精品解析：江苏省盐城市射阳县第二初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数中，与的和是正数的是（ ） A. B. 0 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则 是解决本题的关键． 2. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置可得，且，然后利用有理数的加减法及乘法计算法则进行判断求解． 【详解】解：由题意可得：，且 ∴，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，正确 故选：D． 【点睛】本题考查利用数轴比较数的大小及有理数的加减法及乘法运算，利用数形结合思想解题是关键． 3. 卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：D． 4. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2cm、2cm、4cm B. 1cm、2cm、3cm C. 5cm、4cm、3cm D. 10cm、5cm、4cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，利用组成三角形的条件求解即可． 【详解】解：，不能构成三角形，故A选项不符合题意； ，不能构成三角形，故B选项不符合题意； ，能构成三角形，故C选项符合题意； ，不能构成三角形，故D选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握构成三角形的条件：“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用合并同类项的法则：1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案． 【详解】解：A、，正确，该选项符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则． 6. 如图所示，几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形，在观察几何体得出答案即可． 【详解】从上面观察几何体得出的图形是长方形，如图所示． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，掌握三视图是从哪一个方向观察几何体得出的平面图形是解题的关键． 7. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是用右图所示的七巧板拼成的，则不能用七巧板拼成的那幅图是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形的边长为2，则①②都是直角边为的等腰直角三角形，据此还可得到其余图形的各边长；接下来结合勾股定理可判断边长之间的关系，据此可得到答案. 【详解】如图， 设正方形的边长为2，从而可知①②都是直角边为的等腰直角三角形； ③⑥都是直角边为的等腰直角三角形； ④是两边长分别为1和的平行四边形； ④是边长为的正方形； ⑦是直角边为1的等腰直角三角形， 观察图形可知，C中等腰直角三角形的直角边与平行四边形的长边不可能重合，故七巧板构不成图案C. 故选C. 【点睛】本题考查了图形拼接与勾股定理，根据勾股定理求出各图形的边长是解答本题的关键. 8. 已知与是同类项，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值. 【详解】解：∵与是同类项， ∴n+1=4， 解得，n=3， 故选：B. 【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同． 9. 已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为　　 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，即可求得边数． 【详解】正多边形的一个外角等于，且外角和为， 则这个正多边形的边数是：， 故选D． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟练掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键． 10. 如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可以得到等角，即，所以在中，再利用三角形内角和定理，即可求得． 【详解】解：∵，， ∴， 在中，，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行同位角相等；三角形内角和定理：三角形内角和等于． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 已知方程是关于的一元一次方程，则该方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的概念，解一元一次方程的方法即可求解． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴，解得，， ∴， ∴原方程为， 移项，， 系数化为，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 12. 如果是方程的解，那么a的值是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】把代入方程得关于a的方程，解关于a的方程即可得出答案． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了方程的解，解一元一次方程，解题的关键是得出关于a的方程，准确解方程． 13. 神舟十四号飞船在近地点高度，远地点高度的轨道上驻留了6个月后，于2022年12月4日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：将数字356000用科学记数法表示为． 故答案为： 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 14. 正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“强”字所在面相对的面上的汉字是___________． 【答案】美 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”的特征可得， “盐”的对面是“高”， “城”的对面是“富”， “强”的对面是“美”， 故答案为：美． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手． 15. 如图，若点C是直线AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=30，AC=16，则CD=_______． 【答案】7或23 【解析】 【分析】由题意可知，分两种情况进行讨论：①点C在AB之间，②点C在A点左侧． 【详解】解：分两种情况： ①如图，点C在AB之间时， ∵AB=30，AC=16， ∴， ∵点D是线段BC的中点， ∴， ②如图，点C在A点左侧时， ∵AB=30，AC=16， ∴， ∵点D是线段BC的中点， ∴， ∴CD=7或23 【点睛】本题考查两点间的距离计算，熟练掌握线段中点的概念和性质是解题的关键，注意分两种情况进行讨论． 16. 如图，直线、相交于点，射线平分，若，则____°． 【答案】##36度 【解析】 【分析】利用对顶角性质和角平分线的定义进行解答即可． 【详解】∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了对顶角和角平分线，熟练掌握对顶角的性质，角平分线的定义及其应用是解题的关键． 17. 若，，则代数式的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】原式进行变形后，利用整体思想代入求值． 【详解】原式 ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查整式的加减，掌握合并同类项和去括号法则，利用整体思想代入求值是解题关键． 18. 某学校组织秋游，原计划用40座的客车若干辆，则10人没有座位；如果用同样数量的50座客车，则多出2辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有______名． 【答案】 【解析】 【分析】设原计划用车辆，根据题意参加秋游的学生人数可列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设原计划用车辆，依题意有 ， 解得， ． 故参加秋游的学生一共有名． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）18 【解析】 【分析】（1）先计算括号里面的内容，再根据有理数的乘除运算法则计算即可； （2）先计算乘方和括号里面的内容，再计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； 【小问1详解】 解： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，10 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则先化简，再将，代入化简后的式子计算即可． 【详解】 将，代入得： 【点睛】本题考查了整式加减运算的化简求值问题，解题的关键是掌握整式加减运算的法则． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1． （1）过点P画，PM与直线AB相交于点M； （2）若点N在图中的格点上（不与点A重合），且直线NA与直线AC垂直，这样的格点（图中）有______个； （3）连接PB、PC，则四边形PBAC的面积是______． 【答案】 （1）如图所示： （2）3个； （3）10.5 【解析】 【分析】（1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案； （2）利用数形结合的思想画出图形即可； （3）利用四边形PBAC所在矩形减去周围三角形面积得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）这样的格点N共有3个，如图所示， 故答案为：3． （3）四边形PBAC的面积为：3×7-×1×2-×5×2-×1×5-×2×2=10.5． 【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键． 23. 如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少？ 【答案】8cm 【解析】 【详解】试题分析：首先根据点D为中点求出BC的长度，然后根据BC=3AB求出AB的长度，最后根据AC=AB+BC求出AC的长度． 试题解析：∵点D是线段BC的中点 CD=3cm ∴BC=2CD=2×3=6cm ∵BC=3AB ∴AB=6÷3=2cm ∴AC=AB+BC=2+6=8cm 考点：线段长度的计算 24. 已知：如图，三点在同一条直线上，，为中点，为中点．若线段的长为8，求线段的长． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，线段的中点计算，线段的和差运算．可设，则，根据线段的长为8，可求出，再根据为中点，为中点可求出结论． 【详解】解：设，则， 为中点 为中点 ． 25. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市自来水具体收费价格见下表： 每月用水量 单价（单位：元/m3） 不超过10m3的部分 2 超过10m3，但不超过20m3的部分 4 超过20m3的部分 8 （1）实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月交费44元？ （2）实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月的平均水费为每立方米3.2元？ 【答案】（1）该户居民月用水16立方米 （2）该户居民月用水立方米 【解析】 【分析】对于（1），先确定该收费属于第二阶梯，再根据收费相等列出方程，求出解即可； 对于（2），先根据平均收费确定收费属于第三阶梯，再根据收费相等列出方程，求出解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴该户居民月用水超过10立方米． 设该户居民月用水立方米， 解得立方米， 所以该市一户居民月用水16立方米． 【小问2详解】 ∵． ∴该户居民月用水超过20立方米． 设该户居民月用水立方米， 解得立方米． 所以该市一户居民月用水立方米． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤，确定等量关系是列一元一次方程的关键． 26. 【阅读理解】 如图1，一套三角板如图拼在一起，我们将三角板COD绕点O以每秒15°的速度顺时针旋转180°． 【解决问题】 （1）在旋转过程中，∠AOB、∠AOC、∠BOC之间有怎样的数量关系？ （2）当运动时间为9秒时，图中有角平分线吗？找出并说明理由． （3）运动过程中，如图2，形成的三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC，当其中一个角的度数是另一个角的两倍时，则称射线OC是∠AOB的“优线”． ①第（2）问中旋转后的射线OC是“优线”吗？为什么？ ②在整个旋转过程中，若旋转时间记为t秒，当射线OC是“优线”时，请直接写出所有满足条件的t值． 【答案】（1）∠AOC+∠BOC=∠AOB或者∠AOC-∠BOC=∠AOB； （2）有，理由如下： 射线OD平分∠AOB，射线OB平分∠COD． 当运动时间为9秒时，∠AOC=15°×9=135° 则∠BOC=∠AOC-∠AOB=135°-90°=45° 因为∠COD=90°， 所以∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-45°=45° ∠BOC=∠BOD=45° 所以射线OB平分∠COD 又因为∠BOD=45°=∠AOB 所以射线OD平分∠AOB （3）①是，理由如下： 第（2）问中∠AOB=90°，∠AOC=135°，∠BOC=45° 则∠AOB=2∠BOC 所以OC是∠AOB的“优线”． ②t=2，3，4，9，12 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形可得结论； （2）分别计算出角的度数可得结论； （3）①根据“优线”的定义可判断；②根据题意全面考虑所有可能并分类讨论可得t的值． 【详解】（1）如图，当OC在∠AOB内部时，∠AOC+∠BOC=∠AOB， 当OC在∠AOB外部时，∠AOC-∠BOC=∠AOB， ∴∠AOC+∠BOC=∠AOB或者∠AOC-∠BOC=∠AOB （2）略 （3）①略 ②由题意得，∠AOB＝90°，∠AOC＝15t， 当∠BOC＝2∠AOC时，∠AOC＝30°， ∴15t＝30，解得t＝2； 当∠AO＝2∠AOC时，∠AOC＝45°， ∴15t＝45，解得t＝3； 当∠AOC＝2∠BOC时，∠AOC＝60°， ∴15t＝60，解得t＝4； 当∠AOB＝2∠BOC时，∠AOC＝135°， ∴15t＝135，解得t＝9； 当∠AOC＝2∠AOB时，∠AOC＝180°， ∴15t＝180，解得t＝12． 综上，t＝2，3，4，9，12． 【点睛】本题主要考查了三角尺中角度的计算，几何图形中角的计算，根据题意全面考虑所有可能以分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数中，与的和是正数的是（ ） A. B. 0 C. 4 D. 6 2. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2cm、2cm、4cm B. 1cm、2cm、3cm C. 5cm、4cm、3cm D. 10cm、5cm、4cm 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示，几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 7. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是用右图所示的七巧板拼成的，则不能用七巧板拼成的那幅图是 （ ） A. B. C. D. 8. 已知与是同类项，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为　　 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 已知方程是关于的一元一次方程，则该方程的解为______． 12. 如果是方程的解，那么a的值是___________． 13. 神舟十四号飞船在近地点高度，远地点高度的轨道上驻留了6个月后，于2022年12月4日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为___________． 14. 正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“强”字所在面相对的面上的汉字是___________． 15. 如图，若点C是直线AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=30，AC=16，则CD=_______． 16. 如图，直线、相交于点，射线平分，若，则____°． 17. 若，，则代数式的值为______． 18. 某学校组织秋游，原计划用40座的客车若干辆，则10人没有座位；如果用同样数量的50座客车，则多出2辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有______名． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1． （1）过点P画，PM与直线AB相交于点M； （2）若点N在图中的格点上（不与点A重合），且直线NA与直线AC垂直，这样的格点（图中）有______个； （3）连接PB、PC，则四边形PBAC的面积是______． 23. 如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少？ 24. 已知：如图，三点在同一条直线上，，为中点，为中点．若线段的长为8，求线段的长． 25. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市自来水具体收费价格见下表： 每月用水量 单价（单位：元/m3） 不超过10m3的部分 2 超过10m3，但不超过20m3的部分 4 超过20m3的部分 8 （1）实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月交费44元？ （2）实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月的平均水费为每立方米3.2元？ 26. 【阅读理解】 如图1，一套三角板如图拼在一起，我们将三角板COD绕点O以每秒15°的速度顺时针旋转180°． 【解决问题】 （1）在旋转过程中，∠AOB、∠AOC、∠BOC之间有怎样的数量关系？ （2）当运动时间为9秒时，图中有角平分线吗？找出并说明理由． （3）运动过程中，如图2，形成的三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC，当其中一个角的度数是另一个角的两倍时，则称射线OC是∠AOB的“优线”． ①第（2）问中旋转后的射线OC是“优线”吗？为什么？ ②在整个旋转过程中，若旋转时间记为t秒，当射线OC是“优线”时，请直接写出所有满足条件的t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $