第2章 第9节 第1课时 函数的零点(课件PPT)-【新高考方案】2025年高考数学一轮总复习（旗舰版）

函数与方程 第九节 1.理解函数的零点与方程解的关系.了解函数零点存在定理，并能简单应用. 2.能借用工具用二分法求方程的近似解，了解二分法求方程的近似解具有一般性. 学习目标 第1课时 　函数的零点 CONTENTS 目录 1 2 3 课前·“四基”落实 课堂·题点精研 课时跟踪检测 课前·“四基”落实 01 回首教材 1.函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y＝f(x)，我们把使________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点. (2)几个等价关系 方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)的图象与_____有公共点⇔函数y＝f(x)有_____. f(x)＝0 x轴 零点 (3)函数零点的判定(函数零点存在定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有___________，那么，函数y＝f(x)在区间______内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个c也就是方程f(x)＝0的解. f(a)f(b)<0 (a，b) f(c)＝0 2.二分法 对于在区间[a，b]上图象连续不断且___________的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. f(a)f(b)<0 3.二次函数图象与零点的关系 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 与x轴的交点 (x1,0)，(x2,0) _____ 无 零点个数 ____ ____ ____ (x1,0) 2 1 0 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上具有单调性，则f(x)至多有一个零点.函数的零点不是一个“点”，而是方程f(x)＝0的实根. (2)图象连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号. (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号. 微点提醒 (4)由函数y＝f(x)(图象是连续不断的)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)f(b)<0，如图所示，所以f(a)f(b)<0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件. 发掘教材 一、高考命题注重“教考衔接”(示例分析) 考题品悟 (2023·天津高考)若函数f(x)＝ax2－2x－|x2－ax＋1|有且仅有两个零点，则a的取值范围为___________________________. 追根溯源 (苏教必修①P254T15)设函数f(x)＝|x－a|，g(x)＝ax，其中a∈R. (1)若函数y＝f(x)是R上的偶函数，求a的值； (2)若关于x的方程f(x)＝g(x)有两个解，求a的取值范围. 发现启迪 高考题与教材习题都是根据零点的个数求参数的范围，解决的方法可以数形结合，也可以直接求解确定参数的范围. (－∞，0)∪(0,1)∪(1，＋∞) 二、复习备考要强化“教材本位” A组——教材信息的发掘训练 1.(人A必修①P155T2改编)已知函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，部分对应关系如表所示，则该函数的零点个数至少为(　 ) x 1 2 3 4 5 6 y 126.1 15.15 －3.92 16.78 －45.6 －232.64 A.2 B.3 C.4 D.5 √ 解析：由题表可知，f(2)f(3)<0，f(3)f(4)<0，f(4)f(5)<0，所以函数f(x)在区间[1,6]上至少有3个零点. √ √ 4.(人A必修①P143例1改编)函数f(x)＝2x－8＋ln x的零点所在的区间为(　 ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) √ 解析：易知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，f(3)＝ln 3－2<0，f(4)＝ln 4>0，故f(x)的零点在区间(3,4)内. B组——迷点盲点的澄清训练 √ 2.(忽略函数零点存在定理的条件)设f(x)＝lg x＋x－3，用二分法求方程lg x＋x－3＝0在(2,3)内近似解的过程中得到f(2.25)<0，f(2.75)>0，f(2.5)<0，f(3)>0，则方程的根所在区间为(　 ) A.(2,2.25) B.(2.25,2.5) C.(2.5,2.75) D.(2.75,3) √ 解析：因为f(2.5)<0，f(2.75)>0，由函数零点存在定理知，方程的根所在区间为(2.5,2.75). 课堂·题点精研 02 题点一　对函数零点存在定理的理解(自主练通) 1.对于函数f(x)，若f(－1)f(3)<0，则(　 ) A.方程f(x)＝0一定有实数解 B.方程f(x)＝0一定无实数解 C.方程f(x)＝0一定有两实根 D.方程f(x)＝0可能无实数解 √ 解析：因为函数f(x)的图象在(－1,3)上未必连续，所以尽管f(－1)f(3)<0，但方程f(x)＝0在(－1,3)上可能无实数解. 2.[多选]若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法错误的是(　 ) A.若f(a)f(b)>0，则不存在实数c∈[a，b]，使得f(c)＝0 B.若f(a)f(b)<0，则存在且只存在一个实数c∈[a，b]，使得f(c)＝0 C.若f(a)f(b)>0，则可能存在实数c∈[a，b]，使得f(c)＝0 D.若f(a)f(b)<0，则可能不存在实数c∈[a，b]，使得f(c)＝0 √ √ √ 解析：取f(x)＝x2－1，区间取为[－2,2]，满足f(－2)f(2)>0，但是f(x)在[－2,2]内存在两个零点－1,1，故A说法错误，C说法正确； 根据函数零点存在定理可知D说法错误. 对函数零点存在定理的理解 思维建模 存在性 当函数y＝f(x)满足定理的条件时，函数在区间(a，b)内至少存在一个零点 唯一性 在满足定理的条件下，若函数f(x)在区间(a，b)上又是单调函数，则该函数在区间(a，b)内只有一个零点 不可逆性 若函数f(x)在区间(a，b)内有零点，不一定有f(x)的图象是一条连续不断的曲线，也不一定有f(a)f(b)<0成立 题点二　函数零点所在区间的判定 例 1 √ 例 2 √ √ 确定函数零点所在区间的常用方法 思维建模 利用函数零点存在定理 首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点 数形 结合法 通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断 针对训练 √ √ 题点三　函数零点个数的判定 例 3 √ 解析：法一：直接法　由y＝f(x)－3＝0得f(x)＝3.当x＞0时，得ln x＝3或ln x＝－3，解得x＝e3或x＝e－3；当x≤0时，得－2x(x＋2)＝3，无解.所以函数y＝f(x)－3的零点个数是2，故选B. 法二：图象法　作出函数f(x)的图象，如图，函数y＝f(x)－3的零点个数即y＝f(x)的图象与直线y＝3的交点个数，作出直线y＝3，由图知y＝f(x)的图象与直线y＝3有2个交点，故函数y＝f(x)－3的零点个数是2，故选B. 已知函数f(x)定义在R上，且f(－x)＝－f(x)，满足f(x＋2)＝f(－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝log2(x＋1)，则函数y＝f(x)－x3的零点个数是(　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 例 4 √ 函数零点个数的判定方法 (1)直接求零点：令f(x)＝0，有几个解就有几个零点. (2)利用函数零点存在定理：利用该定理不仅要求函数在[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)<0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点. (3)图象法：画两个函数的图象，看其交点的个数有几个，就有几个不同的零点. 思维建模 针对训练 √ 4.已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－x2，则函数f(x)在R上的零点的个数是________. 解析：当x>0时，令2x－x2＝0，解得x＝2或x＝4；根据奇函数的对称性，当x<0时，f(x)的零点是x＝－2，x＝－4.又f(0)＝0，所以f(x)在R上共有5个零点. 5 课时跟踪检测 03 1.函数y＝4x－2x＋1的零点为(　 ) A.－1 B.0 C.1 D.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 解析：令4x－2x＋1＝0，整理得2x(2x－2)＝0，解得x＝1，所以函数y＝4x－2x＋1的零点为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 √ 3.[多选]若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)，(1,4)，(1,5)内，则下列说法正确的是(　 ) A.函数f(x)在(1,2)或[2,3)内有零点 B.函数f(x)在(3,5)内无零点 C.函数f(x)在[2,5)内有零点 D.函数f(x)在[2,4)内不一定有零点 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析：由题意得函数在(1,3)内有零点，在[3,5)内无零点，所以A、B、D正确，C不一定正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 √ 4.下列函数在区间(-1,1)内有零点且单调递增的是 (　 ) A.y=0.3x- B.y=x3+1 C.y=lo(-x) D.y=3x-1 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析:对于A,y=0.3x-在(-1,1)上单调递减,不符合题意; 对于B,y=x3+1在(-1,1)上单调递增,令y=x3+1=0,解得x=-1,不符合题意; 对于C,y=lo(-x)在[0,1)上没有定义,不符合题意; 对于D,y=3x-1在(-1,1)上有零点x=0,且在(-1,1)上单调递增,符合题意.故选D. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 √ 5.若x0是方程2x＝12－3x的解，则x0∈(　 ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析：因为函数f(x)＝2x＋3x－12在定义域上单调递增，又f(2)＝22＋6－12＝－2<0，f(3)＝23＋9－12＝5>0，所以函数f(x)的零点所在区间是(2,3)，即x0∈(2,3). 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 √ 6.已知f(x)，g(x)均为[－1,3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是(　 ) x －1 0 1 2 3 f(x) －0.946 1 －0.314 0 1.404 3 6.075 1 18.772 0 g(x) －1.324 0 －0.324 0 0.676 0 7.676 0 26.676 0 A.(2,3) B.(1,2) C.(0,1) D.(－1,0) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析：令F(x)＝f(x)－g(x)，因为f(x)，g(x)均为[－1,3]上连续不断的曲线,所以F(x)在[－1,3]上为连续不断的曲线，F(－1)＝f(－1)－g(－1)＝－0.946 1＋1.324 0＝0.377 9>0，F(0)＝f(0)－g(0)＝－0.314 0＋0.324 0＝0.010 0>0，F(1)＝f(1)－g(1)＝1.404 3－0.676 0＝0.728 3>0，F(2)＝f(2)－g(2)＝6.075 1－7.676 0＝－1.600 9<0，F(3)＝f(3)－g(3)＝18.772 0－26.676 0＝－7.904 0<0.因为F(1)·F(2)<0，所以函数F(x)＝f(x)－g(x)有零点的区间为(1,2)，即方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是(1,2). 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 因为0<a<b<1，所以f(x)的零点不可能在(a，b)内，C正确； 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 9.已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝2sin x＋x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为(　 ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 10.已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋1)＝f(x－1)， 当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，则函数g(x)＝f(x)－lg x的零点个数为(　 ) A.6 B.7 C.8 D.9 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析：由已知可得，f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是周期为2的周期函数.又函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，根据已知，作出函数y＝f(x)的图象，以及y＝lg x的图象， 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 因为lg 10＝1，lg 8<lg 9<1，由图象可知，y＝f(x)与y＝lg x共有9个交点，所以函数g(x)＝f(x)－lg x的零点个数为9. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 13.函数y＝ax2＋2ax＋3(a≠0)的一个零点为1，则其另一个零点为________. －3 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析：法一　因为函数y＝ax2＋2ax＋3(a≠0)的一个零点为1，将(1,0)代入得a＋2a＋3＝0，解得a＝－1.所以y＝－x2－2x＋3.令－x2－2x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝－3.所以函数的另一个零点为－3. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，则方程f(x)＝x－2解的个数为________. 3 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析：因为当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝ (－x)2＋4x.因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以－f(x)＝f(－x)＝x2＋4x.所以f(x)＝－x2－4x. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 如图所示，y＝g(x)有3个零点，所以方程f(x)＝x－2解的个数为3. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 15.已知x1满足3x＋ex＝3，x2满足3x－e2－x＝3，则x1＋x2＝________. 2 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 解析：由3x＋ex＝3，即ex＋3x－3＝0，由3x－e2－x＝3，即e2－x＋3 (2－x)－3＝0，设f(x)＝ex＋3x－3，由y＝ex，y＝3x－3在R上均为单调递增函数，则f(x)在R上单调递增.f(0)＝e0－3<0，f(1)＝e>0，f(2)＝e2＋2×3－3＝e2＋3>0，所以存在唯一x0∈(0,1)，使得f(x0)＝0，由x1满足3x＋ex＝3，x2满足3x－e2－x＝3，即x1满足ex＋3x－3＝0，x2满足e2－x＋3(2－x)－3＝0，即x1，2－x2满足f(x1)＝0，f(2－x2)＝0，由存在唯一x0，使得f(x0)＝0，所以x1＝2－x2，即x1＋x2＝2. 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn 2.(人B必修①P126T3改编)函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为(　 ) A.－2 B.－ C. D.2 解析：由题意知，f(1)＝＋a＝0，解得a＝－. 3.(苏教必修①P253T8改编)已知函数f(x)＝ 则函数f(x)的零点为(　 ) A.2 B.－2,0 C. D.0 解析：当x≤1时，令f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，令f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝(舍去).综上，函数的零点为0. 1.(忽略二次项系数为零)函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，则实数a的值为(　 ) A.－ B.0 C. D.0或－ 解析：当a＝0时，f(x)＝－x－1，令f(x)＝0得x＝－1，故f(x)只有一个零点为－1.当a≠0时，则Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－.综上有a＝0或a＝－. 取f(x)＝sin x，区间取为，满足ff＝×＝－<0，但是f(x)在内存在三个零点π，2π，3π，故B说法错误； 函数f(x)＝x－2－ 的零点所在区间是(　 ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 解析：因为函数y＝x－2和y＝－在[0，＋∞)上都单调递减，所以f(x)＝x－2－在[0，＋∞)上单调递减，又f(0)＝4>0，f(1)＝1>0，f(2)＝1－<0，f(3)＝－<0，f(4)＝－<0，故f(1)·f(2)<0，所以函数f(x)的零点所在区间是(1,2). [多选]函数f(x)＝2x2－4ln x－3，则(　 ) A.f(x)在内有零点 B.f(x)在内有零点 C.f(x)在内有零点 D.f(x)在(e，e2)内有零点 解析：作出函数y＝2x2－3和y＝4ln x的图象， 如图所示，由图象可知，f(x)最多有两个零点， 因为f＝＋4－3>0，f()＝2e－2－3>0，f(1)＝2－3<0，f(e)＝2e2－4－3>0，f(e2)＝2e4－8－3>0，所以ff(1)<0，f(1)f()<0，由函数零点存在定理可知f(x)在内有零点，在(1，)内有零点. 1.函数f(x)＝2x＋x－5的零点x0∈[a－1，a]，a∈N*，则a＝(　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：已知f(1)＝2＋－5<0，f(2)＝4＋－5<0，f(3)＝8＋－5>0， 所以f(2)·f(3)<0，可知函数零点所在区间为[2,3]，故a＝3. 2.若x0是方程x＝x的根，则x0属于区间(　 ) A. B. C. D. 解析：构造函数f(x)＝x－x，易知函数f(x)在R上单调递减，且函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，易知f(0)＝0－0＝1＞0，f＝－＞0， f＝－＜0，f＝－＜0，f(1)＝－1＝－＜0，结合选项， 因为f·f＜0，故函数f(x)的零点所在的区间为，即方程x＝x的根x0属于区间. 已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)－3的零点个数是 (　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，可得f(x)为奇函数，又由f(x＋2)＝f(－x)，可得f(x)的对称轴为x＝1，由f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，可得f(x)＝－f(x＋2)＝f(x＋4)，则f(x)的最小正周期为4，函数y＝f(x)－x3的零点即函数y＝f(x)与函数y＝x3图象交点的横坐标.又当x∈[0,1]时，f(x)＝log2(x＋1)，在同一直角坐标系内作出函数y＝f(x)与函数y＝x3图象如图所示，两函数图象有3个公共点(0,0)，(1,1)，(－1，－1)，则函数y＝f(x)－x3的零点个数是3. 3.已知函数f(x)＝则方程f(x)－2|x|＝0的解的个数是(　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：由f(x)－2|x|＝0可得f(x)＝2|x|，则方程f(x)－2|x|＝0的解的个数等于函数y＝2|x|与函数y＝f(x)的图象交点的个数，作出函数y＝2|x|与函数y＝f(x)的图象如图所示，由图可知，函数y＝2|x|与函数y＝f(x)的图象有且只有一个交点，即方程f(x)－2|x|＝0的解的个数为1. 2.函数f(x)＝x3＋sin x－2x的一个零点所在的区间为(　 ) A. B. C. D.(2，π) 解析：连续函数f(x)＝x3＋sin x－2x，由于f(1)＝13＋sin 1－2×1＝sin 1－1<0，f＝3＋sin－2×＝＋1－π＝>0，∴f(1)·f<0，则函数f(x)＝x3＋sin x－2x的一个零点所在的区间为，故选B. 7.[多选]已知函数f(x)＝－log2x，若0<a<b<1，且满足f(a)f(b)f(c)<0，则下列说法正确的是(　 ) A.f(x)有且只有一个零点 B.f(x)的零点在(1,2)内 C.f(x)的零点不可能在(a，b)内 D.f(x)的零点可能在(c，＋∞)内 解析：函数f(x)＝－log2x的定义域为(0，＋∞)，因为函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)＝－log2x 在(0，＋∞)上单调递减.又f(1)＝1－log21＝1>0，f(2)＝－log22＝－<0， 所以f(x)有且只有一个零点，且零点在区间(1,2)内，A正确，B正确； 因为函数f(x)＝－log2x在(0，＋∞)上单调递减，又f(1)>0,0<a<b<1，所以f(a)>f(b)>f(1)>0，又f(a)f(b)f(c)<0，所以f(c)<0，所以当x>c时， f(x)<0，所以f(x)的零点不可能在(c，＋∞)内，D错误. 8.函数f(x)＝的零点个数为(　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：当x≤0时，令2x＋4－3＝0，解得x＝－4＋log23；当x>0时，令2x2－7x＋4－ln x＝0，则2x2－7x＋4＝ln x，在同一直角坐标系中分别作出y＝2x2－7x＋4， y＝ln x的大致图象如图所示，观察可知， 它们有2个交点，即函数f(x)有2个零点.综上所述，函数f(x)的零点个数为3.故选C. 解析：由h(x)＝2sin x＋x＝0得x＝0，∴c＝0，由f(x)＝0得2x＝－x，由g(x)＝0得log2x＝－x.如图，在同一平面直角坐标系中画出y＝2x，y＝log2x， y＝－x的图象，由图象知a<0，b>0，∴a<c<b. 11.关于函数f(x)＝其中a，b∈R，给出下列四个结论： 甲：6是该函数的零点； 乙：4是该函数的零点； 丙：该函数的零点之积为0； 丁：方程f(x)＝有两个根. 若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误结论是(　 ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析：当x∈[0,2)时，f(x)＝2x－a单调递增，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝b－x单调递减，故6和4只有一个是函数的零点，即甲、乙中有一个结论错误，一个结论正确，而丙、丁均正确.由两零点之积为0，则必有一个零点为0，则f(0)＝20－a＝0，得a＝1.若甲正确，乙错误，则f(6)＝0，即b－6＝0，b＝6，可得f(x)＝由f(x)＝， 可得或解得x＝log2或x＝，方程f(x)＝有两个根，故丁正确.故甲正确，乙错误.若乙正确，甲错误，则f(4)＝0，则b－4＝0，b＝4，可得f(x)＝由f(x)＝，可得或 解得x＝log2或x＝(舍去)，方程f(x)＝只有一个根，则丁错误，不合题意. 12.函数f(x)＝logx－sin x的零点个数为(　 ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析：令f(x)＝0可得logx＝sin x，作出函数y＝logx，y＝sin x的图象如图所示. 当x>时，logx<log＝－1，又因为－1≤sin x≤1，所以函数y＝logx，y＝sin x在上的图象没有交点，观察图象可知，函数 y＝logx， y＝sin x的图象有三个交点，因此函数f(x)的零点个数为3. 法二　由函数y＝ax2＋2ax＋3(a≠0)的一个零点为1，可得方程ax2＋2ax＋3＝0(a≠0)的一个根为1，根据根与系数的关系可得x1＋x2＝－＝－2，所以另一个根为－3.故函数的另一个零点为－3. 所以f(x)＝ 所以g(x)＝f(x)－x＋2＝ $$