第1章 第1节 集 合(课件PPT)-【新高考方案】2025年高考数学一轮总复习（旗舰版）

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 集　合 第一节 1.了解集合的含义，了解空集与全集的含义，理解元素与集合的属于关系. 2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集、真子集. 3.理解两个集合的并、交与补的含义，会求简单集合的并集、交集与补集. 4.能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算. 学习目标 CONTENTS 目录 1 2 3 课前·“四基”落实 课堂·题点精研 特训·微专题强化 4 课时跟踪检测 课前·“四基”落实 01 回首教材 1.集合与元素 元素的特性 _______、_______、_______ 元素与集合的关系 若a属于集合A，记作______； 若b不属于集合A，记作______ 集合的表示法 _______、_______、_______ 确定性 互异性 无序性 a∈A b∉A 列举法 描述法 图示法 2.常见的数集 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ______ __________ _____ _____ _____ N N*(或N＋) Z Q R 3.集合间的基本关系   文字语言 记法 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 ______或______ 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A ______或______ 相等 集合A的任何一个元素都是集合B的元素，集合B的任何一个元素也都是集合A的元素 ____________⇔A＝B 空集是任何集合的_____，任何非空集合的_______ A⊆B B⊇A AB BA A⊆B且B⊆A 子集 真子集 4.集合的基本运算   语言表示 图形表示 符号语言 并集 所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝________ _________ 交集 所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 A∩B＝________ _________ 补集 若全集为U，则集合A的补集为∁UA ∁UA＝_________ ________ {x|x∈A， 或x∈B} {x|x∈A， 且x∈B} {x|x∈U， 且x∉A} 5.集合的运算性质 交集 A∩B＝______，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝___，A⊆B⇔A∩B＝____ 并集 A∪B＝_____，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝___，A∪∅＝___，A⊆B⇔A∪B＝____ 补集 ∁U(∁UA)＝____，∁U∅＝____，∁UU＝∅，A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝____ B∩A ∅ A B∪A A A B A U U (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个. (2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. (3)德·摩根定律：∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). (4)对任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B). 拓展教材 (常见结论及应用) 发掘教材 一、高考命题注重“教考衔接”(示例分析) 考题品悟 (2024·九省联考)已知集合A＝{－2,0,2,4}，B＝{x||x－3|≤m}，若A∩B＝A，则m的最小值为_____. 追根溯源 (人A必修①P35T9)已知集合A＝{1,3，a2}，B＝{1，a＋2}，是否存在实数a，使得A∪B＝A？若存在，试求出实数a的值；若不存在，请说明理由. 发现启迪 九省联考题与教材题均是求参数问题，且最终转化为元素与集合的关系求解.九省联考题将集合、不等式、最值等知识有机结合起来考查，这启示我们教材的基础本位作用不可忽视及要注重数学知识间的融会贯通. 5 二、复习备考要强化“教材本位” A组——教材信息的发掘训练 1.(苏教必修①P23T7)若M＝{－1,0,1,2,3,4,5,6,7}，N＝{x|x2－2x－3＝0，x∈R}，则∁MN＝(　 ) A.{－1,3} B.{－1,0,1,2,3,4,5,6,7} C.{0,1,2,4,5,6,7} D.{1,2,3,4,5,6,7} √ 2.(人A必修①P14T1改编)若集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B＝_________. 解析：易知B＝{x|x≥3}，故A∪B＝{x|x≥2}. {x|x≥2} 3.(人A必修①P9T5改编)已知集合A＝{x|0＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，若B⊆A，则实数a的取值范围是___________. 解析：由图可知a≥2. [2，＋∞) B组——迷点盲点的澄清训练 √ 解析：易知A＝[0，＋∞)，B＝[－1，＋∞)，故A∩B＝[0，＋∞). √ 课堂·题点精研 02 题点一　集合的含义与表示(自主练通) 1.已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　 ) A.2 B.3 C.4 D.6 √ 解析：因为A∩B＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，所以A∩B中元素的个数为4，故选C. √ 3.(易错题)若{a2,0，－1}＝{a，b,0}，则ab的值是(　 ) A.0 B.1 C.－1 D.±1 √ 4.[多选]已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|x⊆A}.则下列表示正确的是(　 ) A.∅⊆B B.∅∈B C.A⊆B D.A∈B √ √ √ 解析：因为A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}，所以B＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}，则∅⊆B，∅∈B，A∈B均正确，A⊆B错误. 与集合中元素有关问题的求解策略 (1)确定集合中的代表元素是什么，即集合是数集、点集还是其他类型的集合. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性. 思维建模 题点二　集合间的基本关系 例 1 √ 集合M＝{x|x＝5k－2，k∈Z}，P＝{x|x＝5n＋3，n∈Z}，S＝{x|x＝10m＋3，m∈Z}之间的关系是(　 ) A.SPM B.S＝PM C.SP＝M D.P＝MS 解析：∵集合M＝{x|x＝5k－2＝5(k－1)＋3，k∈Z}，P＝{x|x＝5n＋3，n∈Z}，∴M＝P.又S＝{x|x＝10m＋3，m∈Z}＝{x|x＝5×2m＋3，m∈Z}，∴SP，∴SP＝M.故选C. 例 2 设集合A＝{x|－1≤x＋1≤2}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，当x∈Z时，集合A的真子集有________个；当B⊆A时，实数m的取值范围是_____________________. 　(－∞，－2)∪[－1,0] 15 解析：A＝{x|－2≤x≤1}，若x∈Z，则A＝{－2，－1，0,1}，故集合A的真子集有24－1＝15(个).由B⊆A，得①若B＝∅，则2m＋1<m－1，即m<－2， 综上，实数m的取值范围是(－∞，－2)∪[－1,0]. 易错防范 涉及参数的集合间关系的求解问题，要关注集合是否为空集及分类讨论思想的应用. 易错再练 设集合M＝{x|－3＜x＜7}，N＝{x|2－t＜x＜2t＋1，t∈R}.若M∪N＝M，则实数t的取值范围为___________. (－∞，3] 集合间基本关系的应用及解题策略 (1)一般利用数轴法、Venn图以及结构法判断两集合间的关系.如果集合中含有参数，需要对式子进行变形,有时需要进一步对参数分类讨论. (2)确定非空集合A的子集的个数，需要先确定集合A中的元素的个数.不能忽略任何非空集合是它自身的子集. (3)根据集合间的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素满足的式子或区间端点间的关系，常用数轴法、Venn图求解. 思维建模 针对训练 √ 2.若集合A满足{1,2}⊆A{1,2,3,4,5}，则集合A所有可能的情形有(　 ) A.3种 B.5种 C.7种 D.9种 √ 解析：由{1,2}⊆A{1,2,3,4,5}，可知集合A必有元素，即至少有两个元素，至多有四个元素，依次有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}7种可能. 3.已知集合A＝{x|x2－1<3}，B＝{x|x>a}，若B⊆∁RA，则实数a的取值范围为(　 ) A.(－∞，－2) B.(－∞，2] C.[2，＋∞) D.(2，＋∞) √ 解析：由A＝{x|x2<4}＝(－2,2)，有∁RA＝(－∞，－2]∪[2，＋∞)，若B⊆∁RA，有a≥2，即实数a的取值范围为[2，＋∞). 题点三　集合的基本运算 考法(一)　集合的基本运算 例 3 (2024·济南模拟)已知集合A＝{x|y＝ln(3－2x－x2)}，B＝{y|y＝x2－2x－1,0≤x<2}，则下列结论正确的是(　 ) A.A⊆B B.A∩B＝∅ C.A∪B＝A D.∁AB＝(－3，－2] √ 解析：由3－2x－x2>0，得x2＋2x－3<0，解得－3<x<1，所以A＝(－3,1).因为y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2,0≤x<2，所以－2≤y≤－1，所以B＝[－2，－1]，所以B⊆A，A∩B＝B，A∪B＝A，∁AB＝(－3，－2)∪(－1,1)，所以A、B、D错误，C正确. (2023·全国甲卷)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U(M∪N)＝(　 ) A.{x|x＝3k，k∈Z} B.{x|x＝3k－1，k∈Z} C.{x|x＝3k－2，k∈Z} D.∅ 例 4 √ 解析：法一　M＝{…，－2,1,4,7,10，…}，N＝{…，－1,2,5,8,11，…}，所以M∪N＝{…，－2，－1，1,2,4,5,7,8,10,11，…}，所以∁U(M∪N)＝{…，－3,0,3,6,9，…}，其元素都是3的倍数，即∁U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}，故选A. 法二　集合M∪N表示被3除余1或2的整数集，则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集，故选A. 解决集合运算问题的3个技巧 思维建模 看元素 构成 集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键 对集合 化简 有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决 应用 数形 离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；连续型数集的运算，常借助数轴求解 考法(二)　利用集合的运算求参数范围 例 5 (2024·开封模拟)设集合A＝{x|x<2或x≥4}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若(∁RA)∩B＝∅，则a的取值范围是(　 ) A.(－∞，1]∪(4，＋∞) B.(－∞，1)∪[4，＋∞) C.(－∞，1) D.(4，＋∞) √ 解析：由集合A＝{x|x<2或x≥4}，得∁RA＝{x|2≤x<4}，又集合B＝{x|a≤x≤a＋1}且(∁RA)∩B＝∅，则a＋1<2或a≥4，即a<1或a≥4. (2024·亳州模拟)已知集合A＝{x|1≤x<5}，B＝{x|－a<x≤a＋4}，若B⊆(A∩B)，则a的取值范围为____________. 例 6 (－∞，－1] 由集合运算求参数范围的方法 (1)与不等式有关的集合,一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到. (2)若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解. [提醒]　在求出参数后，注意结果的验证(满足互异性). 思维建模 针对训练 √ 5.已知集合A＝{x∈Z|－1<x<3}，B＝{x|3x－a<0}，且A∩(∁RB)＝{1,2}，则a的取值范围为(　 ) A.(0,4) B.(0,4] C.(0,3] D.(0,3) √ 6.(2024·潍坊模拟)已知集合M＝{x|x＋1≥0}，N＝{x|2x<1}，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{x|－1≤x<0}的是(　 ) √ 解析：∵M＝{x|x＋1≥0}＝[－1，＋∞)，N＝{x|2x<1}＝(－∞，0)，∴M∩N＝{x|－1≤x<0}，由Venn图知，A项符合要求. 特训·微专题强化 03 集合中的创新应用问题 √ 规律方法：集合新定义问题的解决方法 (1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质. (2)按新定义的要求，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决. (3)对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解. 2.集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用card(A)表示有限集合中元素的个数，例如：A＝{a，b，c}，则card(A)＝3.若对于任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B).某校举办运动会，高一(1)班参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有9人，两项都参加的有5人，那么高一(1)班参加本次运动会的人数共有(　 ) A.28 B.23 C.18 D.16 √ 解析：设参加田赛的学生组成集合A，则card(A)＝14，参加径赛的学生组成集合B，则card(B)＝9，由题意得card(A∩B)＝5， 所以card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)＝14＋9－5＝18， 所以高一(1)班参加本次运动会的人数共有18. √ 4.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，这种有理数的分割(M，N)就是数学史上有名的戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割(M，N)，下列选项不可能成立的是(　 ) A.M有最大元素，N有一个最小元素 B.M没有最大元素，N也没有最小元素 C.M没有一个最大元素，N有一个最小元素 D.M有一个最大元素，N没有最小元素 √ 解析：若M有一个最大元素，N有一个最小元素，设M的最大元素为m，N的最小元素为n，若有m＜n，不能满足M∪N＝Q，A错误； 若M＝{x∈Q|x≤0}，N＝{x∈Q|x>0}，M有一个最大元素，N没有最小元素，故D可能成立. 5．(2024·乌鲁木齐一模)已知集合A＝{(x，y)|x－y＝1}，B＝{(x，y)| (x－2)2＋(y＋3)2＝9}，则A∩B的子集个数为________． 4 课时跟踪检测 04 1.已知集合M＝{(x，y)|2x－y＝0}，N＝{(x，y)|x＋y－3＝0}，则M∩N等于(　 ) A.{(2，－1)} B.{2，－1} C.{(1,2)} D.{1,2} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 √ 2.设集合A＝{x∈N*|2x<4}，B＝{x∈N|－1<x<2}，则A∪B等于(　 ) A.{x|－1<x<2} B.{x|x<2} C.{0,1} D.{1} 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析：由2x<4可得x<2，则A＝{x∈N*|2x<4}＝{1}，B＝{x∈N|－1<x<2}＝{0,1}，所以A∪B＝{0,1}. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 √ 3.若集合P＝{x|m2－2m<x<3，x∈Z}有7个真子集，则实数m的取值范围为(　 ) A.(0,2) B.[0,2) C.(0,2] D.[0,2] 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析：因为集合P有7个真子集，所以集合P中包含3个元素，所以－1≤m2－2m<0，解得0<m<2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 A.{2,9} B.{7,8} C.{1,3,5} D.{1,2,3,5,9} 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.(2024·赤峰一模)如图，设全集U＝N，集合A＝{1,3,5,7,8}，B＝{1,2,3,5,9},则图中阴影部分表示的集合为(　 ) 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析：由Venn图可知阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B，因为集合A＝{1,3,5,7,8}，B＝{1,2,3,5,9}，所以(∁UA)∩B＝{2,9}. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 8.(2024·青岛统考)已知全集U＝R，集合A，B满足A⊆(A∩B)，则下列关系一定正确的是(　 ) A.A＝B B.B⊆A C.A∩(∁UB)＝∅ D.(∁UA)B 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析：选C　由集合A，B满足A⊆(A∩B)，故可得A⊆B，对于A： 当A为B的真子集时，不成立；对于B： 当A为B的真子集时，也不成立；对于C： A∩(∁UB)＝∅，恒成立；对于D：当A为B的真子集时，不成立，故选C. 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 ∁RB⊆∁RA成立，所以B正确，D错误. A∩B＝A，所以C错误. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 11.(2024·重庆模拟)设集合A＝{(x，y，z)|x，y，z∈{－1,0,1}}，那么集合A满足条件“|x|＋|y|＋|z|＝2”的元素个数为(　 ) A．4　　　　　　　 B．6 C．9　　　　　　　 D．12 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析：若x＝0，则y，z∈{－1,1}，即有序数对(y，z)有4种取法，同理若y＝0，则x，z∈{－1,1}，即有序数对(x，z)有4种取法，若z＝0，则x，y∈{－1,1}，即有序数对(x，y)有4种取法，综上所述，集合A满足条件“|x|＋|y|＋|z|＝2”的元素个数为4＋4＋4＝12. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 12.(2023·乐山三模)已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|－4≤x≤a}，且A∪B＝{x|－4≤x≤3}，则实数a的取值范围是(　 ) A.(－4，－2] B.(－3，－2] C.[－3,3] D.[－2,3] √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析：因为A＝{x|x2－x－6≤0}＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|－4≤x≤a}，且A∪B＝{x|－4≤x≤3}，所以－2≤a≤3. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 [1,4](答案不唯一) 解析：因为A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，所以若ACB，则可有C＝[1,4]. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 －1 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 15.已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m＋1≤x≤2m＋3}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是___________. (－∞，0] 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 16．(2024·南昌模拟)设集合M＝{2，－2，－1}，N＝{x||x－a|＜1}，若M∩N的真子集的个数是1，则正实数a的取值范围为_____________． 解析：由|x－a|＜1可得－1＜x－a＜1，解得a－1＜x＜a＋1，因为a＞0，则a－1＞－1且a＋1＞1，因为M∩N的真子集的个数为1，设M∩N的元素个数为n，则2n－1＝1，解得n＝1，因为M＝{2，－2，－1}，则M∩N＝{2}，所以a－1＜2＜a＋1，解得1＜a＜3，因此正实数a的取值范围为{a|1＜a＜3}． {a|1＜a＜3} 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn 1.(混淆集合的代表元素)已知集合A＝{y|y＝x2}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝(　 ) A.[0，＋∞) B.[－1，＋∞) C.[－1,0] D.(－1,0) 2.(忽视元素的互异性)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为(　 ) A.1 B.－ C.1或－ D.－1或 解析：当m＋2＝3时，m＝1，此时，m＋2＝2m2＋m＝3，故舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－(m＝1舍去). 2.集合A＝{x|2x2－3x－2<0}，若a∈A，a＋1∉A，则a的取值范围是(　 ) A. B. C.[1,2) D.(1,2) 解析：A＝{x|2x2－3x－2<0}＝，若a∈A，a＋1∉A，则解得1≤a<2. 解析：因为{a2,0，－1}＝{a，b,0}，所以①或② 由①得或其中与元素互异性矛盾， 舍去，符合题意，由②得符合题意，两种情况代入得ab＝－1. ②若B≠∅，则解得－1≤m≤0. 1.已知集合P＝{x|y＝}，Q＝{y|y＝2x}，则(　 ) A.Q⊆P B.P⊆Q C.P＝Q D.Q⊆∁RP 解析：根据幂函数y＝的定义域知{x|x≥0}，则P＝[0，＋∞)，根据指数函数的值域知2x>0，则Q＝(0，＋∞)，则Q⊆P，且Q≠P，故A、B、C错误； ∁RP＝(－∞，0)，故D错误.故选A. 解析：∵B⊆(A∩B)，又(A∩B)⊆B，∴A∩B＝B，即B⊆A.①当B＝∅时，满足B⊆A，此时－a≥a＋4，解得a≤－2；②当B≠∅时，由B⊆A，得解得－2<a≤－1.综上所述，a≤－1. 4.设集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|y＝}，则A∪B＝(　 ) A.[2，＋∞) B.[1，＋∞) C.(－∞，－1]∪[0，＋∞) D.(－∞，－1]∪[1，＋∞) 解析：∵A＝{x|x2－x－2≥0}＝{x|x≤－1或x≥2}，B＝{x|y＝}＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≤－1或x≥1}＝(－∞，－1]∪[1，＋∞). 解析：由集合A＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0,1,2}，B＝{x|3x－a<0}＝，可得∁RB＝，因为A∩(∁RB)＝{1,2}，所以0<≤1，解得0<a≤3，即实数a的取值范围是(0,3]. 1.(2023·蚌埠二模)对于数集A，B，定义A＋B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，A÷B＝，若集合A＝{1,2}，则集合(A＋A)÷A中所有元素之和为(　 ) A.5 B. C. D. 解析：根据新定义，数集A，B，定义A＋B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，A÷B＝，集合A＝{1,2}，A＋A＝{2,3,4}，(A＋A)÷A＝，则可知所有元素的和为，故选D. 3.若a∈A且a－1∉A，a＋1∉A，则称a为集合A的孤立元素.若集合M＝{1,2,3,4,5,6}，集合N为集合M的三元子集，则集合N中的元素都是孤立元素的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：集合M＝{1,2,3,4,5,6}的三元子集有{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,6}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,3,6}，{1,4,5}，{1,4,6}，{1,5,6}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,6}，{2,4,5}，{2,4,6}，{2,5,6}，{3,4,5}，{3,4,6}，{3，5,6}，{4,5,6}，共20个.满足集合中的元素都是孤立元素的集合N有{1,3，5}，{1,3,6}，{1,4,6}，{2,4,6}，共4个.由古典概率模型公式，可得集合N中的元素都是孤立元素的概率P＝＝. 若M＝{x∈Q|x<}，N＝{x∈Q|x≥}，则M没有最大元素，N也没有最小元素，满足条件，故B可能成立； 若M＝{x∈Q|x<0}，N＝{x∈Q|x≥0}，则M没有最大元素，N有一个最小元素0，故C可能成立； 解析：集合A表示直线x－y＝1上点的集合，集合B表示圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9上点的集合．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9的圆心坐标为(2，－3)，半径为3，点(2，－3)到直线x－y＝1的距离为＝2<3，所以直线x－y＝1与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9相交，所以A∩B共有2个元素，所以A∩B的子集个数为22＝4. 解析：联立解得则M∩N＝{(1,2)}. 4.(2024·绍兴模拟)已知集合A＝，B＝{x|y＝}，则A∩B＝(　 ) A. B. C. D. 解析：因为B＝{x|y＝}＝，又A＝，所以A∩B＝＝. 5.已知集合A＝{x|x(5－x)≥0}，B＝{x|y＝}，则A∩(∁RB)＝(　 ) A.(－∞，3) B.[0,3] C.[0,3) D.(3,5] 解析：解不等式x(5－x)≥0，即x(x－5)≤0，解得0≤x≤5，即A＝[0,5].又因为B＝{x|y＝}＝[3，＋∞)，所以∁RB＝(－∞，3)，故A∩(∁RB)＝[0,3). 6.(2024·开封联考)已知集合A＝{3，a}，B＝，若A⊆B，则实数a的值为(　 ) A.1 B.0或2 C.1或2 D.2 解析：由<，得－<x－<，即－1<x<4，又x∈N*，故x＝1,2,3，所以B＝{1,2,3}.因为A＝{3，a}，且A⊆B，所以a＝1或a＝2. 9.[多选]若集合A＝{x|sin 2x＝1}，B＝，则下列结论正确的是(　 ) A.A∪B＝B B.∁RB⊆∁RA C.A∩B＝∅ D.∁RA⊆∁RB 解析：A＝{x|sin 2x＝1}＝＝，B＝＝，显然集合⊆，所以A⊆B，则A∪B＝B成立，所以A正确. 10.[多选]设A，B是R的两个子集，对x∈R，定义：m＝n＝若对任意x∈R，m＋n＝1，则A，B的关系为(　 ) A.B＝∁RA B.B＝∁R(A∩B) C.A＝∁RB D.A＝∁R(A∩B) 解析：因为m＝n＝且对任意x∈R，m＋n＝1，所以m，n的值一个为0，另一个为1，即x∈A时，x∉B，或x∈B时，x∉A，所以A，B的关系为B＝∁RA或A＝∁RB. 13.设集合A＝{x|1≤x≤3}，集合B＝{x|y＝}，若ACB，写出一个符合条件的集合C＝__________________. 14.已知集合A＝，B＝{x2，x＋y,0}，若A＝B，则x2 023＋y2 024＝________. 解析：由题意知，x＝0或＝0.当x＝0时，无意义，所以＝0，得y＝0，则A＝{x,0,1}，B＝{x2，x,0}.由A＝B得x2＝1，所以x＝1或x＝－1，当x＝1时，A＝{1,0,1}，B＝{1,1,0}，不合题意，舍去；当x＝－1时，A＝{－1,0,1}，B＝{1，－1,0}，符合题意.所以x＝－1，y＝0，所以x2 023＋y2 024＝－1. 解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A.当B＝∅，即m＋1>2m＋3时，解得m<－2，且满足A∪B＝A；当B≠∅时，有解得－2≤m≤0，综上可得，m的取值范围为(－∞，0]. $$