第五章 一元一次方程 章末检测卷 （A卷） 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第五章一元一次方程 章末检测卷 （A卷）2024-2025 (北师大版2024） （满分 120分，时间 90分钟） 考试须知： 答题时应特别注意，请勿错位． 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1.下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.下列方程中，其解为的是（    ） A． B． C． D． 3. 下列等式变形不正确的是（    ） A．由得到 B．由得到 C．由得到 D．由得到 4.若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（    ） A．1 B． C．7 D． 5. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6.一艘船从甲码头顺流而行至乙码头需，从乙码头逆流而行返回甲码头需．已知水流速度为，则船在静水中的平均速度为（    ） A． B． C． D． 7．“△〇□”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持了平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放〇的个数是（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 8.若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（    ） A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9.若关于x的方程是一元一次方程，则方程的解为________． 10. 当_____时，代数式与的值是互为相反数． 11.已知关于x的方程的解满足，那么m的值为 ． 12.对任意四个有理数a，b，c，d，定义：，已知，则x=_____． 13.现有工人42人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，应该怎样分配工人？设安排x人生产了大齿轮，由题意可设方程为______． 14. 某中学学生军训，沿着与笔直铁路并列的公路匀速前进，每小时走千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长__________米 15. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为______． 0 1 2 2 0 16.阅读：关于x的方程在不同条件下解的情况如下：（1）当时，方程有唯一解；（2）当，时，方程有无数个解；（3）当，时，方程无解．请你根据以上知识解答：已知关于x的方程有无数个解，则的值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。） 17．(7分） 解方程 （1） （2） 18.（7分）为打造绿色生态环境，一段长为2400米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时80天．已知甲队每天整治32米，乙队每天整治24米． （1）根据题意，小李、小张分别列出如下的一元一次方程（尚不完整）： 小李：； 小张：； 请分别指出上述方程中的意义，并补全方程： 小李：x表示 ； 小张：x表示 ． （2）求甲、乙两队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程） 19.（7分）小马虎同学解方程去分母时，方程右边的忘记乘6，因而求出的解为，试求的值并求方程正确的解． 20.（7分）已知关于的方程． (1)若该方程与方程同解，试求的值； (2)当为何值时，该方程的解比关于的方程的解大2？ 21．（8分）某校七年级（2）班共有42名学生，在一节科技活动课上作长方体纸盒，已知每名同学一节课可制作盒身20个或盒盖30个，一个盒身和两个盒盖配成一个长方体纸盒．为使一节课制作的盒身、盒盖刚好配套，应安排制作盒身和盒盖的同学各多少名？ 22．（8分）阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程与方程为“美好方程” （1）请判断方程与方程是否为“美好方程”请说明理由； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （3）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 23.（9分）下表中有两种移动电话计费方式： 月使用费/元 主叫限定时间/ 主叫超时费/元/ 被叫 方式一 60 200 0.25 免费 方式二 100 400 0.3 免费 设一个月内用移动电话主叫为 为正整数），由上表解决下列问题： (1)当时，方式一的费用为 　　元，方式二的费用为 　　元； (2)当方式一、方式二计费结果相等时，求t的值； (3)请直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式：　　． 24.（11分） 【探索新知】如图1，点将线段分成和两部分，若，则称点是线段的圆周率点，线段称作互为圆周率伴侣线段． （1）若，则______； （2）若点也是图1中线段的圆周率点（不同于点），则______（填“”或“”或“”）； 【深入研究】如图2，现有一个直径为2个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示2的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点的位置． （3）若点均为线段的圆周率点，求线段的长度． （4）图2中，若点在射线上，且线段与以中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章一元一次方程 章末检测卷答案 （A卷）2024-2025 (北师大版2024） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.C 8.A 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 10.1 11. 12.3 13. 14.265 15. 16. 三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。） 17.【小问1详解】 解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化1，得：； 【小问2详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化1，得． 18.【小问1详解】 由题意得，第一个方程为， x表示的是甲队工作的时间， 第二个方程为， x表示的是甲队整治河道的长度， 故答案为：，，甲队工作的时间，甲队整治河道的长度； 【小问2详解】 设甲队整治河道的长度为x米， 列方程得：， 解得：， 则． 答：甲、乙两队分别整治河道1920米，480米 19.∵由根据题意可得是方程的解， ∴， 化简，得：， 解得：， ∴原方程为：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 即方程正确的解为． 20【详解】（1）解方程，得， 把代入方程，得， 解得：； （2）解方程，得， 解方程，得， ∵方程的解比关于的方程的解大2， ∴， 解这个方程，得：． 21解：设应安排名同学制作盒身，则安排名同学制作盒盖， 依题意，得：， 解得：， ． 答：应安排18名同学制作盒身，24名同学制作盒盖． ． 22小问1详解】 解：，解得， ，解得， ， 方程与方程是“美好方程”； 【小问2详解】 ， ， ， ， 关于的方程与方程是“美好方程”， ， ； 【小问3详解】 “美好方程”的两个解的和为，其中一个解为， 另一个方程的解为， 两个解的差为， 或， 或； 23.（1）解：当时， 方式一收费： （元； 方式二收费： （元． （2）解：当时，依题意有 ， 解得； 当时，依题意有 ， 解得． 故的值为360或600； （3）解：当或时，选择方式一省钱； 当或600时，两种方式收费一样多； 当时，选择方式二省钱． 故答案为：当或时，选择方式一省钱； 当或600时，两种方式收费一样多； 当时，选择方式二省钱． 24.【详解】解：（1），， ， ， 故答案为：； （2）点、都是线段的圆周率点且不重合， ，， 设，，则，， ， ， ， ， 故答案为：； （3）由题意可得，点表示的数是， 点均为线段的圆周率点， 不妨设点离点近，且， ， 解得：， ； （4）设点表示的数为， 如图，若， ， 则， 解得：； 如图，若， ， 则， 解得：； 如图，若， ， 则， 解得：； 如图，若， ， 则， 解得：； 综上所述，点D所表示的数为：2，，，． 学科网（北京）股份有限公司 $$