第1章 第4节 基本不等式(课件PPT)-【新高考方案】2025年高考数学一轮总复习（旗舰版）

基本不等式 第四节 学习目标 CONTENTS 目录 1 2 3 课前·“四基”落实 课堂·题点精研 特训·微专题强化 4 课时跟踪检测 课前·“四基”落实 01 回首教材 a>0，b>0 a＝b 2.几个重要的不等式 2ab 3.算术平均数与几何平均数 4.利用基本不等式求最值问题 已知x>0，y>0，则 x＝y x＝y 常用的几个结论 拓展教材 (常见结论及应用) 发掘教材 一、高考命题注重“教考衔接”(示例分析) 考题品悟 (2022·新课标Ⅱ卷)[多选]若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则( ) A.x＋y≤1　　 B.x＋y≥－2 C.x2＋y2≤2 D.x2＋y2≥1 √ √ 二、复习备考要强化“教材本位” A组——教材信息的发掘训练 1.(人A必修①P58T5改编)若正实数a，b满足a＋4b＝ab，则ab的最小值为(　 ) A.16 B.8 C.4 D.2 √ √ √ 4.(人A必修①P48T1(2)改编)函数y＝x(3－2x)(0≤x≤1)的最大值是________. B组——迷点盲点的澄清训练 √ √ 课堂·题点精研 02 题点一　利用基本不等式求最值 例 1 方法(一)　配凑法 √ 例 2 配凑法求最值的关键 配凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法.配凑法的实质在于代数式的灵活变形，配系数、凑常数是关键，代数式的变形以配凑出和或积的定值为目标. 思维建模 方法(二)　常数代换法 例 3 √ 例 4 √ 常数代换法求最值的基本步骤 (1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)； (2)把确定的定值(常数)变形为1； (3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积为定值的形式； (4)利用基本不等式求解最值. 思维建模 例 5 方法(三)　消元法 (2024·大连模拟)已知xy>0，且x2＋2xy＝1，则x2＋y2的最小值为________. 消元法求最值的策略 当所求最值的代数式中的变量比较多时，通常考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出“和为常数”或“积为常数”，最后利用基本不等式求最值. 思维建模 针对训练 √ √ 11 题点二　基本不等式的实际应用 例 6 √ (1)求该车型的平均车长l； (2)该车型的汽车在该时间段内行驶，当汽车的平均速度v为多少时车流量y达到最大值？ 解：(1)由题意，当v＝100时，y＝1， ∴该车型的平均车长为5米. 故当汽车的平均速度为80千米/小时时车流量y达到最大值. 利用基本不等式解决实际应用问题的思路 (1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数. (2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值. (3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解. 思维建模 针对训练 题点三　基本不等式的综合应用 例 7 √ 例 8 关于x的不等式ax2－|x|＋2a≥0的解集是R，则实数a的取值范围为_____________. 解析：不等式ax2－|x|＋2a≥0的解集是R， (1)对于不等式恒成立问题可利用分离参数法，把问题转化为利用基本不等式求最值； (2)基本不等式与其他知识的交汇问题中，一般是利用其他知识得到利用基本不等式求最值的条件，如两个数的和为定值、两个数的积为定值等，然后根据此定值求其他代数式的最值. 思维建模 针对训练 √ 4 特训·微专题强化 03 三元基本不等式及柯西不等式 1.三元基本不等式的应用 (1)三元基本不等式 √ 2.设x，y，z是实数，且x＋y＋z＝6，则lg x＋lg y＋lg z的取值范围是 (　 ) A.(－∞，lg 6] B.(－∞，3lg 2] C.[lg 6，＋∞) D.[3lg 2，＋∞) √ 2.柯西不等式的应用 3.已知a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，则ax＋by的取值范围是(　 ) A.[0,2] B.[－1,1] C.[－2,2] D.[0,1] √ 解析：利用柯西不等式，得1＝(a2＋b2)(x2＋y2)≥(ax＋by)2，当且仅当ay＝bx时等号成立，解得－1≤ax＋by≤1. √ 课时跟踪检测 04 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 √ 2.若x，y为实数，且x＋2y＝6，则3x＋9y的最小值为(　 ) A.18 B.27 C.54 D.90 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 √ 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 √ 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 √ 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 √ 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 √ 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 8 4 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 8 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 8 10．(2024·北京石景山高三期末)已知命题p：若a＋b≥1，则a3＋b3≥1.能说明p为假命题的一组a，b的值为a＝________________， b＝_______________. 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 8 11.若实数x>0，y>0，且满足x＋y＝8－xy. (1)求xy的最大值； (2)求x＋y的最小值. 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 13.已知实数a，b满足lg a＋lg b＝lg(a＋2b)，则2a＋b的最小值是(　 ) A.5 B.9 C.13 D.18 √ 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 8 √ 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 √ √ √ 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 特别提醒：应用基本不等式求最值要注意“一正，二定，三相等”，忽略某个条件，就会出错. 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解：(1)因为a>0，b>0，由基本不等式，得 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 得f(x)min＝f(1)＝－1，f(x)max＝f(2)＝0. 8 1 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 8 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn 1.掌握基本不等式≤(a，b>0)，了解不等式的推导过程. 2.结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题. 1.基本不等式：≤ (1)基本不等式成立的条件：___________. (2)等号成立的条件：当且仅当_______时取等号. 设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为_______，几何平均数为_____，基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_______时，x＋y有最小值______. (简记：积定和最小) (2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当______时，xy有最大值_____. (简记：和定积最大) 2 (1)若x≠0，则≥2，当且仅当x＝±1时，等号成立. (2)若ab≠0，则≥2，当且仅当a＝±b时，等号成立. (3)若ab>0，x≠0，则≥2，当且仅当x＝± 时，等号成立. (4)若a>0，b>0，则≤≤≤ ，当且仅当a＝b时，等号成立. (5)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. 追根溯源 (苏教必修①P61习题T1)证明下列不等式： (1)a2＋b2≥2a＋2b－2； (2)2≤； (3)若a，b∈(0，＋∞)，则≤ . 发现启迪 教材中提供的几个不等式是经典模型、是解题的必备工具，掌握并理解透这几个不等式，解决高考题轻而易举.这启示我们：学通弄懂教材，才是高分的起点. 2.(苏教必修①P61练习T1)若m>0，n>0，mn＝81，则m＋n的最小值是(　 ) A.4 B.4 C.9 D.18 3.(人B必修①P79“探索与研究”结论应用：当a，b，c为正实数时，≥ ，当且仅当a＝b＝c时等号成立)若n>0，则n＋的最小值为(　 ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析：∵n>0，∴n＋＝＋＋≥3＝6，当且仅当＝，即n＝4时取等号，∴n＋的最小值为6.故选C. 解析：因为0≤x≤1，所以3－2x＞0，所以y＝·2x·(3－2x)≤2＝，当且仅当2x＝3－2x，即x＝时取等号. 1.(忽视应用基本不等式应用条件中的“正”)当x＜0时，函数y＝x＋(　 ) A.有最大值－4 B.有最小值－4 C.有最大值4 D.有最小值4 解析：y＝x＋＝－≤－2＝－4，当且仅当x＝－2时等号成立，故选A. 2.(连续使用基本不等式时忽略等号成立的一致性)已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是(　 ) A.2 B.2 C.4 D.5 解析：＋＋2≥2＋2≥4＝4，当且仅当＝且 ＝，即a＝b＝1时取等号. 设实数x满足x>0，则函数y＝2＋3x＋的最小值为(　 ) A.4－1 B.4＋2 C.4＋1 D.6 解析：因为x>0，所以x＋1>1，所以y＝2＋3x＋＝2＋3(x＋1)－3＋＝3(x＋1)＋－1≥2－1＝4－1，当且仅当3(x＋1)＝，即x＝－1>0时，等号成立，所以函数y＝2＋3x＋的最小值为4－1.故选A. 已知a>b>0，则a＋＋的最小值为________. 3 解析：因为a>b>0，所以a＋b>0，a－b>0，所以a＋＋＝＋＋＋≥2＋2＝2＋2×＝3，当且仅当即时，等号成立，即a＋＋的最小值为3. 若＋＝1，则4a2＋b2的最小值为(　 ) A.16 B.8 C.20 D.12 解析：由题意得4a2＋b2＝(4a2＋b2)＝8＋＋≥2＋8＝16，当且仅当＝，即b2＝4a2＝8时等号成立，所以4a2＋b2的最小值为16，故选A. (2024·邯郸模拟)已知a>0，b>0，且a＋b＝2，则＋的最小值是(　 ) A.2 B.4 C. D.9 解析：依题意，因为a＋b＝2，所以(a＋1)＋(b＋1)＝4，则＋＝ [(a＋1)＋(b＋1)]·＝≥×(2×4＋10)＝，当且仅当a＝，b＝时，等号成立. 解析：因为xy>0，所以x≠0，又x2＋2xy＝1，所以y＝，所以x2＋y2＝x2＋2＝x2＋＝＋－≥2－＝，当且仅当＝时取等号， 所以x2＋y2的最小值为. 1.已知正数x，y满足9x＋y＝4，则＋的最小值为(　 ) A.5 B.4 C.3 D.2 解析：x>0，y>0，＋＝(9x＋y)＝≥＝4，当且仅当＝，即x＝，y＝1时等号成立，所以＋的最小值为4. 2.若正数x，y满足x2＋xy－3＝0，则4x＋y的最小值是(　 ) A.3 B.6 C.2 D.4 解析：因为正数x，y满足x2＋xy－3＝0，所以y＝－x，所以4x＋y＝3x＋≥2＝6，当且仅当3x＝，即x＝1时，等号成立. 3.函数y＝(x>2)的最小值为________. 解析：因为y＝＝x－2＋＋5，又x－2>0，所以y≥2＋5＝11，当且仅当x－2＝，即x＝5时等号成立，所以原函数的最小值为11. 春节期间，车流量较大，可以通过管控车流量，提高行车安全，在某高速公路上的某时间段内车流量y(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：万辆/小时)与汽车的平均速度v(单位：千米/小时)、平均车长l(单位：米)之间满足的函数关系y＝(0<v≤120)，已知某种车型的汽车的平均速度为100千米/小时时，车流量为1万辆/小时. ∴1＝，∴l＝5. (2)由(1)知，函数的表达式为y＝(0<v≤120).∵v>0，∴y＝＝≤＝， 当且仅当v＝，即v＝80时取等号. 4.如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4 200元/m2；在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2；再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪，造价为80元/m2.设总造价为S(单位：元)，AD长为x(单位：m).当x为何值时，S最小？并求出这个最小值. 解：由题意，有AM＝，又AM>0，有0<x<10. ∵S＝4 200x2＋210×(200－x2)＋80×2×2＝4 200x2＋42 000－210x2＋＝4 000x2＋＋38 000(0<x<10)≥2＋38 000＝80 000＋38 000＝118 000， 当且仅当4 000x2＝，即x＝时取“＝”. ∴当x＝ m时，S最小，且S最小值＝118 000元. (2024·安庆联考)已知函数f(x)＝log2(ax＋b)(a>0，b>0)恒过定点(2,0),则＋的最小值为(　 ) A.2＋1 B.2 C.3 D.＋2 解析：由题意可知2a＋b＝1，则＋＝＋＝＋＋1≥2＋1＝2＋1，当且仅当a＝，b＝－1时取等号，所以＋的最小值为2＋1，故选A. 即对于∀x∈R，ax2－|x|＋2a≥0恒成立，即a≥恒成立.当x＝0时，a≥0； 当x≠0时，a≥＝， 因为≤＝，当且仅当|x|＝时取“＝”，所以a≥.综上所述，a∈. 5.已知圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4关于直线ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)对称，则＋的最小值为(　 ) A. B.9 C.4 D.8 解析：圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心为(－1，－2)，依题意，点(－1，－2)在直线ax＋by＋1＝0上，因此－a－2b＋1＝0，即a＋2b＝1(a>0，b>0)，∴＋＝(a＋2b)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即a＝b＝时取“＝”.∴＋的最小值为9. 6.已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________. 解析：已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，只需求(x＋y)的最小值大于或等于9，∵(x＋y)＝1＋a＋＋≥a＋2＋1＝(＋1)2，当且仅当y＝x时，等号成立，∴(＋1)2≥9，∴a≥4，即正实数a的最小值为4. ⇒ 当且仅当a＝b＝c时等号成立. (2)推广到n元的基本不等式为≥ (a1，a2，…，an均为正实数)，当且仅当a1＝a2＝…＝an时等号成立. 1.已知a，b>0，a＋2b＝1，则＋的最小值为(　 ) A. B.6 C. D.4 解析：因为a，b>0，a＋2b＝1，所以＋＝＋＝1＋＋＝ 1＋＋＋≥1＋3＝1＋3＝4，当且仅当a＝b＝时， 等号成立. 解析：因为x，y，z是实数，且x＋y＋z＝6，则3 ≤x＋y＋z＝6，所以0<xyz≤8，所以lg x＋lg y＋lg z＝lg xyz≤lg 8＝3lg 2，当且仅当x＝y＝z＝2时等号成立. (1)柯西不等式的一般形式：(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2，当且仅当＝＝…＝时等号成立. (2)柯西不等式的二元式：形式一：设a，b，c，d均为实数，则(a2＋b2) (c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时等号成立. 形式二：设a，b，c，d∈R＋，则(a＋b)(c＋d)≥(＋)2，当且仅当＝时等号成立. 4.根据柯西不等式可知函数f(x)＝2＋的最大值及取得最大值时x的值分别为(　 ) A.， B.， C.， D.， 解析：由柯西不等式可知，(2＋)2≤(22＋12)[()2＋()2]＝5，所以2＋≤，当且仅当2＝，即x＝时取等号，故函数f(x)＝2＋的最大值及取得最大值时x的值分别为，，故选A. 1.下列不等式证明过程正确的是(　 ) A.若a，b∈R，则＋≥2＝2 B.若x>0，y>0，则lg x＋lg y≥2 C.若x<0，则x＋≥－2＝－4 D.若x<0，则2x＋2－x>2＝2 解析：∵，可能为负数，如＝＝－1时，＋＝－2，∴A错误； ∵lg x，lg y可能为负数，如lg x＝lg y＝－1时，lg x＋lg y＝－2，2＝2，∴B错误； ∵x<0，<0，如x＝－1，＝－4时，x＋＝－5<－4，∴C错误； ∵x<0,2x∈(0,1)，2－x>1，∴2x＋2－x>2＝2，当且仅当2x＝2－x，即x＝0等号成立，∴D正确. 解析：由题意可得3x＋9y＝3x＋32y≥2＝2×27＝54，当且仅当3x＝32y，即x＝2y时等号成立. 3.若x>0，y>0，且2x＋3y＝6，则xy的最大值为(　 ) A.9 B.6 C.3 D. 解析：因为x>0，y>0，且2x＋3y＝6，所以xy＝×2x·3y≤2＝，当且仅当2x＝3y，即x＝，y＝1时，等号成立，即xy的最大值为. 4.已知a，b为正实数，且a＋2b＝1，则＋的最小值为(　 ) A.1＋2 B.2＋2 C.3＋2 D.4＋2 解析：正实数a，b满足a＋2b＝1，则＋＝(a＋2b)＋＝1＋(a＋2b)＝4＋＋≥4＋2＝4＋2，当且仅当＝，即a＝b＝－1时取等号，所以当a＝－1，b＝1－时，＋取得最小值4＋2. 5.(2024·南宁模拟)某单位为提升服务质量，花费3万元购进了一套先进设备，该设备每年管理费用为0.1万元，已知使用x年的维修总费用为万元，则该设备年平均费用最少时的年限为(　 ) A.7 B.8 C.9 D.10 解析：设该设备年平均费用为y，由题意可得，y＝＝＋＋(x∈N*)，∵x>0，则y＝＋＋≥2＋＝，当且仅当＝，即x＝9时，等号成立，所以该设备年平均费用最少时的年限为9. 6.(2024·西安模拟)已知a＞0，b＞0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值为(　 ) A.9 B.12 C.18 D.24 解析：由＋≥，得m≤(a＋3b)·＝＋＋6.又＋＋6≥2＋6＝12(当且仅当＝，即a＝3b时等号成立)，∴m≤12，∴m的最大值为12，故选B. 7．(2024·洛阳模拟)设正实数x，y，z满足x2－xy＋y2－z＝0，则的最大值为(　 ) A．4　　　　　　 B．2 C．3　　　　　　 D．1 解析：因为正实数x，y，z满足x2－xy＋y2－z＝0，则z＝x2＋y2－xy，所以＝＝≤＝1，当且仅当＝，即x＝y时，等号成立，故的最大值为1. 8.已知a，b∈R，若a－3b＝2，则2a＋的最小值为________. 解析：2a＋＝2a＋2－3b≥2×＝2×＝4，当且仅当即时等号成立. 9.(2024·湖南联考)若a>0，b>0，a＋b＝9，则＋的最小值为________. 解析：由a>0，b>0，a＋b＝9，得＋＝＋＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即a＝6，b＝3时等号成立，故＋的最小值为8. (答案不唯一) (答案不唯一) 解析：a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＝(a＋b)[(a＋b)2－3ab]＝(a＋b)3－3ab(a＋b)≥(a＋b)3－3(a＋b)2＝(a＋b)3，当且仅当a＝b时等号成立．所以若a＋b≥1，则a3＋b3≥，所以p为假命题．所以一组a，b的值为a＝，b＝. 解：(1)∵x>0，y>0，∴8－xy＝x＋y≥2， 即(＋4)(－2)≤0，解得0＜xy≤4，当且仅当x＝y＝2时，等号成立.∴xy的最大值为4. (2)8－(x＋y)＝xy≤2，∴[(x＋y)＋8]·[(x＋y)－4]≥0，∴x＋y≥4，当且仅当x＝y＝2时，等号成立.∴x＋y的最小值为4. 12.某公司生产的某批产品的销售量p万件(生产量与销售量相等)与促销费用x万元满足p＝(其中0≤x≤a，a>0).已知生产该批产品还需投入成本6万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元/件. (1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数； (2)设a>2，当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？ 解：(1)由题意可知，y＝p－x－6， 将p＝代入化简得y＝19－－x(0≤x≤a). (2)因为19－－x＝22－≤22－3＝10， 当且仅当＝x＋2，即x＝2时，取等号. 故当a>2，促销费用投入2万元时，公司利润最大. 解析：由lg a＋lg b＝lg(a＋2b)，可得lg ab＝lg(a＋2b)，所以ab＝a＋2b，即＋＝1，且a>0，b>0，则2a＋b＝(2a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即a＝b＝3时，等号成立，所以2a＋b的最小值为9. 14．函数f(x)＝2x－＋ln x，若f(m)＋f＝0，则3m＋的最小值为(　 ) A．2 　　　　　　　　　 B．4 C．2　　　　　　　　　　D．1 解析：由f′(x)＝2＋＋>0得函数f(x)单调递增，由f(x)＝－2·＋－ln＝－f，∴f(x)＋f＝0，则＝，即m＝n2,3m＋＝3n2＋≥2＝2，当且仅当n2＝时，等号成立，故选C. 15.[多选]已知实数a>0，b>0，a＋b＝1，则下列不等式正确的是(　 ) A.2a＋2b≥2 B.＋≤ C.≤16 D.＋≤ 解析：∵a＋b＝1，则b＝1－a，∴2a＋2b＝2a＋21－a＝2a＋≥2，当且仅当2a＝，即a＝b＝时等号成立，A正确； ∵a＋b≥，即1≥，则＋≤，当且仅当a＝b＝时等号成立，B正确； ∵ab≤＝，当且仅当a＝b＝时等号成立，＝×＝＝4＋≥16，C不正确； ＋＝＋＝，令t＝a＋1∈(1,2)，则a＝t－1，＝＝≤，当且仅当t＝，即t＝时等号成立，D正确.故选ABD. 16.已知a>0，b>0，且a3＋b3＝16. (1)求ab－2的最大值与最小值； (2)证明：＋>1. a3＋b3＝16≥2＝2()3⇒0<≤2，当且仅当a＝b＝2时取等号. 则ab－2＝()2－2＝(－1)2－1, 注意到函数f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1在(0,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增， 即＝1⇒ab＝1时，ab－2有最小值－1； ＝2⇒a＝b＝2时，ab－2有最大值0. (2)证明：由基本不等式，得＋≥2＝，当且仅当＝⇒2a＝b时取等号. 又由(1)，得0<≤2⇒0<ab≤4⇒≥1，当且仅当a＝b时取等号. 注意到前后取等条件不一致，则＋>1. $$