第21章《一元二次方程》 单元测试卷 2024-2025学年人教版九年级数学上册

2024-2025学年上学期人教版九年级数学第21章《一元二次方程》单元测试卷 （本试卷共三个答题，26小题，满分150分，完成试卷时间120分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题3分，共计36分，下列四个选项中只有唯一正确答案） 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是（   ） A． B．5 C． D．1 3．将方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．5，7， B．，7，1 C．5，， D．5，，0 4．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．方程的根是（    ） A．， B．， C． D． 6．“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（　　） A． B． C． D． 7．如果2是方程的一个根，则常数k的值为（    ）第6题图 A．2 B．1 C． D． 8．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 9．关于x的方程，则的值是（    ） A． B．1 C．或1 D．3或 10．已知关于x的一元二次方程的两个根分别为，3，则方程的两个根分别为（　　） A．，3 B．，3 C．，2 D．， 11．已知a、b、c为常数，点在第二象限，则关于的方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 12．绿水青山就是金山银山．为了绿化附近的荒山，某乡村村民已经连续三年春季上山植树，树木的平均成活率为，现已成活了棵．已知第一年春季植树棵，求该乡村村民后两年植树棵数的年平均增长率．设该乡村村民后两年植树棵数的年平均增长率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共计24分） 13．若关于x的方程（k为常数）有一个实数根为，则k的值为 ． 14．已知是方程的根，则代数式的值为 . 15．方程的二次项系数是 16．如图，在边长为正方形中，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿和边向D点以的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了 秒钟后，的面积等于． 17．已知关于x的方程a（x+m）2+b=0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x1=3，x2=7，则方程的解是 ． 18．如图，均为直角三角形，，与交于点F，若，，则边的长为 ． 第17题图 第16题图 三、解答题（19题12分，20、21、22每题10分，23-26题每题12分，共计90分） 19．（12分）用适当的方法解方程． (1) (2) (3) (4) 20．（10分）先化简，再求值：，其中满足． 21．（10分）已知关于的一元二次方程为． (1)当为何值时，该方程有实数根； (2)当时，求出这个方程的两个根． 22．（10分）阅读下面的例题与解答过程： 解方程：． 解：当时，，解得（舍去）； 当时，，解得（舍去）． ∴原方程的解是． 在上面的解答过程中，我们对绝对值符号内的代数式的正负性进行了分类讨论，这是解决数学问题的一种重要思想——分类讨论思想． 请仿照上述例题的解答过程，利用分类讨论思想解下列方程： (1)； (2)． 23．（12分）设a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件写出符合条件的一元二次方程： (1)，且a＋b＋c＝12； (2)． 24．（12分）如图，利用一面墙（墙的最大可利用长度为25米），用栅栏围成一个矩形场地（靠墙一面不用栅栏），中间再用栅栏分隔成两个小矩形，且在如图所示位置留两个1米宽的小门，若所用栅栏的总长度为52米，设栅栏的长为x米，解答下列问题： (1)______米（用含x的代数式表示）； (2)若矩形场地面积为240平方米，求栅栏的长． (3)矩形场地面积能不能等于280平方米，为什么？ 25．（12分）如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动；同时，点从点出发沿以的速度向点移动，当其中一点到达终点运动即停止．设运动时间为秒． (1)在运动过程中，的长度能否为？若能，求出的值，若不能，请说明理由； (2)在运动过程中，的面积能否为？若能，求出的值，若不能，请说明理由； (3)取的中点，运动过程中，当时，求的值； 26．（12分）甲、乙两支队伍计划自驾去旅游．两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地汇合．甲队走路线，全程1600千米，乙队走路线，全程2000千米，由于路线高速公路较多，乙队平均每天行驶的路程是甲队的1.5倍，这样乙队用以比甲队提前1天到达目的地． (1)求甲、乙两队分别多少天到达目的地？ (2)在他们的旅行计划中，乙队每人每天的平均花费始终为336元．甲队最开始计划有13个人同行，计划每人每天花费400元，后来又有若干个人一起加入甲队，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少40元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致，两队共需花费48000元，后来有多少人加入甲队？ 参考答案： 一、选择题（每题3分，共计36分，下列四个选项中只有唯一正确答案） 1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．A 8．C 9．B 10．C 11．A 12．D 二、填空题（每题4分，共计24分） 13．7 14．4046 15． 1 16．2或 17．或 18．6 18题详细解：如图所示： 过点C作，交于点G，连接， ∵与是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，而， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 设，则， ∴，， 在中，， 解得（舍去）或， 所以边的长为6． 故答案为：6． 三、解答题（19题12分，20、21、22每题10分，23-26题每题12分，共计90分） 19．（1）解： ∴； （2） ∴； （3） ∴； （4） 或 ∴． 20．解： ， ， ， 则或， 解得或， 且， 当时， 原式 21．解：（1）∵方程有实数根， ∴， 即，解得， ∴当为何值时，该方程有实数根； （2）将代入原方程得，即， ∴, 即，． 22．（1）解：当时，，解得； 当时，，解得（舍去）； ∴原方程的解为； （2）解：当时，，即，解得， 当时，，即，解得， ∴原方程组的解为，． 23．解：（1）设a＝3k，b＝4k，c＝5k（），则3k＋4k＋5k＝12， 解得k＝1，∴a＝3，b＝4，c＝5， ∴该一元二次方程为． （2）由题意得a＝2，b＝4，c＝5， ∴该一元二次方程为． 24．解：（1）根据题意，米， 故答案为：； （2）依题意得：， 整理得：， 解得：，． 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：栅栏的长为10米． （3）依题意得：， 整理得：， ∴方程无实数根 ∴矩形场地面积不能等于280平方米． 25．解：（1）根据题意可知：，，， ∵四边形是矩形， ， 在中，， ， 解得：（舍去）或 （2）设运动秒钟后的面积为，则 ，，，， ， ， ， 即， ， 方程无实数根， 的面积不能为； （3） 解：如图，以为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系， 设，， ， 又，， 取的中点，连接，则， ， ， ， 26．（1）解：设甲队花了x天到达，则乙队花了天，由题意可得 ，解得， 经检验，为原方程的解且符合题意， ∴（天）， 答：甲队花了6天到达目的地，乙队花了5天； （2）解：设后来有人加入甲队，由题意可得 ， 整理得，即， 解得∴，（舍去） 答：后来有7人加入甲队． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$