2.3 单摆-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册(教科版2019)

第3节单摆 白题基础过关练 限时：35min 题型1单摆及其回复力 仍能走准 1,(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化 D.将摆钟由北极移到赤道，单摆振动周期 模型，其理想化条件是 ( 减小 A.摆线质量不计 4.已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单 B.摆线不可伸缩 摆b完成6次全振动，两单摆摆长之差为 C.摆球的直径比摆线长度小得多 1.6m,则两单摆摆长1与l分别为() D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动 A.1=2.5m,l。=0.9m 2.关于单摆振动过程中的受力，下列说法正确 B.1n=0.9m,l。=2.5m 的是 ( C.ln=2.4m,l。=4.0m A.重力和摆线对摆球拉力的合力总是指向 D.ln=4.0m,l=2.4m 悬点 题型3单摆的图像问题 B.回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力 5.(2024·重庆模拟)如图为两单摆的振动图 C.回复力是重力沿切线方向的分力，重力的 像，0为摆线偏离竖直方向的角度(0<5).两 另一分力小于或等于摆线拉力 单摆的摆球质量相同，则 ( D.回复力是重力沿切线方向的分力，重力的 单摆2单摆1 另一分力与摆线拉力平衡 题型2单摆周期公式及其应用 3.(2024·重庆凤鸣山中学月考)惠更斯利用单 摆的等时性原理制成了第一座摆钟.如图甲所 示为日常生活中我们能见到的一种摆钟，图 A摆长之比2 L 3 乙为摆钟的结构示意图，圆盘固定在摆杆上， 19 螺母可以沿摆杆上下移动，摆钟的摆动可看 B.摆长之比元4 作是单摆，下列说法正确的是 ( C.摆球的最大动能之 E,3 E,2 摆杆 D.摆球的最大动能之比 _4 因盘 :9 中螺母 6.(2024·江苏南京六校联合体期末)将一台智 乙 能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘 A,在山脚走时准的摆钟，在山顶仍能走准 与座椅边缘平行（如图甲），让秋千以小摆角 B.若将摆钟的摆角由3增加到5（不计空气 (小于5)自由摆动，此时秋千可看作一个理 阻力)，单摆的周期不变 想的单摆，摆长为L.从手机传感器中得到了 C.走时准确的摆钟，调节螺母向下移动，摆钟 其垂直手机平面方向的a-t关系图如图乙所 第二章黑白题045 示.则以下说法正确的是 下的周期分别为T1,T2、T、T4,关于周期大小 关系的判断，正确的是 ( A.T>T>T>T B.T<T=T3<T, C.T>T=T>T, D.T<T<T<T 9.(2023·湖北孝感开学)将一个摆长为1的单 摆放在一个光滑的、倾角为α的斜面上，其摆 A.秋千从摆动到停下的过程振幅和频率都 减小 角为0，如图所示，下列说法正确的是() B.,时刻，秋千对手机的支持力等于手机的 重力 C.秋千摆动的周期为t2- A.摆球做简谐运动的回复力为mgsin Osin a D。该地的重力加速度g=4行 B.摆球做简谐运动的回复力为mgsin0 (53-41) 7.(2024·上海华东师大二附中期末)如图甲所 C.摆球做简谐运动的周期为2π gsin 0 示，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P D.摆球在运动过程中，经平衡位置时，线的拉 点有一个钉子，现将小球拉开一定的角度后 力为T=ngsin a 小球开始运动，小球在摆动过程中的偏角不 重难聚焦 超过5°.从某时刻开始计时，绳中的拉力大小 题型计算等效单摆的周期 F随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速 度g取10m/s2,忽略一切阻力.下列说法正确 10.(2023·江苏扬州三模)如图所示，“杆线 的是 摆”可以绕着固定轴O0'来回摆动.摆球的 运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这 相当于单摆在光滑斜面上来回摆动.轻杆水 平，杆和线长均为L,重力加速度为g,摆角 很小时，“杆线摆”的周期为 00.20.40.60.8 乙 A.t=0.1Ts时小球位于B点 B.t=0.4Ts时小球位于C点 60 轻杯 C.OA之间的距离为1.5m 3L D.OP之间的距离为1.2m A.2π g B. 题型4等效摆长与等效重力 8.如图所示为相同的小球（可看作质点）构成的 C.2T 23L g D.2m 3g 单摆，所有的绳子长度都相同，在不同的条件 选择性必修第一册：JK黑白题046 黑题应用提优练 限时：40min 1,(2023·浙江杭州学军中学期中)小罗同学每 A.0.5 min 天都要乘坐电梯上下楼，电梯上行下行都会 B.2 min 有减速和加速的过程.有一天，当他学习了简 C.√2min D.2 min 谐振动后突发奇想，也许可以通过简谐振动 4.一单摆在竖直平面内做小角度摆动.摆球从左 周期的变化来测量电梯的加速度.为此小王同 侧最高点A运动到最低点C时，摆线被悬点O 学挑选了两个最经典的简谐振动模型，单摆 (未画出)正下方的钉子P挡住，之后球运动 (图甲)和弹簧振子（图乙）.那么根据你所学 到右侧最高点B,该过程中的频闪照片如图所 的知识，请预测小王同学的哪个方案可以成功 示，已知闪光的时间间隔相等，OC=1.则0、P 两点间的距离为 ( A.只有单摆可以 B.只有弹簧振子可以 B.o C. C.两个方案都可以 5.图甲是利用沙摆演示简谐运动图像的装置.当 D.两个方案都不可以 盛沙的漏斗下面的木板被水平匀速拉出时， 2.(2023·安徽期中联考)如图所示，水平面上 做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲 放置光滑竖直圆弧轨道abc,b点为轨道最低 线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系。 点，弧abc对应的圆心角很小，第一次将小球 已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s,图乙 放置在a点无初速度释放，小球到达最低点b 所示的一段木板的长度为0.80m,g取 所用时间为41：然后在ab两点搭建光滑斜面， π2m/s2,则这次实验沙摆的摆长为 ( 第二次将小球放置在a点无初速度释放，小球 沿斜面到达最低点b所用时间为12，小球可视 为质点，则为 -0.80 A.0.56m B.0.65m C.1.00m D.2.25m 6.(2024·四川仁寿月考)（多选）图甲是用力传 感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装 A.I B. 4 c.4 D. 2 置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕 3.有一星球其半径为地球半径的2倍，平均密度 所显示的F-t图像，其中F的最大值 与地球相同，今把一台在地球表面走时准确 F=1.02N,已知摆球质量m=100g,重力加 的摆钟移到该星球表面，摆钟的秒针走一圈 速度取9.8m/s2,π2取9.8，不计摆线质量及 的实际时间变为 空气阻力.下列说法正确的是 ( 第二章黑白题047 9.已知摆钟的机械结构相同，摆钟摆锤的运动可 F 近似看成简谐运动，如果摆长为L,的摆钟在 一段时间里快了nmin,另一摆长为L2的摆钟 01 0.9 1.7 在同样的一段时间里慢了nmin,则准确钟的 乙 A.单摆周期为0.8s 摆长L为多少？ B.单摆摆长为0.64m C.F的最小值Fnn=0.96N D.若仅将摆球质量变为200g,单摆周期不变 7.(2023·山东威海期末)如图所示，A、B两物 块（可视为质点）在半径为R的光滑球面内C 与C两点间一起做简谐运动，O为最低点，当 位移为x时，A、B系统的回复力为FA、B的总 重力为G,忽略空气阻力.下列说法正确的是 ( 压轴挑战 10.如图所示，一个半径为R的凹槽，该槽是圆 柱体侧表面的一部分，MN、PQ为圆表面的 母线，在其中一端的最低处有一小孔B.现 0 让小球（球的半径略小于B孔的半径而远 A.A、B经过O点时均处于平衡状态 小于R)从槽的另一端的边缘点A处(A靠 B.F=_ 近槽的最低点)，以初速度开始沿平行 R 于MN的方向运动，若MN=PQ,不计摩擦， C.由O点向C点运动的过程中，A受到的摩 要使小球运动到槽的另一端时，恰能落入B 擦力逐渐增大 孔中，则MN的长L为多少？ D.经过O点时，将A取走，B的振幅将增大 8.(2024·浙江余姚中学月考)一细线一端固 定，另一端系一密度为p=0.8×103kg/m3的小 球，组成一个单摆，其周期为T=88现将此单 摆倒置于水中，使其拉开一个小角度后做简 谐运动，如图所示.已知水的密度为1.0× 103kg/m,水对小球的阻力可忽略，则小球在 水中做简谐运动的周期为 ( A.4s B.8s C.12s D.16s 进阶突破拔高练PO8 选择性必修第一册：K黑白题048第3节 单摆 滑分力的合力提供向心力，故T-mgsin a=m ,故T 白题基础过关练 mgsin a,故D错误 1.ABC 2.C 10.A解析：由于小球绕O0'为轴转动，摆球的运动轨迹被约 束在一一个倾斜的平面内，则在摆角很小时，重力沿斜面（图 3.B解析：A根据T=2m片 ,在山脚走时准的摆钟，在山 中虚线位置)向下的分力的沿摆球摆动的切线方向的分力 提供回复力、如图 顶g变小，周期T变大，摆钟变慢，A错误； B.根据T=2mg ，单摆的周期与摆角无关，若将摆钟的摆角 由3增加到5（不计空气租力），单摆的周期不变，B正确： c根据T2 ,走时准确的摆钟，调节螺母向下移动， 轻杆 摆长L变大，周期T变大，摆钟变慢，C错误： “杆线摆"的摆长为1=1s30°= 2, D.根据T=2√g ，将摆钟由北极移到赤道，g变小，单摆振 1 小球沿虚线方向等效重力G=mg'=G560°= 动周期T变大，D错误故选B mg,“杆线摆“的周期为T=2m, 1 4.B 3L =2 ,故选A 5.D解析：AB.根据两单摆的振动图像知，两单摆的周期之比 黑题应用提扰练 为根据单摆周期公式T2? 区，可得下.4灯=机. 1.A解析：根据单摆振动的周期公式，若电梯的加速度为向 g 故有摆长之世会（层）广号故B误： 上的a,则单摆的周期7=2m√g+ ,若电梯的加速度为向下 CD.甲、乙两个单摆的摆球质量相同，摆线的最大摆角相同， 从最高点到最低点，由动能定理有mgL(1-es8)=E,故摆 的，则单损的周期T=2:,√一。故可以通过单摆的报动网 E:L 4 期求解电梯的加速度：而弹簧振子的周期与重力加速度无 球的最大动能之比2无)故C错误，D正确故选D 关，故不能用该装置测量电梯的加速度故选A 2.B 解析：设圆弧轨道半径为R,小球在圆弧轨道运动等效成 6.D解析：A秋千从摆动到停下受空气阻力，振幅不断变小， 但频率不变，故A错误； 单摆振动，由于摆角很小，单摆周期T=2√ R ,小球从a B.当秋千摆至最低点时，根据牛顿第二定律可得N-mg= m乙，可知秋干对手机的支持力大于手机所受的重力，故 点到6点子三/ :ab两点搭建斜面，设斜面倾 B错误； 角为日，即弦切角为，根据牛顿第二定律可得小球加速度 C根据图像可得秋千摆动的周期为-，故C错误： a=gsin0,由几何关系得弦ab=2Rsin8,小球由a点到b点时 D.根据单摆的周期公式可得与4=2m√官， L 间为h,有b= 、2解语之、·回有一故选■ 故D正确故选D 所以g= 3.B 解析：星球的质量M=p=p·子，物体在星球表面所 7.D解析：AB.由图像可知，0-0.2ms内应该对应着摆球在 CB之间的摆动：0.2r~0.6ms内应该对应若摆球在BA之间 受的万有引力等于重力，所以有mg=F=6,联立解得g 的摆动，因1=0.1πs时摆线拉力最小，可知小球位于C点， 4 1=0.4πs时小球位于A点，选项AB错误： pkG:所以该星球的表面重力加速度与地球表面的重力 C摆球在AB之间摆动的周期为T,=08π， 加速度之比为半径之比，即为2：1：根据单摆的周期公式 根据T=2m√g L 可得L1=1,6m,即0A之间的距离为 T2”有7√22放该星球表面摆钟的秒针 1.6m,选项C错误： D.摆球在BC之间摆动的周期为T2=0.4πs, 走一圈的实际时间为 2min.故选B 根据T=2 L 4.A解析：设相邻两次闪光的时间间隔为，则摆球在左侧的 ,可得L2=0.4m, 摆动周期为T,=121,摆球在右侧的摆动周期为了=8，可得 即PB之间的距离为0.4m,OP之间的距离为1.2m,选项 ,可解得Le= D正确.故选D T,:7=3:2根据单摆周期公式12√ 8.C 9.A解析：本题是类单摆模型，回复力由重力的下滑分力的 ，则0.P两点甸的距离为Lm=-hrc=号，放选 4 切向分量提供，重力的下滑分力为mgsin a,下滑分力的切 5.C 向分量为ngsin asin0,故A正确，B错误；类单摆模型，等效 解析：由图乙可知，A=Q4m,则T=4-04。 DQ28=2,根据 重力加速度为gsin a,故周期为：T=2π/ 1,故C错误： gsin a 单摆公式7：2√任解得1： 行，代人数据解得1： 摆球在运动过程中，经平衡位置时，线的拉力和重力的下 1.00m,故C正确. 选择性必修第一册·JK黑白题20 6.BCD解析：A.根据单摆振动的规律可知，在一个周期内摆 数倍1=(2k+1)T（k=0,1,2…). 球会两次经过最低点，即摆线会出现两次拉力最大的时刻， 则由题图乙可知单摆周期为1.6s,故A错误：B.根据单摆周 期公式可得单摆摆长为1=T =0.64m,故B正确：C.设单摆 的摆角为20，当摆球摆到最高点时摆线拉力最小，为 第4节实验：用单摆测量重力加速度 F=mg©os…①，设摆球运动至最低点时的速度大小为r, 白题 基础过关练 则根据机被能守恒定律有了m2=mg1(1-m9)…2.在最 1.C解析：A.只要能够将摆线固定，则横杆不一定要水平 故A错误；B摆长等于摆线长加上小球的半径，故应在摆线 低点时，根据牛顿第二定律有Fm一mg=m了…③，联立 竖直状态下测摆长，故B错误：C.当细绳的质量不可忽略时。 ②2③解得F=0.96N,故C正确：D.根据单摆周期公式可知 损球重心升高，所以摆长的测量值编大，根据7=2红√名 周期与摆球质量无关，所以若仅将摆球质量变为200g,单摆 周期不变，故D正确.故选BCD ”可知重力加速度的测量值比真实值大，故C正 可得g= 7.B解析：AA,B经过O点时的向心加速度不为零，处于非 平衡状态，故A错误； 确：D摆球连续n次通过最低点时间为1，则摆球周期T B.设当位移为x时，摆线与竖直方向的夹角为B,当夹角较小 n二故D错误故选C 24 时，有sin0= R 421 D 2 F 对两物块进行受力分析可得sin9= 2.(1)B(2) (3)B(4)①不变 n 联立得同复力的大小为F=只，考虑同复力的方向，故 解析：(1)在测量单摆的周期时，应选择小球通过平衡位置 时开始计时，故选B. B正确： (2)单摆的周期为T= n C由O点向C点运动的过程中，位移为y,摆线与竖直方向 的夹角为《，以A,B整体为研究对象，沿速度方向有 由单摆周期公式T=2红， F=Gsin a.sin gsin R 对A进行受力分析可得Gasin a-f=ma4, (9) 可知，重力加速度为g= 由题意可得a=a4,联立解得f=0,故C错误， 2 D.单摆的振幅与物体的质量无关，所以将A取走，B的振幅 (3)A.测摆长时摆线拉得过紧，导致摆线测量值偏大，由上 不变，故D错误故选B 述公式知，g值偏大，A错误； B摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线实际长度 8.D解析：本题情景中，单摆的周期公式为T=2m气，其 增加了，由上述公式知，g值偏小，B正确： C开始计时时，停表过迟按下，导致：测量值偏小，由上述公 中g'为小球摆动过程的等效重力加速度，则去除细线拉力 式知，g值偏大，C错误： 后，小球受到的等效重力为G=mg'=pg',又G=(P本 D.实验时误将49次全振动记为50次，导致n变大，由上述 p)g,联立解得T=2m,p·,代人数据得T=16s, 公式知，g值偏大，D错误： NP米Pg 故选B. 故选D. (4)同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长， 4L, 导致T对应的L都偏大，图像整体右移，故选①. (√+) T-L图像的斜率为k=4 ,由此可知与摆长无关，所以测得 解析：设标准钟摆长为L,周期为T,则有：T=2π L.T= 的重力加速度不变 ,1=2mg .在相同时间内摆长为乙的摆钟比准 3)AD(2)B(3)号 解析：(1)实验中适当加长摆线，增大单摆的振动周期.可以减 确钟快nmin,摆长为L2的摆钟比准确钟慢nmin,设该相同 小周期的测量误差，故A正确：单摆的振动周期与振幅无关，增 时间为，相同时间内摆钟的走时之比等于频率之比，故有： 大单摆偏离平衡位置的角度，不能提高测量结果精确度，故 T:7=向六联立解得： 4L L B错误：当单摆经过最大位移处时开始计时，摆球速度较慢，周 (L,+T2)2 期测量误差较大，应从单摆经过平衡位置时开始计时，故C错 压轴挑战 误：测量多组周期T和摆长L,作下-L关系图像来处理数据，可 10(）-=0,1.2) 减小误差，提高精确度，故D正确故选AD, 解析：小球的运动可分解为两种运动，沿水平方向的匀速直 （②由T=2,√后得，T管，知r-L因像的斜率越大则重 g 线运动和沿凹槽的类似于单摆的简谐运动.小球运动到槽 力加速度越小，因为南京当地的重力加速度小于北京的，去北京 另一端，恰能掉入B点，则运动时间为单摆！个周期的奇 大学的同学所测实验结果对应的图线的斜率小，应该是B图线 (3)由振动图线知，两单摆的周期之比为 参考答案与解析黑白题21