第一章《勾股定理》 单元练习 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

八年级上册数学 第一章《勾股定理》综合试题 考试时间:120分钟 满分150分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，若c＝25，b＝15，则a＝（　　） A．20 B．18 C．16 D．12 2．如图，直线AO⊥OB，垂足为O，线段AO＝6，BO＝8，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交直线AO于点C．则OC的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 3．下列各组中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．6，8，10 B．7，24，25 C．9，12，15 D．15，20，30 4．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．学过《勾股定理》后，某班数学兴趣小组到操场上测量旗杆AB高度，得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子长度等于旗杆AB高度（如图2甲） ②一个同学将绳子向一边拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为2米，到旗杆的距离CE为6米（如图乙）． 设旗杆AB的高度为x米，根据以上信息，则所列方程为（　　） A．x2+62＝（x+2）2 B．x2+62＝（x﹣2）2 C．（x﹣2）2+62＝（x+2）2 D．（x﹣2）2+62＝x2 6．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（　　）米． A．7 B．8 C．9 D．10 7．如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形M的面积为（　　） A．140 B． C． D．24 8．三角形的三边为a、b、c，下列条件不能判断它是直角三角形的是（　　） A．a：b：c＝8：16：17 B．a2﹣b2＝c2 C．a2＝（b+c）（b﹣c） D．a：b：c＝13：5：12 9．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． 如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD＝6m），踏板离地的垂直高度CF＝4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　）m． A． B． C．6 D． 10．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm，则底部边缘A处与E之间的距离AE为（　　） A．15cm B．18cm C．21cm D．24cm 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为 　 　． 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝17，则BC＝　 　． 13．荡秋千（图1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动、有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地面EF的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.8m（水平距离BC＝1.8m）时，秋千的踏板离地面的垂直高度BF＝CE＝1.1m，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索AD的长度是 　 　． 14．我国古代数学中有这样一道数学题：如图，有一棵枯树直立在地上，树高12尺，粗3尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠绕3周到达树顶，则这根藤条的长度是 　 　尺（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是底面圆周长为3尺） 15．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 　 　cm． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．△ABC的三边长分别为5，x﹣2，x+1，若该三角形是以x+1为斜边的直角三角形，求x的值． 17．如图，AD是△ABC的高，∠BAD＝45°，AC＝13cm，CD＝5cm． 求AD的长和△ABC的面积． 18．如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，CA＝13，求BC边上的高AD． 19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D是Rt△ABC外一点，连接CD，AD，且CD＝12，AD＝13．求四边形ABCD的面积． 20．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2． （1）求证：∠A＝90°； （2）若AC＝6，BD＝5，求AE的长度． 21．如图，△ABC内部有一点D，且∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，AD＝4，CD＝3． （1）判断△ABC的形状； （2）求四边形ABCD的面积． 22．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技术人员通过测量确定了∠ABC＝90°． （1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？ （2）这片绿地的面积是多少？ 23．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为600米，与公路上另一停靠站B的距离为800米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入．问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明． 24．如图，有人在岸上点C的地方用绳子拉船靠岸，开始时，绳长BC＝20m，CA⊥AB，且CA＝12m，拉动绳子将船从点B沿BA的方向拉到点D后，绳长CD＝12m，求船体移动的距离BD的长度． 25．6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$