15.3 第2课时 分式方程的应用课件2024-2025学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册课件 第十五章 分式 15.3 分式方程 第2课时 分式方程的应用 八 数学 上册 年级 人教版 2 1．进一步学习分式方程的解法，体会转化的数学思想． 2．列分式方程解决实际问题，体会建模的思想． 3．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 知识点一：列分式方程常用的等量关系 (1)工程问题： 工作量＝工作效率×工作时间； 工作总量＝各工作量之和．   (2)利润问题： 利润＝售价－进价； 利润率＝×100%； 总利润＝单件的利润×销售的数量． (3)行程问题：路程＝速度×时间．   (4)储蓄问题：本息和＝本金＋利息． 1．(北师8下P128改编)施工队要铺设一段全长2 000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，原计划每天施工多少米?设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是( ) A．＝2　 B．＝2 C．＝2 D．＝2 A 知识点二：列分式方程解实际问题的一般步骤 (1)审：审清题意，弄清已知量和未知量，找到相等关系； (2)设：设未知数(可以直接设，也可以间接设)； (3)列：列出分式方程； (4)解：把分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程； (5)验：看整式方程的解是否满足分式方程(验根)(注意：千万不要漏掉“检验”这个步骤)； (6)答：写出实际问题的答案． 2．(跨学科融合、传统文化)(2024长春模拟)中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4 800元购买《水浒传》连环画的套数是用3 600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格． 解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元， 由题意，得，解得x＝120， 经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意． 答：每套《水浒传》连环画的价格为120元． 例1 为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑共享单车.已知小张家距上班地点 .他骑共享单车的平均速度比自驾车的平均速度慢 .他从家出发到上班地点，骑共享单车所用的时间是自驾车所用时间的 倍.小张骑共享单车上班的平均速度是多少？ 【点拨】根据题意设出未知数后，利用等量关系“骑共享单车所用的时间 自驾车所用的时间 ”，即可得出关于 的分式方程，解之并检验后即可得出结论. 名师讲解 10 【解】设小张骑共享单车上班的平均速度为 . 根据题意列方程，得 . 解得 . 经检验， 是原方程的解且符合实际意义. 答：小张骑共享单车上班的平均速度为 . 名师讲解 11 变式 马小虎的家距离学校 .一天马小虎从家去学校，出发 后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校 的地方追上了他.已知爸爸的速度是马小虎速度的 倍，则马小虎的速度为___________. 名师讲解 例2 一项工程,甲、乙两公司合作, 天可以完成,共需支付施工费 元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的 倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 元． （1） 若甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天？ 【点拨】设甲公司单独完成此项工程需 天,则乙公司单独完成需 天,根据一起做需 天完成工程列出方程求解即可. 名师讲解 13 【解】设甲公司单独完成此项工程需 天,则乙公司单独完成此项工程需 天. 根据题意,得 ,解得 . 经检验， 是方程的解且符合题意. . 故甲、乙两公司单独完成此项工程各需要 天、 天. 名师讲解 14 （2） 若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少？ 【点拨】分别求出两家公司单独施工所需费用，比较即可得到结论. 名师讲解 解：设甲公司每天的施工费是 元,则乙公司每天的施工费为 元. 根据题意,得 , 解得 . 甲公司单独完成此项工程所需施工费： (元)； 乙公司单独完成此项工程所需施工费： (元). 故甲公司的施工费较少. 名师讲解 16 1. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 台机器，现在生产 台机器所需时间与原计划生产 台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. B 17 2. 国庆节来临之际，美术社团的同学们用手中的画笔表达了对祖国的爱与祝福.活动中，他们先后两次购买画笔，第一次用 元购买了若干支，第二次用 元在同一家商店购买同样的画笔，这次商家每支优惠 元，结果购买画笔的数量恰好是第一次的 倍.求第一次买了多少支画笔.若设第一次买了 支画笔，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. D 3. 某市今年起调整居民用水价格，每立方米水的价格上涨了 .小方家去年12月份的水费是 元，而今年2月份的水费是 元.已知小方家今年2月份的用水量比去年12月份多 米 ，设去年居民用水的价格为 元 米 ，则所列方程为 ____________________. 4. 据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 倍少 毫克.若一年滞尘 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量． 解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 毫克,则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为 毫克.依题意列方程为 ， 解得 . 经检验， 是原分式方程的解. 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 毫克. 5. 某商场销售一种商品，第一个月商场将此商品的进价提高 作为销售价，共获利 元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高 作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了 件，并且商场第二个月比第一个月多获利 元.设此商品的进价是 元，则可列方程 _________________________. 21 6. 我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：每施工一天，甲工程队要 万元，乙工程队要 万元.工程小组根据甲、乙两队标书的测算，得出三种方案：（ ）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；（ ）乙队单独完成这项工程要比规定时间多用 天；（ ） ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.方案 中“星号”部分被损毁了.一名同学设规定的工期为 天，根据题意列出的方程为 . （1） 请补充方案（ ）中“星号”部分内容：_______________________； 甲、乙两队先合作 天 22 （2） 你认为哪个方案最节省工程款？请说明你的理由. 解： . 解得 . 经检验， 是原分式方程的解. 规定的工期为 天. 这三种施工方案需要的工程款分别为 （ ） （万元）； （ ） （万元）； （ ） （万元）. 综上所述，（ ）方案最节省工程款. 7. 高速铁路列车（简称：高铁）是人们出行的重要交通工具.已知高铁的平均速度是普通铁路列车（简称：普客）平均速度的 倍.同样行驶 ，高铁比普客要少用 . 24 （1） 求高铁的平均速度. 解：设高铁的平均速度为 ，则普客的平均速度为 . 依题意，得 . 解得 . 经检验， 是所列分式方程的解，且符合题意. 答：高铁的平均速度为 . （2） 某天王老师乘坐 出发的高铁，到相隔里程 的 市参加当天 召开的会议.若他从 市高铁站到会议地点最多还需要 ，试问在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点吗？ 解 ， . ， 在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点. 谢谢大家观看 $$