与性质，解题的关键是掌握利用证明． 根据线段和差证明，利用两直线平行内错角相等证明，利用证明，则根据全等三角形的性质可得，最后依据内错角相等，两直线平行得出． 【详解】解：，理由： ∵（已知） ∴（等式的性质） ∴ ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（） ∴（全等三角形的对应角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：，，，． 23．（6分）如图，平分，，，A，B为垂足，交于点N．求证：． 【答案】证明过程见详解． 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键． 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得即可得证． 【详解】证明：平分， ， 在和中， ， ． 24．（8分）如图，已知．    (1)求作的平分线．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)说明的依据是__________． 【答案】(1)见解析 (2)平分 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图，全等三角形的性质与判定； （1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）根据证明，则，由此可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；    以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于E、F，再分别以E、F为圆心，以大于长的一半为半径画弧，二者交于点C，则射线即为所求； （2）解：由作图方法可知， 又∵， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∴依据是平分； 25．（8分）如图，在中，平分为的中点．求证：． 小芳同学解题过程如下： 解： 为的中点， ．第一步 平分， ．第二步 ．第三步 (1)小芳同学解题过程中，出现错误的是第______步； (2)写出正确的解题过程． 【答案】(1)三 (2)见解析 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定： （1）根据不能推导出，明显跳步，可得第三步错误； （2）过点D作于点E，于点F，根据角平分线的性质可得，再证，可得，进而可证． 【详解】（1）解：根据不能推导出， 因此出现错误的是第三步， 故答案为：三； （2）解：正确的解题过程如下： 为的中点， ． 如图，过点D作于点E，于点F， 平分，，， ， 在和中， ， ， ， ． 26．（8分）如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的常见模型：垂线模型，熟悉模型的构成及相关结论是解题关键． （1）证即可求证； （2）由（1）可得，据此即可求证． 【详解】（1）证明：，， . 在和中， ， . ， ， 即. （2）解：， . 又，， . 27．（12分）【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 【同题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电简的灯泡在点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，点A、点C到平面镜B点的距离相等．图中点A，B，C，D在同一条直线上．求灯泡到地面的高度． 【答案】1.5m 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记定理内容即可． 【详解】解：如图2，根据题意得：法线垂直于平面镜，且， ∴ 在和中， ∴ ∴ 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$