江西省新余市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

新余四中2023~2024学年高二下学期开学考试数学试卷 试卷总分：150分；考试时间：120分钟；青春须早为 岂能长少年 一、单选题（共8小题，40分） 1. 根据下表数据，通过最小二乘法求得关于的线性回归方程为：，则（ ） 1 2 3 4 0.6 0.8 1.1 1.5 A. 0.2 B. 0.25 C. 0.3 D. 1 2. 函数的定义域为，数列满足，则“函数为减函数”是“数列为递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1 4. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于两点（其中点落在第一象限），若，则直线的斜率为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 掷红蓝两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件：红骰子的点数为，：红骰子的点数为，：两个骰子的点数之和为，：两个骰子的点数之和为，则（ ） A. 与对立 B. 与不互斥 C. 与相互独立 D. 与相互独立 6. 如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 甲乙两人玩纸牌游戏，已知甲手中有两张10与三张5，乙手中有三张9与两张4.现从两人手中各随机抽取两张牌并交换给对方，则交换之后甲手中牌的点数之和大于乙手中牌的点数之和的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线：的离心率为，实轴长为4，的两个焦点为，.设O为坐标原点，若点P在C上，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 二、多选题（共4小题，20分） 9. 若直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线的纵截距为3 B. 是直线方向向量 C. 直线过点 D. 是直线的法向量 10. 一袋中装有10个大小相同的小球，其中6个黑球，编号为1，2，3，4，5，6，4个白球，编号为7，8，9，10，下列结论中正确的是（ ） A. 若有放回地摸取4个球，则取出的球中白球个数X服从二项分布 B. 若一次性地摸取4个球，则取出的球中白球个数Y服从超几何分布 C. 若一次性地取4个球，则取到2个白球的概率为 D. 若一次性地摸取4个球，则取到的白球数大于黑球数的概率为 11. 设点为圆上一点，已知点，，则下列结论正确的有（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 存在点使 D. 过点作圆的切线，则切线长为 12. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是、的中点，是棱上的动点，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 存在点，使平面 C. 存在点，使直线与所成的角为 D. 点到平面与平面的距离和为定值 三、多选题（共4小题，20分） 13. 已知随机变量，设函数，且满足，则______. 14. 已知数列的通项公式为，则的最小项的值为______． 15. 校运会期间，需要学生志愿者辅助裁判老师进行记录工作，学生会将从6名志愿者中任意选派3名同学分别承担铅球记录、跳高记录、跳远记录工作，其中甲、乙2人不承担铅球记录工作，则不同的安排方法共有______种． 16. 过点作斜率为的直线与椭圆C：相交于A、B两点，若M是线段AB的中点，则的值为______. 四、解答题（共6小题，70分） 17. 在锐角中，． （1）求； （2）求周长的最大值． 18. 已知过点的直线与直线平行，圆． （1）若直线为圆C的切线，求直线的方程； （2）若直线与圆C交于M，N两点，求面积的最大值，并求此时实数m的值． 19. 在二项式的展开式中，二项式系数最大的项只有一项，且是第4项． （1）求的值； （2）求展开式中所有有理项的系数之和； （3）把展开式中的项重新排列，求有理项互不相邻的排法种数． 20. 某人新房刚装修完，为了监测房屋内空气质量的情况，每天在固定的时间测一次甲醛浓度（单位：mg/m3），连续测量了10天，所得数据绘制成散点图如下：用表示第天测得的甲醛浓度，令，经计算得，，. （1）由散点图可知，与可用指数型回归模型进行拟合，请利用所给条件求出回归方程；（系数精确到0.01） （2）已知房屋内空气中的甲醛浓度的安全范围是低于0.08 mg/m3，则根据（1）中所得回归模型，该新房装修完第几天开始达到此标准？（参考数据：） 附：，. 21. 如图，是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为60°． （1）求证：面平面； （2）求二面角的余弦值． 22. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，的一条渐近线的倾斜角为，直线与轴的交点为，且. （1）求的方程； （2）过点作斜率为的直线与交于，两点，为线段的中点，过点且与垂直的直线交轴于点，求证：为定值. 新余四中2023~2024学年高二下学期开学考试数学试卷 试卷总分：150分；考试时间：120分钟；青春须早为 岂能长少年 一、单选题（共8小题，40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（共4小题，20分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ABD 三、多选题（共4小题，20分） 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共6小题，70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）3 【18题答案】 【答案】（1）． （2）最大为，或． 【19题答案】 【答案】（1）6 （2）32 （3）144 【20题答案】 【答案】（1）； （2）第35天. 【21题答案】 【答案】（1） 因为平面，平面，所以． 因为是正方形，所以， 又，平面,所以平面． 又平面 所以平面平面． （2）． 【22题答案】 【答案】（1） （2）定值为，证明：由（1），设直线的方程为，， 直线的方程与双曲线方程联立， 整理得， 当即，直线与双曲线渐近线平行，与双曲线只有一个交点， 不符合题意，故，且， ，， 可得，所以直线的方程为， 令得，所以， ， ， 所以， 即为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $