第一章 特殊平行四边形 单元练习 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形 一、选择题 1.▱ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添如一个条件，可推出▱ABCD是菱形，那么这个条件可以是（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．邻边相等 D．对角线互相垂直 3.如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是（　　） A．不一定是平行四边形 B．当AC＝BD时，它为菱形 C．一定是轴对称图形 D．不一定是中心对称图形 4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF的中点，则AM的最小值是（　　） A． B． C． D． 5.如图，点M是线段的中点，点P在上．分别以、为边，在同侧作正方形和正方形，连接和．设、，且，，则图中阴影部分的面积为（    ） A．24 B．20 C．18 D．16 6.如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，若DF＝2，CD＝6（　　） A． B．1 C． D．2 二、填空题 7．菱形的边长为2，则其周长为　 　． 8.如图，是菱形的对角线、的交点，是的中点，连接若，则　 　 ． 9.如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC＝10，则DE的长度是 　 　． 10.如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则的度数是　 　. 11.如图，在矩形中，，，，将沿翻折，使点A落在点处，作射线，交的延长线于点F，则的长为　 　. 12.正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是　 　 ． 三、解答题 13.如图，点E、F分别在▱ABCD的边BC、CD上，BE＝DF，∠BAF＝∠DAE．求证：▱ABCD是菱形． 14．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状．并说明理由． 15.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF. （1）求证：△BDE≌△FAE；（2）求证：四边形ADCF为矩形. 16.如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点M、N，连接、.（1）求证：四边形是菱形；（2）若四边形的周长为52，，求的长. 17．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°.(1)求证：四边形ABDF是矩形；(2)若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S. 18.如图，在□ABCD中，E为BC边的中点，连接DE，并延长DE交AB的延长线于点F．（1）求证：四边形DBFC是平行四边形．（2）若BC＝DF，AD＝8，∠A＝60°，求BD的长． 19．如图，在四边形中，，对角线，交于点，，且平分，过点作交的延长线于点. （1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的面积. 20.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，分别连接EF、BD，BD与AF、AE分别相交于点M、N. （1）求证：EF=BE+DF.为了证明“EF=BE+DF”，小明延长CB至点G，使BG=DF，连接AG，请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程.（2）若正方形ABCD的边长为6，BE=2，求DF的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$