（核心素养应用意识）第一单元 长方体和正方体-（弯道超车）2024-2025学年六年级数学上册提升学与练（苏教版）

弯道超车 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 弯道超车 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （核心素养应用意识）第一单元 长方体和正方体 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 1．小明家的蚊帐是长方体形状的（如图）蚊帐四周由钢管撑住（地面的四边没有钢管）．撑住这样一个蚊帐至少需要多少钢管？ 2．一种汽车的油箱，从里面量长，宽，高。如果这种汽车每千米的耗油量是，一箱油最多可以供汽车行驶多少千米？ 3．一个正方体和一个长方体刚好拼成新的长方体，其表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米，原正方体的表面积是多少平方厘米？ 4．有一个长、宽、高的长方体无盖铁皮水箱，里面装有深的水，旁边放了一个棱长为的正方体无盖铁皮空水箱。将长方体水箱中的水倒一部分进入正方体水箱内，两个水箱的水面高度相同。此时水面高度是多少分米？（铁皮厚度忽略不计） 5．天下谁人无母亲？天下谁人不爱母爱？天下谁人不爱母？母爱，爱母，是人之天性，是爱心的起点和基石。母亲节这天小丽为妈妈准备了一份礼物，并打算用红丝带按下图所示方式捆扎装入礼物后的长方体礼品盒，接头打结处红丝带长。捆扎这个礼品盒至少需要用去多长的红丝带？ 6．一个长方体，长，宽，高。从这个长方体中取掉一个最大的正方体（如图），剩下的部分的体积是多少立方分米？剩下的部分的表面积是多少平方分米？ 7．星期日，李响小朋友在家整理自己的书房，为了节约空间，他想把地上两个完全一样的积木（如图装进桌底下的这个纸箱里（如图。 （1）李响能把它们装下吗？请写出理由。 （2）请你帮他设计一个纸箱，使它能正好装下这两块积木（纸板的厚度忽略不计）。它的长、宽、高分别是：　　，　　，　　。请你计算出这个纸箱的容积。 8．一个水池从里面测量，长是2米，宽是1.5米，深1米，现需往水池灌入0.6米深的水，需要水多少立方米？ 9．把棱长15厘米的正方体钢坯，锻造成宽5厘米、高9厘米的长方体钢条，它的长是多少厘米？ 10．一块长、宽的铁皮，从四个角各切掉一个边长为的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？ 11．张爷爷打算用下面的方法手工制作一个灯箱。他用一根长36分米的铝合金条制作一个棱长为整数（单位是分米）的长方体或正方体灯箱框架（接口处忽略不计且无剩余）。请你帮助张爷爷设计出3种不同的方案。并把相关数据填在下面的表格中。 手工制作灯箱的办法： （1）用铝合金条制作一个框架。 （2）安装彩灯。 （3）给6个面围上印有广告字体的灯箱布。 长/分米 宽/分米 高/分米 方案1 方案2 方案3 12．修路队给一条长、宽的路面上铺厚的三合土，共需要三合土多少立方米？如果用3辆车来运这些三合土，每辆车一次能运，几次能运完？ 13．如图所示，有一块长25厘米，宽16厘米的长方形铁皮，在四个角上剪下一个边长为5厘米的小正方形，再通过折叠、焊接成一个无盖的长方体盒子，这个长方体盒子的容积是多少立方厘米？ 14．从以下的图形中选择6个面（可重复选择），可以围出不同的长方体，这些长方体中，体积最大的那个，体积是多少立方厘米？ 15．一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。 （1）这块方钢重多少吨？立方厘米钢重7.85克） （2）一辆载重4吨的货车能否一次运载50根这样的方钢？ 16．李师傅要做一个简易书架（如图），做这样一个书架，至少需要多少平方分米的木板？ 17．为了保护书籍，我们可以为图书做上封套，封套样式如下图所示： 丽丽有一套《藏在地图里的国家地理》丛书，共有四册，这四册书的尺寸完全相同，每册书的长、宽如下图所示，每册书的厚度为2厘米。她想做一个封套，把这套书都装进去。做这个封套至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计） 18．某建筑长60米，宽50米，高70米．“七一节“快到了，为增添节日气氛，要给外墙棱上挂彩灯（沿地面一圈不挂），张叔叔去商店买彩灯，每捆100米，他至少买几捆？ 19．如图所示，一块长方体木块，从上部截去高为的木块后，得到了一个正方体，且表面积减少了。原来长方体木块的体积是多少？ 20．如果用下面的小棒搭成一个长方体框架，画出长方体图形，标出长宽高数据。在长方体框架各面都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？做成的长方体纸盒的体积是多少？ 小棒长度 根数 3 9 5 21．小红家有一个纸巾盒（如图）。一包纸巾长22厘米，宽10厘米，体积为1760立方厘米，这包纸巾能装进这个纸巾盒吗？ 22．下图为粮店售米用的木箱（无盖）。 （1）制作这个木箱至少要用木板多少平方分米？ （2）木箱里面的大米离箱口还有1分米，现在这个木箱装了多少立方分米的大米？（木箱的厚度忽略不计） 23．如图一个长方体的玻璃鱼缸，长，宽，高，水深。如果投入一块棱长为的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 24．在一个密闭容器中有水，如图放置时水深。如果将前面当底面，那么水深。如果将右面当底面，那么水深多少厘米？ 25．一个长方体盒子，从里面量得长是，宽是，高是，若要在里面放入棱长相同的小正方体且没有剩余空间，则小正方体的棱长最长是多少？一共可以放几个这样的小正方体？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )弯道超车 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6．一个长方体，长，宽，高。从这个长方体中取掉一个最大的正方体（如图），剩下的部分的体积是多少立方分米？剩下的部分的表面积是多少平方分米？ 7．星期日，李响小朋友在家整理自己的书房，为了节约空间，他想把地上两个完全一样的积木（如图装进桌底下的这个纸箱里（如图。 （1）李响能把它们装下吗？请写出理由。 （2）请你帮他设计一个纸箱，使它能正好装下这两块积木（纸板的厚度忽略不计）。它的长、宽、高分别是：　　，　　，　　。请你计算出这个纸箱的容积。 8．一个水池从里面测量，长是2米，宽是1.5米，深1米，现需往水池灌入0.6米深的水，需要水多少立方米？ 9．把棱长15厘米的正方体钢坯，锻造成宽5厘米、高9厘米的长方体钢条，它的长是多少厘米？ 10．一块长、宽的铁皮，从四个角各切掉一个边长为的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？ 11．张爷爷打算用下面的方法手工制作一个灯箱。他用一根长36分米的铝合金条制作一个棱长为整数（单位是分米）的长方体或正方体灯箱框架（接口处忽略不计且无剩余）。请你帮助张爷爷设计出3种不同的方案。并把相关数据填在下面的表格中。 手工制作灯箱的办法： （1）用铝合金条制作一个框架。 （2）安装彩灯。 （3）给6个面围上印有广告字体的灯箱布。 长/分米 宽/分米 高/分米 方案1 方案2 方案3 12．修路队给一条长、宽的路面上铺厚的三合土，共需要三合土多少立方米？如果用3辆车来运这些三合土，每辆车一次能运，几次能运完？ 13．如图所示，有一块长25厘米，宽16厘米的长方形铁皮，在四个角上剪下一个边长为5厘米的小正方形，再通过折叠、焊接成一个无盖的长方体盒子，这个长方体盒子的容积是多少立方厘米？ 14．从以下的图形中选择6个面（可重复选择），可以围出不同的长方体，这些长方体中，体积最大的那个，体积是多少立方厘米？ 15．一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。 （1）这块方钢重多少吨？立方厘米钢重7.85克） （2）一辆载重4吨的货车能否一次运载50根这样的方钢？ 16．李师傅要做一个简易书架（如图），做这样一个书架，至少需要多少平方分米的木板？ 17．为了保护书籍，我们可以为图书做上封套，封套样式如下图所示： 丽丽有一套《藏在地图里的国家地理》丛书，共有四册，这四册书的尺寸完全相同，每册书的长、宽如下图所示，每册书的厚度为2厘米。她想做一个封套，把这套书都装进去。做这个封套至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计） 18．某建筑长60米，宽50米，高70米．“七一节“快到了，为增添节日气氛，要给外墙棱上挂彩灯（沿地面一圈不挂），张叔叔去商店买彩灯，每捆100米，他至少买几捆？ 19．如图所示，一块长方体木块，从上部截去高为的木块后，得到了一个正方体，且表面积减少了。原来长方体木块的体积是多少？ 20．如果用下面的小棒搭成一个长方体框架，画出长方体图形，标出长宽高数据。在长方体框架各面都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？做成的长方体纸盒的体积是多少？ 小棒长度 根数 3 9 5 21．小红家有一个纸巾盒（如图）。一包纸巾长22厘米，宽10厘米，体积为1760立方厘米，这包纸巾能装进这个纸巾盒吗？ 22．下图为粮店售米用的木箱（无盖）。 （1）制作这个木箱至少要用木板多少平方分米？ （2）木箱里面的大米离箱口还有1分米，现在这个木箱装了多少立方分米的大米？（木箱的厚度忽略不计） 23．如图一个长方体的玻璃鱼缸，长，宽，高，水深。如果投入一块棱长为的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 24．在一个密闭容器中有水，如图放置时水深。如果将前面当底面，那么水深。如果将右面当底面，那么水深多少厘米？ 25．一个长方体盒子，从里面量得长是，宽是，高是，若要在里面放入棱长相同的小正方体且没有剩余空间，则小正方体的棱长最长是多少？一共可以放几个这样的小正方体？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )弯道超车 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答：原来正方体的表面积是90平方厘米。 【点评】解答此题要注意结合图形特点，得出增加的60平方厘米是4个正方体面的面积之和是解答此题的关键。 4．有一个长、宽、高的长方体无盖铁皮水箱，里面装有深的水，旁边放了一个棱长为的正方体无盖铁皮空水箱。将长方体水箱中的水倒一部分进入正方体水箱内，两个水箱的水面高度相同。此时水面高度是多少分米？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】2.81分米。 【分析】根据长方体的容积（体积）公式：，先求出长方体水箱中有水多少立方厘米，要求现在两个水箱中水的高度，用水的体积除以两个水箱的底面积之和即可，由此解答。 【解答】解： （分米） 答：此时水面高度是2.81分米。 【点评】解答此题主要根据长方体体积的计算方法，抓住倒出后两个容器的水的体积等于原来长方体容器的水的体积。 5．天下谁人无母亲？天下谁人不爱母爱？天下谁人不爱母？母爱，爱母，是人之天性，是爱心的起点和基石。母亲节这天小丽为妈妈准备了一份礼物，并打算用红丝带按下图所示方式捆扎装入礼物后的长方体礼品盒，接头打结处红丝带长。捆扎这个礼品盒至少需要用去多长的红丝带？ 【答案】104厘米。 【分析】根据图示可知，红丝带的总长包括2条长、2条宽、4条高及接头打结处的总长即可。 【解答】解： （厘米） 答：捆扎这个礼品盒至少需要用去104厘米的红丝带。 【点评】题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。 6．一个长方体，长，宽，高。从这个长方体中取掉一个最大的正方体（如图），剩下的部分的体积是多少立方分米？剩下的部分的表面积是多少平方分米？ 【答案】264立方分米，376平方分米。 【分析】在这个长方体中截去一个最大的正方体，这个正方体的棱长对应长方体的高，此类题目可以在原长方体的表面积基础上，抓住增加的面或减少的面进行分析，根据题干条件和已知图形分析如下： （1）剩下部分的体积就等于长方体的体积减去棱长为6分米的小正方体的体积，根据长方体的体积公式：，正方体的体积公式：，把数据代入公式求出长方体与正方体的体积差即可。 （2）根据图形中的切割特点，剩下的部分的表面积比原来增加了边长为6分米的3个正方形面的面积，同时减少了3个边长为6分米的小正方形的面积，则剩下部分的表面积就等于原来长方体的表面积。 【解答】解： （立方分米） （平方分米） 答：剩下的部分的体积是264立方分米，剩下的部分的表面积是376平方分米。 【点评】此类题目要抓住规则立体图形的切割特点，找出增加部分的面和减少部分的面，再利用已知的规则立体图形的表面积的计算方法以及体积的计算方法即可解决问题。 7．星期日，李响小朋友在家整理自己的书房，为了节约空间，他想把地上两个完全一样的积木（如图装进桌底下的这个纸箱里（如图。 （1）李响能把它们装下吗？请写出理由。 （2）请你帮他设计一个纸箱，使它能正好装下这两块积木（纸板的厚度忽略不计）。它的长、宽、高分别是：　33　，　　，　　。请你计算出这个纸箱的容积。 【答案】（1）不能，因为这个纸箱的长、宽、高没有一个是积木长、宽、高的2倍； （2）33；20；24；15840立方厘米。 【分析】（1）（厘米），；（厘米），；（厘米），。所以不能装下。 （2）把这两个积木的面叠在一起，则摞起来后的长方形的长是33厘米，宽是20厘米，高是24厘米，则纸箱的长、宽、高分别是33厘米，20厘米，24厘米。根据长方体的体积公式，代入数据计算即可。 【解答】解：（1）（厘米） （厘米） （厘米） 答：不能装下。 （2）（厘米） 即纸箱的长、宽、高分别是：，，。 （立方厘米） 答：这个纸箱的容积是15840立方厘米。 故答案为：33；20；24。 【点评】此题主要考查2个小长方体拼组大长方体的方法，以及长方体表体积公式的计算应用，关键是根据拼组方法得出拼组后的长宽高。 8．一个水池从里面测量，长是2米，宽是1.5米，深1米，现需往水池灌入0.6米深的水，需要水多少立方米？ 【答案】1.8立方米。 【分析】根据长方体的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方米） 答：需要水1.8立方米。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．把棱长15厘米的正方体钢坯，锻造成宽5厘米、高9厘米的长方体钢条，它的长是多少厘米？ 【答案】75厘米。 【分析】把正方体钢坯锻造成长方体钢条，体积不变，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，那么长＝体积÷宽÷高。 【解答】解：15×15×15÷（5×9） ＝225×15÷45 ＝3375÷45 ＝75（厘米） 答：它的长是75厘米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．一块长、宽的铁皮，从四个角各切掉一个边长为的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？ 【答案】950平方厘米。 【分析】根据长方形的面积长宽，正方形的面积边长边长，用原来铁皮的面积减去4个正方形的面积即可。 【解答】解： （平方厘米） 答：这个盒子用了950平方厘米的铁皮。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．张爷爷打算用下面的方法手工制作一个灯箱。他用一根长36分米的铝合金条制作一个棱长为整数（单位是分米）的长方体或正方体灯箱框架（接口处忽略不计且无剩余）。请你帮助张爷爷设计出3种不同的方案。并把相关数据填在下面的表格中。 手工制作灯箱的办法： （1）用铝合金条制作一个框架。 （2）安装彩灯。 （3）给6个面围上印有广告字体的灯箱布。 长/分米 宽/分米 高/分米 方案1 方案2 方案3 【答案】 长/分米 宽/分米 高/分米 方案1 5 3 1 方案2 4 3 2 方案3 3 3 3 （答案不唯一） 【分析】因为长方体的棱长之和＝（长+宽+高）×4，所以长+宽+高＝长方体的棱长之和÷4，即（36÷4），求出之后分别列举即可。 【解答】解：长方体的长、宽、高的和为：36÷4＝9（分米） 长/分米 宽/分米 高/分米 方案1 5 3 1 方案2 4 3 2 方案3 3 3 3 （答案不唯一） 【点评】本题考查了有关长方体棱长总的实际应用，需掌握公式并能灵活运用。 12．修路队给一条长、宽的路面上铺厚的三合土，共需要三合土多少立方米？如果用3辆车来运这些三合土，每辆车一次能运，几次能运完？ 【答案】2400立方米，80次。 【分析】根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出需要三合土的体积，再求出3两车一次运多少立方米，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【解答】解：1.5千米米 20厘米米 （立方米） （次 答：共需要三合土2400立方米，80次能运完。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。 13．如图所示，有一块长25厘米，宽16厘米的长方形铁皮，在四个角上剪下一个边长为5厘米的小正方形，再通过折叠、焊接成一个无盖的长方体盒子，这个长方体盒子的容积是多少立方厘米？ 【答案】450立方厘米。 【分析】这个长方体盒子的长是厘米、宽是厘米、高是5厘米，根据长方体的体积长宽高解答即可。 【解答】解： （立方厘米） 答：这个长方体盒子的容积是450立方厘米。 【点评】求出长方体盒子的长、宽、高是解题的关键。 14．从以下的图形中选择6个面（可重复选择），可以围出不同的长方体，这些长方体中，体积最大的那个，体积是多少立方厘米？ 【答案】1440立方厘米。 【分析】要围出的长方体的体积最大，就要长方体的长、宽、高都最大；首先选择①作为上、下两个面，长是15厘米，宽是12厘米，然后选择②作为左、右两个面，则高是8厘米，④作为前、后两个面。根据体积的公式：，代入数据即可求出长方体的体积。 【解答】解：根据分析得，选择①②④这几个面围成长方体。 长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米。 （立方厘米） 答：体积是1440立方厘米。 【点评】本题考查的是长方体的体积，关键是确定体积最大时的长、宽、高的数据，然后根据长方体的体积公式求解。 15．一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。 （1）这块方钢重多少吨？立方厘米钢重7.85克） （2）一辆载重4吨的货车能否一次运载50根这样的方钢？ 【答案】（1）0.07536吨，（2）能一次运载50根这样的方钢。 【分析】（1）先利用长方体的体积公式求出方钢的体积，每立方厘米的方钢重量已知，从而可以求出方钢的总重； （2）求出50根这种方钢的重量，再与4吨进行比较即可。 【解答】解：（1）6米厘米 （克 75360克吨 答：这块方钢重0.07536吨。 （2）（吨 3.768吨吨 答：辆载重4吨的货车能一次运载50根这样的方钢。 【点评】解答此题的关键是先求出方钢的体积，进而求出一根方钢的重量，从而使问题得解，但是要注意单位的换算。 16．李师傅要做一个简易书架（如图），做这样一个书架，至少需要多少平方分米的木板？ 【答案】243平方分米。 【分析】看图可知，这个书架需要三块120×30的木板，两块75×30的木板，一块120×75的木板，据此计算即可。 【解答】解：120×30×3+75×30×2+120×75 ＝10800+4500+9000 ＝24300（平方厘米） 24300平方厘米＝243平方分米 答：至少需要243平方分米的木板。 【点评】此题考查了长方形的面积计算以及长方体的表面积。 17．为了保护书籍，我们可以为图书做上封套，封套样式如下图所示： 丽丽有一套《藏在地图里的国家地理》丛书，共有四册，这四册书的尺寸完全相同，每册书的长、宽如下图所示，每册书的厚度为2厘米。她想做一个封套，把这套书都装进去。做这个封套至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计） 【答案】1664平方厘米。 【分析】观察图形可知，这个封套是一个长方体，这个长方体的长为28厘米，宽为20厘米，高为厘米，封套的面积长宽长高宽高，据此代入数值进行计算即可。 【解答】解：（厘米） （平方厘米） 答：做这个封套至少需要1664平方厘米的硬纸板。 【点评】本题考查长方体的表面积，明确封套少了哪个面的面积是解题的关键。 18．某建筑长60米，宽50米，高70米．“七一节“快到了，为增添节日气氛，要给外墙棱上挂彩灯（沿地面一圈不挂），张叔叔去商店买彩灯，每捆100米，他至少买几捆？ 【分析】根据长方体的棱的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，要在这个建筑外墙棱上装上彩灯（沿地面一圈不挂），也就是求两条长，两条宽和4条高的长度和；最后用长度和每捆线长度即可解答． 【解答】解：整个建筑物需挂灯的边长总和为： （米， 买彩灯捆数为：（捆； 答：他至少买5捆． 【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，首先要搞清是求哪几条棱的长度和，由于底面的四边不装，也就是求另外8条棱的长度和，再根据包含除法的意义解答即可． 19．如图所示，一块长方体木块，从上部截去高为的木块后，得到了一个正方体，且表面积减少了。原来长方体木块的体积是多少？ 【答案】275立方分米。 【分析】要求出原来长方体的体积，必须分别求出它的长、宽、高各是多少；从上部截去高为6分米的长方体后剩下一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，而表面积减少了120平方分米，实际上只减少了前后左右4个面的面积；分析可知这4个面的面积相等，用120除以4得到一个面的面积，再除以6得到长方体的长和宽，加上6分米得到原来长方体的高，然后利用长方体的体积公式进行计算即可。 【解答】解： （分米） （分米） （立方分米） 答：原来长方体木块的体积是275立方分米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的长、宽、高。 20．如果用下面的小棒搭成一个长方体框架，画出长方体图形，标出长宽高数据。在长方体框架各面都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？做成的长方体纸盒的体积是多少？ 小棒长度 根数 3 9 5 【答案】210平方厘米，196立方厘米。 【分析】根据长方体的体积的特征，长方体的12条分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，特殊情况，当长方体有两个相对的面是正方形，其中8条棱的相等。据此可知，选择7厘米的8根，4厘米的4根，搭成长方体的长、宽都是7厘米，高是4厘米。根据长方形的表面积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：作如图下： （平方厘米） （立方厘米） 答：至少需要210平方厘米的彩纸，做成的长方体纸盒的体积是196立方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方体的表面积公式、体积公式及应用，关键是熟记公式。 21．小红家有一个纸巾盒（如图）。一包纸巾长22厘米，宽10厘米，体积为1760立方厘米，这包纸巾能装进这个纸巾盒吗？ 【答案】能。 【分析】根据长方体的体积公式：，那么，据此求出纸巾的高，根据容积和体积的认识，只要纸巾的长、宽、高小于纸盒的长、宽、高，就可以将这包纸巾装进这个纸巾盒。据此解答即可。 【解答】解： （厘米） （立方厘米） 纸巾的体积小于纸巾盒的体积。 答：这包纸巾能装进这个纸巾盒。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．下图为粮店售米用的木箱（无盖）。 （1）制作这个木箱至少要用木板多少平方分米？ （2）木箱里面的大米离箱口还有1分米，现在这个木箱装了多少立方分米的大米？（木箱的厚度忽略不计） 【答案】（1）360平方分米； （2）504立方分米。 【分析】（1）求制作这个木箱至少要用木板的面积，就是求这个无盖木箱的表面积，根据长方体表面积公式：无盖木箱的表面积长宽（长高宽高），代入数据，即可解答。 （2）求现在这个木箱装大米的体积，就是求长是12分米，宽是6分米，高是分米的长方体的体积，根据长方体体积公式：体积长宽高，代入数据，即可解答。 【解答】解：（1） （平方分米） 答：制作这个木箱至少要用木板360平方分米。 （2） （立方分米） 答：现在这个木箱装了504立方分米的大米。 【点评】熟练掌握长方体表面积公式和长方体体积公式是解答本题的关键。 23．如图一个长方体的玻璃鱼缸，长，宽，高，水深。如果投入一块棱长为的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 【答案】92.4升。 【分析】根据题意可知，用高为4分米的铁块的体积减去鱼缸内无水部分的体积计算溢出水的体积，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方分米） 92.4立方分米升 答：缸里的水溢出92.4升。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．在一个密闭容器中有水，如图放置时水深。如果将前面当底面，那么水深。如果将右面当底面，那么水深多少厘米？ 【答案】6.4厘米。 【分析】根据长方体的体积公式：，那么，用水的体积除以横放时的水深，求出容器的底面积，容器的高是厘米，用水的体积除以前面为底面时水的高，求出前面的面积，进而求出容器的长、宽，然后用水的体积除以右面的面积即可。 【解答】解：6升立方厘米 （厘米） （平方厘米） （平方厘米） （厘米） （厘米） （厘米） 答：如果将右面当底面，那么水深6.4厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．一个长方体盒子，从里面量得长是，宽是，高是，若要在里面放入棱长相同的小正方体且没有剩余空间，则小正方体的棱长最长是多少？一共可以放几个这样的小正方体？ 【答案】2厘米，12个。 【分析】根据题意可知，小正方体的棱长最长必须长方体盒子长、宽、高的因最大公数，也就是小正方体的棱长最长是2厘米。根据长方体的体积（容积）公式：，正方体的体积公式：，把数据代入公式求出盒子的容积、每个小正方体的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【解答】解：因为8和6都是2的倍数，所以8、6和2的最大公因数是2。 （个 答：小正方体的棱长最长是2厘米，一共可以放12个这样的小正方体。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式，正方体的体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$